PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010 Mơn: Giải Tốn MTCT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím tính kết 1;2;3;4 Các cịn lại ghi lời giải tính kết - Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ (nếu có) ' " Bài (5 điểm): Tính a) A sin 65017 ' 21" cos12056" : tg190 24'54" cotg530 4812 0,82 7 1,34 10 12 11 13 Bài (5 điểm): Tìm số dư phép chia sau: a) 102010 :1975 ; b)1010101010102010:2011 Bài (5 điểm): Tính 2010 1, 47 2011 : 3 C 6, 45 12 Bài (5 điểm): Tìm x biết 2, 06 : 0, 451 1917 1,322 3, 42 7 1 61,122 x 75 3 Bài (5 điểm): Cho đa thức f x 1 x 45, 21x3 1932 x x 15, 47 3 Tính : f 2 ; f 3; f 15 2,1 ; f 2,3 4 Bài (5 điểm): Cho đa thức g x mx x 77 x 30 b) B a) Tìm hệ số m biết g x x 3 b) Phân tích đa thức g x thành nhân tử với m tìm câu a Bài (5 điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số biết đem số nhân với cộng thêm 261 kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Bài (5 điểm): Tìm chữ số a,b biết 12a 4b 2010 63 ' " Bài (5 điểm): Cho ABC có hai đường cao BF CE cắt H Biết BHC 1190 2357 SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC Bài 10 (5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC BD vng góc với O Biết A=90 ; OA = 0,95 51,17 1,892 cm, OB =1 + 1,345cm Tính diện tích hình thang ABCD độ dài cạnh bên BC Hết ThuVienDeThi.com PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010 Mơn: Giải Tốn MTCT a) A sin 65 17 21 cos12 56 ( sin 65 : ( " 0’ ” x -1 ) 0’ ” 17 0’ ” tg 19 : ) ' 0’ ” x3 shift Điểm : tg19 24 54 cotg53 4812 21 24 Đáp án " 0’ ” 54 " + " cos 12 – 0’ ” 0’ ” ( " ' 0’ ” tg 53 0’ ” 56 0’ ” b) B 11 x2 – 0’ ” 48 12 x2 0’ ” = kết quả: ) A -65,19319 2,5đ 0,82 7 1,34 10 12 11 13 x -1 1,3 ^ + : + = : b/c 12 a 13 = + = x -1 10 = x -1 ( ) 0,8 : kết quả: B 3, 21633 2,5đ Tìm số dư phép chia sau: a) 102010 :1975 ; Thực phép chia 102010:1975 hình xuất thương 51,65063291 Đưa trỏ sửa dòng biểu thức lại thành 102010 – 1975.51 ấn = b)1010101010102010:2011 Tìm số dư phép chia 101010101:2011 số dư r1 = 1593 Tìm tiếp số dư phép chia 159301020:2011 số dư r2 = 1666 Tìm tiếp số dư phép chia 166610:2011 số dư r3 = 1708 kết quả: r = 1285 2,5đ kết quả: r = 1708 2,5đ Bài (5điểm): Tính 3 2 2010 1, 47 2011 : 3 C 6, 45 12 b/c b/c ( ( ( ) a a + 2010 – 6,45 2011 ) x2 ) : : ab/c ab/c ) : ) shift ( : – 12 = x3 ( 1,47 x2 ( ab/c ab/c + kết quả: ThuVienDeThi.com + C 6314,92850 5,0đ Bài (5điểm): Tìm x biết 2, 06 : 0, 451 1917 1,322 1 75 3 ( 2,06 ( : 0,451 + : : ab/c ab/c = 3, 42 7 61,12 x ( 1917 ( : – 1,32 x2 ) b/c 75 + a = ) – + shift shift STO A b/c b/c 3,42 + a a : 61,12 x – : = ALPHA B ALPHA A shift STO B : = kết quả: x 3738,90604 5,0đ f x 1 x 45, 21x3 1932 x x 15, 47 3 Tính: f 2 ; f 3; f 15 2,1 ; f 2,3 4 ( b/c b/c – a a ALPHA X ) ^ – 1932 ALPHA X ^ + 45,21 : : ALPHA X x2 + ALPHA X – : 15,47 1,25đ * CALC = * CALC * CALC kết quả: ( ) = * CALC 2,3 x + f -3 1702,49975 kết quả: – 2,1 = 15 kết quả: ( ab/c – kết quả: ) f 2 168,26337 f 15 - 2,1 101,96513 ^ = 3 f 2,3 + - -272,42992 4 Cho đa thức g x mx3 x 77 x 30 a) Tìm hệ số m biết g x x 3 b) Phân tích đa thức g x thành nhân tử với m tìm câu a) a) Đặt h x x 77 x 30 ThuVienDeThi.com 1,25đ 1,25đ 1,25đ Ta có m h 3 : 3 kết quả: m = 12 2,5đ b) với m = 12 ta có: g x 12 x3 x 77 x 30 x 312 x 29 x 106 x 3x 12 x kết quả: g x = x + x - 12x - 2,5đ Số tự nhiên cần tìm có dạng abc a, b, c N ; a, b, c 9; a Ta có abc 261 cba a a 1bc 261 cb1 c c số chẵn, suy c = 1b8 261 8b1 500 50b 40 261 800 10b b kết quả: 108 5,0đ Bài (5điểm): Tìm chữ số a,b biết 12a 4b 2010 63 12a 4b 2010 Ta có 12a 4b 2010 63 12a 4b 2010 12a 4b 2010 (1 a b 0) a b 10 a b 8;17 Ta có 12a 4b 2010 120402010 1000000a 10000b 17200287 142857 a 1428 1 a 4b 1 a 4b *Với a + b = ta có 1 a 4b 1 3b 9 3b 3b : dư 2,0đ 3b q với q N 22 q 0;1; 2;3 Dùng máy tính thử trường hợp q ta tìm q b Các trường hợp lại bị loại a b 8 a b 4 kết quả: a = 4; b = 1,5đ *Với a + b = 17 ta có 1 a 4b 1 17 3b 18 3b 3b : dư Ta có 3b 27 q 27 q 3b k với k N 24 k 0;1; 2;3 Dùng máy tính thử trường hợp k ta tìm k b Các trường hợp lại bị loại a b 17 a 9 b8 kết quả: a = 9; b = 1,5đ Ta có 3b 27 k 27 k Bài (5điểm): Cho ABC có hai đường cao BF CE cắt H Biết ' " BHC 1190 2357 SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC ThuVienDeThi.com A F E H C B ' " ' " ' " Ta có EBH BHC 900 1190 2357 900 290 2357 ABF 290 2357 AF ' " sin ABF sin 290 2357 AB AF AE Ta chứng minh AFB AEC (g-g) AB AC AF AE cmt AEF ACB có: AB AC AEF A : chung S S 1,0đ S.AEF AF ' " sin 29 2357 S.ACB S.ACB AB 1,,5đ ACB (c-g-c) S.AEF 6,7 sin 29 23'57" sin 29 23'57" Gọi S diện tích tứ giác BEFC ta có S S.ACB S.AEF= 6,7 sin 290 23'57" 1,,5đ 6, kết quả: 21,10382(cm2) 1,0đ Bài 10 (5điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC BD vng góc với O Biết A=90 ; OA = 0,95 51,17 1,892 cm, OB =1 + 1,345cm Tính diện tích hình thang ABCD độ dài cạnh bên BC A B O 10 D C E 0,5đ Ta có AB OA2 OB OAB S OA AD AB tg ABD AB tg ABO OA2 OB OB DCA (g-g) OB OA OA AD DC AD DC OB ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,5đ Gọi S diện tích hình thang ABCD ta có: OA OA OA2 OB 1 OB OA2 OB OA S AB DC AD OA2 OB 2 OB OB 1 OA OA OA2 OB OA2 OB OA2 OB 2 OB OB OA2 OA OA 2 OA OB 1 OA2 OB OB OB OB Thay giá trị OA; OB vào biểu thức ta được: kết quả: S 30, 25087 cm Kẻ BE CD AB DE; AD BE 2,0đ BC BE EC BE CD DE AD CD AB OA2 OB OA2 OA AD OA2 OB OB OB OA OA OA2 OB OA OB OA2 OB OA2 OB OB OB OA2 OA2 OA OB OA2 OB OA2 OB 2 OB OB 2 2 OA2 2 OA OA OB OA OB 1 2 OB OB 2 2 OA2 OA2 OA OB OB OB 1 Thay giá trị OA; OB vào biểu thức ta được: 2 kết quả: BC 5, 94383 cm Mọi cách giải khác mà ghi điểm ThuVienDeThi.com 1,5đ ... CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khố thi ngày 22 tháng 11 năm 2010 Mơn: Giải Toán MTCT a) A sin 65 17 21 cos12 56 ( sin 65 : ( " 0’ ” x -1 ) 0’ ” 17 0’ ” tg 19 : ) ' 0’... Biết ' " BHC 1 190 2357 SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC ThuVienDeThi.com A F E H C B ' " ' " ' " Ta có EBH BHC 90 0 1 190 2357 90 0 290 2357 ABF 290 2357 AF ' " ... 51,65063 291 Đưa trỏ sửa dòng biểu thức lại thành 1 02010 – 197 5.51 ấn = b)10101010101 02010: 2 011 Tìm số dư phép chia 101010101:2 011 số dư r1 = 1 593 Tìm tiếp số dư phép chia 1 593 01020:2 011 số dư