THÔNG TIN TÀI LIỆU
Phần 1: Các loại tập biểu thức Bài 1: Cho biÓu thøc : a 2 a 3 a a 2 a P a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P6 Bài 18: Cho biểu thức: P= a a a1 a 1 a 1 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P0 x1 x 1 Bµi 21: Cho biĨu thøc : 2 x x x x1 P= x x 2 : 1 x x a) Rót gän P b) TÝnh P x= Bµi 22: Cho biĨu thøc: 3x : P= : 2 x 4 x 4 x 4 x a) Rót gọn P b) Tìm giá trị x để P=20 Bµi 23: Cho biĨu thøc : x y x3 y P= x y y x a) Rót gän P b) Chøng minh P : x y xy x y 0 Bµi 24: Cho biĨu thøc : ab ab a b . : a b a a b b a b a a b b a ab b P= a) Rót gän P b) TÝnh P a=16 vµ b=4 Bµi 25: Cho biĨu thøc: 2a a 2a a a a a a 1 a 2 a1 1 a a P= Ngêi so¹n: Nguyễn Thái Hà Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn a) Rót gän P b) Cho P= c) 6 tìm giá trị cđa a Chøng minh r»ng P> Bµi 26: Cho biÓu thøc: x x 25 x : x 25 x x 15 P= x 3 x 5 x 5 x a) Rót gän P b) Với giá trị x P Bµi 29: Cho biĨu thøc: 1 1 : y x y x y x P= x3 y x x y y x y xy a) Rót gän P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức : P= x3 2x 1 x xy y x x xy y x a) Rút gọn P b) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P0 Phần 4: Hàm số đồ thị Bài 62: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm cótung độ 12+ cắt trục hoành điểm có hoành độ c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Bài 63: Cho hµm sè : a) b) c) d) y 2x (P) Vẽ đồ thị (P) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y mx theo m Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 64 : Cho (P) y x2 đờng thẳng (d) y x m 1.Xác định m ®Ĩ hai ®êng ®ã : a) TiÕp xóc Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm lại Tìm toạ độ A B 2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Ngời soạn: Nguyeón Thaựi Haứ Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com hoaởc th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 10 Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay ®ỉi 2(m 1) x (m 2) y Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y x hai điểm phân biệt A B Bài 65: Cho đờng thẳng (d) a) b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 66: Cho (P) y x a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với tiếp xúc với (P) b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ ài 67: Cho đờng thẳng (d) y x a) VÏ (d) b) TÝnh diÖn tÝch tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bµi 68: Cho hµm sè y x (d) a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phơng trình x m Bài 69: Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y ( m 1) x (d') a) Song song với b) Cắt c) Vuông gãc víi y 3 x Bµi 70: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng : (d1 ) y x (d ) y x (d ) y a.x 12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 71: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 qua điểm cố định Bài 72: Cho (P) y x2 đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xóc víi (P) Bµi 73: Cho hµm sè y x x2 a) Vẽ đồ thị hàn số b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình x x m Ngêi so¹n: Nguyễn Thái Hà Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 11 Bµi 74: Cho (P) y x2 vµ đờng thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m ®Ĩ (P) tiÕp xóc (d) Bµi 75: Cho (P) y x2 vµ (d) y=x+m a) VÏ (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') qua giao điểm (d') vµ (P) y x2 Bµi 76: Cho hµm sè (P) hàm số y=x+m (d) a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) tiếp xúc với (P) c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B Bài 77: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) §iĨm A cã thc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm sè c) y a.x (P) ®i qua A Xác định phơng trình đờng thẳng ( d ) qua A vuông góc với ( d1 ) d) Gọi A B giao điểm (P) ( d ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ ®é cđa B vµ C TÝnh diƯn tÝch tam giác ABC Bài 78: Cho (P) y x2 đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lầm lợt -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hoành độ tích lớn (Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hoành độ x 2;4 x 2;4 cho tam giác MAB có diện có nghĩa A(-2; y A ) vµ B(4; y B ) tÝnh y A; ; y B ) Bµi 79: Cho (P) x2 y điểm M (1;-2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi x A ; xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để x A2 xB x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị d) Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diện tích tứ giác AA'B'B *Tính S theo m *Xác định m ®Ĩ S= 4(8 m m2 m ) Ngêi so¹n: Nguyễn Thái Hà Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 12 Bµi 80: Cho hµm sè y x2 (P) a) Vẽ (P) b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) x y mx 2m y đờng thẳng (d) a) Vẽ (P) b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định Bài 82: Cho (P) y x vµ điểm I(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua I cã hÖ sè gãc m a) VÏ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 83: Cho (P) y x2 đờng thẳng (d) qua điểm I( m R ;1 ) cã hƯ sè gãc lµ m a) Vẽ (P) viết phơng trình (d) b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P) c) T×m m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 84: Cho (P) y x2 ®êng th¼ng (d) y x 2 a) VÏ (P) (d) b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song víi (d) Bµi 85: Cho (P) y x2 a) VÏ (P) b) Gäi A vµ B lµ hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 86: Cho (P) y 2x a) VÏ (P) b) Trªn (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 điểm B có hoành độ x=2 Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xóc víi (P) vµ song song víi AB Bµi 87: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình điểm (P) (d1 ) x y m (d ) mx y 1 cắt y 2x Phần 5: Giải toán cách lập phơng trình chuyển ®éng Ngêi so¹n: Nguyễn Thái Hà Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 13 Bµi 88: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B lại ng ợc dòng từ bến B bến A tÊt c¶ giê TÝnh vËn tèc cđa ca nô nớc yên lặng ,biết quÃng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 91: Một ngời chuyển động quÃng đờng gồm đoạn đờng đoạn đờng dốc Vận tốc đoạn đờng đoạn đờng dốc tơng ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn ®êng b»ng lµ 110km vµ thêi gian ®Ĩ ngêi ®ã quÃng đờng 30 phút Tính chiều dài quÃng đờng ngời đà Bài 92: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vËn tèc 30 Km/h , xe ®i víi vËn tốc 45 Km/h Sau đợc quÃng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h quÃng đờng lại Tính quÃng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút Bài 93: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ng ời đờng khác dài h¬n tríc 29 Km nhng víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc lóc ®i Km/h TÝnh vËn tèc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 94:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h Bài 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút ngời xe đạp từ A với vËn tèc 10 Km/h Sau ®ã giê mét ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ? Bài 96: Một ngời xe đạp từ A ®Õn B víi vËn tèc 15 Km/h Sau ®ã thời gian, ngời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quÃng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quÃng đờng AB Bài 97: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi ®Õn B ng êi ®ã nghØ 20 råi quay trë vỊ A víi vËn tèc trung bình 24 Km/h Tính quÃng đ ờng AB biết thời gian lẫn 50 phút Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ng ợc từ B A Thời gian xuôi thời gian ngợc 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu ô tô với vận tốc , 60 Km đợc nửa quÃng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quÃng đờng lại Do ô tô ®Õn tØnh B sím h¬n giê so víi dù định Tính quÃng đ ờng AB Bài 100: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đờng ca nô II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài quÃng đờng sông AB biết hai ca nô đến B lúc Ngêi so¹n: Nguyễn Thái Hà Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 14 Bµi 101: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , ng ời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 102: Một ca nô chạy sông , xuôi dòng 108 Km ng ợc dòng 63 Km Một lần khác , ca nô chạy giờ, xuôi dòng 81 Km ngợc dòng 84 Km Tính vận tốc dòng nớc chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô Bài103: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tÇu nớc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc lµ Km/h Bµi 104: Mét chiÕc thun khëi hµnh từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bÕn A 20 Km Hái vËn tèc cđa thun , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc đà định để hết quÃng đờng dài 120 Km thời gian đà định Đi đợc nửa quÃng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quÃng đờng lại Tính thời gian xe lăn bánh đờng Bài 106: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài107: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian đà định Khi cách B 30 Km , ngời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , nh ng tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quÃng đờng đà lúc đầu Năng xuất Bài 108: Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong công việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nh ng cải tiến kỹ thuật nên ngày đà vợt mức 6000 đôi giầy đà hoàn thành kế hoạch đà định 24 ngày mà vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng đà vợt mức đợc tuần nên đà hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà v ợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đà định Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đ ợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng Bài 112: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hoàn thành đợc mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khoán tổ phải làm ? Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành xong công việc đà định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hoàn thành công việc Bài 114: Hai ngời thợ làm công việc 16 xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai làm họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi ngời làm công việc xong Thể tích Ngời soạn: Nguyeón Thái Hà Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com hoaởc th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 15 Bài 115: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc đà làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 116: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thø hai giê 30 Hái nÕu chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa Bài 118: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đ ợc bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ? Bài 119: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Phần : Hình học Bài120: Cho hai đờng tròn tâm O O có R > R tiếp xúc C Kẻ ®êng kÝnh COA vµ CO’B Qua trung ®iĨm M cđa AB , dùng DE AB a) Tø gi¸c ADBE hình ? Tại ? b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O G CMR EC qua G d) *Xét vị trí MF đờng tròn tâm O , vị trí AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE Bài 121: Cho nửa đờng tròn đờng kÝnh COD = 2R Dùng Cx , Dy vu«ng góc với CD Từ điểm E nửa đờng tròn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng d¹ng víi CED b) TÝnh tÝch CP.DQ theo R c) Khi PC= R CMR POQ 25 CED 16 d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đờng tròn tâm O hình thang vuông CPQD chóng cïng quay theo mét chiỊu vµ trän vòng quanh CD Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vuông góc với Lấy điểm E OA , nối CE cắt đờng tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn , qua E dùng Ey vu«ng gãc víi OA Gọi I giao điểm Fx Ey a) Chứng minh I,F,E,O nằm đờng tròn b) Tứ giác CEIO hình ? c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đờng ? Bài 123: Cho đờng tròn tâm O điểm A đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q bÊt k× , dùng tiÕp tuyÕn QB a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax c) Hạ BK Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích điểm H Ngời soạn: Nguyeón Thaựi Haứ Hoứa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 16 Bµi 124: Cho ABC cã ba gãc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đờng F Vẽ đờng kính BOE a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ? b) Gọi I trung điểm cña AC , chøng minh H , I , E thẳng hàng c) CMR OI = BH H ; F đối xứng qua AC Bài 125: Cho (O,R) vµ (O’,R’ ) (víi R>R’ ) tiÕp xóc A Đờng nối tâm cắt đờng tròn O đờng tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vuông góc với BC Nối A với M cắt đờng tròn O E a) So sánh AMO với NMC ( - đọc góc) b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng OP = R ; OP = R’ c) XÐt vÞ trÝ cđa PE với đờng tròn tâm O Bài 126: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB Đờng tròn cắt đờng tròn O C D a) Tứ giác ODBC hình ? Tại ? b) CMR OC AD ; OD AC c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đờng tròn tâm B Bài 127: Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt đờng tròn hai điểm cố định A B Từ điểm M đờng thẳng d nằm đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm ) a) Tính góc MPQ biết góc hai tiếp tuyến MP MQ 45 b) Gọi I trung điểm AB CMR ®iĨm M , P , Q , O , I nằm đờng tròn c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ M chạy d Bài 128: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M a) CMR OM BC b) Dựng tia phân giác Ax cđa gãc A CMR Ax ®i qua mét ®iĨm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài t¹i F CMR FB EC = FC EB ( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác ) Bài 129: Cho ABC ( AB = AC , A < 900 ), cung tròn BC nằm ABC tiếp xúc với AB , AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc b) CMR tia đối tia MI phân giác HMK c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ BC Bµi 130: Cho ABC ( AC > AB ; BAˆ C > 900 ) I , K theo thứ tự trung điểm AB , AC Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) ®iÓm thø hai F a) CMR ba ®iÓm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc c) Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF HÃy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE Bài 131: Cho đờng tròn (O;R) điểm A với OA = R , đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung ®iĨm cđa ®o¹n MN a) CMR OI MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vuông Ngời soạn: Nguyeón Thaựi Hà Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 17 c) TÝnh diƯn tÝch cđa phÇn mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ BC (O) Bài132: Cho nửa đờng tròn ®êng kÝnh AB = 2R , C lµ trung ®iĨm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF a) AFC vµ BEC có quan hệ với nh ? Tại ? b) CMR FEC vuông cân c) Gọi D giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc Bài133: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB , CD vuông góc với E điểm cung nhá BD ( E B; E D ) EC c¾t AB ë M , EA c¾t CD N a) CMR AMC đồng dạng ANC b) CMR : AM.CN = 2R2 c) Gi¶ sư AM=3MB TÝnh tØ sè CN ND Bµi 134: Mét điểm M nằm đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Gọi H , I lần lợt hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao ®iĨm cđa AM , HI a) TÝnh ®é lín gãc HKM b) VÏ IP AM t¹i P , CMR IP tiếp xúc với đờng tròn (O) c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Bài 135: Gọi O trung điểm cạnh BC cđa ABC ®Ịu VÏ gãc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC lần lợt M, N a) CMR OBM ®ång d¹ng NCO , tõ ®ã suy BC2 = BM.CN b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC c) CMR đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định , góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC Bài136: Cho M điểm nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB=2R ( M A, B ) VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax , By , Mz nửa đờng tròn Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt Ax D Chứng minh : a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn NP = AN + BP b) N P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2 d) Xác định vị trí M để t giác ABCD cã diƯn tÝch nhá nhÊt Bµi 137: Cho tø giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB lần lợt M N a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đờng tròn b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB Bài 138: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AC Trên ®o¹n OC lÊy ®iĨm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đờng tròn (O) I a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng c) CMR: MI tiếp tuyến đờng tròn (O) MI2 = MB.MC (Lớp10- đề toán) Ngời so¹n: Nguyễn Thái Hà Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 18 Bµi 139: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB N Đờng tròn cắt MA , MB lần lợt điểm thứ hai C , D a) Chøng minh : CD // AB b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đờng thẳng MN qua điểm K cố định c) CMR : KM.KN không đổi Bài 140: Cho đờng tròn đờng kính AB , điểm C , D đờng tròn cho C , D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD lần lợt M , N ; giao điểm MN với AC , AD lần lợt H , I ; giao điểm MD với CN K a) CMR: NKD; MAK cân b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK Bài 141: Cho ba điểm A , B , C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng (d) vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D ; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đờng tròn cố định M di động Bài 142: Cho nửa đờng tròn tâm O ®êng kÝnh AB Mét ®iĨm M n»m trªn cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đ ờng tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đờng tròn cố định b) Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA) c) Đờng tròn qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB d) Xác định vị trí M cho MK A 900 Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn P điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K CMR: a) Gãc CID b»ng gãc CKD b) Tø gi¸c CDFE nội tiếp đợc c) IK // AB d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 144: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đ ờng thẳng d tiếp xúc với (O 1) , (O2) lần lợt điểm B , C cắt Ax điểm M Kẻ đ ờng kính BO1D CO2E a) CMR: M trung điểm BC b) CMR: O1MO2 vu«ng c) Chøng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng d) Gọi I trung điểm DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO 1O2 tiếp xúc với đờng thẳng d Bài 145: Cho (O;R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam gi¸c MAB cã ba gãc nhän Gäi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q lần lợt giao điểm thứ hai đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S giao điểm đờng thẳng PB , QA a) CMR : PQ đờng kính đờng tròn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ? c) Chứng minh độ dài SH không đổi Ngời soạn: Nguyeón Thaựi Haứ Hoứa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 19 d) Gọi I giao điểm đờng thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy đờng tròn cố định Bài 146: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm ) a) CMR : BM // OP b) Đờngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình ? Tại ? c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM CMR : K , I , J thẳng hàng d) Xác định vị trí P cho K nằm đờng tròn (O) Bài 147: Cho đờng tròn (O;R) , hai đờng kính AB CD vuông góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với ®êng trßn (O) ë ®iĨm P a) CMR tø giác OMNP nội tiếp đợc b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi d) CMR : M di động đoạn AB P chạy mộtđờng thẳng cố định Bài 148: Cho hai đờng tròn (O) , (O) cắt hai điểm A B Các đờng thẳng AO , AO cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai C , D cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai E , F a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc c) Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đờng tròn (O) , (O) Bài 149: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn ( M khác A B ) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt đờng trung trực đoạn AB I Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C D ( D nằm gãc BOM ) a) CMR c¸c tia OC , OD tia phân giác góc AOM , BOM b) CMR : CA DB vuông góc với AB c) CMR : AMB đồng dạng COD d) CMR : AC.BD = R2 Bài 150: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm M đờng tròn Gọi điểm cung AM , MB lần lợt H , I CÃc dây AM HI cắt K a) Chứng minh góc HKM có độ lớn không ®ỉi b) H¹ Chøng minh IP lµ tiÕp tun cđa (O;R) c) Gäi Q lµ trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đờng tròn (O;R) d) CMR kkhi M di động thì đờng thẳng HI luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 151: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 900 vµ COˆ D 900 Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm chính cung AM a) b) c) Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt E F Tứ giác OEMF hình ? Tại ? CMR : D điểm cung MB Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC , OD lần lợt I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S cïng thuéc mét đờng tròn Bài 152: Cho ABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ Ngời soạn: Nguyeón Thái Hà Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com hoaởc th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 20 đờng vuông góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gäi giao ®iĨm cđa BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc b) CMR : MI2 = MH MK c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc Suy PQ MI d) CMR nÕu KI = KB IH = IC Ngời soạn: Nguyeón Thaựi Haứ Hòa an – Krôngpăk - Đăklăk Nick: th_nhanhlanrung_73 Email: thaiha0703@gmail.com hoaëc th_nhanhlanrung_73@yahoo.com.vn 21 ... Bài 106 : Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài107:... xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quÃng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quÃng đờng AB Bài 97:... nửa quÃng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quÃng đờng lại Do ô tô ®Õn tØnh B sím h¬n giê so víi dù định Tính quÃng đ ờng AB Bài 100 : Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến
Ngày đăng: 28/03/2022, 13:42
Xem thêm: