Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 20132014 môn: Toán 910749

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học2013-2014 Môn : Toán ĐỀ : Bài 1: Chứng minh rằng: n3- 3n2 - n + chia hết cho 48 với số n tự nhiên lẻ Bài 2: a) Giải phương trình x    x  b) x   x   x  20 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) A = 10  24  40  60 b) B =  10    10  ฀ = 1200 đường phân giác AM Tính độ dài Bài 4: Tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, A đường phân giác AM Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AD = BC Gọi M N trung điểm AB CD DA cắt MN E, CB cắt MN F Chứng minh góc E góc F ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Bài 1: ( điểm ) Ta có: n3- 3n2 - n + = ( n3- 3n2 ) – ( n – ) = n2 ( n – ) – ( n – ) = ( n – )( n2 – ) = ( n – ) ( n + ) ( n – ) (*) Do n số tự nhiên lẻ, nên n = 2k + Vậy (*) = ( 2k +1 – ) ( 2k + + ) ( 2k + – ) = ( 2k – ) ( 2k + ) 2k = ( k – ) k ( k + ) 88  8(k  1)k(k  1) 48 Do :  (k  1)k(k  1) Vaäy : n3- 3n2 - n + chia hết cho 48 Bài 2: ( điểm ) Giải phương trình: a) x    x  (*) * Khi x  P.trình (*)  – x + – x =  2x =  x = ( nhaän ) * Khi  x  P.trình (*)  x – + – x =  0x = ( vô nghiệm ) * Khi x  P trình (*)  x – + x – =  2x =  x = ( nhaän ) Vậy phương trình có nghiệm: x = x  vaø x = x  b) x   x   x  20 x    x  4   (Ñk:  x     x  1  x  1 )  x  20   x  20   Với đ.k trên, vế p.trình không âm, nên bình phương vế ta được: x44 x  x  1  x  1  x  20 x  5x    x (ñ.k: -1  x  )   x2 + 5x + = – 6x + x2  11x =  x = Vậy p.trình có nghiệm x = ( thỏa đ.k) 11 11 Bài 3: ( ñieåm ) a) A2 = ( 10  24  40  60 )2= 10  24  40  60  10   10  15 = + + +  10  15 = =  2 A = b) B2 3     3   5  2 2 2 3   =   10    10      4  10  4   10    10   = + 16  10     =   1   2(  B=  2   = + 10   8 2  1)      1 1 ThuVienDeThi.com Baøi 4: ( điểm ) H A 60 600 600 I B C M K Keû CH  AB, BI  AM CK  AM Ta có: SABC = SABM + SACM 1  AB.AC.Sin600 = AM.AB.Sin600  AM.AC.Sin600 2  AB.AC = AM( AB+AC)  4.9 = AM.(4+9) 36  AM = (cm) 13 Baøi 5( điểm ) E F N A B P C D M Kẻ NP // AD MP// BC Ta có: NP = AD ( t/c đường trung bình  ABD ) MP = BC ( t/c đường trung bình  BCD ) Mà AD = BC , nên NP = MP Suy  MNP cân P ฀ ฀ Neân PNM =PMN ฀ ฀ ฀  F ( slt ) Mà PNM  E (đồng vị ) ; PMN ฀  F (đcm ) Vậy E Tri Hải, ngày tháng 11 năm 2008 GVBM Trương Hoàng Nam ThuVienDeThi.com ... slt ) Maø PNM  E (đồng vị ) ; PMN ฀  F (đcm ) Vậy E Tri Hải, ngày tháng 11 năm 2008 GVBM Trương Hoàng Nam ThuVienDeThi.com ... = + 16  10     =   1   2(  B=  2   = + 10   8 2  1)      1 1 ThuVienDeThi.com Bài 4: ( điểm ) H A 60 600 600 I B C M K Keû CH  AB, BI  AM vaø CK  AM Ta coù: SABC =