Tài liệu Giải tích tổ hợp pptx

GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1 Nguyên lý nhân: Một công việc được chia làm k giai đoạn. Có n 1 cách hoàn thành giai đoạn1, Có n 2 cách hoàn thành giai đoạn 2, . . . , Có n k cách hoàn thành giai đoạnk. Số cách thựchiện công việc Ví dụ. Có tấtcả bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 4? 12 . k nnnn= 1.2 Hoán vị: Cho A là tậphợp khác ∅ có số phầntử là n. Một hoán vị củaA làmột cách sặpxếpcóthứ tự các phầntử củaA. Mệnh đề. Số hoán vị củatập A có n phần tử bằng n!. Ví dụ. Có bao nhiêu cách sắp5 ngườivào mộtbàndàicó5 chỗ ngồi. 1.3 Chỉnh hợp. Cho A là tậphợpcón phầntử. Một cách sắpxếpcóthứ tự m phầntử trong n phầntử củatậphợpA được gọilàmộtchỉnh hợpchậpm củan phầntử Mệnh đề. Số chỉnh hợp châp m củan phầntử là: Ví dụ có bao nhiêu cách sắpxếp5 cuốn sách khác nhau vào kệ sách có 15 ô. ! ()! m n n A nm = - 1.4 Chỉnh hợplặp. Mộtbộ thứ tự gồmm phầntử không nhấtthiết khác nhau cùa 1 tậphợpA gồmn phầntửđượcgọilàmột chình hợplặpchậpm cùan phầntử, Mệnh đề. Số chỉnh hợplặpchậpm củan phậntừ bằmg: Ví dụ. Cho A là tậpcón phầntử tính số tập con củanó . mm n A n= 1.5 Tổ hợp. Một cách chọnm phầntử trong mộttậphợpgồmn phầntửđượcgọi là mộttổ hợpchậpm cùan phầntử. Mệnh đề. Số tổ hợpchậpm củan phầntử bằng: Ví dụ. Có bao nhiêu cách chia 12 cuốn sách cho bốnhọcsinhmỗiemđược3 cuốn ! !( )! m n n C mn m = - 1.6 Tổ hợplặp: Một nhóm có m phầntử không phân biệtthứ tự, có thể trùng nhau đượcgọilàmộttổ hợplặpchậpm củan phầntử. Mệnh đề. Số tổ hợplặpchậpm củan phần tử bằng. Định lý. Số cách chia m vật đồng chất giống nhau vào n hộp khác nhau là 1 11 mm n nnm nm CC C - +- +- == m n C Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách chia 10 viên bi giống nhau cho 5 đứatrẻ trong các trường hợpsau: a. Khôngcómộthạnchế nào. b. Đứatrẻ lớnnhất đượcítnhất 2 viên bi. Ví dụ 2. Có bao nhiêu cách chia 10 viên bi khác nhau cho 5 đứatrẻ trong các trường hợpsau: a. Khôngcómộthạnchế nào. b. Đứatrẻ lớnnhất đượcítnhất 2 viên bi. 1.7 Phân hoạch: Cho A là tậphợpcón phầntử. Ký hiệu Mộtsự phân chia tậpA thànhnhững tập con khác rỗng sao cho: Đượcgọilàmột phân hoạch củatâpA thành k tập con. Mệnh đề. Số phân hoạch khác nhau thành k tập con củatập A là . A n= 1 ;() k ii j i A AA A i j = ==ƹ UI 12 ,,, k A AAK 12 ! !! ! k n nn nK . củanó . mm n A n= 1.5 Tổ hợp. Một cách chọnm phầntử trong mộttậphợpgồmn phầntửđượcgọi là mộttổ hợpchậpm cùan phầntử. Mệnh đề. Số tổ hợpchậpm củan phầntử bằng:. )! m n n C mn m = - 1.6 Tổ hợplặp: Một nhóm có m phầntử không phân biệtthứ tự, có thể trùng nhau đượcgọilàmộttổ hợplặpchậpm củan phầntử. Mệnh đề. Số tổ hợplặpchậpm