Tổng hợp đề thi chọn học sinh giỏi Vật lí lớp 912353

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS AN GIANG NĂM HỌC 2004 - 2005 Thời gian 120 phút Lí thuyết (2 điểm) Phần tự chọn Thí sinh chọn hai câu sau : Câu : (2 điểm) 1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số 2) áp dụng : Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn số ? Hãy xác định hệ số phương trình a) 2x + = ; b) x2 + 2x - = ; c) x - 2x3 = ; d) -2x2 + 5x = Câu : (2 điểm) 1) Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp 2) áp dụng : Trong hình vẽ đây, góc nội tiếp (Học sinh vẽ lại hình làm bài) Bài tốn (8 điểm) Phần bắt buộc Thí sinh phải làm tốn sau : Bài : (2,0 điểm) Tính : Bài :(2,0 điểm) Cho phương trình : x2 + 2x - m = 0, với m tham số thực 1) Giải phương trình m = 15 2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép Bài :(1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị (d1) hàm số y = 2x - 2) Xác định hàm số y = 3x + b biết đồ thị (d2) cắt trục tung điểm có tọa độ (0 ; 3) Cho biết vị trí tương đối (d1) (d2) Bài : (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính BC Trên cung BC lấy điểm A cho AB nhỏ AC, từ O kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AD D 1) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp đường trịn 2) Khi BC = 10 cm, , tính AC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC Câu : (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : Thời gian 150 phút b) Giải hệ phương trình : ThuVienDeThi.com Câu : (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 + 4mx + 3m2 + 2m - = a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Xác định giá trị tham số m để phương trình nhận x = nghiệm Câu : (1,75 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng 5m, diện tích 300m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Câu : (3 điểm) Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM PN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Đường thẳng qua điểm P cắt đường tròn (O) hai điểm E F Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN Q Gọi H trung điểm đoạn EF Chứng minh : a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn b) Các điểm P, N, O, H nằm đường tròn c) Tam giác PQO cân d) PM2 = PE.PF e) PHM = PHN Câu : (0,75 điểm) Giả sử Hãy tính tổng a + b ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS HÀ NỘI NĂM HỌC 2003 2004 A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số nghiệm Hãy tìm nghiệm chung hai phương trình : x + 4y = x - 3y = -4 Đề Phát biểu định lí góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Chứng minh định lí trường hợp hai cạnh góc cắt đường trịn B- Bài tập bắt buộc : (8 điểm) Bài : (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị P, biết c) Tìm giá trị x thỏa mãn : ThuVienDeThi.com Bài : (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình : Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc ? Bài : (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N nằm đường tròn b) Chứng minh KN.KC = KH.KO c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2003 2004 Lí thuyết : (2 điểm) Chọn hai câu sau : 1/ Phát biểu chứng minh định lí Vi-ét (hệ thức Vi-ét) phần thuận Áp dụng : Cho phương trình 7x2 + 31x - 24 = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính x1 + x2 + x1.x2 2/ Viết cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn (có ghi kí hiệu cơng thức) Áp dụng : Tính độ dài cung 90o đường trịn đường kính 6dm Bài tập bắt buộc : (8 điểm) Bài : (1 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : Bài : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : đường thẳng (D) : y = 3x hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng có diện tích 1792m2 Tính chu vi khu vườn Bài : (1 điểm) Thu gọn biểu thức sau : ThuVienDeThi.com Bài : (3,5 điểm) Trên đường trịn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B) AM cắt BE C ; AE cắt BM D a) Chứng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vng góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh BE.BC = BH.BA c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt điểm nằm đường thẳng CD d) Cho biết Tính diện tích tam giác ABC theo R ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài : (2,5 điểm) Giải phương trình : |xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = Bài : (2,5 điểm) Hai phương trình : x2 + (a - 1)x + = ; x2 + (b + 1)x + c = có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình : x2 + x + a - = x2 + cx + b + = có nghiệm chung Tính giá trị biểu thức 2004a/(b + c) Bài : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn tâm O1 tâm O2 cắt A, B Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 C Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 M cắt đường tròn tâm O2 N Chứng minh : 1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm đường tròn 2) BC + BD = MN Bài : (2,0 điểm) Tìm số thực x y thỏa mãn x2 + y2 = x + y số nguyên ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN Bài : (6 điểm) 1) Chứng minh : Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) ThuVienDeThi.com số nguyên 2) Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho : với n số nguyên lớn Bài : (6 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 đường thẳng (d) : y = 1/2 x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Gọi A, B giao điểm (P) (d) Tìm điểm M cung AB (P) cho diện tích tam giác MAB lớn c) Tìm điểm N trục hoành cho NA + NB ngắn Bài : (8 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O dây cung BC không qua tâm O Một điểm A chuyển động đường tròn (A khác B, C) Gọi M trung điểm đoạn AC, H chân đường vng góc hạ từ M xuống đường thẳng AB Chứng tỏ H nằm đường tròn cố định 2) Cho đường tròn (O, R) (O’, R’) với R’ > R, cắt điểm A, B Tia OA cắt đường tròn (O’) C tia O’A cắt đường tròn (O) D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC BE ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬNN HOÀN KIẾM, HÀ NỘI 2003 - 2004 Bài : (4 điểm) Giải phương trình Mơn tốn lớp (Thời gian : 120 phút) Bài : (4 điểm) Cho số nguyên dương x, y, z Chứng minh : Bài : (4 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình : (2a + 5b + 1)(2|a| +a2 + a + b) = 105 Bài : (3 điểm) ThuVienDeThi.com Ba bạn A, B, C chơi cỗ gồm quân Trên quân có viết số tự nhiên (các số khác lớn 0) Mỗi người phát quân nhận số kẹo số viết quân Sau quân thu lại, xáo trộn phát lại Sau hai lần chơi, A nhận 20 kẹo, B nhận 10 kẹo, C nhận kẹo Hỏi số ghi quân ? Biết số lớn viết quân lớn Bài : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân A,  A =  C = 80oTừ B C kẻ đường thẳng cắt cạnh đối diện tương ứng D E cho  CBD = 60o  BCE = 50o Tính  BDE Mơn tốn lớp (Thời gian : 120 phút Bài : (4 điểm) Giải phương trình Bài : (4 điểm) Tìm x để hàm số y = x/(x + 2004)2 có giá trị lớn Bài : (4 điểm) Cho phương trình Với giá trị a phương trình có nghiệm khơng nhỏ ? Bài : (4 điểm) Từ điểm O thuộc miền hình thang cân ABCD (AB = CD) nối với đỉnh hình thang đoạn thẳng OA, OB, OC, OD Chứng minh từ đoạn thẳng nhận được, dựng tứ giác nội tiếp hình thang (mỗi đỉnh tứ giác nằm cạnh hình thang cân) Bài : (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Gọi Ib, Ic theo thứ tự độ dài đường phân giác góc B góc C Chứng minh b > c Ib < Ic ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH VĨNH PHÚC, NĂM HỌC 2003 - 2004 Mơn : Tốn (Thời gian : 150 phút) Câu : (3 điểm) Cho hệ phương trình với tham số a : a) Giải hệ phương trình a = -2 b) Tìm giá trị tham số a để hệ phương trình có hai nghiệm Câu : (2 điểm) a) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x + y + z = ThuVienDeThi.com Tìm giá trị lớn biểu thức : A = -z2 + z(y + 1) + xy b) Cho tứ giác ABCD (hai cạnh AB CD có độ dài) nội tiếp đường trịn bán kính Chứng minh tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính r Câu : (2 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho phương trình 499(1997n + 1) = x2 + x có nghiệm nguyên Câu : (3 điểm) Cho tam giác ABC vng (AC  BC) Đường trịn (O) đường kính CD cắt hai cạnh AC BC E F (D hình chiếu vng góc C lên AB) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng BE với đường tròn (O), hai đường thẳng AC MF cắt K, giao điểm đường thẳng EF BK P a) Chứng minh bốn điểm B, M, F P thuộc đường tròn b) Giả sử ba điểm D, M P thẳng hàng Tính số đo góc tam giác ABC c) Giả sử ba điểm D, M P thẳng hàng, gọi O trung điểm đoạn CD Chứng minh CM vng góc với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP QUẠN PHÚ THUẬN, TP HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2004 - 2005 Mơn : Toán (Thời gian : 90 phút) Bài : (2 điểm) Tìm số nguyên x để biểu thức sau số phương : x4 - x2 + 2x + Bài : (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn chứng minh Bài : (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm đoạn AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF với đường tròn (O) (E, F hai tiếp ThuVienDeThi.com điểm) Gọi I giao điểm AB EF Qua C kẻ cát tuyến cắt đường trịn (O) M N (M nằm C N) Chứng minh : a) Bốn điểm O, I, M, N nằm đường tròn b) AIM = BIN Bài : (2 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính BC điểm A thuộc đường tròn (O) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Gọi I, K theo thứ tự giao điểm đường phân giác tam giác AHB, AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC M N Chứng minh tam giác ABC) (SAMN : diện tích tam giác AMN, SABC : diện tích ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XẤ HÀ ĐÔNG, HÀ TÂY Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) (Thời gian : 120 phút) o Bài : (4 điểm) Cho đa thức : f(x) = 2x5 - 4x3 + x2 - 2x + g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + h(x) = x4 + 4x3 + 3x2 - 8x + a) Tính M(x) = f(x) - 2g(x) + h(x) b) Tính giá trị M(x) : c) Có giá trị x để M(x) = ? o Bài : (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c 3a + 5c - 7b = 60 b) Tìm x biết : |2x - 3| - x = |2 - x| o Bài : (4 điểm) Tìm giá trị nguyên m, n để biểu thức : a) có giá trị lớn b) có giá trị nguyên nhỏ o Bài : (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC người ta kẻ đường vuông góc vớ iđường phân giác  A đường thẳng cắt đường thẳng AB, AC D E a) Chứng minh : BD = CE b) Tính AD BD theo b, c o Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A,  A = 100o, D điểm thuộc miền tam giác ABC cho  DBC = 10o,  DCB =20o Tính ADB Mơn Tốn lớp (2003 - 2004) ThuVienDeThi.com o Bài : (5 điểm) Cho (Thời gian : 150 phút) a) Rút gọn A b) Tìm A để x = 6013 c) Tìm x để A < d) Tìm x để A nguyên o Bài : (3 điểm) Cho A = (x + y + z)3 - x3 - y3 - z3 a) Rút gọn A b) Chứng minh A chia hết cho với x, y, z nguyên o Bài : (4 điểm) Sau loạt bắn đạn thật chiến sĩ Hùng, Dũng, Cường (mỗi người bắn viên), người báo bia cho biết có ba điểm khác 8, 9, 10 thông báo : a) Hùng đạt điểm 10 b) Dũng không đạt điểm 10 c) Cường không đạt điểm Đồng thời cho biết thơng báo có thông báo đúng, cho biết kết điểm bắn người o Bài : (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b Lần lượt dựng AB, AC, bên ngồi tam giác ABC tam giác vng cân ABD D, ACE E a) Chứng minh điểm E, A, D thẳng hàng b) Gọi trung điểm BC I, chứng minh tam giác DIE vuông c) Tính diện tích tứ giác BDEC d) Đường thẳng ED cắt đường thẳng CB K Tính tỉ số sau theo b c : img src="Images/22dethi6.gif"> o Bài : (3 điểm) Cho tứ giác ABCD, M điểm CD (khác C, D) Chứng minh MA + MB < max {CA + CB ; DA + DB} (kí hiệu max {CA + CB ; DA + DB} giá trị lớn giá trị CA + CB ; DA + DB) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN TÂN PHÚ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2003 - 2004 Mơn Tốn lớp o Bài : (5,5 điểm) 1) Cho biểu thức (Thời gian : 90 phút) a) Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số ThuVienDeThi.com b) Tìm số nguyên n để biểu thức A số nguyên 2) Tìm x biết : a) x chia hết cho 12 ; x chia hết cho 25 ; x chia hết cho 30 ; ≤ x ≤ 500 b) (3x - 24).73 = 2.74 c) |x - 5| = 16 + 2.(-3) 3) Bạn Đức đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Đức sử dụng tất chữ số ? Trong chữ số sử dụng có chữ số ? o Bài : (2 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho AM = BN So sánh độ dài đoạn thẳng BM AN o Bài : (2,5 điểm) Cho  XOY = 100oVẽ tia phân giác Oz  XOY ; Vẽ tia Ot nằm  XOY cho  YOT = 25o 1) Chứng tỏ tia Ot nằm hai tia Oz, Oy 2) Tính số đo  ZOT 3) Chứng tỏ Ot tia phân giác  ZOY Mơn Tốn lớp o Bài : (3 điểm) a) Tính (Thời gian : 90 phút) b) Biết 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính S = 23 + 43 + 63 + + 203 c) Tính giá trị A biết x = 1/2, y số nguyên âm lớn o Bài : (1 điểm) Tìm x biết : 3x + 3x + + 3x + = 117 o Bài : (1 điểm) Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ đồng cỏ nửa thời gian đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ chạy đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc thỏ chạy đoạn đường qua đồng cỏ lớn lớn lần ? o Bài : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh : a) ∆ ABE = ∆ ADC b)  BMC = 120o o Bài : (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm ThuVienDeThi.com a) Tam giác ABC tam giác ? Chứng minh điều b) Trên tia HC, lấy HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh : AE = AB ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ, HẢI PHỊNG * Mơn thi : Tốn (chun) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 Bài : (2,0 điểm) Cho biểu thức : 1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) ; 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) < Bài : (2,0 điểm) 1) Cho phương trình : a) Giải phương trình m = 2/3 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 16 2) Giải phương trình : Bài : (2,0 điểm) 1) Cho x ; y hai số thực thỏa mãn x2 + 4y2 = Chứng minh 2) Cho phân số : Hỏi có số tự nhiên thỏa mãn ≤ n ≤ 2004 cho A phân số chưa tối giản ThuVienDeThi.com Bài : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với (O1) A, tiếp xúc với (O2) B Tiếp tuyến (O1) P cắt (O2) điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R Hãy chứng minh : 1) Bốn điểm A, B, Q, R thuộc đường tròn ; 2) Tam giác BPR cân ; 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB Bài : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB Trên AB lấy điểm D, AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA TP HỒ CHÍ MINH *Mơn thi : Tốn (vịng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 Câu : Cho phương trình x2 + px + = có hai nghiệm phân biệt a1 ; a2 phương trình x2 + qx + = có hai nghiệm phân biệt b1 ; b2 Chứng minh : (a1 b1)(a2 - b1)(a1 + b2 2) Xác định giá trị m để biểu thức đạt giá trị nhỏ Bài : (2,0 điểm) Tìm giá trị m để hai phương trình : x2 + x + m - = x2 + (m - 2)x + = có nghiệm chung ThuVienDeThi.com Bài : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB, M điểm chuyển động đường trịn, từ M kẻ MH vng góc với AB (H Є AB), gọi E F hình chiếu vng góc H MA MB Qua M kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt dây AB D 1) Chứng minh đường thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đường tròn 2) Chứng minh ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Câu : (4 điểm) a) Thu gọn biểu thức b) Tìm giá trị nhỏ Câu : (4 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : Câu : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : A = x4 - 5x3 + 10x + áp dụng : Giải phương trình : Câu : (2 điểm) Cho hai phương trình : ax2 + bx + c = (1), a ≠ mx2 + nx + p = (2), m ≠ ThuVienDeThi.com Chứng minh hai phương trình vơ nghiệm phương trình sau ln có nghiệm : (an - bm)x2 + 2(ap - mc)x + bp - nc = Câu : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH trung tuyến AM Vẽ đường trịn tâm H bán kính AH, cắt AB điểm D, cắt AC điểm E (D E khác điểm A) a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh  MAE =  DAE MA vng góc với DE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình ? d) Cho  ACB = 30o AH = a Tính diện tích tam giác HEC theo a Câu : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD cạnh đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD Cho biết  MCB =  CAB Tính góc hình thang ABCD Mơn thi : Tốn (điều kiện) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A : Bài : (2,5 điểm) 1) Chứng tỏ phương trình x2 - 4x + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm x12 x22 2) Tìm m để phương trình x2 - 2mx + 2m - = có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm dấu âm hay dấu dương ? Bài : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) điểm M ; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O’) N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài P 1) Chứng minh tứ giác OAO’I hình bình hành ; 2) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O’ nằm đường tròn ; 3) Chứng minh BP = BA Bài : (2 điểm) ThuVienDeThi.com 1) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh : 2) Cho tam giác ABC Điểm M cạnh BC (M ≠ B, M ≠ C) ; vẽ MD vng góc với AB ME vng góc với AC (D Є AB ; E Є AC) Xác định vị trí M để diện tích tam giác MDE lớn * Mơn thi : Tốn (chun) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (1,5 điểm) Chứng minh a, b, c ba số thỏa mãn : a + b + c = 2003 ba số a, b, c phải có số 2003 Bài : (1,5 điểm) Cho phương trình x3 - m(x + 2) + = 1) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 2) Khi phương trình có nghiệm x1, x2, x3, chứng minh : Bài : (2,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Giải hệ phương trình : Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) dây cung A điểm cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC, tia BH cắt AC E, tia CH cắt AB F 1) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AH, D trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh đường thẳng ID đường trung trực đoạn thẳng EF 2) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác HEF theo R 3) Xác định điểm Q thuộc đoạn thẳng BC cho Bài : (1 điểm) Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : ThuVienDeThi.com ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH l Mơn thi : Tốn (C, D) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 - 2004 Câu : a) Vẽ parabol y = 2x2 Tìm giá trị x để 2x2 - 3x + > - x + 17 b) Cho f(x) = (m2 - 8)x3 - (4m2 - 9m - 13)x2 + 2(- 3m + 8)x - m Tìm m < để f(1) = Lúc đó, tìm g(x) để f(x) = (x - 1).g(x) tìm nghiệm cịn lại, có, phương trình f(x) = Câu : a) Giải phương trình : |2x + 5| = x + 3x - b) Rút gọn biểu thức : a) Giải hệ phương trình : Câu : b) Tìm k để phương trình kx2 - (12 - 5k)x - 4(1 + k) = có tổng bình phương nghiệm 13 Câu : Cho dây cung BC đường tròn tâm O, điểm A chuyển động cung lớn BC Hai đường cao AE, BF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh : CE.CB = CF.CA b) AE kéo dài cắt đường tròn H’ Chứng minh H H’ đối xứng với qua BC, xác định quỹ tích H Câu : Có đội xây dựng làm chung công việc Làm chung ngày đội III điều động làm việc khác, đội lại làm thêm 12 ngày hồn thành cơng việc Biết suất đội I cao suất đội II ; suất đội III trung bình cộng suất đội I suất đội II ; đội làm một phần ba cơng việc phải tất 37 ngày xong Hỏi đội làm ngày xong cơng việc ? ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TỈNH HÀ TĨNH ThuVienDeThi.com l Mơn thi : Tốn (chun) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : Giải phương trình : Bài : Chứng minh : chia hết cho 1001 x 2003 Bài : Biết phương trình - 3x + = có nghiệm x = a Hãy tìm giá trị b Є Z để phương trình x16 - b.x8 + = có nghiệm x = a Bài : Trong cặp số thực (x ; y) thỏa mãn điều kiện : x2 Hãy tìm cặp số có tổng x + 2y lớn Bài : Từ điểm P đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến PE, PF tới đường tròn (E, F tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi qua P, cắt đường tròn điểm A, B (A nằm P B) cắt EF Q a) Khi cát tuyến qua O, chứng minh : b) Đẳng thức (1) không, cát tuyến không qua điểm O Hãy chứng minh điều ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH BẮC GIANG * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 A Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề : Nêu quy tắc nhân thức bậc hai áp dụng tính : Đề : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia kẻ từ giao điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến” ThuVienDeThi.com B Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc Bài : (2 điểm) a) Thực phép tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai 2/5 Tính vận tốc ôtô ? Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E nửa đường trịn đường kính CH cắt AC F Chứng minh : a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung hai đường trịn đường kính BH CH c) Tứ giác BCFE nội tiếp Bài : (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau : ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút Bài : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : ThuVienDeThi.com * Khóa thi : 2003 - 2004 ... = PHN Câu : (0,75 điểm) Giả sử Hãy tính tổng a + b ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS HÀ NỘI NĂM HỌC 2003 2004 A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số... Hãy chứng minh điều ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS TỈNH BẮC GIANG * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 A Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề : Nêu quy tắc nhân... tự độ dài đường phân giác góc B góc C Chứng minh b > c Ib < Ic ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH VĨNH PHÚC, NĂM HỌC 2003 - 2004 Mơn : Tốn (Thời gian : 150 phút) Câu : (3 điểm) Cho hệ