Bài tập hệ số công suất P1 Bài : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số góc 1 50 (rad / s) 2 200 (rad / s) Hệ số công suất đoạn mạch A 13 B C cos Giải: Áp dụng công thức: D R Z 12 R R ( L ) C Do cosφ1 = cosφ2 ta có: 2 (1 L ) (2 L ) mà ω1 ≠ ω2 nên 1C 2 C 1 1 1 L (2 L ) (1 2 ) L ( ) 1C 2 C C 2 2 LC 12 (1) Theo L = CR2 (2) R L 12 Từ (1) (2) ta có: C cos R Z1 R 12 R R (1 L ) 1C R 100 100 R 13 Chọn đáp án A Bài Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1 60 Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos Ở tần số f 120 Hz , hệ số công suất nhận giá trị cos 0, 707 Ở tần số f3 90 Hz , hệ số công suất mạch A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781 Giải: ZL1 = ZC1 > LC = 12 cos2 = 0,707 -> 2 = 450 > tan2 = > R = 2L - Z L2 Z C = -> R = ZL2 - ZC2 R LC 1 = 2C 2C ThuVienDeThi.com tan3 = Z L3 Z C R 32 32 LC 1 3C f f 32 f12 12 32 12 = = = = 22 12 f f 22 f12 22 LC 22 2C 12 120 90 60 25 25 106 tan3 = = > (tan3)2 = -> = + (tan3)2 = + = 2 90 120 60 81 81 81 cos Suy : cos3 = 0,874 Chọn đáp án A Bài 3.Cho mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C 63,8 F cuộn dây có điện trở r = 70, độ tự cảm L H Đặt vào hai đầu điện áp U=200V có tần số f = 50Hz Giá trị Rx để công suất mạch cực đại giá trị cực đại A 0 ;378, 4W B 20 ;378, 4W C 10 ;78, 4W D 30 ;100W Giải: U2 (Z Z C ) R L R Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70 1 50 ZL = 2πfL = 100; ZC = 2fC 314.63,8.10 6 3500 P = Pmax mẫu số y = R + có giá tri nhỏ với R ≥ 70 R Xét sụ phụ thuộc y vào R: 3500 Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = ; y’ = -> R = 50 R2 Khi R < 50 R tăng y giảm ( y’ < 0) Khi R > 50 R tăng y tăng’ Do R ≥ 70 mấu số y có giá trị nhỏ R = 70 Công suất mạch có giá trị lớn Rx = R – r = U 2r Pcđ = 378,4 W r (Z L Z C ) P = I2R= U 2R R (Z L Z C ) Chọn đáp án A Rx = 0, Pcđ = 378,4 W Chọn đáp án A Bài Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1 4f1 công suất mạch 80% công suất cực đại mà mạch đạt Khi f =3.f1 hệ số cơng suất là: A 0,894 B 0,853 C 0,964 D 0,47 Giải: P1 = P1 -> I1 = I2 -> Z1 = Z2 -> (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 Do f2 = 4f1 > ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2 1 1 f1 f ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 > 2πL(f1 + f2) = ( ) (f2 = 4f1) 2C f1 f 2C f1 f ThuVienDeThi.com > 4.ZL1 = ZC1 4.2f1C Gọi U điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch P1 = I12R Pmax = Imax2R P1 = 0,8Pmax >I12 = 0,8Imax2 U2 0,8U > > 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2 R ( Z L1 Z C1 ) R2 0,8 (ZL1- 4ZL)2 = 7,2ZL12 = 0,2R2 -> ZL1 = R/6 ZC1 = 2R/3 Hệ số công suất mạch f3 = 3f1 ZL3 = 3ZL1 = R/2 ZC3 = ZC1/3 = 2R/9 R R cos = = 0,9635 R 2R 52 R (Z L3 Z C ) 2 ) R ( 1 2 18 Khi f = 3f1 cos = 0,9635 = 0,964 Chọn đáp án C 2πLf1 = Bài 5: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở r mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80 cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi hệ số cơng suất đoạn mạch MB đoạn mạch AB tương ứng 33 113 A B C D 8 118 160 17 Giải: A R M L,r B U2 r Z L2 2r R R PR = PRmax mẫu số = > R2 = r2 +ZL2 > r2 +ZL2 = 802 = 6400 r r Ta có: cosMB = Với r < 80 2 r Z L 80 PR = I2R = U 2R ( R r ) Z L2 cosAB = rR (r R) Z L2 rR 40n Với n nguyên dương, theo Z = 40n Z2 =1600n2 -> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 > r = 10n2 – 80 < r = 10n2 – 80.< 80 -> n = > r =10 r r = Suy ra: cosMB = 2 r Z L 80 cosAB = rR (r R) Z L2 rR 90 = 40n 120 Chọn đáp án D ThuVienDeThi.com ... Chọn đáp án A Bài Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1 4f1 công suất mạch 80% công suất cực đại mà mạch đạt Khi f =3.f1 hệ số công suất là: A 0,894... chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80 công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi hệ số cơng suất đoạn mạch MB đoạn mạch... 0,2R2 R ( Z L1 Z C1 ) R2 0,8 (ZL1- 4ZL)2 = 7,2ZL12 = 0,2R2 -> ZL1 = R/6 ZC1 = 2R/3 Hệ số công suất mạch f3 = 3f1 ZL3 = 3ZL1 = R/2 ZC3 = ZC1/3 = 2R/9 R R cos = = 0,9635 R 2R 52 R