Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn, Tỉnh Gia Lai năm 2016 201712104

Tên : Tr ng Quang An Giáo viên Tr ng THCS Ngh a Th ng a ch : Xã Ngh a Th ng ,Huy n T Ngh a ,T nh Qu ng Ngãi i n tho i : 01208127776 Ngu n g c : s u t m m ng di n đàn toán h c b n ch p đ c a h c sinh Ninh Thu n g i lên S GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN GIA LAI N M H C 2016 – 2017 THI CHÍNH TH C Mơn thi: Tốn (Chuyên Toán - Tin) Th i gian: 150 phút TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LÊ QUụ ỌN, T NH GIA LAI N M 2016 - 2017 Bài 1: (1,0 m) Tính giá tr c a bi u th c: A=  10  20  Bài 2: (2,0 m) Cho ph ng trình b c hai: 3x2  x   (1) a) Gi i ph ng trình (1) b) G i x1 , x2 lƠ nghi m c a ph ng trình (1) Tính giá tr c a bi u th c: M= x31  x32   x  x 1 x2 v i x≥0 ; x≠1 ;    x  x 1 x 1  x  Bài 3: (2,0 m)Cho bi u th c: P   x≠2 a) Rút g n bi u th c P b) Tìm giá tr nguyên c a x đ P>2 Bài 4: (3,0 m) Cho hình ch nh t ABCD n i ti p (O;R)(O;R), có AOB  600 a) Tính c nh c a hình ch nh t ABCD theo R b) Trên cung nh BC l y m M (M≠B M≠C) G i G lƠ tr ng tơm c a MBC Khi m M di đ ng cung nh BC m G di đ ng đ ng ? Bài 5: (1,0 m) Cho ABC khơng tù, có đ ng cao AH vƠ tia phơn giác BD c a góc ABCc t t i E (H BC,D AC) cho AE=2EH BD=2AE Ch ng minh r ng ADE đ u Bài 6: (1,0 m) Cho ba s th c a,b,ca,b,c th a mãn u ki n ab+bc+ca=3 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P= P  a  b2  c2  6(a  b  c)  2017 ThuVienDeThi.com Bài gi i Bài 1: (1,0 m) Tính giá tr c a bi u th c: A=  10  20  Gi i Ta có : A=  10  20        (  2)2        Bài 2: (2,0 m) Cho ph ng trình b c hai: 3x2  x   (1) a) Gi i ph ng trình (1) b) G i x1 , x2 lƠ nghi m c a ph ng trình (1) Tính giá tr c a bi u th c: M= x31  x32 Gi i a)Ta có : 3x2  x   (1)  '  (3)2  3.2   nên ph x1  ng trình cho có hai nghi m : 3 3 ; x2  3 b   x1  x2   x1  x2  a  b)Theo đ nh lý vi-ét ta có :   c  x x  xx    a Khi M= x31  x32  ( x1  x2 ) ( x1  x2 )2  3x1 x2   2(22  )    x  x 1 x2 v i x≥0 ; x≠1 ;   x x   x x     Bài 3: (2,0 m)Cho bi u th c: P   x≠2 a) Rút g n bi u th c P b) Tìm giá tr nguyên c a x đ P>2 Gi i  x2  x  x 1  ( x  2).( x  1)  (2  x ).( x  1)  x   ( x  1)( x  1)  x a) P       x  x  x 1  x    2( x  2) x 1  ( x  1).( x  1) x  2 x 1 ThuVienDeThi.com 2 x 2 1   0 x 1 x 1 x 1  x2  x20 0 1 x  x 1   x 1  b) Ta có P   Bài 4: (3,0 m) Cho hình ch nh t ABCD n i ti p (O;R)(O;R), có AOB  600 a) Tính c nh c a hình ch nh t ABCD theo R b) Trên cung nh BC l y m M (M ≠ B M ≠ C) G i G lƠ tr ng tơm c a MBC Khi m M di đ ng cung nh BC m G di đ ng đ ng ? Gi i a)Ta có AOB  600  AB  CD  R ( AB lƠ c nh c a l c giác đ u n i ti p ) Ta có AOB  600  AD  BC  R ( AD lƠ c nh c a tam giác đ u n i ti p ) b)G i N lƠ trung m c a c nh BC I thu c NO cho NI  NO I N m c đ nh Do G lƠ tr ng tơm tam giác MBC nên NG  NM  Mà NI  NO  NI  NO ThuVienDeThi.com MG  NM Suy NG NI   IG song song v i OM NM NO Suy IG 1   IG  OM  R (không đ i) 3 OM Suy G thu c đ ng trịn tơm I bán kính R Gi i h n : M  B  G  G1 M  C  G  G2 v i G1; G2 lƠ giao m c a đ 3 ng tròn tơm I v i BC vƠ NG1  NB; NG2  NC V y m M di đ ng cung nh BC m G di đ ng cung G1GG2 c a đ ng tròn  I ; R    Bài 5: (1,0 m) Cho ABC khơng tù, có đ ng cao AH vƠ tia phơn giác BD c a góc ABCc t t i E (H BC,D AC) cho AE=2EH BD=2AE Ch ng minh r ng ADE đ u Gi i A Ta có BE lƠ phơn giác c a tam giác ABE nên : ThuVienDeThi.com EH BH EH BH EH AE=2EH( gt) suy     EA BA EA BA EH Khi tam giác ABH có : cos B  BH   B  300 BA Suy EBH  EBA EAB  300 BEH  AED  600 Suy tam giác ABE t i E  AE  BE mƠ DB=2AE( gt) suy AE=DE nên tam giác ADE t i E l i có AED  600 nên tam giác ADE đ u Bài 6: (1,0 m) Cho ba s th c a,b,ca,b,c th a mãn u ki n ab+bc+ca=3 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P= P  a  b2  c2  6(a  b  c)  2017 Gi i Ta có : P  a  b2  c2  6(a  b  c)  2017  (a  b  c)2  6(a  b  c)  2011  t  6t   2002 v i t  a  b  c  (t  3)2  2002  2002 v i m i t  a bc   a  b  c  ab  bc  ac  Suy P  2002   V y Min P = 2002 a=b=c=1 Kính chào t p chí tốn tu i th ! Tơi tên lƠ :Tr ng Quang An V a r i ngƠy 4-1-2016 tơi có nh n đ c gi y m i HƠ N i nhơn di p t p chí tốn tu i th 15 n m tu i B n thơn tơi vƠ gia đình r t vui vƠ th y đơy lƠ m t vinh d nh ng hoƠn c nh gia đình q khó kh n Tơi lƠm l ng th p ,d y h p đ ng ,v lƠm công nhơn xa sáng 5h sáng ,chi u 8h m i v nhƠ V tơi lƠm tháng nƠo có s n ph m có l ng ,khơng có s n ph m lƠm tháng khơng có l ng ,m t tháng đ c tri u /tháng Hai v ch ng lƠm không đ trang ThuVienDeThi.com tr i cho cu c s ng h ng ngƠy Tôi h c toán-tin vƠ ch d y tin h c Th i gian lƠm thêm ph gia đình nhi u đ có ti n trang tr i cu c s ng Cha ngƠy x a lƠm ph h ,lƠm thuê lƠm m n cho ng i ta ,m r a chén thuê cho nhƠ quán n Tôi đam mê toán h c lƠ h c sinh c p Tôi r t nghèo nh ng ni m đam mê tốn h c tơi r t l n dù tơi có ho t đơng bên l nh v c khác Tôi xin chơn thƠnh c m n t p chí có th m i tơi HƠ N i Ti n tƠu xe vƠ v , n b n thơn lo không n i nên không th d v i t p chí N m ngối tơi khơng Ơ N ng d h i th o đ c ,n m l i th t h a Xin l i t p chí TỐN TU I TH ,tuy nhiên tơi xin chúc t p chí ln phát tri n m nh m vƠ có nhi u ng i đam mê tốn h c Tôi xin h a lƠ s th ng xuyên vi t bƠi vƠ g i bƠi cho t p chí tốn tu i th vƠ t p chí tốn h c& tu i tr Tơi r t bu n Xin chơn thƠnh ghi nh n t m lịng c a t p chí Tên : Tr ng Quang An Ngày sinh :20-5-1987 T t nghi p cao đ ng s ph m toán qu ng Ngãi n m 2009 Ra tr ng xin vi c kh p m i n i vƠo cu i n m 2011 m i xin h p đ ng lƠm vi c gi ng d y toán cho tr ng c p NhƠ hi n ThƠnh Ph Qu ng Ngãi ThuVienDeThi.com ThƠnh tích lúc h c : L p : H c sinh đ t gi i nhì h c sinh gi i tốn c p th xã Qu ng Ngãi L p : H c sinh đ t gi i ba h c sinh gi i toán c p th xã Qu ng Ngãi Lên c p h c Tr ng C p Chuyên Lê Khi t N m 2005 thi đ i h c s ph m Quy Nh n đ t 24 m , ph i xa gi ng đ ng đ i h c m tơi đau n ng ,gánh n ng c m áo g o ti n mƠ phai chia tay đ i h c Sau tơi v q nhƠ h c cao đ ng s ph m Qu ng Ngãi n m h c t i đơy lƠ sinh viên gi i nh t khoa v Toán h c Các ThƠnh tích : - Gi i nh t toán lý s c p n m h c 2006,2007,2008 -Ba n m gi i nh t môn gi i tích k thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN c p tr ng Cao ng S Ph m Qu ng Ngãi n m h c 2006 ,2007,2008 -Trong l n đ i di n cho tr ng thi ÔLIMPIC TỐN SINH VIÊN ToƠn qu c l n đ t gi i ba ,1 l n gi i khuy n khích -Ba n m li n đ t gi i nh t k thi sinh viên gi i tốn máy tính casio c p tr ng -Sinh viên đ u tiên c a tr ng cao đ ng s ph m đ c đ ng đ m c đ k nƠy c a t p chí tốn h c tu i tr -Sinh viên đ u tiên c a tr ng cao đ ng s ph m đ c đ ng bƠi m c chuyên đ c a đ c san t p chí tốn h c tu i tr -Giáo viên đ u tiên c a t nh Qu ng Ngãi đ c đ ng bƠi đ c san t p chí tốn h c vƠ tu i tr -Hi n sáng d y tr ng đ ng l ng th p nên d y kh p n i đ ki m thêm ti n đ trang tr i cu c s ng h ng ngƠy vƠ ph giúp cha m nghèo quê Qu ng Ngãi -B n thơn lƠ ng i r t đam mê mơn tốn t tơi cịn lƠ h c sinh l p , hi n th ng gi i bƠi t p khó vƠ d y kèm cho h c sinh có nhu c u vào chuyên toán -Hi n b n thơn mu n h c lên đ i h c nh ng có l c m c a tơi khơng thƠnh hi n th c chuy n ti n b c va gia đình hoƠn c nh -Nh ng giáo viên u tốn n u có nhu c u gi i bƠi tốn khó vƠ giao l u h ch i -Xóm tơi bình th ng l m ,b n nh ngơy th ,ng ngh nh đáng u H ng ngƠy b n tr xóm tơi th ng nh tơi giúp bƠi tốn khó Tơi đ n v i t p chí tốn h c tu i tr tơi cịn lƠ m t h c sinh l p M i sáu n m qua tơi coi t p chí nh m t ng i b n quen thu c mƠ mong đ i vƠo ngƠy 15 h ng tháng Ban đ u tơi thích thú tị mị tìm thêm tƠi li u ,sau c g ng gi i bƠi t p chuyên m c đ k nƠy Trong 16 n m qua t p chí cho tơi đ c ti p xúc v i bƠi toán r t hay ,chuyên đ hay Ba n m h c cao đ ng lƠ th i gian đ p nh t cu c đ i Tôi b c vƠo s ph m toán v i n n t ng ki n th c vô t t Ngay tơi đ c ThuVienDeThi.com t p chí đ ng bƠi chuyên m c đ k nƠy r t vui s ng ,không t n i ó lƠ th i m n m 2008 ,khi tơi ch lƠ sinh viên nghèo c a tr ng ,đi u ki n h c t p khơng có ,sinh viên cao đ ng nh tơi vi t bƠi cho t p chí tốn h c lƠ u vi n vơng ,đó lƠ s th t Nh ng tơi khơng n n lịng vƠ cu i c ng đ t đ c c m c a tơi Nh ng ngƠy th t khó kh n ,tơi ch ghi bƠi gi i gi y A4 r i đem th b u n g i Cách đơy n m có ch h lƠm qn PHƠ T Ơ COPPY bán l i m t chi c máy tính đ bƠn c ,tôi mua v i giá 500 ngƠn ,vui l m b n ,th lƠ t có th đánh vi tinh bƠi toán mƠ minh suy ngh vƠ s u t m ,sau hoƠn thi n tơi ch y qn PHƠ T Ơ COPPY đ g i nhƠ khơng có m ng INTERNET Có l s g c ngã tr c cu c s ng nghèo kh vƠ thi u ti n b c n u nh tơi khơng có ni m đam mê tốn h c Tơi nh n m 2008khi c m tay t báo có đ ng bƠi c a minh vui run ,tôi b u n mua báo toán ,trên k báo t ,đ c vƠ th y tên vƠ tơi lên xe đ p cƠ tƠng c a sinh viên đ p nhanh nhanh v nhƠ ,th t nhanh ,tôi không bi t qua m y ngã t n a ,ch bi t đ p th t nhanh M y tháng sau có th nh n tiên nhu n bút 120.000 ,đ i v i đ a sinh viên nghèo nh tơi lƠ s ti n tháng đ n sáng h c ,vui l m b n ak Sinh viên qua nhanh ,ra tr ng hoƠn c nh cha m đau vƠ khơng có ti n,khơng n i nƠo nh n vƠo d y h c ,mình ch y bƠn cƠ phê,ch y bƠn đám c i cho nhƠ hƠng ,mình d y kèm kh p n i ,có ph i ch y xe ơm nh ng r nh th ng l y t p chí tốn h c xem T p chí nh m t ph n c th ,r i sau n m ch y vi c kh p n i c ng xin đ c h p đ ng cho tr ng c p đ d y toán NhƠ tơi hi n sách tốn r t nhi u ,16 n m qua tơi có tay kho ng 451 s báo tốn h c ,mua có ,tơi m n báo đ phơ tơ c ng có H i x a t i ngƠy 15 h ng tháng th ng b u n đ mua ,t nhƠ đ p xe đ p ,t i n i m t nh ng mua đ c báo lƠ vui l m VƠo n m 2014 lƠm cu c s ng c ng đ khó kh n tơi m nh d n dƠnh tiên lên b u n đ t báo đ nhơn viên giao t n nhƠ Qua th i gian cung mua đ c chi c xe máy c đ lƠm Qua nh ng tơm s nƠy tơi mu n b n u tốn mƠ có u ki n h n tơi c g ng lên ,hãy đ t mua t p chí tốn h c ,hãy vi t bƠi cho t p chí Ti n cu c s ng khơng lƠ ,n u c g ng vƠ có ý chí s thƠnh cơng Tơi hi n có c m ,th nh t đ c th m tốn chí tốn h c tu i tr l n cho bi t ,n m ngối đ c t p chí tốn h c tu i th m i d bu i h i th o toán h c Ơ N ng nh ng công vi c vƠ cha m đau n ng không Th mong đ c h c lên đ i h c h quy M c dù q tơi có d y h t i ch c ,nh ng tơi thích h c quy h n , c m có th v i m i ng i r t đ n gi n nhung v i khó gia đình ,cha m ,ti n b c ph i m u sinh cu c s ng h ng ngƠy Trên toƠn qu c ,n u tr ng nƠo c n giáo viên nh tơi liên h s n tho i 01208127776 Khơng bi t t p chí tốn h c có n m t c ng tác viên trình đ cao đ ng nh tơi khơng L ng h p đ ng 15.000đ/ti t th p ,tôi không s ng đ c b ng ngh s ph m , ThuVienDeThi.com M t ng i đam mê Tốn t p chí tốn h c tu i tr , t p chí tốn tu i th Ngh a Th ng ,T Ngh a ,Qu ng Ngãi Tr ng Quang An ThuVienDeThi.com ... lúc h c : L p : H c sinh đ t gi i nhì h c sinh gi i tốn c p th xã Qu ng Ngãi L p : H c sinh đ t gi i ba h c sinh gi i toán c p th xã Qu ng Ngãi Lên c p h c Tr ng C p Chuyên Lê Khi t N m 2005 thi... c sinh l p , hi n th ng gi i bƠi t p khó vƠ d y kèm cho h c sinh có nhu c u vào chun tốn -Hi n b n thơn mu n h c lên đ i h c nh ng có l c m c a tơi khơng thƠnh hi n th c chuy n ti n b c va gia. .. nh d n dƠnh tiên lên b u n đ t báo đ nhơn viên giao t n nhƠ Qua th i gian cung mua đ c chi c xe máy c đ lƠm Qua nh ng tơm s nƠy mu n b n yêu tốn mƠ có u ki n h n tơi c g ng lên ,hãy đ t mua t