Điều khiển tác động của cộng hưởng tham số chính lên ứng xử của tấm chữ nhật chịu dao động tham số

I H C BÁCH KHOA MSHV: 11210239 TÀI: u n ng c a c c a t m ch nh t ch ng tham s lên ng x ng tham s Chun ngành: Xây d ng cơng trình dân d ng công nghi p LU TP H CHÍ MINH, tháng C HỒN THÀNH T I I H C BÁCH KHOA - HCM Cán b ng d n khoa h c 1: TS NGUY N H I Cán b ng d n khoa h c 2: PGS TS NGUY N TH HI Cán b ch m nh n xét 1: TS NGUY N TH I TRUNG Cán b ch m nh n xét 2: TS BÙI CÔNG THÀNH Lu cb ov t ih ngày 15 tháng 09 Thành ph n H m: (Ghi rõ h , tên, h c hàm, h c v c a H ng ch m b o v lu PGS TS BÙI CÔNG THÀNH TS NGUY N TH I TRUNG PGS TS NGUY N TH HI N L NG TS NGUY N H NG ÂN TS H C DUY Xác nh n c a Ch t ch H ngành sau lu CH T CH H ng Khoa qu n lý chuyên c s a ch a (n u có) NG PGS TS BÙI CƠNG THÀNH NG KHOA K THU T XÂY D NG TS NGUY N MINH TÂM TR - -oOo Tp HCM, ngày 02 tháng 07 n m 2012 c viên: ฀ ฀ Ngày, tháng, n m sinh: 23/01/1987 N i sinh: Chuyên ngành : Khoá (N 1- TÊN : 2011 : 2- N: - - 3- : 02/07/2012 4- 26/06/2013 5- ) L IC Trong kho ng th i gian th c hi n lu n l c c a b n thân, tơi cịn nh t nghi p th cs r t l n c a c a t t c quý th y cô Khoa K thu t Xây d ng, Khoa Khoa h c hoàn thành lu ng ng d ng Gi t nghi p, tơi xin bày t lịng bi c n: TS NGUY N H I môn tr c ti tài, cung c p tài li u chuyên ng d n cho tơi th i gian th c hi n lu PGS TS NGUY N TH HI ng h ng d n lu Quý th , i cung c p tài li u chuyên t nghi p c a ng d c ngành K thu t cơng trình xây d ng dân d ng công nghi p; quý th y cô Khoa K thu t Xây d ng, nh p cho ki n th c chuyên môn sâu v chuyên ngành xây d ng d c cách th c nghiên c u khoa h c Quý th o t i H Chí Minh, nh tr , cung c p cho thông tin c n thi t t trình d n kì thi Cao h Cu i cùng, xin t lòng bi u ki n t t nh i h c- n hoàn thành lu nm c h c t p nghiên c u C om i b n bè ng viên su t trình h c t p nghiên c u TP H Chí Minh, ngày 26 tháng H c viên nh TÓM T T LU t, t m ch nh t m t nh ng k t c bi n th gi i B i v y, vi c tìm hi u v b n c a lo i k t c u tr nên quan tr ng N i dung c a lu ng c ng tham s c a t m ch nh ng có tính chu k m t ph c :b t ny0 nyt cos lý thuy t t m bi n d ng n Lo u ki n biên d dàng phân tích; t ng nh c h t, d ng m c n t ng quát b c m ng c a h th ng theo c nm id ng nh ng tham s t n s c a l c kích thích x p x b ng hai l n t n s ch u t i tr ng riêng c a h T nh ng k t qu này, s xem xét ng x c a h th ng cho c hai l i gi i t không t ng t n s c a l k t qu c, tác gi s ch ng c a m i c t hai này, tác gi ch xét t m ch nh t v i m t u ki n biên nh t b n biên t vùng b t nh i tác d ng c a nh ng t i tr ng cd l n c a von Kármán Trong lu nh n hai v i d ng ny t i di n S c s d ng ph ng i theo th i gian T nh ng n xét c th nh ng tham s xu t nh m h n ABSTRACT As is known, rectangular plate is one of the mostly used structures in the world Hence, the investigation on the endurance of this structure becomes important In this thesis, the author considers two problems: the dynamic instability and parametric vibration of rectangular plate under in-plane periodic forces of the form ny t ny0 nyt cos t on two opposite edges The analysis is based on von Kármán's large-deflection theory In this thesis, a rectangular plate with simply-supported along its four edges is considered This kind of boundary conditions is easiest to analyze; the plate is assumed to be thin, initially flat and the plate material is elastic, homogeneous, isotropic Firstly, based on the firstorder generalized asymptotic method, we have to find the principal region of instability and the damped response associated with the principal parametric resonance where the excitation frequency is approximately equal to twice the natural frequency associated with any particular mode of vibration From these results, we will consider the behavior of the system corresponding to both trivial and nontrivial solutions when the excitation frequency changes with time As a result, the author will give specific comments and suggestions for reducing the effect of every principal parametric resonance L - u c a riêng b n thân - Các s li u, k t qu nêu lu c cơng b b t k cơng trình khác TP H Chí Minh, ngày 26 tháng H c viên NG QUAN 1.1 T ng quan v : 1.2 Tính c p thi t c 1.3 N i dung nghiên c ng nghiên c u .5 LÝ THUY T 2.1 Lý thuy t t m bi n d ng l n 2.1.1 Các gi thi t tính tốn toán t m m ng (gi thi t Kirchhoff) 2.1.2 Quan h gi a bi n d ng chuy n v .8 2.1.3 Quan h ng su t bi n d ng 12 2.1.4 Các thành ph n n i l c 13 18 2.2 Lý thuy t v 2.2.1 Lý thuy t v ng ng x h n lo n .21 ng (Dynamic stability) c ng tham s (Principal parametric resonance) 21 2.2.2 Lý thuy t v ng x h n lo n (Chaotic behavior) 24 T TÍNH TỐN 29 ng 29 nh l c t i h 3.3 Kh o sát mi n a t m ch nh t 33 nh 36 4: MƠ HÌNH TÍNH TỐN VÀ PHÂN TÍCH K T QU 41 4.1 Mơ hình tính tốn 41 4.2 K t qu tính tốn 42 ng mi n t n s 42 4.2.2 K t qu ng x 4.2.3 K t qu ng x i t n s l c kích thích 44 l ng h s c n nh t 70 4.3 Phân tích k t qu tính tốn .71 T LU N VÀ KI N NGH 73 5.1 K t lu n 73 5.2 Ki n ngh 74 TÀI LI U THAM KH O 75 PH N LÝ L CH TRÍCH NGANG 78 PH L C 79 f : t n s c a l c kích thích f : t n s góc c a l c kích thích : t n s góc phi th nguyên c a l c kích thích Cm : h s c n nh t Nm : l i h n theo lý thuy t n tính m :t ns m :t ns ng t c a t m ch nh t không ch u t i tr ng ng t c a t m ch nh t ch u t i tr i m t ph ng m : tham s c a l c kích thích (the load parameter) : góc pha t ng c ng c a l u hòa M m : h s phi n b c ba gi m ch n nh t am tr ng thái d ng (Steady-state amplitude) c ng (amplitude of the response) S : tham s ng (the detuning parameter) h : chi u dày c a t m a : c nh ng n c a t m ch nh t b : c nh dài c a t m ch nh t R b / a : t s gi a hai c nh c a t m ch nh t : kh ng riêng c a t m i E G t : h s Poisson ny (t ) : l c biên m c nh ng n (l c tham s ) NY (t ) : phi th nguyên c a l c n y0 : thành ph n l biên m biên m NY0 : phi th nguyên thành ph n l n yt : thành ph l ng c nh ng n c nh ng n biên m biên m c nh ng n c nh ng n Hình 4.51 Kh ng t v i t ng x theo th i gian t s c k t qu Hình 4.51 s hi ng h p - ng h p 3: t 10 s Hình 4.52 M t ph ng Poincaré t 10 s 69 Hình 4.53 ng x theo th i gian t 10 s Khi t 10 s ta th y t n s f ub t b t n f qu v 0.87 t 31.79 Hz t m v n cịn b t nh có th m r s kéo dài N u ta ti p t ng S 23.04 Hz t y vùng ng h p th it n ng th i gian cho m i l i t n s k t ng h p S m r ng vùng b t ng b u ki ng b i th i gian ch u u t Ta nh n th y th i gian liên t c k t qu cu i c a chuy n v v n t c c a ng x ng x gi n k t qu n ti p theo 4.2.3 Hình 4.54 Vùng b t 70 nh Dcr 0.2; Pcr 0.7 uc a - Trên Hình 4.54, d u "*" m i Dcr l n m vùng b t c a 0.2; Pcr 0.5 u ta th y v i S nh s gây b t 0.88, 0.33 nh cho h th ng N i l S 0.88, ng 0.25 thoát kh i vùng b t n m vùng b t - nh t i S 0.88 cl is nh ng th i, t t so v u) b nh s c n nh t c a h th ng y, lúc giá tr tham s ng tham s l c kích thích s kh i vùng b t c l i s n m vùng b t nh 4.3 - D a vào k t qu c phân tích ng v ng h p khác nhau, có th th y r ng t l gi a t n s l c kích thích v i hai l n t n s riêng c a k t c u t m hay g i tham s ng có n ng x c a t m T i m t s giá tr c a tham s có th ng mi n t n s ng c a h th nh) D a vào m i quan h gi a tham s (b t có u ki u (chuy n v v n t n ng x c a t u ki u có th nh hay b t s , ta có th u) th i gian n kh nh hay b t c tính nh ph thu - Khi n u ki c quy lu t ng x c a t ngh tham s chính: (i) n u ch c nh c bi t, vùng III c a không gian tham s th ng Ta nh n th ngu c vùng nh khơng gian tham s - Ngồi ra, nh hay ng, tham s c a l c kích ng c a h th ng có th b t ng l n nh t u n nh nh c a h nh, có th x y u i tác d ng c a t i tr ng tham nx yc ng ng v t n s kích thích c a máy móc hay ng có th dùng lo i máy có t n s không th a mãn quy lu t ng tham s c nghiên c u 71 trên; (ii) n u t n s c a thi t b tham s ng có th ng n m vùng s l u ch nh t n s ng nh vùng I ho c vùng III; (iii) gi m tham th ng vùng b t h s c n nh t c a t c u n có th y vùng b t ng t i m t s t n s c a l c kích thích 72 nh lên cao nh m tránh x y T m ch nh t v tên l a, c s d ng nhi u k thu t nh k t c u v máy bay, ; xây d ng lo i t m c ng t m l p, t m kính c ng l c, c s d ng ph bi n nh : Trong lu n v n này, tác gi ch c ng h p nh t t m ch nh t v i liên k t b n biên t nh m m c c n Lu n m t lo i t i tr ng nguy hi ng c a t i tr ng tham s i tr ng tham s , n ng x c a t m ch nh t kh n h th ng nh m tránh x y c lý thuy nm t u ng tham s B ng cách phân tích p x ti m c n b c m t k t h p v i l p trình s d ng ph n m m Matlab R2010a phân tích mơ hình ví d k t c u t m m i quan h gi a tham s c a h th ng v i l c tác d ng Sau phân tích, tác gi có th rút m t s k t lu C ng tham s có m u hịa có giá tr nh cho t t s c quan tr ng v i l c ih nc ak tc gây b t c vùng b t nh ng, ta có th d c v i m t l c kích thích theo th i gian n m m t ph ng t m di n có th gây b t i nh cho h th ng hay không T s gi a t n s l c kích thích v i hai l n t n s ng S ch u t i tr ng hay g i tham s sau tìm th y vùng ng k t h p v i vùng ng riêng c a t m nh b t nh b t ng nh t nh Vì bi c tham s u nh m t ph ng a ,S ta s d c ng x c a h th ng Chuy n v v n t tham s ng r t l ng S n n ng x c a h th ng i không ng tham ng S n m vùng I vùng II m t ph ng a ,S s Th c u có ng trì m t giá tr c a t n s u 73 ns c al c a l c kích thích thay n ng x c a h th ng Vi làm cho h th ng n m hay ngồi vùng b t s l c kích thích nh nh t i m t giá tr tham nh (hay t i t n s l c kích thích nh nh) H s c n nh ng c a t hay gi m h s c n nh t có th m t ph ng b t y vùng b t nh lên cao hay h xu ng y, h th ng có th n m hay ngồi vùng ,S nh t i m t giá tr tham s l c kích thích nh thích nh nh (hay t i t n s l c kích nh) Khi n m rõ y u t có th ns ngh hi i có th u n h s h th ng nh m tránh x y ng c ta có th ng tham s u ng th i, n u h th th ng v tr ng thái iv iv gi có nh b t nh nh u n ng x c a t m ch nh t ch ng tham s , tác ngh Tìm hi v (Asymptotic Method u n d m c n mc nt bi t ho mc c m c n b c hai u n d l pháp cân b nh c a h th ng h i gian (Multiple Time Scales Method) ho u hòa (Harmonic Balance Method) Xem th có th s d ng tìm m t ph ng pha m t ph ng Poincaré Nghiên c u thêm v c at ph c t p v ng h p b u ng v i c ng k t h p 74 n ng x ng th i c ng TÀI LI U THAM KH O [1] Zdenek P.Bazant, "Structural stability," International Journal of Solids and Structures-Elsevier, pp 50-67, 2000 [2] V V Bolotin, The Dynamic Stability of Elastic Systems California: El Segundo, 1964, vol I [3] Evan-Iwanowski, R M, Resonance Oscillations in Mechanical Systems Amsterdam: Elsevier, 1976 [4] Nayfeh Mook, Nonlinear Oscillations NewYork: John Wiley & Sons, 1995 [5] Einaudi, "Sulle configurazioni di equilibrio instabile di una piastra sollecitata da sforzi tangenziali pulsanti," Acta Societatis Gioeniae Catinenis Naturalium Scientiarum, vol I, pp 1-20, 1936 [6] Yamaki N, Nagai K, "Dynamic stability of rectangular plates under periodic compressive forces," Report No 288of the Institute of high speed mechanics, Tohoku University, pp 27-103, 1975 [7] G.L Ostiguy, H Nguyen, "Recent developments on the dynamic stability and response of paramatrically-excited rectangular plates," in The 1st VietnamJapan symposium on advances in applied electromagnetics and mechanics, Hochiminh, 1998, pp 1-10 [8] H Nguyen, "Effect of boundary conditions on the dynamic instability and nonlinear responses of rectangular plates," Journal of Sound and VibrationElsevier, pp 381-400, 1989 [9] H Nguyen, "Simultaneous resonances of parametrically-excited rectangular plates," in The international conference on the engineering mechanics today, Hanoi, 1997, pp 1-5 [10] Guan-Yuan Wu, Yan-Shin Shih, "Dynamic instability of rectangular plate with an edge crack," Computerss and Structures-Elsevier, pp 1-10, 2005 [11] K Yagasaki, M Sakata, K Kimura, "Dynamics of a weakly nonlinear system subjected to combined parametric and external excitation," Department of Mechanical Engineering, Tamagawa University, pp 1-9, 1990 [12] T Takahashi, Y Konishi, "Dynamic stability of rectangular plate subjected to distributed in-plane dynamic force," Journal Sound and Vibration-Elsevier, pp 115-127, 1987 [13] S Wang , D J Dawe , "Dynamic instability of composite laminated rectangular plates and prismatic plate structures," Computer methods applied mechanics and engineering, p 1791 1826, 2002 75 [14] B Kh Eshmatov, "Nonlinear vibrations and dynamic stability of orthotropic of rectangular plates," Journal of Sound and Vibration- Elsevier, pp 710-726, 2006 [15] O R M E I Shufrin, "Elastic nonlinear stability analysis of thin rectangular plates through a semi-analytical approach," International Journal of Solids and Structures- Elsevier, pp 2075-2092, 2008 [16] L.S Ramachandra, Sarat Kumar Panda, "Dynamic stability of composite plates subjected to non-uniform in-plane load," Journal of Sound and Vibration, Elsevier, pp 53-65, 2009 [17] b v t r n bi n d ng l i H Q Hùng, "Nghiên c u ng t m m ng c ng l c," in H i ngh c toàn qu c i, Thái Nguyên, 2010, pp 454-462 [18] Y X Sun, S Y Zhang, "Chaotic dynamic analysis of viscoelastic plates," Mechanical Sciences, pp 1197-1208, 2000 [19] Yen-Liang Yeh, Chao-Kuang Chen, Hsin-Yi Lai, "Chaotic and bifurcation dynamics for a simply supported rectangular plate of thermo-mechanical coupling in large deflection," Chaos Solutions & Fractals -Elsevier, pp 14931506, 2001 [20] Yen-Liang Yeh, "Chaotic and bifurcation dynamic behaviour of a simply supported rectangular plate orthotropic plate with thermo-mechanical coupling," Chaos Solutions & Fractals Elsevier, pp 1243-1255, 2004 [21] M Sayed A.A Mousa, "Second-order approximation of angle-ply composite laminated thin plate under combined excitations," Communication in Nonlinear Science and Numerical Simulation, pp 1-16, 2011 [22] Wei Zhang, Jean W Zu, "Multi-pulse chaotic dynamics in non-planar motion of parametrically excited viscoelastic moving belt," Journal of Sound and Vibration Elsevier, pp 2624-2653, 2012 [23] Chuy ng h Nh n Hà N i, Vi t Nam: NXB ng l c h c phi n i, 2005 [24] S P Timoshenko, S Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, Second edition ed NewYork: McGraw-Hill , 1959 [25] Ansel C Ugural, Stress in Plates and Shells, 2nd ed NewYork: Mc Graw-Hill , 1999 [26] c, Bài gi ng môn h HCM, 2011 ng l c h c k t c u H [27] Morris W Hirsch, Stephen Smale, Robert L Devaney, Differential equations, 76 dynamical systems and an introduction to chaos, 2nd ed NewYork: Elsevier Academic Press, 2004 [28] Chopra A K., Dynamics of Structures New Jersey: Prentice-Hall, 1995 [29] Clough R W.,Penzien J., Dynamics of structures, 3rd ed NewYork: Computers & Structures, 1995 [30] Ali H Nayfeh, Balakumar Balachandran, Applied Nonlinear Dynamics John Wiley & Sons, 1995 [31] J M T Thompson, H B Stewart, Nonlinear Dynamics and Chaos, 2nd ed London: Wiley, 1986 [32] S P Timoshenko, J M Gere, Theory of Elastic Stability, 2nd ed London: McGraw-Hill , 1985 [33] Chuen-Yuan-Chia, Nonlinear Analysis of Plates NewYork: McGraw-Hill, 1980 77 H tên: i sinh: X u, Huy nh a ch liên l c: Khoa Xây d 24 Nguy T ng Mi n Trung; ng 7, TP Tuy Hòa, t nh Phú Yên n 2010: S ng Q TRÌNH CƠNG TÁC T n nay: G ng Mi n Trung 78 PROGRAM CODE ng a Không gian tham s clc, close all % So lieu bai toan a=254; %mm Chieu rong cua tam b=508; %mm Chieu dai cua tam R=b/a; h=1.092; %mm Chieu day cua tam E=2385.6; %MPa Modun dan hoi % he so Poisson mui=0.45; ro=1205.5; % kg D=E*h^3/(12*(1-mui^2)); % Don vi N.mm % Luc tac dung PCR=0.5; DCR=0.2; % Voi R nhat dinh Luc toi han m=1, mode n=2 n=2; kcr=(R/n+n/R)^2; ncr=kcr*D*pi^2/a^2*1000; % Don vi N/m % He so chuyen doi phi thu nguyen changeF=a^2/(E*h^3); NCR=ncr*changeF/1000; % Luc toi han phi thu nguyen NY0=NCR*PCR; ny0=NY0/changeF*1000; NYT=NCR*DCR; nyt=NYT/changeF*1000; % Xac dinh cac tan so dao dong tu cua tam ZETA=12*(1-mui^2); changeO=2*pi*sqrt(ro*(a/1000)^4/(E*h^2)); omega2=(1+2*(n/R)^2+(n/R)^4)*pi^4/ZETA; omega=sqrt(omega2); f_free=sqrt(omega2)/changeO; % Tan so dao dong tu OMEGA2=omega2*(1-NY0/NCR); OMEGA=sqrt(OMEGA2); f_Load=sqrt(OMEGA2)/changeO; % Xac dinh he so can nhot -DOC=0.6 % He so can nhot C=DOC*OMEGA/(2*pi); % Xac dinh cac bien dap ung M=2; delta=2*pi*C/OMEGA; nn=40; % Trang thai theo khong gian MI % Trang thai theo khong gian S mm=200; ss=0.5; MI0=2*delta/(2*pi); % Gia tri MI nho nhat tai S=1 MImax=0.5; % Gia tri MI lon nhat -ymax=[4 -8 4*(1+(delta/(2*pi))^2) -MImax^2] ; smin=roots(ymax); sogia=(MImax-MI0)/nn; MI=MI0:sogia:MImax; % Gia tri S lon nhat -Smax=MI.*pi/delta; for i=1:(nn+1) y=[4 -8 4*(1+(delta/(2*pi))^2) -MI(1,i)^2] ; s=roots(y); for j=1:4 if s(j,1)ss sm1=s(j,1); sogia1=(Smax(1,i)-sm1)/mm; S1=sm1:sogia1:Smax(1,i); % Vung on dinh -Am1=real(sqrt(8*OMEGA/(3*M).*(S1-1+sqrt((MI(1,i)./(2*S1)).^2-(delta/(2*pi))^2)))); MI1=linspace(MI(1,i),MI(1,i),mm+1); plot3(S1,MI1,Am1,'g') ; hold on elseif s(j,1)>1 sm2=s(j,1); sogia2=(Smax(1,i)-sm2)/mm; S2=sm2:sogia2:Smax(1,i); % Vung bat on dinh -Am2=real(sqrt(8*OMEGA/(3*M).*(S2-1-sqrt((MI(1,i)./(2*S2)).^2-(delta/(2*pi))^2)))); MI2=linspace(MI(1,i),MI(1,i),mm+1); plot3(S2,MI2,Am2,'b'); hold on end end end grid on 79 title('\bf{Stablle and Unstable Area}','fontsize',15) xlabel('\it{S}','fontsize',15) ylabel('\it{\mu}','fontsize',15) zlabel('\it{a}','fontsize',15) hold off view([-25 30]) b Vùng b t nh ,S clc, close all % So lieu bai toan %mm Chieu rong cua tam a=254; b=508; %mm Chieu dai cua tam R=b/a; h=1.092; %mm Chieu day cua tam E=2385.6; %MPa Modun dan hoi % he so Poisson mui=0.45; ro=1205.5; % kg D=E*h^3/(12*(1-mui^2)); % Don vi N.mm % Luc tac dung PCR=0.7; DCR=0.2; % Voi R nhat dinh Luc toi han m=1, mode n=2 n=2; kcr=(R/n+n/R)^2; ncr=kcr*D*pi^2/a^2*1000; % Don vi N/m changeF=a^2/(E*h^3); % He so chuyen doi phi thu nguyen NCR=ncr*changeF/1000 ; % Luc toi han phi thu nguyen NY0=NCR*PCR ny0=NY0/changeF*1000; NYT=NCR*DCR nyt=NYT/changeF*1000 % Xac dinh cac tan so dao dong tu cua tam ZETA=12*(1-mui^2); changeO=2*pi*sqrt(ro*(a/1000)^4/(E*h^2)); omega2=(1+2*(n/R)^2+(n/R)^4)*pi^4/ZETA; omega=sqrt(omega2); f_free=sqrt(omega2)/changeO; % Tan so dao dong tu OMEGA2=omega2*(1-NY0/NCR); OMEGA=sqrt(OMEGA2); f_Load=sqrt(OMEGA2)/changeO; % Xac dinh he so can nhot -DOC=0.6; % He so can nhot C=DOC*OMEGA/(2*pi); % Xac dinh cac bien dap ung M=2; delta=2*pi*C/OMEGA; nn=40; % Trang thai theo khong gian MI mm=200; % Trang thai theo khong gian S ss=0.5; % Gia tri MI nho nhat tai S=1 MI0=2*delta/(2*pi); MImax=0.5; % Tren mat phang MI va S ta co Am=0: y=[4 -8 4*(1+(delta/(2*pi))^2) -MImax^2] ; % Nghiem cua phuong trinh MI(S): s=roots(y) % Xac dinh nhanh cua thi tren mat phang (MI,S): Smax=MImax*pi/delta; for j=1:4 if s(j,1)=0.51 smin=s(j,1); S1=smin:0.005:1; % Nhanh on dinh: MI1=sqrt(4.*S1.^4-8.*S1.^3+4*(1+(delta/(2*pi))^2).*S1.^2); plot(S1,MI1,'linewidth',2); hold on elseif s(j,1)>1 smax=s(j,1); S2=1:0.005:smax; % Nhanh bat on dinh: MI2=sqrt(4.*S2.^4-8.*S2.^3+4*(1+(delta/(2*pi))^2).*S2.^2); plot(S2,MI2,'linewidth',2); hold on end end % Hinh chieu cua vung on dinh va bat on dinh len mat phang MI & S: x=1:0.01:Smax; y=delta/pi.*x; plot(x,y,'r-','linewidth',1.5) grid on title('\bf{Stablle and Unstable Area}','fontsize',15) xlabel('\it{S}','fontsize',15) ylabel('\it{\mu}','fontsize', 15) text(2,0.25,'(I)','fontsize', 15) text(0.8,0.45,'(II)','fontsize', 15) text(1.5,0.35,'(III)','fontsize', 15) 80 hold off ng theo mi n t n s a ,S clc clc, close all % So lieu bai toan %mm Chieu rong cua tam a=254; b=508; %mm Chieu dai cua tam R=b/a; h=1.092; %mm Chieu day cua tam %MPa Modun dan hoi E=2385.6; mui=0.45; % he so Poisson ro=1205.5; % kg D=E*h^3/(12*(1-mui^2)); % Don vi N.mm % Luc tac dung PCR=0.7; DCR=0.2; % Voi R nhat dinh Luc toi han m=1, mode n=2 n=2; kcr=(R/n+n/R)^2; ncr=kcr*D*pi^2/a^2*1000 ; % Don vi N/m % He so chuyen doi phi thu nguyen changeF=a^2/(E*h^3); NCR=ncr*changeF/1000; % Luc toi han phi thu nguyen NY0=NCR*PCR; ny0=NY0/changeF*1000; NYT=NCR*DCR; nyt=NYT/changeF*1000; % Xac dinh cac tan so dao dong tu cua tam ZETA=12*(1-mui^2) changeO=2*pi*sqrt(ro*(a/1000)^4/(E*h^2)); omega2=(1+2*(n/R)^2+(n/R)^4)*pi^4/ZETA; omega=sqrt(omega2); f_free=sqrt(omega2)/changeO; % Tan so dao dong tu OMEGA2=omega2*(1-NY0/NCR); OMEGA=sqrt(OMEGA2); f_Load=sqrt(OMEGA2)/changeO; % Xac dinh he so can nhot -DOC=0.6; % Bac logarit He so can nhot C=DOC*OMEGA/(2*pi); % Xac dinh cac bien dap ung M=2; delta=2*pi*C/OMEGA; nn=40; % Trang thai theo khong gian MI % Trang thai theo khong gian S mm=200; ss=0.5; MI0=2*delta/(2*pi); % Gia tri MI nho nhat tai S=1 MImax=0.5; %Tham so luc kich thich MI=NYT/(2*(NCR-NY0)) % Gia tri S lon nhat: Smax=MI*pi/delta; y=[4 -8 4*(1+(delta/(2*pi))^2) -MI^2] ; s=roots(y); % Xac dinh cac truong hop xay ra: if MI==MI0 Am0=0; S0=1; plot(S0,Am0,'*'); elseif MI>MI0 for j=1:4 if s(j,1)0.5 sm1=s(j,1); sogia1=(Smax-sm1)/mm; S1=sm1:sogia1:Smax % Nhanh on dinh -Am1=real(sqrt(8*OMEGA/(3*M).*(S1-1+sqrt((MI./(2*S1)).^2-(delta/(2*pi))^2)))); plot(S1,Am1,'r','linewidth',2); hold on elseif s(j,1)>1 sm2=s(j,1); sogia2=(Smax-sm2)/mm; S2=sm2:sogia2:Smax; % Nhanh bat on dinh -Am2=real(sqrt(8*OMEGA/(3*M).*(S2-1-sqrt((MI./(2*S2)).^2-(delta/(2*pi))^2)))); plot(S2,Am2,'b ','linewidth',2); hold on end end % Duong thang thu -x1=linspace(sm1,sm1,nn); y1=linspace(0,Am2(1,mm+1),nn); plot(x1,y1,'g-.','linewidth',1.5) hold on % Duong thang thu - 81 x2=linspace(sm2,sm2,nn); y2=linspace(0,Am2(1,mm+1),nn); plot(x2,y2,'g-.','linewidth',1.5) hold on % Duong thang thu -x3=linspace(Smax,Smax,nn); y3=linspace(0,Am2(1,mm+1),nn); plot(x3,y3,'g-.','linewidth',1.5); hold on % Duong thang thu -x3=linspace(Smax+0.2,Smax+0.2,nn); y3=linspace(0,Am2(1,mm+1),nn); plot(x3,y3,'w','linewidth',1.5); hold on % Duong thang thu -x1=linspace(sm1-0.2,sm1-0.2,nn); y1=linspace(0,Am2(1,mm+1),nn); plot(x1,y1,'w','linewidth',1.5) hold on end % Ki hieu cac vung on dinh va bat on dinh text(0.7,1,'(I)','fontsize',15) text(0.9,1,'(II)','fontsize',15) text(1.5,1,'(III)','fontsize',15) text(1.8,1,'(I)','fontsize',15) title('\bf{Stablle and Unstable Area}','fontsize',15) xlabel('\it{S}','fontsize',15) ylabel('\it{a}','fontsize',15) legend('UnStable manifold','Stable manifold',2) hold off nh tính a Phân tích t ng t n s l c kích thích theo th i gian v i chuy n v v n t c al i -L i giá tr function dW=timnghiem(t,W) % So lieu bai toan a=254; %mm Chieu rong cua tam b=508; %mm Chieu dai cua tam R=b/a; %mm Chieu day cua tam h=1.092; E=2385.6; %MPa Modun dan hoi mui=0.45; % he so Poisson ro=1205.5; % kg % Don vi N.mm D=E*h^3/(12*(1-mui^2)); % Luc tac dung PCR=0.7; DCR=0.2; % Voi R nhat dinh Luc toi han m=1, mode n=2 n=2 ; kcr=(R/n+n/R)^2; ncr=kcr*D*pi^2/a^2*1000; % Don vi N/m changeF=a^2/(E*h^3); % He so chuyen doi phi thu nguyen NCR=ncr*changeF/1000; % Luc toi han phi thu nguyen NY0=NCR*PCR; ny0=NY0/changeF*1000; NYT=NCR*DCR; nyt=NYT/changeF*1000; % Xac dinh cac tan so dao dong tu cua tam ZETA=12*(1-mui^2); changeO=2*pi*sqrt(ro*(a/1000)^4/(E*h^2)); omega2=(1+2*(n/R)^2+(n/R)^4)*pi^4/ZETA; omega=sqrt(omega2); f_free=sqrt(omega2)/changeO; % Tan so dao dong tu OMEGA2=omega2*(1-NY0/NCR); OMEGA=sqrt(OMEGA2); f_Load=sqrt(OMEGA2)/changeO; % Xac dinh he so can nhot -DOC=0.6; % Bac logarit He so can nhot C=DOC*OMEGA/(2*pi); % Xac dinh cac bien dap ung M=2; delta=2*pi*C/OMEGA; %Tính tham so luc kich thich MI=NYT/(2*(NCR-NY0)); % Ty le dieu huong S=1.745; LAMDA=2*S*OMEGA; lamda=LAMDA/changeO % a column vector dW = zeros(2,1); dW(1) = W(2); dW(2) = -2*C*W(2)-(OMEGA^2)*(1-2*MI*cos(LAMDA*t))*W(1)-M*(W(1))^3; - L p hàm tính toan d a function timnghiem: % Ham khao sat ung xu 82 u b ng không, nh): clc a=254; %mm Chieu rong cua tam b=508; %mm Chieu dai cua tam R=b/a; h=1.092; %mm Chieu day cua tam E=2385.6; %MPa Modun dan hoi % kg/m3 ro=1205.5; % Chon thoi gian chuyen sang phi thu nguyen changeT=sqrt((E*h^2)/(ro*(a/1000)^4)); t=3; T=t*changeT; % CHUYEN VI BAN DAU XEM NHU BANG w01= 0.000001 % Don vi mm w02=0 % Don vi mm/s W0=[w01/h,w02/(h*changeT)] tspan=[0 T]; [T1,W1] = ode45(@timnghiem,tspan,W0); % KHONG GIAN CHIEU subplot(2,2,1) %comet3(T1,W1(:,1)*h,W1(:,2)*h*changeT) plot3(T1/changeT,W1(:,1)*h,W1(:,2)*h*changeT) xlabel('\it{t}') ylabel('\it{w_1}') zlabel('\it{w_2}') view([-25 30]) grid on hold on % MAT PHANG W(1), W(2) subplot(2,2,3) plot(W1(:,1)*h,W1(:,2)*h*changeT,'-r') xlabel('\it{w_1}') ylabel('\it{w_2}') grid on hold on % MAT PHANG T, W(1) subplot(2,2,2) plot(T1/changeT,W1(:,1)*h,'-r') xlabel('\it{t}') ylabel('\it{w_1}') grid on hold on % MAT PHANG T, W(2) subplot(2,2,4) plot(T1/changeT,W1(:,2)*h*changeT,'-r') xlabel('\it{t}') ylabel('\it{w_2}') grid on b Phân tích t ng t n s l c kích thích theo th i gian v i chuy n v v n t n a ý giá tr u w01 ,w02 83 u khác không ... t n a tham s v t lý c a h th ng v i t n s y, ng x c ng tham s ng theo mi n t n s i v i toán k t c u t m, c u ki n ch u tác d ng c a l c tham s ny (t ) ny0 t n m m t ph ng t nyt cos ng tham s... Hình 3.6 mơ t b m k ng tham s chính: tr ng thái d ng ng c nm td (3.38) o ng tham s b t ng v i m t l c 38 u hịa có giá tr thích nh nh tham s ng S l c kích thích nh nh ta có m t tham s l c kích i giá... c a gi m ch n nh t ng tham s c a m t d ng dao ng b t k thành W CW 2 cos C h s gi m ch n n tính 32 W MW (3.21) ng ch bi n d ng l i tác d ng c a l o c a t m m ng ch nh t ng tham s hay g i Mathieu-Hill