CƠNG THỨC HÌNH HỌC 1) PHÉP TỊNH TIẾN: x ' x a Tv : M(x; y) M(x; y) Khi đó: y ' y b 2) PHÉP QUAY: x ' y Q(O,900): M(x; y) M(x; y) Khi đó: y ' x a) v 4; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) 2/Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ d) v = (3; –2) 2 5/Trong mpOxy, cho đ tròn (C): x 1 y soá k = : A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0) Tìm phương trình đường tròn (C) ảnh (C) 3/Phép vi tự tâm I tỉ số k = biến điểm M thành M’ qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau: a) v 4; 3 b) v = (2; 1) Tìm toạ độ điểm I trường hợp sau: a) M(4; 6) vaø M’(–3; 5) b) M(2; 3) vaø M(6; 1) 6/ Trong mpOxy, cho đ tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = c) M(–1; 4) vaø M(–3; –6) x ' y Q(O,–900): M(x; y) M(x; y) Khi đó: 4/Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’ Tìm y ' x k trường hợp sau: Tìm phương trình đường tròn (C) ảnh cuûa (C) 3) PHÉP VỊ TỰ: a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1) qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau: V(I,k): M M IM ' k IM (k 0) b) I(1; 2), M(0; 4) vaø M(2; 0) a) v 4; 3 b) v = (2; 1) Cho I(a; b) V(I,k): M(x; y) M(x; y) c) I(2; –1), M(–1; 2), M(–2; 3) c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) x ' kx (1 k )a 5/Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép vị tự tâm Khi đó: BÀI TẬP PHÉP QUAY O(0; 0) tỉ số k = 2: y ' ky (1 k )b 1/Tìm ảnh ñieåm A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), a) x + 2y – = b) x – 2y + = x ' kx D(4;–3) qua pheùp quay tâm O góc với: V(O,k): M(x; y) M(x; y) Khi đó: c) y – = d) x + = y ' ky a) = 900 b) = –900 c) = 1800 6/Tìm ảnh đường thẳng d: x – 2y + = qua pheùp BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN 2/Tìm ảnh đường thẳng sau qua phép quay vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trường hợp sau: 1/Tìm ảnh điểm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua tâm O góc 900: a) k = b) k = c) k = – phép tịnh tiến Tv trường hợp sau: a) 2x – y = b) x + y + = 1 e) k = f) k = 3/2/Tìm ảnh đường thẳng sau qua pheùp quay d) k = – a) v = (1; 1) b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) 2 tâm O góc -900: d) v = (3; –2) e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2) 7/Tìm ảnh đường tròn sau qua phép vị tự tâm b) y = c) x = –1 2/ Cho điểm A(1; 4) Tìm toạ độ điểm B cho a) 2x + y – = O(0; 0) tỉ số k = 2: 3/Tìm ảnh đường tròn sau qua phép quay tâm 2 A Tv ( B) trường hợp sau: a) ( x - 1) + ( y - 5) = O goùc 90 : 2 a) v 2; 3 b) v = (2; 1) c) v = (–2; 1) b) x + y + 4x + y - = c) x2 + y2 = a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = b) x2 + y2 – 4x – 2y – = d) v = (3; –2) e) v = (0; 0) f) v = (–3; 2) 8/Tìm ảnh đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 3)2 = 3/ Tìm toạ độ vectơ v cho Tv M M / 3/Tìm ảnh đường tròn sau qua phép quay tâm qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trường hợp O góc 900: sau: trường hợp sau: a) x2 + (y – 2)2 = a) k = b) k = c) k = – a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M(4; 3) b) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 1 c)M(–1; 2), M(4; 5) d) M(0; 0), M(–3; 4) d) k = – e) k = f) k = BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ 2 c) M(5; –2), M(2; 6) f) M(2; 3), M(4; –5) 1/Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm I(2; 3), tỉ 9/ Xét phép vị tự tâm I(1; 0) tỉ số k = biến đường 4/Trong mpOxy, cho đường thẳng (d) : 2x y + = số k = –2: tròn (C) thành (C) Tìm phương trình đường tròn Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) A(2; 3), B(–3; 4), C(0; 5), D(3; 0), O(0; 0) (C) neáu biết phương trình đường tròn (C) là: qua phép tịnh tiến theo v trường hợp sau: c) v = (–2; 1) d) v = (3; –2) ThuVienDeThi.com 2 a) ( x - 1) + ( y - 5) = 2 b) ( x + 2) + ( y + 1) = 2 c) x + y = Chương II: ĐƯƠNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN- QUAN HỆ SONG SONG 2/ Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến mp(MNP) với mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) (SCD) 3/ Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC K điểm cạnh BD cho KD < KB Tìm giao tuyến mp(IJK) với (ACD) (ABD) 4/ Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD) b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN) 5/ Cho tứ diện (ABCD) M điểm bên ABD, N điểm bên ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN) (BCD), (DMN) (ABC) VẤN ĐỀ 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt Xác định mặt phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC)) Một điểm đường thẳng không qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d)) Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn hình không gian Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai phẳng đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt Muốn tìm giao điểm đường thẳng mặt Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc phẳng ta tìm giao điểm đường thẳng với điểm đường thẳng Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đường thẳng nằm mặt phẳng cho đứt Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho MN không song song vói CD VẤN ĐỀ 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Gọi O điểm bên BCD Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD) điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai điểm chung b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) Cho hình chóp S.ABCD M điểm 1/ Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD cạnh SC E, AC cắt BD F a) Tìm giao điểm AM (SBD) a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) b) Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), SD (AMN) (SBC) ThuVienDeThi.com Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC K điểm cạnh BD không trùng với trung điểm BD Tìm giao điểm CD AD với mặt phẳng (MNK) Cho tứ diện ABCD M, N hai điểm AC AD O điểm bên BCD Tìm giao điểm của: a) MN (ABO) b) AO (BMN) HD: a) Tìm giao tuyến (ABO) (ACD) b) Tìm giao tuyến (BMN) (ABO) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm SA, AB, BC a) Tìm giao điểm IK với (SBD) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK) với SD SC HD: a) Tìm giao tuyến (SBD) với (IJK) b) Tìm giao tuyến (IJK) với (SBD (SCD) HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Định nghóa a, b ( P ) a / /b a b a b P Tính chất Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với ThuVienDeThi.com ... cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn hình không gian Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai phẳng... = Chương II: ĐƯƠNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN- QUAN HỆ SONG SONG 2/ Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến mp(MNP) với mặt... tuyến đường thẳng qua hai điểm chung b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN) Cho hình chóp S.ABCD M điểm 1/ Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD cạnh SC E, AC cắt BD F a) Tìm giao điểm AM