Nghiên cứu về hình học Fractal viết chương trình cài đặt một số đường và mặt Fractal

Tài liệu tham khảo công nghệ thông tin Nghiên cứu về hình học Fractal viết chương trình cài đặt một số đường và mặt Fractal

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ SẢN NHA TRANGKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TINLUẬN ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌCĐề Tài: NGHIÊN CỨU VỀ HÌNH HỌC FRACTAL. VIẾT CHƯƠNG TRÌNH CÀI ĐẶT MỘT SỐ ĐƯỜNG VÀ MẶT FRACTAL.GV hướng dẫn: Tiến Só. Huỳnh Quyết ThắngSV thực hiện: Nguyễn Ngọc Hùng CườngMSSV: 98S1013 NHIỆM VỤ ĐỀ TÀILÝ DO CHỌN ĐỀ TÀICó thể nói cùng với lý thuyết topo, hình học phân hình cung cấp cho nhà khoa học một một công cụ khảo sát tự nhiên vô cùng mạnh mẽ. Ngoài ra nó còn được áp dụng vào việc nghiên cứu lý thuyết từ tính, lý thuyết các phức chất trong hoá học, lý thuyết tái đònh chuẩn. Đồng thời nó còn có rất nhiều ứng dụng trong lónh vực giải trí, đồ hoạ và xử lý ảnh.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI1. Tìm hiểu tổng quan về lòch sử ra đời và các kết quả nghiên cứu của hình học phân hình.2. Tìm hiểu các kỹ thuật hình học phân hình thông qua sự khảo sát các cấu trúc Fractal cơ sở và thuật toán chi tiết để tạo nên các cấu trúc này.3. Lựa chọn một ngôn ngữ lập trình thích hợp để cài đặt cấu trúc Fractal vừa tìm hiểu. Nội Dung Trình Bày Phần I: Giới thiệu sơ lược hình học phân hình. Phần II: Một số kỹ thuật cài đặt hình học phân hình. Phần III: Một số kết quả cài đặt và hướng phát triển đề tài. PHẦN I I.1 Sự ra đời của lý thuyết hình học phân hình GIỚI THIỆU SƠ LƯC HÌNH HỌC PHÂN HÌNH I.2 Sự phát triển của lý thuyết hình học phân hìnhI.3 Các ứng dụng tổng quát của hình học phân hình I.1. Sự Ra Đời Của Lý Thuyết Hình Học Phân Hình Tính hỗn độn của các quá trình phát triển có qui luật trong tự nhiên. Sự mở rộng khái niệm số chiều và độ đo trong lý thuyết hình học Euclide cổ điển I.2 Sự Phát Triển Của Lý ThuyếtHình Học Phân Hình  Ứng dụng vấn đề tạo ảnh trên máy tínhI.3. Các Ứng Dụng Tổng Quát Của Hình Học Phân Hình Ứng dụng trong công nghệ nén ảnh  Ứng dụng trong khoa học cơ bản Một Số Kỹ Thuật Cài Đặt Hình Học Phân HìnhII.1. Họ Đường Von KockII.2. Họ Đường PeanoII.3. Đường SierpinskiII.4. Cây FractalII.5. Phong Cảnh FractalII.6. Hệ Thống Hàm LặpII.7. Tập MandelbrotII.8. Tập JuliaII.9. Đường Cong Phoenix PHẦN II PHẦN II II.1. Họ Đường Von KockII.1.1. Đường Hoa Tuyết Von KockII.1.2. Đường GosperII.1.3. Đường Von Kock Bậc Hai 3 ĐoạnII.1.4. Đường Von Kock Bậc Hai 8 Đoạn II.1.5. Đường Von Kock Bậc Hai 18 ĐoạnII.1.6. Đường Von Kock Bậc Hai 32 ĐoạnII.1.7. Đường Von Kock Bậc Hai 50 ĐoạnII.1.8. Generator Phức Tạp II.1. Họ Đường Von Kock Được phát sinh bằng cách sử dụng kỹ thuật đệ qui initiator/generator với kết quả là các hình tự đồng dạng hoàn toàn. Số chiều fractal được tính theo công thức:Trong đó: N là số đoạn thẳng. R là chiều dài mỗi đoạn.=RND1log)log( [...]... hoạ của đường Số chiều fractal : gần giống như đường Cesaro nguyên thuỷ nhưng không hoàn toàn là 2, nhưng khi số lần đệ quy tiến ra vô cực thì số chiều fractal tiến về 2 Mức thứ 4 của tam giác Cesaro cải tiến II.2.5 Một dạng khác của đường Cesaro a Giả sử chúng ta bắt đầu với đường generator và hai mức đầu tiên như ở đường Cesaro, nhưng sử dụng sự sắp xếp khác đi khi đặt generator về phía trái và bên... TÀI 1 Chưa tìm hiểu được tất cả các cấu trúc Fractal cơ sở 2 Chưa cài đặt được một số hiệu ứng chính như tạo các đám mây, lửa … 3 Tạo các dãy núi 4 Một số đường chưa tìm hiểu và cài đặt kòp như đường Hilbert, đường tròn Apolo, đường cong Dragon … PHẦN III III HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 1 Tạo đường Hilbert 2 Tạo đường tròn Apollo 3 Tạo họ đường cong Dragon 4 Tạo các hiệu ứng như: lửa, mây… 5 Tạo các dãy... ĐƯC 1 CÁC ĐƯỜNG THUỘC HỌ ĐƯỜNG VON KOCK NHƯ: 1.1 Đường hoa tuyết Von Kock 1.2 Đường Gosper 1.3 Đường Von Kock bậc hai 3 đoạn 1.4 Đường Von Kock bậc hai 8 đoạn 1.5 Đường Von Kock bậc hai 18 đoạn 1.6 Đường Von Kock bậc hai 32 đoạn 1.7 Đường Von Kock bậc hai 50 đoạn 1.8 Đường Generator phức tạp PHẦN III I THÀNH QUẢ ĐẠT ĐƯC (TT) 2 CÁC ĐƯỜNG THUỘC HỌ ĐƯỜNG PEANO NHƯ: 2.1 Đường Peano nguyên thủy 2.2 Đường Peano... 2.5 Một dạng khác của đường Cesaro 2.6 Tam giác Polya 2.7 Đường Peano Gosper 2.8 Đường hoa tuyết Peano 7 đoạn 2.9 Đường hoa tuyết Peano 13 đoạn PHẦN III I THÀNH QUẢ ĐẠT ĐƯC (TT) 3 ĐƯỜNG SIERPINSKI 4 CÂY FRACTAL 5 PHONG CẢNH FRACTAL 6 CÂY DƯƠNG XỈ 2 CHIỀU VÀ CÂY DƯƠNG XỈ 3 CHIỀU 7 MẶT MANDELBROT 8 MẶT JULIA 9 ĐƯỜNG CONG PHOENIX PHẦN III II HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI 1 Chưa tìm hiểu được tất cả các cấu trúc Fractal. .. tiên và mức 4 của hình này Mức 1 Mức 2 Mức 4 của tam giác Polya II.2.7 Đường Peano-Gosper a Generator của đường này là một lưới gồm các tam giác đều liên kết với nó ( initiator là một đoạn thẳng nằm ngang) như sau Vì generator có số đoạn thẳng N = 7 nên số chiều fractal là log 7 ⇒D=2 D= log 7 Đường này có tính chất tự lấp đầy phần bên trong của đường Gosper Hình sau cho ta thấy mức thứ 2 của đường. .. Peano Mức 2 II.4 Cây Fractal Bắt đầu với một thân cây tại đầu mút của nó, tách thân cây thành hai hướng và vẽ hai nhánh Chúng ta lặp lại qúa trình này tại đầu mút của mỗi nhánh Kết qủa chúng ta sẽ được một cây Hình minh họa cây fractal: II.5 Phong Cảnh Fractal a Chúng ta bắt đầu bằng một tam giác và tiến hành thay thế trung điểm ứng với mỗi cạnh của tam giác này bằng một điểm trên đường trung trực của... Cesaro Cải Tiến II.2.5 Một Dạng Khác Của Đường Cesaro II.2.6 Tam Giác Polya II.2.7 Đường Peano Gosper II.2.8 Đường Hoa Tuyết Peano 7 Đoạn II.2.9 Đường Hoa Tuyết Peano 13 Đoạn II.1 Họ Đường Peano Được phát sinh bằng cách sử dụng kỹ thuật đệ qui initiator/generator với kết qủa là các hình tự đồng dạng hoàn toàn Các đường này có số chiều bằng 2, nên phải lấp đầy hoàn toàn mặt phẳng II.2.1 Đường Peano Nguyên...II.1.1 Đường Hoa Tuyết Von Kock a Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: a Số chiều fractal là: a Các hình minh họa của đường Mức 2 D= log( N ) log 4 = ≈ 1,2618 1  log 3  log  R Mức 3 II.1.2 Đường Gosper a Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: a Các hình minh họa của đường Mức 1 a Số chiều fractal là: D= log 3 ≈ 1.1291 log 7 Mức 2 II.1.3 Đường Von Kock Bậc Hai... generator như sau: a Các hình minh họa của đường Mức 3 a Số chiều fractal là: D= log 3 ≈ 1.3652 log 5 Mức 5 II.1.8 Generator Phức Tạp a Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: a Số chiều fractal là: Ta có: ∑ R M D = 1 Vậy a Các hình minh họa của đường Mức1 D  3 1 6  + 5  = 1  3  9  ⇒ D ≈ 1.238361 D Mức 2 II.2 Họ Đường Peano II.2.1 Đường Peano Nguyên Thủy II.2.2 Đường Peano Cải Tiến... II.2.8 Đường Hoa Tuyết Peano 7 Đoạn a Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: a Các hình minh họa của đường Mức 1 a Số chiều fractal là: D D  3 1 6 ∗   +   = 1 ⇒ D = 2 3  3  Mức 2 II.3 Đường Sierpinski a Mỗi đoạn thẳng được thay bằng generator như sau: a Các hình minh họa của đường Mức 1 Để phát sinh ra đường này người ta dùng các kỹ thuật giống như họ đường Von Kock và Peano . Dung Trình Bày Phần I: Giới thiệu sơ lược hình học phân hình. Phần II: Một số kỹ thuật cài đặt hình học phân hình. Phần III: Một số kết quả cài đặt và. Của Hình Học Phân Hình Ứng dụng trong công nghệ nén ảnh  Ứng dụng trong khoa học cơ bản Một Số Kỹ Thuật Cài Đặt Hình Học Phân HìnhII.1. Họ Đường