Biện pháp phát triển đội ngũ giáo viên các trường trung học phổ thông huyện tiền hải, tỉnh thái bình đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay

Từ những lý do trên, tác giả đã lựa chọn đề tài: “Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán Phương pháp toạ độ trong không gian” Chương trình lớp 12 THPT, sách giáo khoa nâng cao.. Lị

Biện pháp phát triển đội ngũ giáo viên các trường Trung học Phổ thông Huyện Tiền Hải, Tỉnh Thái Bình đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo

dục phổ thông hiện nay

Nguyễn Thị Yến

Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn: TS Phạm Văn Quốc

Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Hệ thống hoá cơ sở lý luận về kỹ năng giải quyết vấn đề Rèn luyện kỹ năng

vận dụng phương pháp toạ độ vào giải các bài toán không gian Nâng cao kỹ năng vận dụng phương pháp toạ độ vào giải các bài toán không gian Đề xuất phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu quả các kết quả nghiên cứu Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

Keywords: Phương pháp giảng dạy; Giáo dục trung học; Phương pháp tọa độ; Toán

học

Content

1 Lý do chọn đề tài

Mục tiêu giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát tiển toàn diện về đạo đức trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm của người công dân, chuẩn bị cho học sinh học tiếp lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” Từ mục tiêu giáo dục như vậy, vấn đề đặt ra cho các nhà trường phổ thông nhiệm vụ về giáo dục và đào tạo cụ thể tạo ra những con người đủ đức đủ tài cho xã hội Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán giữ một vị trí đặc biệt quan trọng vì Toán học là công cụ cho nhiều môn học khác Môn toán có khả năng to lớn giúp cho học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, nó góp phần to lớn vào việc đào tạo những lao động mới thông minh, sáng tạo

Việc truyền thụ những tri thức cũng như cung cấp cho học sinh phương pháp nghiên cứu Toán học ở trường phổ thông được thực hiện chủ yếu thông qua quá trình rèn luyện phương pháp

để giải các bài toán

Trong các phân môn của Toán học thì hình học không gian là một phần khá quan trọng

và thiết thực, bởi thông qua hình học không gian, phát triển ở người học trí tưởng tượng cao, khả năng phân tích qua sát tốt, từ đó giáo dục cho học sinh những phẩn chất cần thiết cho con người lao động xã hội chủ nghĩa Tuy nhiên, trong thực tế hình học không gian được xem là chủ đề hay

nhưng rất khó dạy và khó học Học sinh thường lúng túng khi giải bài tập về hình học không gian, có tư tưởng ngại và sợ làm bài tập hình không gian, khả năng tượng tượng không gian kém, chưa biết vận dụng lý thuyết vào bài tập

Theo nhà giáo nhân dân, GS Nguyễn Cảnh Toàn: “Dạy Toán là dạy kiến thức, kỹ năng,

tư duy và tính cách”, trong đó kỹ năng có vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì không có kỹ năng thì không thể phát triển được tư duy và tìm lối thoát cho việc giải quyết bài toán Trong quá trình dạy học, người thầy không chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh mà còn dạy cách học, phát triển khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp, nhận xét, đánh giá, phát hiện và giải quyết vấn đề làm cho học sinh chủ động học tập, say mê nghiên cứu làm cho hình học không gian trở thành môn học gần gũi và thiết thực với học sinh

Khi nói tới phương pháp giải bài tập tức là nói đến phương tiện, cách thức con đường để đạt tới mục đích nhất định trong nhận thức và thực tiễn Đứng trước bài toán, điều quan trọng nhất là xác định phương pháp giải

Một trong những khó khăn của người học Toán là đứng trước một bài toán không biết bắt đầu từ đâu, tìm đường lối giải như thế nào? Trong chương trình phổ thông hiện nay, việc đưa vào phương pháp toạ độ nhằm đáp ứng mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt nam, đồng thời đó cũng là cơ sở để học sinh làm quen với các ngôn ngữ của Toán học Cao cấp, học sinh được trang bị thêm một công cụ mới để làm Toán

Phương pháp toạ độ trong không gian là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Toán phổ thông, đòi hỏi người dạy phải lựa chọn những phương pháp dạy học tích cực để tạo được niềm vui, sự hứng thú cho người học

Từ những lý do trên, tác giả đã lựa chọn đề tài: “Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán Phương pháp toạ độ trong không gian” Chương trình lớp 12 THPT, sách giáo khoa nâng cao

2 Lịch sử nghiên cứu

Đến nay đã có một số công trình nghiên cứu Toán học theo một số góc độ khác nhau: Rèn luyện giải các bài toán thiết diện của hình không gian trong chương trình hình học 11 THPT- Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Tiến Trung, ĐHSPHN năm 2006, Rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song cho học sinh lớp 11 THPT,… đã mang lại hiệu quả thiết thực trong giảng dạy và tiếp thu kiến thức trên lớp, nhưng chưa có công trình nào đề cập đến vấn đề này Vì vậy, tác giả tập trung đi sâu nghiên cứu về những kỹ năng cơ bản và cần thiết để giải quyết bài toán trong chương Phương pháp toạ độ trong không gian, hình học lớp 12 THPT

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

 Mục đích của đề tài: Đề tài nhằm đề xuất được một số biện pháp khả thi và hiệu quả trong rèn luyện các kỹ năng giải bài toán chương “Phương pháp toạ độ trong không gian”

 Nhiệm vụ của đề tài:

- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về kỹ năng giải quyết vấn đề;

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng phương pháp toạ độ vào giải các bài toán không gian;

- Nâng cao kỹ năng vận dụng phương pháp toạ độ vào giải các bài toán không gian;

- Đề xuất phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng có hiệu quả các kết quả nghiên cứu;

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học các nội dung của hình học không gian và phương pháp toạ độ

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp toạ độ trong không gian

Khách thể nghiên cứu: Tình hình dạy học ở trường THPT Phạm Hồng Thái - Ba Đình -

Hà Nội

5 Mẫu khảo sát

Lớp 12A3 và 12A4,năm học 2010-2011, trường THPT Phạm Hồng Thái - Ba Đình - Hà Nội

6 Vấn đề nghiên cứu

Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán chương “Phương pháp toạ độ trong không gian” như thế nào để mang lại hiệu quả cao nhất?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một hệ thống các bài toán nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán, vận dụng những phương pháp đã đề xuẩt trong luận văn thì học sinh sẽ có kỹ năng tốt hơn để giải bài toán chương “Phương pháp toạ độ trong không gian”, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học

ở trường phổ thông

8 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn tác giả đã phối hợp sử dụng các phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các sách về giáo dục môn Toán, tâm lý học, nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá, khái quát hoá, các tài liệu có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra quan sát: Xây dựng và sử dụng những mẫu phiếu điều tra về tình hình dạy và học “ Phương pháp toạ độ trong không gian” (Điều tra qua giáo viên và học sinh) Thông qua dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp trong trường và trường khác, đồng thời điều tra thực trạng tiếp thu kiến thức chương” Phương pháp toạ độ trong không gian”

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Triển khai dạy thực nghiệm một số giáo án(vận dụng một số phương pháp trong các phương pháp đã thực hiện) để đánh giá tính khả thi,kiểm định giả thuyết khoa học để chứng tỏ giả thuyết đưa ra là đúng

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện kỹ năng cơ bản giải bài toán chương “Phương pháp toạ độ trong không gian”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những phương pháp dạy học tích cực

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông Sự phát triển kinh tế -

xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đặt ra những yêu cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực

Phương pháp giáo dục trung học phổ thông bao gồm các phương pháp giáo dục phát huy tính

tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, đối tượng HS; bồi dưỡng cho HS phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS.GV chủ động lựa chọn, vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục phù hợp với nội dung giáo dục và điều kiện cụ thể của lớp học Với mục tiêu phổ thông là “giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát

triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân;

1.1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực

Thực hiện dạy và học tích cực không có nghĩa là phủ nhận những phương pháp dạy học truyền thống mà cần kế thừa, phát triển những mặt tích cực của hệ thống những phương pháp dạy học quen thuộc, đồng thời vận dụng một số phương pháp mới phù hợp với hoàn cảnh, điều kiện dạy và học

ở nước ta

- Phương pháp đàm thoại phát hiện;

- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề;

- Phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ;

- Phương pháp dạy học khám phá;

- Phương pháp dạy tự học

Các phương pháp dạy học mới vốn là phương pháp được áp dụng phổ biến ở các nước có nền giáo dục tiên tiến Không thể phủ nhận những ưu điểm cơ bản của các phương pháp này là phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh, biến quá trình học tập thành tự học là chính

1.2 Kỹ năng

1.2.1 Khái niệm kỹ năng

1.2.1.1 Khái niệm

Theo [13], “kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”

Theo [22], “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận trong một lĩnh vực nào

đó vào thực tế”

Theo [15], “Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được ở bạn

để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”

Theo [14], “trong Toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”

Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp,…) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Nói đễn

kỹ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt tới mục đích đã định Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động

1.2.1.2 Đặc điểm của kỹ năng

Trong vận dụng, ta thường chú ý đến những đặc điểm của kỹ năng:

- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của

kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức

- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động

Trong thực tiễn giảng dạy chúng tôi nhận thấy có nhiều HS học thuộc lý thuyết nhưng không vận dụng được lý thuyết đó vào bài tập, không biết lựa chọn định lý nào phù hợp với bài toán mà mình cần giải Nguyên nhân của hiện tượng đó là do kỹ năng chưa được hình thành

1.2.1.3 Sự hình thành kỹ năng

Theo từ điển giáo dục học, để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích, yêu cầu…

1.2.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

- Nội dung của bài toán: Nhiệm vụ đặt ra được trừu tưởng hóa hay bị che phủ bới những yếu

tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc hình thành kỹ năng

- Kỹ năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp

1.2.2 Kỹ năng giải toán

1.2.2.1 Khái niệm

Giải một bài toán tiến hành một hệ thống hành dộng có mục đích, do đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau Trong giải toán, chúng tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của học sinh như sau: “ Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đển lời giải của bài toán một cách khoa học”

1.2.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ở trường THPT

Truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của môn Toán Rèn luyện kỹ năng toán học và kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn mà trước tiên là kỹ năng giải toán nhằm đạt được các yêu cầu cần thiết sau:

- Giúp cho học sinh hình thành và nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình

- Giúp cho học sinh phát triển các năng lực trí tuệ Cụ thể là rèn luyện và phát triển

+ Tư duy logic là ngôn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật toán

+ Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng trong không gian

+ Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo

1.2.2.3 Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán

Hệ thống kỹ năng giải toán của học sinh có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể

Trong giải toán học sinh cần có nhóm kỹ năng sau:

* Nhóm kỹ năng chung

* Nhóm kỹ năng thực hành

* Nhóm kỹ năng về tư duy

1.3 Thực tiễn dạy học “Phương phap toạ độ trong không gian” trong chương trình học

12 THPT

1.3.1 Mục đích yêu cầu của Phương pháp toạ độ trong không gian

Việc dạy hình học không gian nhằm đạt các mục đích, yêu cầu sau đây:

+ Về kiến thức

Giúp học sinh

- Nắm vững các điều kiện xác định mặt phẳng

- Nắm vững các vị trí tương đối giữa các đường thẳng, giữa các mặt phẳng, giữa đường thẳng

và mặt phẳng

Để đạt được mục tiêu trên cần xây dựng một hệ thống bài tập phù hợp để hình thành quy trình giải các dạng bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, hơn nữa rèn luyện kỹ năng vận dụng quy trình đó vào giải các bài toán

Với học sinh, nhu cầu củng cố, bồi dưỡng, nõng cao kiến thức, rốn luyện kỹ năng giải toỏn là tất yếu Muốn thỏa món được nhu cầu đú thỡ cỏc em phải được vận dụng nhiều, phải tớch cực tham gia cỏc hoạt động luyện tập, đào sõu, hệ thống húa và ụn tập Trờn thực tế, đa số học sinh khỏ giỏi cú khả năng tự đỳc kết được tri thức và tri thức phương phỏp thụng qua con đường kinh nghiệm (thụng qua giải một hệ thống bài toỏn) Khi xõy dựng hệ thống bài tập nờn phõn bậc hoạt động, chia hệ thống bài tập thành hai nhúm:

- Nhúm 1: Những bài tập trung bỡnh củng cố kiến thức cơ bản

- Nhúm 2: Những bài tập nõng cao nhằm rốn luyện kỹ năng giải toỏn, cũng như phỏt triển năng lực tư duy thuật toỏn cho học sinh

1.3.2 Những kỹ năng cơ bản thuộc nội dung

1.3.2.1 Nội dung chương phương phỏp toạ độ trong khụng gian,

Nội dung về đường thẳng và mặt phẳng trong khụng gian, quan hệ song song được thực hiện trong 23 tiết của chương trỡnh hỡnh học lớp 12

Đ1 Hệ toạ độ trong không gian 5 tiết

Đ2 Ph-ơng trình mặt phẳng 7 tiết

Đ3 Ph-ơng trình đ-ờng thẳng 9 tiết

GV cần tổng kết cỏc điều kiện xỏc định một mặt phẳng ,cỏc điều kiện xỏc định một đường thẳng cho HS Chẳng hạn là:

Cỏc bài toỏn tớnh toỏn đúng vai trũ quan trọng trong việc giỳp HS nhớ lại cỏc khỏi niệm, cỏc tớnh chất đó học

Qua thống kờ, phõn loại cỏc bài tập trong chương ta thấy cú cỏc dạng bài tập cơ bản sau đõy: cỏc bài toỏn dựng toạ độ, cỏc bài toỏn lập phương trỡnh mặt phẳng ,phương trỡnh mặt cầu, phương trỡnh đường thẳng Để giỳp HS cú kỹ năng giải được hệ thống bài tập trong chương, GV cần hỡnh thành những kỹ năng cơ bản tương ứng với từng dạng toỏn

1.3.2.2 Những kỹ năng cơ bản

Để giỳp HS cú kỹ năng giải bài tập về phương phap toạ độ trong khụng gian, trước tiờn cần phải trang bị hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản và đầy đủ Trờn cơ sở lý thuyết đó được trang

bị, HS cần học cỏch vận dụng lý thuyết đú vào giải cỏc bài tập cụ thể GV cần phõn loại bài tập một cỏch cú hệ thống Từ việc phõn dạng bài tập, xỏc định những kỹ năng cơ bản, GV sẽ xõy dựng cho HS quy trỡnh giải cỏc dạng toỏn, từ đú giỳp HS tớch lũy được những kinh nghiệm thụng qua quỏ trỡnh giải một dạng toỏn cụ thể Vỡ vậy trong đề tài này, chỳng tụi đặc biệt quan tõm đến việc xõy dựng một hệ thống bài tập theo từng chủ đề, sắp xếp hệ thống bài tập đú từ dễ đến khú,

từ đơn giản đến phức tạp Cụ thể là:

- Kỹ năng lập phương trinh mặt phẳng:

- Kỹ năng lập phương trinh mặt cầu

- Kỹ năng lập phương trinh đường thẳng

1.3.3 Những khú khăn của HS khi học nội dung phương phap toạ độ trong khụng gian

Trước tiờn cần phải trang bị hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản và đầy đủ Thực tiễn dạy học hỡnh học khụng gian lớp 12 cho thấy HS thường gặp những khú khăn sau đõy:

- Khú khăn trong việc vẽ hỡnh biểu diễn của một hỡnh khụng gian trờn mặt phẳng

- Khú khăn bộc lộ trong định hướng giải, cỏch giải đối với cỏc bài toỏn khụng gian Để thỏo

gỡ vấn đề này, giỏo viờn cú thể tiến hành bằng cỏch xõy dựng cỏc quy trỡnh và phương phỏp thực hiện giải toỏn

- Trao đổi với giỏo viờn bộ mụn về nội dung chương trỡnh mụn học, chỳng tụi được biết những bài tập dành cho học sinh cú trong chương trỡnh là những bài tập mang tớnh vừa sức, phự

hợp với trình độ nhận thức của các em Nhưng trong quá trình giải bài tập, các em vẫn gặp không

ít khó khăn, nhất là đối với môn hình học

Xuất phát từ những đặc điểm nội dung môn học này, chúng tôi nghiên cứu sâu về dạy học kỹ năng giải bài tập phương pháp toạ độ trong không gian

1.4 Kết luận chương 1

Môn toán là một môn học có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện óc tư duy, rèn luyện các hoạt động trí tuệ

Trong chương trình Toán phổ thông, các bài toán về quan hệ song song trong không gian tương đối hay và tương đối khó Vì vậy, việc tìm ra các phương pháp dạy học tích cực sẽ giúp học sinh hứng thú học toán hơn, hiểu sâu, hiểu kỹ vấn đề hơn, và việc học hình sẽ bớt đi sự nhàm chán và sự nhọc nhằn

Quá trình giải bài tập toán nói chung, bài tập hình học nói riêng góp phần quan trọng vào việc rèn luyện tư duy độc lập, sáng tạo cũng như nhiều phẩm chất tốt đẹp của người học: tính tích cực, sáng tạo, tinh thần kiên trì vượt khó

Chương 2 RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CƠ BẢN GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Một số kiến thức cơ bản

2.1.1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,phương trình tổng quát của mặt phẳng

1.Véctơ n   0  nằm trên đường thẳng vuông góc với mp() được gọi là véc tơ pháp tuyến của mp()

2 Nếu 2 véctơ u v   ,

là 2 véc tơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mp() thì véctơ n      u v   ,  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ()

3 Phương trình Ax+By+Cz+D=0 với 2 2 2

0

A B C  gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng () Khi đó mp() có một véctơ pháp tuyến là n A B C( ; ; )

4 Mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ pháp tuyến n A B C  ( ; ; )

thì mp() có phương

trình là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

5 Nếu () đi qua 3 điểm thì phương trình mặt phẳng (ABC)được gọi là PT mặt phẳng theo đoạn chắn

6 Các mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) có phương trình lần lượt là z=0; x=0; y=0

7 Hình chiếu của điểm M(a;b;c) trên các trục toạ độ Ox; Oy; Oz lần lượt là Mx(a;0;0);

My(0;b;0); Mz(0;0;c) Hình chiếu của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt

là M1(a;b;0); M2(0;b;c); M3(a;0;c)

8 Điểm đối xứng với điểm M(a;b;c) qua các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt

là '

1 ( ; ; )

M a b c ; '

2( ; ; )

M a b c ; '

3( ; ; )

M a b c

2.1.2 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

2.1.3 Các dạng phương trình đường thẳng

2.1.3.1 Phương trình tham số

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có vectơ chỉ phương

u= (a; b; c)

2.1.3.2 Phương trình chính tắc

Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(x0, y0, z0) và có vectơ chỉ phương

u= (a; b; c)

2.1.4 Khoảng cách trong không gian

2.1.4.1 Khoảng cách giữa hai điểm

Cho điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2), ta có: khoảng cách giữa 2 điểm A, B là

2 2 1 2 2 1 2 2

(x x y y z z

AB     

2.1.4.2 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

2.1.4.3 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Cho điểm M(x0, y0, z0) và đường thẳng d đi qua A(x1, y1, z1), có vectơ chỉ phương u=(a; b; c) Ta có khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

- Nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d thì ta có: d(M, d)  MH.K

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng còn lại

2.1.4.4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau hình 2.3, d1 đi qua điểm M1, có vectơ chỉ phương u1 và đường thẳng d2 đi qua điểm M2 và có vectơ chỉ phương u2

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng song song và chứa đường thẳng còn lại

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

- Nếu AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 thì có: d(d1, d2) = AB

2.1.5 Góc trong không gian

2.1.5.1 Góc giữa hai đường thẳng

Cho đường thẳng d1 , d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1, u2 Khi đó góc  giữa hai đường thẳng được xác định bởi công thức:

|

|

|

|

|

| cos

2 1

2 1

u u

u u





2.1.5.2 Góc giữa hai mặt phẳng

Cho mặt phẳng (P), (Q) có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1, n2 Khi đó góc  giữa hai mặt phẳng được xác định bởi công thức:

|

|

|

|

|

| cos

2 1

2 1

n n

n n





2.1.5.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u, mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n Khi đó

góc  giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định bởi công thức:

2.2 Kỹ năng thiết lập hệ toạ độ

2.2.1 Kỹ năng thiết lập hệ toạ độ trường hợp thường gặp

* Đối với hình chữ nhật -

Hình lập phương, hình 2.4

- Chọn gốc là 1 trong 8 đỉnh

- Ba cạnh phát xuất từ một

đỉnh nằm trên 3 trục

Hình 2.4

* Tứ diện đều

Cách 1:

- Dựng hình lập phương ngoại tiếp

tứ diện đều;

- Chọn hệ trục có gốc trùng với 1

đỉnh của hình lập phương;

- Ba cạnh phát xuất từ đỉnh đó nằm

trên 3 trục

Hình 2.6

* Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi

- Chọn trục cao nằm trên đường thẳng nối tâm hai đáy;

- Hai trục kia chứa hai đường chéo đáy

2.2.2 Hệ thống các bài tập rèn luyện kỹ năng thiết lập hệ toạ độ

Bài toán 1: Cho hình lâ ̣p phương ABCD.A B C D cạnh a Chọn hệ trục toạ độ như hình 5 ' ' ' '

1) Gọi I là trung điểm A C J là trung điểm A' B Chứng minh AJ '  '

A I

2) Gọi G là trọng tâm củaBA C Chứ ng minh 3 điểm '

B , G, D thẳng hàng

3) Gọi D0 là điểm đối xứng của C qua mă' ̣t phẳng (Oxy) Chứng minh AD0//IG

Giải: Chọn hệ trục như hình 6 ta có:

A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0;

a; 0)

M ; ; 0 , ;3 ; 0

a N a

   

   

   

AM



= ; ; 0 ,

2

a

 

 

 



= ; ; 0

2 2

  

AM

,MN



= 2 2 0

4 4

a a

MN AN

   

Mă ̣t khác MN (ABCD)

Hình 2.14

2.3 Kỹ năng lập phương trình mặt phẳng

2.3.1 Một số dạng cơ bản

Dạng 1: Viết phương trình mp α đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C

Dạng 2: Viết phương trình mp (α) đi qua điểm M0 cho trước và song song với mp(β) cho trước ( M0  (β) )

Dạng 3:Viết phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB

Dạng 4: Viết phương trình mp (α) đi qua điểm M0 cho trước và vuông góc với đường thẳng d cho trước

Dạng 5: Viết phương trình mp (α) đi qua điểm M0 và song song với hai đường thẳng phân biệt d1; d2 cho trước (d1 và d2 không song song)

Dạng 6: Viết phương trình mp (α) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước (A  d ) Dạng 7: Viết phương trình mp (α) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 cho trước (d1 và d2 không song song)

Dạng 8: Viết phương trình mp(α) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d1 và d2

Dạng 9: Viết phương trình mp(α) chứa 2 đường thẳng song song d1 và d2

Dạng 10: Viết phương trình mp(α)đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp() cho trước (AB không vuông góc với ( ) )

Dạng 11: Viết phương trình mp(α) chứa đường thẳng d và vuông góc với mp( ) cho trước (đường thẳng d không vuông góc với ( ) )

Dạng 12: Viết phương trình mp( )  đi qua điểm M0 và vuông góc với 2 mp (P) và (Q) cho trước (Hai mp (P) và (Q) không song song)

Dạng 13: Viết phương trình mp(α) đi qua điểm M0, song song với đường thẳng d và vuông góc với mp() cho trước.(đường thẳng d không song song với mp())

2.3.2 Bài tập ứng dụng

2.4 Kỹ năng lập phương trình mặt cầu

2.4.1 Phương trình mặt cầu

xa  yb  zc  R (1)

2ax + 2by + 2cz + d = 0 0

x  y z  a b c  d (2) Khi đó: Mặt cầu tâm I(-a; -b; -c), bán kính R a2 b2 c2 d

2.4.2 Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng

Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R và đường thẳng  

Tính: d I , Nếu: d I ,  R:     C  ;

 ,  :   

d I  R   C tại 2 điểm phân biệt;

 ,  :   ,

d I  R  C tiếp xúc nhau,   gọi là tiếp tuyến của mặt cầu

2.4.3 Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng

Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R và mặt phẳng  P : Ax + By + Cz + D = 0

Dạng 3: Lâ ̣p phương trình mă ̣t cầu tiếp xúc với mô ̣t đường thẳng biết toa ̣ đô ̣ tâm

Dạng 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu cho trước (dạng pt (2)):

Dạng 2: Viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm v à bán kính

Dạng 5: Lâ ̣p phương trình mă ̣t cầu tiếp xúc với mô ̣t mă ̣t phẳng , biết tâm cầ Dạng 7: Một số dạng khác

2.5 Kỹ năng lập phương trình đường thẳng

2.5.1 Một số phương pháp lập phương trình đường thẳng

Phương pháp 1: Tìm một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Dạng1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương

u= (a; b; c)

Dạng2: Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(x1; y1; z1) và B(x2; y2; z2)

Dạng3: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng  Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Dạng 4.1: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) Dạng 5: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q)

Dạng 6: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng

d1, d2 (với d1, d2 là 2 đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau)