Hình thành tư duy –kỹ năng giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh lớp 11,12

1 MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài………………………………………………….… ……… Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… Phạm vi đối tượng nghiên cứu… ………………………………………… 4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………… B NỘI DUNG………………………………………………………………… I CƠ SỞ LÍ LUẬN …………………………………………………………… II CƠ SỞ THỰC TIẾN ……………………………………… ……………… III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN………………………………………………… 1.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG……… 10 1.1:Phương pháp tính trực tiếp………………………………… ………….10 1.1.1:Khoảng cách từ chân đường cao tới mặt phẳng chứa đỉnh………… 10 Lý thuyết ví dụ………………………………… …………… 10 Bài tập tự luyện ……………………………………… …………… 14 1.1.2:Khoảng cách từ điểm thuộc mặt đáy tới mặt phẳng chứa đường cao 16 Lý thuyết ví dụ………………………………… …………… 16 Bài tập tự luyện ………………………………… ………………… 18 1.2:Phương pháp đổi điểm………………………………………………… 19 Lý thuyết ví dụ…………………………………… ……… ….19 Bài tập tự luyện……………………………………………… …… 24 1.3:Sử dụng tính chất tứ diện vuông…………….…………………… 25 Lý thuyết ví dụ……………………………………………… 25 Bài tập tự luyện……………………………………………………… 27 1.4:Phương pháp thể tích…………………………………………………….29 Lý thuyết ví dụ………………………………………… …… 29 Bài tập tự luyện………………………………………………… … 31 1.5:Phương pháp tọa độ………………………………………….…………… 32 Lý thuyết ví dụ…………………………………………… … 33 Bài tập tự luyện………………………………………………… … 36 1.6:Phương pháp vecto………………………………………………… … 37 Lý thuyết ví dụ…………………………………………….… 37 Bài tập tự luyện………………………………………………… … 40 2.KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG……………………………………………………………………… 41 Các ví dụ…………………………………………………………… 41 Bài tập tự luyện………………………………………………… … 44 3.KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG…………… 46 Các ví dụ…………………………………………………………… 46 Bài tập tự luyện…………………………………………………… .48 4.KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU……… 49 Lý thuyết ví dụ……………………………………………… 49 Bài tập tự luyện…………………………………………………… 57 5.MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH BẰNG NHIỀU PHƯƠNG PHÁP…………………………………………………………… 58 Các ví dụ……………………………………………………………….59 IV.KẾT QUẢ CỦA NGHIÊN CỨU………………………………………… 67 V.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………….……… 67 1.KẾT LUÂN……………………………………………………….……… 67 2.KIẾN NGHỊ………………………………………………………………….68 V.DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………….70 A.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hình học khơng gian mơn học khó nhiều học sinh phổ thơng Nhiều học sinh thấy khó trở nên chán nản học môn học Các em phát biểu “ Trong lí thuyết em hiểu lại khơng áp dụng lí thuyết vào để tự làm tập” Vì vậy, dạy học sinh phần hình học khơng gian, người giáo viên đặc biệt phải quan tâm, kiên nhẫn hướng dẫn em bước cách tìm hướng giải cho loại tốn để em tự làm không áp đặt kết cách làm cho học sinh Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao viết “ Khoảng cách” đơn giản tập u cầu với học sinh lại khơng đơn giản học sinh Đối với sách tập tài liệu tham khảo, loại tập nhiều song dừng việc cung cấp tập cách giải, chưa có tài liệu phân loại cách rõ nét phương pháp tính khoảng cách không gian Nếu người dạy đưa định nghĩa sách giáo khoa cho học sinh làm tập ví dụ chắn nhiều học sinh lúng túng làm tập Trong cấu trúc đề thi trung học phổ thơng quốc gia ln có câu hình học không gian “ khoảng cách” vấn đề hay hỏi đến đề thi Đối với học sinh giỏi, em làm tốt phần Tuy nhiên cách giải rời rạc, làm biết thường tốn nhiều thời gian Mà học sinh chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm đề 50 câu có 90 phút, tức thời gian giải câu hỏi ít.Điều làm cho khơng học sinh giáo viên lo lắng Đây tốn tương đối khó tất học sinh, sử dụng kiến thức tổng hợp tốn giải tam giác tính chất hình học khơng gian Để giải cho khó khăn nêu trên, dựa kinh nghiệm dạy học ơn thi nhiều năm mình, tơi đưa số định hướng tương đối hiệu dễ hiểu cho học sinh, đề tài ”Hình thành tư –kỹ giải toán khoảng cách hình học khơng gian cho học sinh lớp 11,12”.Đề tài nhằm cung cấp cho học sinh nhìn tổng qt có hệ thống tốn tính khoảng cách khơng gian, hệ thống tập phân loại cách tương đối tốt Qua giúp học sinh khơng phải e sợ phần quan trọng hơn, đứng trước toán học sinh bật cách giải, định hướng trước làm qua có cách giải tối ưu cho toán để tốn thời gian Mặc dù vậy, điều kiện thời gian cịn hạn chế nên phân loại chưa triệt để mang tính chất tương đối, mong bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Mục đích sáng kiến Xuất phát từ thực tế em học sinh ngại khó giải tốn khoảng cách khơng gian Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc giải tốn khoảng cách khơng gian, thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách kỹ càng, đặc biệt phân loại dạng tốn tính khoảng cách cách chi tiết , có hệ thống phương pháp giải tương ứng Điều giúp em khơng cịn “sợ” gặp toán Qua thực tế giảng dạy chương trình lớp 11và lớp 12 tơi thấy phần lớn tốn tính khoảng cách khơng gian thường đưa việc tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng ta thường sử dụng phương pháp như: Phương pháp tính trực tiếp, phương pháp sử dụng cơng thức tính thể tích, phương pháp tọa độ, nhiên người sử dụng phương pháp góc độ cách nhìn khác Trong phương pháp nêu phương pháp tính trực tiếp phương pháp bản, sử dụng cho học sinh lớp 11 học sinh ôn thi đại học, cao đẳng.Vì tơi cố gắng phân loại tốn tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng cách tốt ,giúp học sinh phát hiện, xác định kĩ quy khoảng cách cần tìm tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng , đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốn khoảng cách hình học khơng gian 3.Phạm vị đối tượng sáng kiến Phạm vi nghiên cứu sáng kiến phương pháp tính khoảng cách khơng gian hình học 11, 12 ban Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 11, 12 qua năm giảng dạy từ trước đến Cụ thể lớp 11A4 11A6 năm 2018 – 2019, lớp 12A4 12A6 trường THPT A Thanh Liêm – Thanh Liêm – Hà Nam năm học 2019– 2020 4.Phương pháp nghiên cứu Từ phương pháp lý luận xây dựng việc phân loại tốn khoảng cách khơng gian đến phương pháp nghiên cứu thực tiễn áp dụng vào trình dạy học cho học sinh từ rút kinh nghiệm giảng dạy toán cho học sinh để đạt hiệu cao B.NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm O đường thẳng ∆ Gọi H hình chiếu O ∆ Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ Kí hiệu * Nhận xét d (O, ∆) ∀M ∈ ∆, OM ≥ d (O, ∆) - Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ ta + Xác định hình chiếu H O ∆ tính OH + Áp dụng công thức Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng (α) Gọi H hình chiếu O (α) Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) Kí hiệu d (O, (α )) ∀M ∈ (α ), OM ≥ d (O, (α )) * Nhận xét: Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Cho đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Khoảng cách đường thẳng ∆ d (∆, (α )) mặt phẳng (α) khoảng cách từ điểm ∆ đến mặt phẳng (α) Kí hiệu * Nhận xét ∀M ∈ ∆, N ∈ (α ), MN ≥ d (∆, (α )) - Việc tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α) quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu d ((α );( β )) * Nhận xét ∀M ∈ (α ), N ∈ ( β ), MN ≥ d ((α ); ( β )) - Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng ∆ cắt a b đồng thời vng góc với a b gọi đường vng góc chung a b Đường vng góc chung ∆ cắt a M cắt b N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Kí hiệu d ( a , b) * Nhận xét ∀M ∈ a, N ∈ b, MN ≥ d (a, b) - Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b ta có cách sau: + Tìm M N từ suy b) d (a, b) = MN (MN đường vng góc chung a d (a , b) = d (b, ( P )) + Tìm mặt phẳng (P) chứa a song song với b Khi + Tìm cặp mặt phẳng song song (P), (Q) chứa a b Khi d (a , b) = d (( P ), (Q )) + Sử dụng phương pháp tọa độ * Đặc biệt a⊥b Nếu ta tìm mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b, ta tìm giao điểm I (P) với b Trong mp(P), hạ đường cao IH d (a, b) = IH Khi Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC đoạn thẳng nối hai trung điểm AB CD đoạn vng góc chung AB CD Chú ý: Trong tốn tính khoảng cách tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mấu chốt nhất, tốn tính khoảng cách khác đưa toán này.Chúng ta có sơ đồ sau: 10 II CƠ SỞ THỰC TIỄN Từ trường đến công tác trường THPT A Thanh Liêm thường xun dạy lớp 11, 12 Trong chương trình tốn 11 kì thi tuyển sinh, kì thi THPT quốc gia học sinh gặp câu hỏi tính khoảng cách hình học khơng gian Đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm khối lượng kiến thức học sinh ngày lớn thời gian giải câu hỏi ngắn nên việc nắm vững phương pháp, nhận dạng toán quan trọng Tơi thấy gặp tốn liên quan đến việc tính khoảng cách khơng gian đa số học sinh tơi chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng làm dẫn đến việc học sinh sợ gặp dạng toán Một số học sinh mày mị tìm cách giải tốn có có khơng Một số học sinh khác gần khơng có “lối đi” cho loại tốn này.Trong đó,tơi thấy chưa có tài liệu phân loại cách rõ nét phương pháp tính khoảng cách khơng gian Trước thực tiễn tơi viết đề tài với mong muốn giúp giáo viên hướng dẫn toán khoảng cách cho học sinh với cách tiếp cận dễ ,giúp học sinh bước giải vấn đề định hướng tốt q trình giải tốn khoảng cách Trong việc hình thành cho học sinh kỹ quy lạ quen, quy chưa biết có rèn luyện tư sáng tạo thân, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Vậy mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức khoảng cách để đưa giải pháp nhằm giải tốn khoảng cách cách xác nhanh III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN ... đề tài ? ?Hình thành tư –kỹ giải tốn khoảng cách hình học khơng gian cho học sinh lớp 11,12? ??.Đề tài nhằm cung cấp cho học sinh nhìn tổng qt có hệ thống tốn tính khoảng cách khơng gian, hệ thống... thực tế em học sinh ngại khó giải tốn khoảng cách khơng gian Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc giải toán khoảng cách không gian, thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách kỹ càng,... nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức khoảng cách để đưa giải pháp nhằm giải tốn khoảng cách cách xác nhanh III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 11 Để giúp học sinh học tốt toán khoảng cách không gian