BÀI tập lớn CHUYÊN đề 1 đề tài hệ nâng vật trong từ trường

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HCM KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG BÀI TẬP LỚN CHUYÊN ĐỀ Đề tài: Hệ nâng vật từ trường Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Chính Nhóm thực hiện: 01 Thành viên báo cáo: Họ tên Mã số sinh viên Đường Quốc Phát 1751050091 Lại Nhất Nguyên 1751050032 TP Hồ Chí Minh, tháng 10/2021 MỤC LỤC CHƯƠNG 1:MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ NÂNG VẬT TRONG TỪ TRƯỜNG 1.1: Tìm mơ hình tốn hệ nâng vật từ trường: 1.2: Vẽ đáp ứng ngõ hệ thống: 1.3 Phương trình trạng thái hệ thống: 1.4 Xét tính điều khiển được: .8 1.5 Xét tính quan sát được: CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR 10 2.1 Thiết kế điều khiển LQR: 10 2.2 Tính tốn thơng số: 10 2.3 Xây dựng mô hình simulink: .12 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN FUZZY 15 3.1: Thiết kế điều khiển Fuzzy: 15 3.2: Thiết kế điều khiển PID mờ: 20 CHƯƠNG 1:MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ NÂNG VẬT TRONG TỪ TRƯỜNG 1.1: Tìm mơ hình tốn hệ nâng vật từ trường: Hình 1.1 Mơ tả hệ nâng vật từ trường _ Trong mô hình nâng vật từ trường ,điện áp u ngõ vào đối tượng, thay đổi để kiểm soát lực điện từ Fe dùng để nâng hạ viên bi Suy h(m) khoảnh cách viên bi so với nam châm điện ngõ đối tượng Áp dụng định luật Newton ta có : Trong :F= ma a :là gia tốc viên bi ( m / s ) Mà gia tốc đạo hàm vận tốc a = dv dt Đồng thời : đạo hàm quãng đường vận tốc : Suy ra: m dv i = mg − C ( ) dt h => d y (t ) i (t ) = Mg − C (1) dt y (t ) M dh =v dt Ta có cơng thức dịng điện R nối tiếp L từ trường theo hình 1: u (t ) = Ri (t ) + L di (t ) (2) dt Từ (1), (2) suy ra: Mơ hình tốn học hệ thống: d y (t ) i (t ) = Mg − C _ M dt y (t ) _ u(t ) = Ri(t ) + Z Li(t ) → i(t ) = u (t ) U ( s) → I ( s) = R + ZL R + ZL Bảng thích thông số thực tế: Khối lượng viên bi Gia tốc trọng trường Điện trở Điểm cảm cuộn dây Hằng số lực từ Điện áp cung cấp Dòng điện qua cuộn dây (A) M g R L C U(t) I(t) Vận tốc viên bi Độ cao viên bi V(t) y(t) _Vì nhiễu từ trường , ta có thơng số : (Với yss = mm iss = 1A kg 30 *10 −3 4.8*10 −5 H m / s2  Nm A−2 V A m/s m y(t ) = y(t ) − yss i(t ) = i(t ) − iss ) _Thế y(t) i(t) vào M m 0.05 9.8 3.5 d y (t ) i (t ) = Mg − C , ta có : dt y (t ) i(t ) + iss d2y = mg − C ( ) dt y(t ) + yss _Tuyến tính hóa cho hàm: i(t ) + iss i(t ) + iss d2y   = [ (mg − C ( ) ) + (mg − C ( ) )] dt m y y(t ) + yss i y (t ) + yss C * iss 2C * iss d2y = y(t ) + i(t ) dt 2* yss * m yss m _Laplace vế ta có : → s 2Y ( s ) = 2aY ( s ) + 2bI ( s)  s 2Y ( s ) − 2aY ( s ) = 2bI ( s)  Y ( s )( s − 2a) = 2bI ( s ) U (s)  Y ( s )( s − 2a) = 2b ZL + R  G (s) = Y (s) 2b = U ( s ) ( Z L + R)( s − 2a ) Trong : C * iss 4.8*10−5 *1 a= = = 0.069 2* yss m 2*0.007*0.05 b= 2C * iss 2*4.8*10−5 *1 = = 39.18 yss * m 0.0072 *0.05 Thế a b vào G(s), ta có: Hàm truyền hở G(s): G( s) = Y ( s) 2b 2*39.18 78.36 = = = −3 U ( s) ( Z L + R)( s − 2a) (30*10 + 3.5)( s − 2*0.069) 3.53s − 0.47 1.2: Vẽ đáp ứng ngõ hệ thống: Hình 1.2 Sơ đồ hàm truyền hở Mơ simulink: Hình 1.3 Ngõ hệ thống Nhận xét : hệ thống không ổn định 1.3 Phương trình trạng thái hệ thống: Ta có : G ( s) = Y (s) 78.36 = U ( s ) 3.53s − 0.47  Y ( s ) ( 3.53s − 0.47 ) = 78.36U ( s)  3.53 y (t ) − 0.47 y (t ) = 78.36u (t )  y (t ) − 0.133 y (t ) = 22.198u (t )  a0 y (t ) − a2 y (t ) = b0u (t ) Với a0 =  a2 = −0.133 b = 22.198  Với x1 (t ) = y (t ) x2 (t ) = x1 (t ) = y (t )  x2 (t ) = y (t ) Phương trình trạng thái có dạng:  x(t ) = Ax(t ) + Bu (t )   y (t ) = Cx(t )   x1 (t )  0   x (t )    =  +   * u (t )   x2 (t )   −a2 − a1   x2 (t )  b0    x1 (t )  0  x (t )     = +     * u (t ) x ( t ) 1.33 x ( t ) 22.198         x1 (t ) = x2 (t )    x2 (t ) = 0.133x1 (t ) + 22.198u (t )  y (t ) = x (t )  Ta có:  1 A=  1.33  0  B=   22.198 C = [1 0] 1.4 Xét tính điều khiển được: Ma trận điều khiển được: M = [B : AB]  0    22.198 Với AB =    =  1.33   22.198   22.198  Vậy M =  B : AB  =    22.198 Rank(M)=2 nên hệ thống điều khiển 1.5 Xét tính quan sát được: Ma trận quan sát được: N = CT : AT CT  Ta có:  AT C T =   1.33 1  0  =  0 1  1  N = C T : AT C T  =   0 1 Vì rank(N)=2 nên hệ thống quan sát CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR 2.1 Thiết kế điều khiển LQR: Hình 2.1 Sơ đồ khối điều khiển LQR 2.2 Tính tốn thơng số: Ta có phương trình trạng thái:  x1 (t ) = x2 (t )   x2 (t ) = 0.133 x1 (t ) + 22.198u (t )  y (t ) = x (t )  Trong  1 A=  1.33  0  B=   22.198 C = [1 0] Ta có tiêu chất lượng:  J =  ( xT Qx + u T Ru ) dt 10 Chọn:  1  Q =    0  R =  Phương trình đại số Ricatti (với P ma trận đối xứng thực): AT P + PA − PBR −1BT P + Q =    p11 p12   p11 p12    + . . 1.33   p12 p22   p12 p22  1.33 p12  0 p p  −  11  1. 22.198  11    p12 p22   22.198  p12 1.33 p21 1.33 p22  1.33 p12 p11    + 1.33 p p p p21  12 22  11    492.75 p12 p21 492.75 p12 p22  1 −  + 0 492.75 p22  492.75 p22 p21   1  p12  1  + =0 p22  0  0 =0  1.33 p21 + 1.33 p12 − 492.75 p12 p21 + p11 + 1.33 p22 − 492.75 p12 p22   =0 p + 1.33 p − 492.75 p p p + p − 492.75 p + 11 22 22 21 12 21 22   Với P ma trận xác định dương ta có: 1.33 p21 + 1.33 p12 − 492.75 p12 p21 + =  p + 1.33 p − 492.75 p p =  11 22 12 22   p11 + 1.33 p22 − 492.75 p22 p21 =  p + p − 492.75 p + = 21 22  12  p11 = 0.075  p = 0.0063    12  p21 = 0,573  p22 = 0.0422  0.075 0,0063 P=  0,573 0,0422  Chỉ tiêu chất lượng J đạt cực tiểu khi:  0.075 0,0063 K = R −1.BT P = 1.0 22.198   = 12.719 0,937  0,573 0,0422 11 Vậy ta có luật điều khiển:  x1 ( t )  u ( t ) = − Kx ( t ) = − 12.719 0.937   = −12.719 x1 ( t ) − 0,937 x2 ( t ) x t ( )   2.3 Xây dựng mơ hình simulink: Ta có:  x1 (t ) = x2 (t )   x2 (t ) = 0.133 x1 (t ) + 22.198u (t )  y (t ) = x (t )  Laplace:  sX (t ) = X ( s )   sX (t ) = 0.133 X ( s ) + 22.198U ( s) Y ( s ) = X ( s )  Ta tiến hành mơ phỏng: Hình 2.2 Sơ đồ mơ hệ thống simulink 12 Hình 2.3 Ngõ đáp ứng hệ thống Nhận xét: hệ thống có độ vọt lố nhỏ,thời gian độ nhanh 0.6s Suy hệ thống ổn định Đặt setpoint =1 Hình 2.4 Sơ đồ hệ thống đặt setpoint 13 Hình 2.5 Ngõ đáp ứng hệ thống Nhận xét: ta thấy ngõ có độ vọt lố nhỏ , khơng có sai số xác lập,thời gian q độ 0.6s Suy hệ thống ổn định 14 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN FUZZY 3.1: Thiết kế điều khiển Fuzzy: Ta có G ( s) = Y (s) 78.36 = U ( s ) 3.53s − 0.47 Tín hiệu vào u(t):điện áp Tín hiệu y(t):vị trí viên bi Bước 1: Xác định biến vào, đối tượng • Biến vào: + Điện áp E[-300;300] + Vi phân sai lệch DE[-150; 150] 15 • Biến ra: Vị trí viên bi U[-1; 1] Bước 2: Xác định hệ số chuẩn hóa biến vào, miền giá trị [0;1] [-1;1] Biến vào: E[-1;1], DE[-1;1] Biến ra: U[-1;1] Bước 3: Mờ hóa biến vào, cách xây dựng luật hợp thành giá trị ngôn ngữ cho biến vào, • Các biến ngơn ngữ: E= {NB; NS; ZE; PS; PB} DE= {NB; NS; ZE; PS; PB} U={NB; NS; ZE; PS; PB} Trong đó: NB: âm nhiều NS: âm ZE: khơng PS: dương PB: dương nhiều 16 • Xác định hàm liên thuộc cho biến ngơn ngữ E: • Xác định hàm liên thuộc cho biến ngơn ngữ DE: 17 • Xác định hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ U: Bước 4: Xây dựng hệ quy tắc mờ cho biến vào DE NB NS ZE PS PB NB NB NB NB NS ZE NS NB NB NS ZE PS ZE NB NS ZE PS PB PS NS ZE PS PB PB PB ZE PS PB PB PB E 18 Bước 5: Chọn phương pháp suy diễn thiết bị hợp thành Thiết kế điều khiển mờ Simulink: Hình 3.1 Sơ đồ mô mờ simulink Ngõ hệ thống : 19 Hình 3.2 Ngõ đáp ứng hệ thống Nhận xét : hệ thống khơng có độ vọt lố,hầu khơng có sai số xác lập,thời gian độ nhanh