Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2010 – 2011 môn thi: Toán học14090

S GIÁO D C VÀ ÀO T O L NG S N CHÍNH TH C KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Th i gian làm 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) thi g m 01 trang, 05 câu Câu ( 3,0 m ) a Gi i ph ng trình: x2  x   b Gi i h ph 5 x  y  2 x  y  ng trình:  c Tính giá tr c a bi u th c: A     1 Câu ( 1,5 m ) Cho bi u th c P  1   V i x  0; x  x 1 x 1 a Rút g n P b Tìm t t c s nguyên x đ P m t s nguyên Câu ( 1,5 m ) Cho ph ng trình b c hai: x2   m   x  2m   (m tham s ) a Ch ng minh r ng ph ng trình ln có nghi m v i m i m b G i x1, x2 nghi m c a ph ng trình Ch ng minh r ng: x1   x2   x2   x1   Câu ( 3,0 m ) Cho tam giác đ u ABC có đ ng cao AH (H thu c BC) Trên c nh BC l y m M (M không trùng v i B, C, H) G i P Q l n l t hình chi u vng góc c a M hai c nh AB AC a Ch ng minh r ng m A, P, H, M, Q n m m t đ ng tròn tâm O b Ch ng minh r ng tam giác OHQ đ u T suy OH vng góc v i PQ c Ch ng minh r ng MP  MQ  AH Câu (1,0 m) Cho hai s th c d ng x, y th a mãn xy  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: A  x2  y2  12 xy x y H t -H tên thí sinh ……………… SBD Biên so n đ th y giáo Nguy n Văn L c ThuVienDeThi.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O L NG S N CHÍNH TH C KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Th i gian làm 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) thi g m 01 trang, 05 câu Câu ( 2,0 m ) a Tính giá tr c a bi u th c: A  25  ; B  b Rút g n bi u th c: P  x  y  xy x y :   1  V i x>0, y>0 x  y x y Tính giá tr c a bi u th c P t i x = 2012 y = 2011 Câu ( 2,0 m ) V m t h tr c t a đ , đ th c a hàm s y  x2 y  3x  Tính t a đ giao m c a hai đ th Câu ( 2,0 m ) a Tính đ dài c nh c a hình ch nh t, bi t chi u dài h n chi u r ng m đ dài m i đ ng chéo c a hình ch nh t m b Tìm m đ ph ng trình x  x  m  có hai nghi m phân bi t Câu ( 2,0 m ) Cho đ ng tròn (O; R) m A n m ngồi đ ng trịn V ti p n AB, AC v i đ ng tròn (B, C nh ng ti p m) a Ch ng minh ABOC t giác n i ti p Nêu cách v ti p n AB, AC b BD đ ng kính c a đ ng tròn (O; R) Ch ng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác ABC Câu (1,0 m) Tìm s t nhiên n bi t: n  S(n)  2011 , S(n) t ng ch s c a n H t H tên thí sinh ……………… SBD Biên so n đ th y giáo Nguy n Văn L c ThuVienDeThi.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O L NG S N CHÍNH TH C KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN Th i gian làm 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) thi g m 01 trang, 05 câu Câu ( 2,0 m ) Tính giá tr bi u th c: A    1 1 B 12  27 x 1 1   : x 1   x  x 1 1  x 1  Cho bi u th c P   Tìm x đ bi u th c P có ngh a Rút g n P Tìm x ngun đ P m t s nguyên Câu ( 2,0 m ) V đ th hàm s : y  x2 Cho ph ng trình b c hai tham s m: x2   m  1 x   a Gi i ph ng trình m = b Ch ng minh r ng ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t x1, x2 v i m i giá tr c a m Tìm m th a mãn x1 x2   m 1 x22 x12 Câu ( 1,5 m ) Trong tháng niên oàn tr ng phát đ ng giao ch tiêu m i chi đoàn thu gom 10kg gi y v n làm k ho ch nh nâng cao tinh th n thi đua bí th chi đoàn 9A chia đoàn viên l p thành hai t thi đua gom gi y v n C hai t đ u r t tích c c T thu gom v t 30%, t gom v t ch tiêu 20% nên t ng s gi y chi đoàn 9A thu đ c 12,5kg H i m i t đ c bí th chi đồn giao ch tiêu thu gom kg gi y v n? Câu ( 3,5 m ) Cho đ ng trịn tâm O, đ ng kính AB C m t m c đ nh đ ng tròn khác A B L y D m gi a cung nh BC Các tia AC AD l n l t c t ti p n Bt c a đ ng tròn E F Ch ng minh r ng hai tam giác ABD BFD đ ng d ng Ch ng minh t giác CDFE n i ti p G i D1 đ i x ng v i D qua O M giao m c a AD CD1 Ch ng minh r ng s đo góc AMC không đ i D ch y cung nh BC Câu (1,0 m) Ch ng minh r ng Q  x4  3x3  x2  3x   v i m i giá tr c a x H t -H tên thí sinh ……………… SBD Biên so n đ th y giáo Nguy n Văn L c ThuVienDeThi.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O L NG S N KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2013 – 2014 Môn thi: TỐN Th i gian làm 120 phút ( Khơng k th i gian giao đ ) thi g m 01 trang, 05 câu CHÍNH TH C Câu ( 2,0 m ) a Tính giá tr c a bi u th c: A     b Rút g n: C    x   ; B   2 1    x , v i x  0; x   x  x  x 1    Câu ( 1,0 m ) V đ th c a hàm s y  x2 ; y  x  m t m t ph ng t a đ , xác đ nh t a đ giao m c a hai đ th Câu ( 2,0 m ) a Gi i h ph x  y  3x  y  ng trình  b M t m nh đ t hình ch nh t có chi u dài h n chi u r ng m Tính kích th c a m nh đ t, bi t r ng di n tích m nh đ t 150 m2 c Câu ( 3,0 m ) Cho đ ng tròn (O) m M n m ngồi đ ng trịn Qua m M k ti p n MA cát n MBC (B n m gi a M C) G i E trung m c a dây BC a Ch ng minh: MAOE t giác n i ti p b MO c t đ ng tròn t i I (I n m gi a M C) Tính s đo AMI  2MAI ? c Tia phân giác góc BAC c t dây BC t i D Ch ng minh: MD  MB.MC Câu (1,0 m) Tìm nghi m nguyên x; y c a ph ng trình: x y   x  1   y  1  xy  x  y    2 2 H t -H tên thí sinh ……………… SBD Biên so n đ th y giáo Nguy n Văn L c ThuVienDeThi.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O L NG S N CHÍNH TH C KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2014 – 2015 Mơn thi: TỐN Th i gian làm 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) thi g m 01 trang, 05 câu Câu ( 2,0 m ) a Tính giá tr bi u th c: A  36   B ;  3    x , V i x  0; x  b Rút g n bi u th c: P      x  x x  x  Câu ( 2,0 m ) V đ th hàm s : y  x2 ; y  x  m t m t ph ng t a đ Xác đ nh t a đ giao m c a hai đ th Câu ( 2,0 m ) a Gi i h ph b Tìm m đ ph x12  x22  20 x  y  3 x  y  ng trinh:  ng trình: x2  x  m   có nghi m phân bi t x1, x2 th a mãn Câu ( 3,0 m ) Cho tam giác ABC nh n ng trịn (O) đ ng kính BC c t AB, AC l n l t i M N G i H giao m c a BN CM, K trung m c a AH a Ch ng minh r ng t giác AMHN n i ti p đ ng tròn b Ch ng minh AM.AB  AN.AC c Ch ng minh KN ti p n c a đ ng tròn (O) Câu (1,0 m) Cho x y hai s th c d ng th a mãn x  y  Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: S  x   y  H t H tên thí sinh ……………… SBD Biên so n đ th y giáo Nguy n Văn L c ThuVienDeThi.com t S GIÁO D C VÀ ÀO T O L NG S N KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ( Dành cho l p chuyên ) Th i gian làm 150 phút ( Không k th i gian giao đ ) thi g m 01 trang, 05 câu CHÍNH TH C Câu ( 3,5 m ) a Tính giá tr bi u th c: A  (  4)  (  2); B  25  16; C  (2  3)    b Rút g n bi u th c: P     ( x x  x) , V i x > x 1   x c Gi i h ph x  y  2 x  y  ng trình:  Câu ( 1,5 m ) a V đ th hàm s y = x2 y = 3x - m t m t ph ng t a đ Oxy b Xác đ nh t a đ giao m c a hai đ Câu ( 2,0 m ) Cho ph ng trình: x2 + x + m – = (1) a Gi i ph ng trình (1) v i m = b Tìm giá tr c a m đ ph ng trình (1) có nghi m phân bi t x1; x2 th a mãn x12  x22  3x1 x2  Câu ( 3,5 m ) Cho tam giác ABC n i ti p đ ng trịn tâm O có góc nh n K đ ng cao BE CF c t t i H a Ch ng minh r ng: t giác AEHF BFEC n i ti p đ ng tròn b Cho S trung m c a AH Ch ng minh r ng góc ESF b ng góc BOC hai tam giác ESF; BOC đ ng d ng c K OM vng góc v i BC t i M ch ng minh: SM vuông góc v i EF Câu (1,0 m) Cho x y s th c d Ch ng minh r ng: ng th a mãn: 2x + 3y = xy  x  y   (2 x  2) y  H t -H tên thí sinh ……………… SBD Biên so n đ th y giáo Nguy n Văn L c ThuVienDeThi.com GIÁO D C VÀ ÀO T O L NG S N CHÍNH TH C KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2016 – 2017 Mơn thi: TỐN Th i gian làm 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) thi g m 01 trang, 05 câu Câu ( 2,0 m ) a Tính giá tr c a bi u th c: A  49  b Rút g n bi u th c: P  ; B 2    x   , V i x  0; x  2 x 2 x 4 x Câu ( 1,5 m ) a V đ th hàm s : y  x2 b Cho ph ng trình: x2   m  1 x  m  (1) , v i m tham s Tìm m đ ph ng trình (1) có nghi m x1, x2 th a mãn: x12 x2  x22 x1  2 Câu ( 2,0 m ) a Gi i h ph x  y   x  y  2 ng trinh:  b M t hình ch nh t có chi u dài g p đôi chi u r ng N u t ng chi u dài thêm 4m t ng chi u r ng thêm 5m di n tích t ng thêm 160m2 Tính chi u dài chi u r ng c a hình ch nh t Câu ( 3,5 m ) Cho tam giác ABC vuông A Trên c nh AC l y m M ng trịn tâm O đ ng kính MC c t BC t i m th hai E ng th ng BM c t đ ng tròn (O) t i m th hai D a Ch ng minh r ng t giác ABEM n i ti p b Ch ng minh r ng ME.CB  MBCD c G i I giao m c a AB DC, J tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác IBC Ch ng minh r ng AD vng góc v i IJ Câu (1,0 m) Cho a, b, c ba c nh c a m t tam giác Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P 2a 8b 18c   bc a c  a b a b c H t -H tên thí sinh ……………… SBD Biên so n đ th y giáo Nguy n Văn L c ThuVienDeThi.com ... thí sinh ……………… SBD Biên so n đ th y giáo Nguy n Văn L c ThuVienDeThi.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O L NG S N CHÍNH TH C KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN... -H tên thí sinh ……………… SBD Biên so n đ th y giáo Nguy n Văn L c ThuVienDeThi.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O L NG S N KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN... D C VÀ ÀO T O L NG S N CHÍNH TH C KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT N M H C 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Th i gian làm 120 phút ( Không k th i gian giao đ ) thi g m 01 trang, 05 câu Câu ( 2,0 m )