CÔNG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG KI M TRA H C SINH GI I LỚP TRƯỜNG LÊ QUÝ ĐÔN - QUẬN (2013-2014) (Thi ngày: ngày 29/3/2014) Thời gian: 120 Phút Bài 1: a) Chứng minh: a3 b3 c3 3abc với a b c b) Cho abc 1; a b c 1 Tính a29 b3 c2014 a b c Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) xy x y 2 b) 1 xy x y 2 x y Bài 4: Cho ABC vuông A có AH đường cao BQ tia phân giác góc B; AD tia phân giác HAC BQ cắt AD K CK cắt AB L a) Chứng minh: DAQ tam giác cân b) Chứng minh: DB LB QA 1 DC LA QC Baøi 5: Cho ABC coù AB = 13; AC = 14; BC = 15; có đường cao AH Tính AH HẾT Đề Kiểm Tra, HSG L P Tr ng Lê Quý Đôn, Q.3 (2013-2014) ThuVienDeThi.com Trang CƠNG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG H NG D N GIẢI Bài 1: a) Chứng minh: a3 b3 c3 3abc với a b c Ta coù: a b c a b c Do đó: a3 b3 c3 a b 3ab a b c3 c3 3ab c c3 3abc : ñpcm 1 b) Cho abc 1;a b c Tính a29 b3 c2014 a b c 1 Ta coù: a b c a b c ab bc ca abc = 1 a b c a b c ab bc ca abca b c ab bc ca abc = 1 ab c 1 a c 1 b c 1 c 1 c 1 ab a b 1 a a 1 b 1 c 1 b c Do đó: a29 b3 c2014 Baøi 2: Chứng minh bất đẳng thức sau với x, y > 0: a) xy x y 2 x2 2xy y 4xy x, y > nên x + y > vaø xy > x y : Vậy BĐT chứng minh b) 1 xy x y 2 x y Áp dụng BĐT câu a) 1 a, b , ta được: a b a b 1 1 4 : ñpcm 2 2 x y xy x y 2xy 2xy x y x y x y Bài 3: Bài 4: Cho ABC vuông A có AH đường cao BQ tia phân giác góc B; AD tia phân giác HAC BQ cắt AD K CK cắt AB L Đề Kiểm Tra, HSG L P Lê Quý Đôn, Quận (2013-2014) ThuVienDeThi.com Trang CƠNG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG A S T Q L K E H B C D a) Chứng minh: DAQ tam giác cân Gọi E giao điểm AH BQ Chứng minh được: AEQ cân A AD đường phân giác đường cao Do đó: E trực tâm ABD DE AB mà AC AB nên AC // DE QDA DAE góc so le mà DAE DAQ b) Chứng minh: nên QDA DAQ DAQ cân Q DC LB QA 1 DB LA QC Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BQ S, cắt CK taïi T DB DK AS AK BD // AS DB DC DC AT Ta coù: AS AT DB AS DC DK DC // AT AT AK Ta coù: LB BC BC // TA LA AT 2 Ta coù: QA AS AS // BC QC BC 3 Từ (1), (2) (3) ta suy 1 DC LB QA 1 DB LA QC Bài 5: Cho ABC có AB = 13; AC = 14; BC = 15; có đường cao AH Tính AH Đề Kiểm Tra, HSG L P Lê Quý Đôn, Quận (2013-2014) ThuVienDeThi.com Trang CÔNG TY C PH N GIÁO D C TH NG TI N TH NG LONG A H C B 15 - x x Tính AH Ta có: BC cạnh lớn ABC nên A góc lớn ABC điểm nằm B C Đặt BH = x (x > 0) CH 15 x Áp dụng định lý Pytago, ta có: 2 2 AH AB BH 13 x 2 169 x 196 225 30x x 2 2 AH AC CH 14 15 x 33 3136 33 56 30x 198 x x AH2 196 25 5 Vaäy AH 56 cm HẾT Đề Kiểm Tra, HSG L P Lê Quý Đôn, Quận (2013-2014) ThuVienDeThi.com Trang ... Bài 1: a) Chứng minh: a3 b3 c3 3abc với a b c Ta coù: a b c a b c Do đó: a3 b3 c3 a b 3ab a b c3 c3 3ab c c3 3abc : ñpcm 1 b) Cho abc... BH 13 x 2 169 x 196 225 30 x x 2 2 AH AC CH 14 15 x 33 31 36 33 56 30 x 1 98 x x AH2 196 25 5 Vaäy AH 56 cm HẾT Đề Kiểm Tra, HSG... BC QC BC 3? ?? Từ (1), (2) vaø (3) ta suy 1 DC LB QA 1 DB LA QC Baøi 5: Cho ABC coù AB = 13; AC = 14; BC = 15; có đường cao AH Tính AH Đề Kiểm Tra, HSG L P Lê Quý Đôn, Quận (20 13- 2014) ThuVienDeThi.com