ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ I Dạng: Tập hợp, lũy thừa : Câu 1: Cho tập hợp: A = {x Z / < x 5} B = {x Z / -3 x < 5} a Viết tập hợp A B dạng liệt kê phần tử b Tìm A B Giải: a A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} b A B = {1; 2; 3; 4} Câu 2: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: A = { x Z / x } Cho biết tập hợp A có phần tử? Giải: A = {-7;-6;-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} Tập hợp A có 12 phần tử Câu 3: Cho A x Z / x 8 a) Hãy viết tập hợp A cách liệt kê phần tử b) Tính tổng phần tử tập hợp A Giải: a) A = { -6;-5;-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;6;7;8 } b) Tính tổng phần tử tập hợp A là: 15 Câu 4: a) Viết công thức: am: an ( a ≠ 0; m n) b) Áp dụng tính: 53: 5; a5: a (a ≠ 0) Giải: a) am:an = am-n b) 53: = ; a5: a5 = ( a ≠ 0) II Dạng Thực phép tính: Câu 1: Thực phép tính (Tính nhanh có thể) a) 13 75 + 13 25 – 1200 b) 1449 – {[ (216 + 184) : 8] 9} Giải: a) 13 75 + 13 25 – 1200 = 13 (75 + 25) – 1200 = 13 100 – 1200 = 1300 – 1200 = 100 b) 1449 – {[(216 + 184) : 8] 9} = 1449 – {[400 : 8] 9} = 1449 - {50 9}= 1449 – 450 = 999 Câu 2: Thực phép tính: a) 17 64 + 17.36 – 1700 b) (-46) + 81 + (-64) + (-91) – (-220) Giải: d) 47 736 : 3 2013 a) 17 64 + 17.36 – 1700 = 17 (64 + 36) – 1700 = 1700 – 1700 =0 b) (-46) + 81 + (-64) + (-91) – (-220) = [(-46) + (-64)] + [81+ (-91)] +220 = (-110) + (-10) + 220 = (-120) + 220 = 100 c) 22.31 – (12012 + 20120) : 2 = 4.3 – (1 + 1) : = 12 – : = 12 – 1=11 c) 22.31 – (12012 + 20120) : 2 d) 47 736 : 3 2013 = 47 736 : 24 2013 = [47 – (736:16)].2013 = ( 47 – 46).2013 = 1.2013 = 2013 Câu 3: Thực phép tính a) 18.64 + 18.36 – 1200 b)80 – (130 – (12 – 4)2) c) 11 (12) 13 (14) (15) Giải: a 18.64 + 18.36 – 1200 = 18.(64 + 36) – 1200 = 18.100 – 1200 = 1800 – 1200 = 600 b 80 – {130 – (12 – 4)2} = 80 – {130 – 82} = 80 – {130 – 64}= 80 – 66 = 14 c 11 (12) 13 (14) (15) = {11+(-12)} +{13 + (-14)}+(-15) = (-1)+(-1)+(-15)= -17 Câu 4: Thực phép tính (khơng dùng máy tính cầm tay): a) 52 – 42 b) 16.24 + 76.16 + (-1600) Giải: a) 52 – 42 = 25 – 16 = 175 – 96 = 79 b) 16.24+ 76.16 + (-1600) = 16.(24+76) + (-1600) = 16.100 + (-1600) = 1600 + (-1600) = Câu 5: a) Tính tổng: 1+2+3+ .+999 b) Tính tổng: 1+2+3+ +1000 Giải: a) Các số tự nhiên liên tiếp từ đến 999 có 999-1+1=999 số chia thành 499 cặp lẻ số 500 nên 1+2+3+ .+999= (1+999)+(2+998)+ +500=1000.499 + 500 = 499000 +500 = 499 500 b) Các số tự nhiên liên tiếp từ đến 1000 có 1000-1+1=1000 số chia thành 500 cặp Vậy: 1+2+3+ +1000=(1+1000)+(2+999)+ = 1001.500=500500 ThuVienDeThi.com III Dạng tìm x: Câu 1: Tìm số nguyên x, biết: a 2x – = 32 : b 150 – 2(x – 5) = 30 Giải: a 2x – = 32 : b 150 – 2(x – 5) = 30 2x – = (x – 5) = 150 – 30 2x = + = 12 x – = 120 : x = 12 : x = 60 + x=6 x = 65 Câu 2: Tìm x, biết: a) 5x – 35 = 75 b) 60 – 3(x – 3) = 45 Giải: a) 5x – 35 = 75 b) 60 – 3(x – 3) = 45 5x = 75 + 35 3(x – 3) = 60 – 45 5x = 110 x – = 15 : x = 110 : x =5+3 x = 22 x =8 Câu 3: Tìm x Z, biết: a) (2x – ) = 25 b) 125 – 3.(x + 2) = 65 c) 541 + (218 x) = 735 Giải: a/ (2x – ) = 25 b) 125 – 3.(x + 2) = 65 c/ 541 + (218 x) = 735 (2x – ) =2 :2 3.(x + 2) = 125 – 65=60 218 - x = 735-541 (2x – ) = 24 x + = 60:3=20 218 – x = 194 (2x – ) = 16 x = 20 – x = 218-194 2x = 16 + x = 18 x = 24 2x = 24 x = 24 : x = 12 Câu 4: Tìm số nguyên x biết: a) 3.(x – 3) = 15 b) x c) x - = Giải: a) 3.(x-3) = 15=> x-3 = 15 : = => x = 5+3=8 b) x => x-1 = x-1 = - => x = x = -5 c/ x -3 = => x = 7+3=> x =10=> x+1 = 10 => x = 10 – => x = x+1=-10 x = (-10) – x = -11 IV Dạng Tốn tìm ƯCLN,BCNN: tốn có lời giải: A Dạng BCNN: Câu 1: (Vừa Đủ) Số hoc sinh khối trường xếp hàng 2,hàng 3,hàng 4, hàng vừa đủ Tìm số học sinh khối ,biết số học sinh khoảng 100 đến 150 em Giải: Gọi số học sinh khối a (a N ;100 a 150 ) Theo ta có a chia hết cho 2,3,4,5 nên a BC (2,3, 4,5) BCNN(2,3,4,5) = 60 BC(2,3,4,5) = 60,120,180, 240, Vì a BC (2,3, 4,5) mà 100 a 150 nên a = 120 Vậy số học sinh khối là: 120 em Câu 2: (Vừa Đủ) Tổng số học sinh khối khối trường có khoảng từ 300 đến 400 em Tính tổng số học sinh khối khối trường đó, biết học sinh hai khối xếp hàng 8, hàng 10, hàng 12 vừa đủ? Giải: Gọi tổng số học sinh phải tìm a(học sinh), ( a N; 300 ≤a ≤ 400) Theo ra: a a 10 => a BC ( ; 10 ; 12 ) a 12 ThuVienDeThi.com = 23; 10 = 2.5; 12 = 22.3 => BCNN ( 8;10;12) = 23.3.5 = 120 => BC ( 8;10;12) = B(120)= { 0; 120; 240; 360; 480; } Theo 300 ≤a ≤ 400 => a = 360 Trả lời: Vậy tổng số học sinh khối khối 360 em Câu (Thiếu) cộng thêm Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thiếu người Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C HD: Gọi số học sinh lớp 6C a Do xếp thành 2, 3,4, hàng thiếu người nên a + đủ xếp Vậy a + BC 2,3,4,8 mà bội chung nằm khoảng từ 35-60 BC ( 2, 3, 4,8) = {0; 24; 48; 72; } BC nằm khoảng từ 35 – 60 nên chọn 48 Số học sinh lớp 6c 47 người Câu 4: (Thừa)Bớt Một đội thiếu niên xếp hàng 3, hàng 4, hàng thừa người Hỏi đội thiếu niên có người, biết số người khoảng từ 160 đến 200 Giải: Gọi số thiếu niên cần tìm : a (người) ( a N; 160 ≤a ≤ 200) Theo đề ta có : (a - ) (a - ) => a-2 BC ( ; ; ) (a - ) Mà : BCNN ( , 4, 5) = 3.4.5 =60 nên : BC ( , , ) = { ; 60 ; 120 ; 180 ; 240; } Vì 160 ≤ a ≤ 200 nên ta chọn a -2 = 180 hay a = 182 Vậy đội thiếu niên có 182 người Câu (Thừa) trừ bớt Số học sinh khối trường xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng dư học sinh Hỏi số học sinh khối trường bao nhiêu? Biết số lớn 300 nhỏ 400 HD: Gọi số học sinh khối trường a(người) a N, 300 OB ( 6cm > 3cm) nên điểm B nằm hai điểm O A b) Vì điểm A nằm hai điểm O B nên ta có: OB + BA = OA (*) Thay OB = 3cm, OA = 6cm hệ thức (*) ta được: + BA = BA = – BA = (cm) Vậy: OA = AB (Vì 3cm) c) Vì: Điểm B nằm hai điểm O A (theo kết câu a) OA = OB (theo kết câu b) Vậy: Điểm B trung điểm đoạn thẳng OA Câu 3: Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B cho OA = 4cm, OB = 8cm a) Điểm A có nằm hai điểm O B không? b) So sánh OA AB c) Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao? Giải: cm x O A B cm ThuVienDeThi.com a) Trên tia Ox, có OA < OB ( cm < cm) Nên A nằm hai điểm O B b) Vì A nằm hai điểm O B Nên OA + AB = AB Mà OA = cm, OB = cm Suy + AB = AB = – = Vậy AB = OA = cm c) Ta có A nằm hai điểm O B ( câu a) AB = OA ( câu b) Vậy điểm A trung điểm đoạn thẳng OB Bài : Cho đoạn thẳng MN = cm Trên tia MN lấy điểm A cho MA = cm a) Điểm A có nằm hai điểm M N khơng? Vì sao? b) So sánh AM AN c) Điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng MN khơng? Vì sao? Giải: M 4cm A N cm a) Điểm A nằm hai điểm M N Vì tia MN, MA < MN (4 cm < cm) b) Ta có: AN + AM = MN ( A nằm M,N) AN + cm = cm AN = cm - cm AN = cm Vậy AM = AN = cm c) Điểm A trung điểm đoạn thẳng MN Vì điểm A nằm điểm M,N cách M N VI Dạng toán nâng cao: Câu 1: Cho S = + + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 Chứng tỏ S chia hết cho Giải: S = + + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 = (1 + 2) + (22 + 23 ) + (24 + 25 ) + (26 + 27) = + 22 (1 + 2) + 24(1 + ) + 26(1 + 2) = + 22 + 24 + 26 = 3(1 + + 24 + 26) Vậy S M3 Câu 2: Hãy tính tổng ước số 210.5 Giải : Các ước 210.5 là: 1,2,22,…,210,5,5.2,5.22…,5.210 Vậy tổng ước 210.5 là: (1+2+22+…+210)+5(1+2+22+…+210) = 6(1+2+22+…+210) Đặt A = 1+2+22+…+210 Ta có: 2A = 2+22+23…+211 Do A = 2A – A = 211 – = 2047 Vậy tổng ước 210.5 là: 2047 = 12282 ThuVienDeThi.com Câu 3: Chứng minh: (1 + + 2 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29) chia hết cho Giải: (1 + + 2 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29) = (1+2) + 22(1+2) + … +28(1+2) =3(1+22 + …+28) Câu : Cho A = + 22 + 23 +… + 260 Chứng minh A chia hết cho Giải: A = (2+22) + (23+24) + … +( 259+260 ) = (2+22) + 22(2+22) + … +258( 2+22 ) = + 22.6+… +258.6 = 6(1 + 22 + + 258) A M6 Câu 5: Chứng tỏ tích hai số tự nhiên liên tiếp củng số chẳn Giải: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp n n + Xét tích n(n+1) Nếu n chẳn A Nếu n lẻ n + chẳn, nên A Câu 6: Chứng tỏ tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là; n,n+1,n+2 Tổng chúng: n+(n+1)+(n+2) = n+n+1+n+2 = 3n+3 = 3(n+1) Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Câu 7: Cho A = 3+32+33+ +360 Chứng tỏ rằng: a/ A chia hết cho b/ A chia hết cho 13 Giải: a/ A = 3+32+33+ +360 = (3+32)+(33+34)+ +(359+360) = 3(1+3)+33(1+3)+ +359(1+3) 4(3+33+ +359) => A b/ A = 3+32+33+ +360 = (3+32+33)+(34+35+36)+ +(358+359+360) =3(1+3+32)+34(1+3+32)+ +358(1+3+32) = 13(3+34+ +358) => A 13 Câu 8: Các số sau có chia hết cho 3, cho không? a/ 1011+8 b/ 1010-4 Giải: a/ 1011+8 có tổng chử số nên chí hết cho b/ 1010-4 =10 000 000 000 – = 999 999 996 chia hết cho không chia hết cho Câu 9:Vì tích n(n+4)(n+8) chia hết cho với mội số tự nhiên n Giải: Gọi A = n(n+4)(n+8) Nếu n = 3k A Nếu n = 3k + n+8 = 3k+9 => A Nếu n = 3k + n+4 = 3k+6 => A Vậy tích n(n+4)(n+8) chia hết cho với mội số tự nhiên n Câu 10:Chứng tỏ số có dạng aaa bội 37 Giải: Tổng chử số aaa a.111 = a 37 nên aaa bội 37 ThuVienDeThi.com ... 48 Số học sinh lớp 6c 47 ngư? ?i Câu 4: (Thừa)Bớt Một đ? ?i thiếu niên xếp hàng 3, hàng 4, hàng thừa ngư? ?i H? ?i đ? ?i thiếu niên có ngư? ?i, biết số ngư? ?i khoảng từ 160 đến 200 Gi? ?i: G? ?i số thiếu niên... Trả l? ?i: Vậy tổng số học sinh kh? ?i kh? ?i 360 em Câu (Thiếu) cộng thêm Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thiếu ngư? ?i Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp. .. = 120 Vậy số học sinh kh? ?i là: 120 em Câu 2: (Vừa Đủ) Tổng số học sinh kh? ?i kh? ?i trường có khoảng từ 300 đến 400 em Tính tổng số học sinh kh? ?i kh? ?i trường đó, biết học sinh hai kh? ?i xếp hàng