Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010 môn: giải Toán bằng máy tính cầm tay16093

PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010 Mơn: Giải Tốn MTCT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím tính kết 1;2;3;4 Các cịn lại ghi lời giải tính kết - Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ (nếu có) ' " Bài (5 điểm): Tính a) A  sin 65017 ' 21"  cos12056"  : tg190 24'54"  cotg530 4812  0,82 7 1,34 10  12 11  13 Bài (5 điểm): Tìm số dư phép chia sau: a) 102010 :1975 ; b)1010101010102010:2011 Bài (5 điểm): Tính     2010    1, 47  2011 : 3  C     6, 45   12   Bài (5 điểm): Tìm x biết 2, 06  : 0, 451  1917  1,322  3, 42   7  1 61,122  x    75   3    Bài (5 điểm): Cho đa thức f x   1   x  45, 21x3  1932 x  x  15, 47    3   Tính : f 2 ; f 3; f 15  2,1 ; f  2,3      4    Bài (5 điểm): Cho đa thức g x   mx  x  77 x  30 b) B         a) Tìm hệ số m biết g x  x  3 b) Phân tích đa thức g x  thành nhân tử với m tìm câu a Bài (5 điểm): Tìm số tự nhiên có chữ số biết đem số nhân với cộng thêm 261 kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Bài (5 điểm): Tìm chữ số a,b biết 12a 4b 2010  63 ' " ฀ Bài (5 điểm): Cho ABC có hai đường cao BF CE cắt H Biết BHC  1190 2357 SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC Bài 10 (5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC BD vng góc với ฀ O Biết A=90 ; OA = 0,95 51,17  1,892 cm, OB =1 + 1,345cm Tính diện tích hình thang ABCD độ dài cạnh bên BC   Hết ThuVienDeThi.com PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN Bài HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khoá thi ngày 22 tháng 11 năm 2010 Mơn: Giải Tốn MTCT a) A  sin 65 17 21  cos12 56 ( sin 65 : ( " 0’ ” x -1 ) 0’ ” 17 0’ ” tg 19 : ) ' 0’ ” x3 shift Điểm  : tg19 24 54  cotg53 4812  21 24 Đáp án " 0’ ” 54 " + " cos 12 – 0’ ” 0’ ” ( " ' 0’ ” tg 53 0’ ” 56 0’ ” b) B   11 x2 – 0’ ” 48 12 x2 0’ ” = kết quả: ) A  -65,19319 2,5đ 0,82 7 1,34 10  12 11  13 x -1 1,3 ^ + : + = : b/c 12 a 13 = + = x -1 10 = x -1 ( ) 0,8 : kết quả: B  3, 21633 2,5đ Tìm số dư phép chia sau: a) 102010 :1975 ; Thực phép chia 102010:1975 hình xuất thương 51,65063291 Đưa trỏ sửa dòng biểu thức lại thành 102010 – 1975.51 ấn = b)1010101010102010:2011 Tìm số dư phép chia 101010101:2011 số dư r1 = 1593 Tìm tiếp số dư phép chia 159301020:2011 số dư r2 = 1666 Tìm tiếp số dư phép chia 166610:2011 số dư r3 = 1708 kết quả: r = 1285 2,5đ kết quả: r = 1708 2,5đ Bài (5điểm): Tính 3      2  2010   1, 47  2011 : 3  C     6, 45   12   b/c b/c ( ( ( ) a a + 2010 – 6,45 2011 ) x2 ) : : ab/c ab/c ) : ) shift ( : – 12 = x3 ( 1,47 x2 ( ab/c ab/c + kết quả: ThuVienDeThi.com + C  6314,92850 5,0đ Bài (5điểm): Tìm x biết   2, 06  : 0, 451  1917  1,322  1    75   3  ( 2,06 ( : 0,451 + : : ab/c ab/c = 3, 42   7  61,12  x ( 1917 ( : – 1,32 x2 ) b/c 75 + a = ) – + shift  shift STO A b/c b/c 3,42 + a a : 61,12 x – : = ALPHA B ALPHA A shift STO B : = kết quả: x  3738,90604 5,0đ   f x   1   x  45, 21x3  1932 x  x  15, 47    3   Tính: f 2 ; f 3; f 15  2,1 ; f  2,3      4     (  b/c b/c – a a ALPHA X ) ^ – 1932 ALPHA X ^ + 45,21 : : ALPHA X x2 + ALPHA X – : 15,47 1,25đ * CALC = * CALC * CALC kết quả: ( ) = * CALC 2,3 x + f -3   1702,49975 kết quả: – 2,1 = 15 kết quả: ( ab/c – kết quả: ) f 2   168,26337 f  15 - 2,1 101,96513 ^ =  3   f  2,3 +  -    -272,42992 4    Cho đa thức g x   mx3  x  77 x  30 a) Tìm hệ số m biết g x  x  3 b) Phân tích đa thức g x  thành nhân tử với m tìm câu a) a) Đặt h x   x  77 x  30 ThuVienDeThi.com 1,25đ 1,25đ 1,25đ Ta có m  h 3 : 3 kết quả: m = 12 2,5đ b) với m = 12 ta có: g x   12 x3  x  77 x  30  x  312 x  29 x  106  x  3x  12 x   kết quả: g x  = x + x - 12x -  2,5đ Số tự nhiên cần tìm có dạng abc a, b, c  N ;  a, b, c  9; a  Ta có abc   261  cba  a   a  1bc   261  cb1  c  c số chẵn, suy c = 1b8   261  8b1  500  50b  40  261  800  10b   b  kết quả: 108 5,0đ Bài (5điểm): Tìm chữ số a,b biết 12a 4b 2010 63 12a 4b 2010 Ta có 12a 4b 2010 63   12a 4b 2010 12a 4b 2010  (1   a   b     0)  a  b  10   a  b  8;17 Ta có 12a 4b 2010  120402010  1000000a  10000b  17200287  142857 a  1428   1  a  4b    1  a  4b  *Với a + b = ta có 1  a  4b   1   3b   9  3b   3b : dư 2,0đ  3b  q  với q  N 22  q  0;1; 2;3 Dùng máy tính thử trường hợp q ta tìm q   b  Các trường hợp lại bị loại a  b  8   a  b  4 kết quả: a = 4; b = 1,5đ *Với a + b = 17 ta có 1  a  4b   1  17  3b   18  3b   3b : dư Ta có 3b  27  q   27  q   3b  k  với k  N 24  k  0;1; 2;3 Dùng máy tính thử trường hợp k ta tìm k   b  Các trường hợp lại bị loại a  b  17   a 9 b8  kết quả: a = 9; b = 1,5đ Ta có 3b  27  k   27  k  Bài (5điểm): Cho ABC có hai đường cao BF CE cắt H Biết ' " ฀ BHC  1190 2357 SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC ThuVienDeThi.com A F E H C B ' " ' " ' " ฀ ฀ Ta có EBH  BHC  900  1190 2357  900  290 2357  ฀ABF  290 2357 AF ' "  sin ฀ABF  sin 290 2357 AB AF AE  Ta chứng minh AFB AEC (g-g)  AB AC AF AE  cmt  AEF ACB có: AB AC   AEF  ฀A : chung  S S 1,0đ S.AEF  AF  ' "     sin 29 2357   S.ACB  S.ACB  AB  1,,5đ ACB (c-g-c) S.AEF  6,7 sin 29 23'57"  sin 29 23'57"  Gọi S diện tích tứ giác BEFC ta có S  S.ACB  S.AEF=  6,7 sin 290 23'57"  1,,5đ  6, kết quả: 21,10382(cm2) 1,0đ Bài 10 (5điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC BD vng ฀ góc với O Biết A=90 ; OA = 0,95 51,17  1,892 cm, OB =1 + 1,345cm Tính diện tích hình thang ABCD độ dài cạnh bên BC  A  B O 10 D C E 0,5đ Ta có AB  OA2  OB OAB S OA AD  AB  tg ฀ABD  AB  tg ฀ABO  OA2  OB  OB DCA (g-g)  OB OA OA  AD   DC  AD DC OB ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,5đ Gọi S diện tích hình thang ABCD ta có: OA   OA  OA2  OB   1 OB   OA2  OB  OA S   AB  DC  AD   OA2  OB   2 OB OB    1 OA  OA   OA2  OB  OA2  OB   OA2  OB   2 OB  OB OA2  OA OA 2   OA  OB 1      OA2  OB     OB  OB OB Thay giá trị OA; OB vào biểu thức ta được: kết quả: S  30, 25087 cm  Kẻ BE  CD  AB  DE; AD  BE 2,0đ BC  BE  EC  BE  CD  DE   AD  CD  AB   OA2  OB  OA2  OA  AD    OA2  OB  OB  OB  OA   OA  OA2  OB   OA OB  OA2  OB   OA2  OB    OB  OB     OA2  OA2  OA  OB    OA2  OB  OA2  OB  2 OB  OB  2 2  OA2 2  OA  OA  OB   OA  OB   1  2 OB  OB  2 2  OA2  OA2   OA  OB  OB   OB  1      Thay giá trị OA; OB vào biểu thức ta được: 2 kết quả: BC  5, 94383 cm  Mọi cách giải khác mà ghi điểm ThuVienDeThi.com 1,5đ ... CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Khố thi ngày 22 tháng 11 năm 2010 Mơn: Giải Toán MTCT a) A  sin 65 17 21  cos12 56 ( sin 65 : ( " 0’ ” x -1 ) 0’ ” 17 0’ ” tg 19 : ) ' 0’... Biết ' " ฀ BHC  1 190 2357 SAEF = 6,7cm Tính diện tích tứ giác BEFC ThuVienDeThi.com A F E H C B ' " ' " ' " ฀ ฀ Ta có EBH  BHC  90 0  1 190 2357  90 0  290 2357  ฀ABF  290 2357 AF ' " ... 51,65063 291 Đưa trỏ sửa dòng biểu thức lại thành 1 02010 – 197 5.51 ấn = b)10101010101 02010: 2 011 Tìm số dư phép chia 101010101:2 011 số dư r1 = 1 593 Tìm tiếp số dư phép chia 1 593 01020:2 011 số dư