Đề thi và đáp án toán 9 (HK II) thao pham phuong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 5𝑥 + 7𝑦 = 13 a) { 3𝑥 − 2𝑦 = −17 b) −3𝑥 + 4𝑥 + = c) 𝑥 − 𝑥 − 12 = d) − 𝑥2 − = 𝑥+3 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 có đồ thị (P) đường thẳng (d): 𝑦 = 𝑥 − a) Vẽ hai đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x (m tham số): 𝑥 − (4𝑚 − 1)𝑥 − 2𝑚 = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 với giá trị m b) Đặt 𝑀 = 𝑥12 + 𝑥22 + 3𝑥1 𝑥2 Tìm m cho M = 45 Câu (0,5 điểm) Theo số liệu thống kê Liên Hợp Quốc, dân số Việt Nam tính đến cuối năm 2018 khoảng 97 triệu người Dự đoán đến cuối năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 98,9497 triệu người Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam năm 2019 2020, biết tốc độ gia tăng dân số năm 2019 2020 coi Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm bên ngồi đường trịn Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB đường tròn (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O; R) Chứng minh AD // OM c) Kẻ dây AN đường tròn (O; R) cho AN // MB Đường thẳng MN cắt đường tròn (O; R) I Chứng minh 𝐼𝐵 = 𝐼𝐴 𝐼𝑀 -HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ DỰ BỊ (Đề gồm có 01 trang) MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 4𝑥 − 3𝑦 = a) { 𝑥 − 2𝑦 = −1 b) 3𝑥 − 5𝑥 − = c) d) 2𝑥 − 𝑥 − = 𝑥 +2 + 𝑥 + = 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 có đồ thị (P) đường thẳng (d): 𝑦 = 2𝑥 − a) Vẽ hai đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x (m tham số): 𝑥 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 với giá trị m b) Đặt 𝑀 = 2(𝑥12 + 𝑥22 ) − 5𝑥1 𝑥2 Tìm m cho M = Câu (0,5 điểm) Ngày 10/04/2019, Anh A gửi tiết kiệm tỷ đồng kỳ hạn năm ngân hàng với hình thức lãi kép (nghĩa số tiền lãi sau năm gửi tiết kiệm cộng vào tiền gốc để tính lãi cho năm tiếp theo) Anh A dự định đến ngày 10/04/2021 rút toàn tiền khỏi ngân hàng để lo công việc Số tiền gốc lãi anh nhận 1,1449 tỷ đồng Tính lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng, biết ngân hàng không điều chỉnh lãi suất thời gian anh A gửi tiền Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC E, D Hai đoạn thẳng CE BD cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp ̂ b) Kéo dài AH cắt BC F Chứng minh FA tia phân giác góc 𝐷𝐹𝐸 c) Kéo dài EF cắt đường tròn (O) K (K khác E) Chứng minh DK // AF -HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1a 1b Nội dung 5𝑥 + 7𝑦 = 13 Giải hệ phương trình: { 3𝑥 − 2𝑦 = −17 10𝑥 + 14𝑦 = 26 Hệ phương trình cho ⇔ { 21𝑥 − 14𝑦 = −119 31𝑥 = −93 ⇔{ 3𝑥 − 2𝑦 = −17 𝑥 = −3 ⇔{ 𝑦=4 Điểm 0.25 0.25 Giải phương trình: −𝟑𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒 = 𝟎 0.25 Ta có: ∆ = 𝑏 − 4𝑎𝑐 = 16 + 48 = 64 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −𝑏 + √∆ −4 + = =− 2𝑎 −6 −𝑏 − √∆ −4 − 𝑥2 = = = 2𝑎 −6 Giải phương trình: 𝒙𝟒 − 𝒙𝟐 − 𝟏𝟐 = 𝟎 (1) 𝑥1 = 1c 0.25 Đặt 𝑥 = 𝑡 (𝑡 ≥ 0), phương trình cho trở thành: 𝑡 − 𝑡 − 12 = (2) 0.25 Ta có ∆ = 𝑏 − 4𝑎𝑐 = + 48 = 49 > Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 0.25 −𝑏 + √∆ + = = (𝑛ℎậ𝑛) 2𝑎 −𝑏 − √∆ − 𝑡2 = = = −3 (𝑙𝑜ạ𝑖) 2𝑎 Do ta có 𝑥 = ⇒ 𝑥 = ±2 Vậy nghiệm PT (1) 𝑥 = ±2 0.25 0.25 𝑡1 = 1d Giải phương trình: 𝟏 𝒙+𝟑 𝟑 𝟒 − 𝒙𝟐 − 𝟗 = 𝟓 0.25 ĐKXĐ: 𝑥 − ≠ ⇔ 𝑥 ≠ ±3 Phương trình cho ⇔ [(𝑥 − 3) − 3] = (𝑥 − 4) ⇔ 𝑥 − = 𝑥 − ⇔ 4𝑥 − 5𝑥 − = ⇔ 𝑥 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = − (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy nghiệm PT x = 2, x = − 2a 𝟏 0.25 0.25 𝟓 Cho hàm số 𝒚 = 𝟐 𝒙𝟐 có đồ thị (P) đường thẳng (d): 𝒚 = 𝟐 𝒙 − 𝟐 Vẽ hai đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Vẽ xác (P) Vẽ xác (d) 2b 0.25 Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phương trình: 0.5 0.5 𝑦 = 𝑥2 { 𝑥 = 𝑥 − (1) 2 PT (1) ⇔ 𝑥 − 5𝑥 + = Ta có: ∆ = > ⇒ PT (1) có hai nghiệm: 𝑥 = 1, 𝑥 = Vậy (P) (d) cắt điểm (1; 2) (4; 8) 3a 0.25 0.5 0.25 Cho phương trình bậc hai ẩn x (m tham số): 𝒙𝟐 − (𝟒𝒎 − 𝟏)𝒙 − 𝟐𝒎 = 𝟎 (𝟏) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 với giá trị m Ta có: ∆ = 𝑏 − 4𝑎𝑐 = [−(4𝑚 − 1)]2 − 4.1 (−2𝑚) = 16𝑚2 − 8𝑚 + + 8𝑚 = 16𝑚2 + > 0, ∀𝑚 ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 với giá trị m 3b Đặt 𝑴 = 𝒙𝟐𝟏 + 𝒙𝟐𝟐 + 𝟑𝒙𝟏 𝒙𝟐 Tìm m cho M = 45 Biến đổi 𝑀 = [(𝑥1 + 𝑥2 )2 − 2𝑥1 𝑥2 ] + 3𝑥1 𝑥2 = (𝑥1 + 𝑥2 )2 + 𝑥1 𝑥2 = (4𝑚 − 1)2 − 2𝑚 = (16𝑚2 − 8𝑚 + 1) − 2𝑚 = 16𝑚2 − 10𝑚 + 0.5 0.5 Ta có: M = 45 ⇔ 16𝑚2 − 10𝑚 + = 45 ⇔ 16𝑚2 − 10𝑚 − 44 = ⇔ 𝑚 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 = − 11 Theo số liệu thống kê Liên Hợp Quốc, dân số Việt Nam tính đến cuối năm 2018 khoảng 97 triệu người Dự đoán đến cuối năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 98,9497 triệu người Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam năm 2019 2020, biết tốc độ gia tăng dân số năm 2019 2020 coi Gọi tốc độ gia tăng dân số Việt Nam năm 2019 2020 x (𝑥 > 0) 0.5 0.5 Vì cuối năm 2018, dân số Việt Nam 97 triệu người nên đến cuối năm 2019, dân số Việt Nam là: (97 + 97x) triệu người Đến cuối năm 2020, dân số Việt Nam là: [(97 + 97x) + (97 + 97x)x] triệu người Vậy ta có: (97 + 97x) + (97 + 97x)x = 98,9497 Hay: 97𝑥 + 194𝑥 − 1,9497 = → 𝑥 = 0.01 = 1% (𝑛ℎậ𝑛) ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = − 194,97 97 (𝑙𝑜ạ𝑖) Vậy tốc độ gia tăng dân số Việt Nam năm 2019 2020 1% 5a Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm bên đường tròn Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB đường tròn (A, B tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp - Vẽ hình xác - 5b Tứ giác MAOB có tổng hai góc đối diện (góc A góc B) 180° nên nội tiếp 0.5 0.5 Kẻ đường kính BD đường trịn (O; R) Chứng minh AD // OM ̂ = 𝐷𝑂𝐶 ̂ = 𝐴𝑂𝐵 ̂ = 𝐴𝑂𝑀 ̂ Kẻ đường kính AC (O; R) Ta có: 𝐷𝐴𝑂 2 0.5 0.5 ̂ 𝐴𝑂𝑀 ̂ vị trí so le Do AD // OM Hai góc 𝐷𝐴𝑂 5c Kẻ dây AN đường tròn (O; R) cho AN // MB Đường thẳng MN cắt đường tròn (O; R) I Chứng minh 𝑰𝑩𝟐 = 𝑰𝑨 𝑰𝑴 ̂ = 𝐼𝑀𝐵 ̂ (1) - Chứng minh 𝐴𝐵𝐼 - ̂ = 𝐼𝐵𝑀 ̂ (2) Chứng minh 𝐼𝐴𝐵 - Từ (1) (2) suy ∆𝐴𝐵𝐼 đồng dạng với ∆𝐵𝑀𝐼 ⇒ 𝑀𝐼 = 𝐵𝐼 ⇒ 𝐼𝐵 = 𝐼𝐴 𝐼𝑀 𝐵𝐼 𝐴𝐼 0.5 0.5 ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ BỊ Câu 1a 1b Nội dung 𝟒𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟏 Giải hệ phương trình { 𝒙 − 𝟐𝒚 = −𝟏 4𝑥 − 3𝑦 = Hệ phương trình cho ⇔ { 4𝑥 − 8𝑦 = −4 5𝑦 = ⇔{ 𝑥 − 2𝑦 = −1 𝑥=1 ⇔{ 𝑦=1 Điểm 0.25 0.25 Giải phương trình 𝟑𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟐 = 𝟎 0.25 Ta có: ∆ = 𝑏 − 4𝑎𝑐 = 25 + 24 = 49 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −𝑏 + √∆ + = =2 2𝑎 −𝑏 − √∆ − 𝑥2 = = =− 2𝑎 Giải phương trình 𝒙𝟒 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟖 = 𝟎 (𝟏) 𝑥1 = 1c 0.25 Đặt 𝑥 = 𝑡 (𝑡 ≥ 0), phương trình cho trở thành 𝑡 − 2𝑡 − = (2) 0.25 Ta có ∆′ = 𝑏 ′ − 𝑎𝑐 = + = > Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: 0.25 −𝑏 ′ + √∆′ + = = (𝑛ℎậ𝑛) 𝑎 −𝑏 ′ − √∆′ − 𝑡2 = = = −2 (𝑙𝑜ạ𝑖) 𝑎 Do ta có 𝑥 = ⇒ 𝑥 = ±2 Vậy nghiệm PT (1) 𝑥 = ±2 0.25 0.25 𝑡1 = 1d Giải phương trình 𝟏 𝒙 +𝟐 𝟏 + 𝒙 + 𝟑 = 𝟏 ĐKXĐ: 𝑥 ≠ −2 𝑥 ≠ −3 Phương trình cho ⇔ (𝑥 + 3) + (𝑥 + 2) = (𝑥 + 2)(𝑥 + 3) ⇔ 2𝑥 + = 𝑥 + 5𝑥 + ⇔ 𝑥 + 3𝑥 + = ⇔ 𝑥 = ĐKXĐ) Vậy nghiệm PT 𝑥 = 2a −3+√5 −3+√5 2 ,𝑥= 𝑥 = −3−√5 0.25 −3−√5 0.25 𝟏 Cho hàm số 𝒚 = 𝟐 𝒙𝟐 có đồ thị (P) đường thẳng (d): 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟐 Vẽ hai đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Vẽ xác (P) Vẽ xác (d) 2b (thỏa mãn 0.25 0.25 Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phương trình: 0.5 0.5 𝑦= { 𝑥 2 𝑥 = 2𝑥 − (1) PT (1) ⇔ 𝑥 − 4𝑥 + = Ta có: ∆′ = ⇒ PT (1) có nghiệm kép: 𝑥 = Vậy (P) (d) tiếp xúc điểm (2; 2) 3a 0.25 0.5 0.25 Cho phương trình bậc hai ẩn x (m tham số): 𝒙𝟐 − (𝒎 + 𝟏)𝒙 + 𝒎 = 𝟎 (𝟏) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 với giá trị m Ta có: ∆ = 𝑏 − 4𝑎𝑐 = [−(𝑚 + 1)]2 − 4𝑚 = 𝑚2 + 2𝑚 + − 4𝑚 = 𝑚2 − 2𝑚 + = (𝑚 − 1)2 ≥ 0, ∀𝑚 ⇒ PT có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 với giá trị 0.5 m 3b Đặt 𝑴 = 𝟐(𝒙𝟐𝟏 + 𝒙𝟐𝟐 ) − 𝟓𝒙𝟏 𝒙𝟐 Tìm m cho M = Biến đổi: 𝑀 = 2[(𝑥1 + 𝑥2 )2 − 2𝑥1 𝑥2 ] − 5𝑥1 𝑥2 = 2(𝑥1 + 𝑥2 )2 − 9𝑥1 𝑥2 = 2(𝑚 + 1)2 − 9𝑚 = 2(𝑚2 + 2𝑚 + 1) − 9𝑚 = 2𝑚2 − 5𝑚 + Ta có: M = ⇔ 2𝑚2 − 5𝑚 + = ⇔ 𝑚 = ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 = Ngày 10/04/2019, Anh A gửi tiết kiệm tỷ đồng kì hạn năm ngân hàng với hình thức lãi kép (nghĩa số tiền lãi sau năm gửi tiết kiệm cộng vào tiền gốc để tính lãi cho năm tiếp theo) Anh A dự định đến ngày 10/04/2021 rút tiền khỏi ngân hàng để lo công việc Số tiền gốc lãi anh nhận 1,1449 tỷ đồng Tính lãi suất ngân hàng, biết ngân hàng không điều chỉnh lãi suất thời gian anh A gửi tiền Gọi lãi suất ngân hàng x (x > 0) 5a Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC E, D Hai đoạn thẳng CE BD cắt H Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp - Vẽ hình xác - Tứ giác ADHE có tổng hai góc đối diện (góc D góc E) 180° nên tứ giác nội tiếp ̂ Kéo dài AH cắt BC F Chứng minh FA tia phân giác góc 𝑫𝑭𝑬 - ̂ = 𝐷𝐶𝐸 ̂ (1) Chứng minh 𝐴𝐹𝐷 ̂ = 𝐷𝐵𝐸 ̂ (2) Chứng minh 𝐴𝐹𝐸 ̂ (3) ̂ = 𝐷𝐶𝐸 Chứng minh 𝐷𝐵𝐸 - ̂ = 𝐴𝐹𝐸 ̂ ⇒ FA tia phân giác góc 𝐷𝐹𝐸 ̂ Từ (1), (2), (3) suy 𝐴𝐹𝐷 - Kéo dài EF cắt đường tròn (O) K (K khác E) Chứng minh DK // AF ̂ = 𝐷𝐵𝐸 ̂ (1) Chứng minh 𝐸𝐾𝐷 5b - 5c - ̂ (CM trên) ̂ = 𝐴𝐹𝐸 𝐷𝐵𝐸 (2) ̂ (ở vị trí đồngvị) ⇒ AF // DK ̂ = 𝐴𝐹𝐸 Từ (1), (2) suy 𝐸𝐾𝐷 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 ... Việt Nam là: [ (97 + 97 x) + (97 + 97 x)x] triệu người Vậy ta có: (97 + 97 x) + (97 + 97 x)x = 98 ,94 97 Hay: 97