K院t qu違荏 Hình 4.36, Hình 4.37 và Hình 4.38 cho th医y r茨ng khi w01 1 1. mm thì lúc này t医m s胤 chuy吋n sang tr衣ng thái b医t 鰻p"8鵜nh và duy trì tr衣ng thái b医t 鰻n
8鵜nh l噂n nh医t sau m瓜t kho違ng th運i gian. So sánh k院t qu違 v噂i vt⇔ぜng hぢp 8 trong
ph亥n a c栄a m映c 4.2.1 ta th医y r茨ng chuy吋n v鵜dcp"8亥w"8衣v"8逢嬰c m瓜t giá tr鵜p q"8„"vj·" h羽 th嘘ng s胤 b鵜 b医t 鰻p"8鵜nh. Hình 4.39. Tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 2. 01 02 3 0 160 t s ,w mm ,w mm s
63
Ti院p t映e"v<pi"ikƒ"vt鵜 dcp"8亥u c栄a v壱n t嘘c ta th医y h羽 e„"zw"j逢噂ng chuy吋n sang b医t 鰻p"8鵜nh khi so sánh Hình 4.40 và 4.39. Hình 4.40. Tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 2. 01 02 3 0 170 t s ,w mm ,w mm s Hình 4.41. Tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 2. 01 02 3 0 175 t s ,w mm ,w mm s
Khi w02 175 mm s thì h羽 th嘘ng nhanh chóng chuy吋n sang tr衣ng thái b医t 鰻n
8鵜nh. Tuy nhiên, khi ta ti院p t映c kh違o sát v噂i v壱n t嘘e" dcp" 8亥u 荏 nh英ng giá tr鵜
02 175
w mm s thì h羽 th嘘ng v磯n duy trì tr衣ng thái b医t 鰻p"8鵜nh 荏 m瓜t giá tr鵜 sau m瓜t kho違ng th運i gian.
64 Hình 4.42. Tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 2. 01 02 3 0 300 t s ,w mm ,w mm s Hình 4.43. Tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 2. 01 02 3 2 300 t s ,w mm ,w mm s T瑛 J·pj"6057"8院n 4.43 ta có th吋 th医y r茨pi"8k隠u ki羽p"dcp"8亥u có kh違p<pi"違nh
j逢荏ng r医t l噂n 8院n s詠鰻p"8鵜nh c栄a h羽 th嘘ng khi tham s嘘8k隠w"j逢荏ng n茨m trong vùng
KKK0"Ak隠w"p {"mj»pi"e„"pij c"8¿pi"ejq"vq p"x́pi"KKK0"X·"x壱y, chúng ta ti院p t映c kh違o sát vùng này.
65 - Vt⇔ぜng hぢp 9: f 38 41. Hz Hình 4.44. Tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 45. 01 02 3 2 200 t s ,w mm ,w mm s - Vt⇔ぜng hぢp 10: f 42 38. Hz Hình 4.45. Tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 6. , 01 02 3 4 200 t s ,w mm ,w mm s
Qua hai vt⇔ぜng hぢp 9 và vt⇔ぜng hぢp 10 ta th医y r茨ng v噂i m瓜t giá tr鵜 p q"8„"e„"
th吋 c栄a chuy吋n v鵜 và v壱n t嘘e"dcp"8亥u có th吋 gây b医t 鰻p"8鵜nh cho h羽 th嘘pi0"Pj逢"x壱y, r医v"mj„"8吋 có th吋zƒe"8鵜pj"8逢嬰c giá tr鵜 dcp"8亥u c栄a v壱n t嘘c và chuy吋n v鵜 gây b医t 鰻n
66 - Vt⇔ぜng hぢp 11: f 46 22. Hz Hình 4.46. Tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 745. 01 02 3 4 200 t s ,w mm ,w mm s
Pj逢"x壱y, 泳ng x穎 c栄a h羽 th嘘ng trong vùng II không rõ ràng, nó ph映 thu瓜e"8k隠u ki羽p"dcp"8亥w0"Ak隠u ki羽n này có th吋 違pj"j逢荏pi"8院n s詠 鰻p"8鵜nh hay b医t 鰻p"8鵜nh c栄a h羽 th嘘ng. - Vt⇔ぜng hぢp 12: f 52 97. Hz Hình 4.47. Tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 2 01 02 3 10 200 t s ,w mm ,w mm s
67
Qua Hình 4.47 và kh違q"uƒv"vj‒o"eƒe"8k隠u ki羽p"dcp"8亥u c栄a h羽 th嘘ng ta có th吋
th医y r茨ng khi tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 745. vj·"n¿e"p {"e挨"j羽 duy trì 荏 tr衣ng thái 鰻n
8鵜pj0"Ak隠u ki羽p"dcp"8亥u c栄a v壱n t嘘c và chuy吋n v鵜 không 違pj"j逢荏pi"8院n s詠鰻p"8鵜nh c栄a h羽 th嘘ng.
c. Phân tích tＺn sぐ lばc kích thích vjc{"8ごi theo thぜi gian
Trong l亥n phân tích này, chúng ta s胤 xem xét 泳ng x穎 c栄a k院t c医u t医m khi ta
vjc{"8鰻i t亥n s嘘 theo th運i gian và theo th泳 t詠 sau:
1 18 54 f . Hz f2 21 72. Hz f3 22 51. Hz f4 23 04. Hz 5 26 48 f . Hz f6 29 14. Hz f7 29 67. Hz f8 31 79. Hz 9 39 73 f . Hz f10 46 22. Hz f11 52 97. Hz .
Theo th運i gian, c泳 sau th運i gian t s ej¿pi"vc"vjc{"8鰻i t亥n s嘘 theo th泳 t詠 các giá tr鵜 pj逢"vt‒p0"Ew嘘k"épi."vc"vjw"8逢嬰c k院t qu違 ghi l衣k"eƒe"8k吋m chuy吋p"8瓜ng trên m員t ph鰯ng Poincaré và 泳ng x穎 c栄a h羽 th嘘ng theo th運i gian kích thích t違i tr丑ng.
- Vt⇔ぜng hぢp 1: t 2 s
68
Hình 4.49. 永ng x穎 theo th運i gian t 2 s
Qua k院t qu違 trên ta có th吋 nh壱n th医y trên Hình 4.49 khi trong th運i gian ng逸n 2
t s vc"vjc{"8鰻i t亥n s嘘 l詠c kích thích s胤 d磯p"8院n t衣i v鵜 trí t亥n s嘘 l詠c kích thích 26 48
f . Hz v逢挨pi"泳ng tham s嘘 8k隠w"j逢荏ng S 1 thì k院t c医u b逸v"8亥w"fcq"8瓜ng m衣nh và b医t 鰻p"8鵜nh. N院u ti院p t映e"v<pi"v亥n s嘘 c栄a l詠c kích thích thì t医m ti院p t映c b医t
鰻p"8鵜pj"8院n khi f 31 79. Hz v逢挨pi"泳ng tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S 1 2. thì dao 8瓜ng c栄a t医m b逸v"8亥u t逸t d亥n, t医m t瑛 tr衣ng thái b医t 鰻p"8鵜nh chuy吋n v隠鰻p"8鵜nh.
- Vt⇔ぜng hぢp 2: t 5 s
69
Hình 4.51. 永ng x穎 theo th運i gian t 5 s
Kh違q"uƒv"v逢挨ng t詠 v噂i t 5 s vc"e pi"vjw"8逢嬰c k院t qu違 trên Hình 4.51 và hi羽p"v逢嬰pi"e pi"z違{"tc"v逢挨pi"v詠pj逢"vt‒p"vt⇔ぜng hぢp 1.
- Vt⇔ぜng hぢp 3: t 10 s
70
Hình 4.53. 永ng x穎 theo th運i gian t 10 s
Khi t 10 s ta th医y khi t亥n s嘘 f 23 04. Hz v逢挨pi"泳ng S 0 87. t医o"8«"d逸t
8亥u b医t 鰻p"8鵜pj"8院n khi f 31 79. Hz thì t医m v磯n còn b医t 鰻p"8鵜pj."pj逢"x壱y vùng b医t 鰻p"8鵜nh có th吋 m荏 r瓜pi"j挨p"uq"x噂k"jck"vt逢運ng h嬰p trên khi th運k"ikcp"vjc{"8鰻i t亥n s嘘 kéo dài. N院u ta ti院p t映e"v<pi"mjq違ng th運i gian cho m厩i l亥p"vjc{"8鰻i t亥n s嘘 thì k院t qu違 v磯p"pj逢"vt⇔ぜng hぢp 3.
S詠 m荏 r瓜ng vùng b医t 鰻p"8鵜pj"pj逢"vt‒p"piq k"違pj"j逢荏ng b荏i th運i gian còn ch鵜u
違pj"j逢荏ng b荏k"8k隠u ki羽p"dcp"8亥u khi t 0. Ta nh壱n th医y khi th運i gian liên t映c thì k院t qu違 cu嘘i c栄a chuy吋n v鵜 và v壱n t嘘c c栄a 泳ng x穎 ikck"8q衣n này là k院t qu違8亥u c栄a
泳ng x穎 gick"8q衣n ti院p theo.
4.2.3. M院v"sw違"泳pi"z穎"mjk"vjc{"8鰻k"dk‒p"8瓜"n詠e"m ej"8瓜pi"x "j羽"u嘘"e違p"pj噂v
71
- Trên Hình 4.54, d医u "*" m映e"8 ej"ej雨 ejq"8k吋o"v逢挨pi"泳pi"mjk"dk‒p"8瓜 c栄a l詠e"m ej"vj ej"vjc{"8鰻i Dcr 0 2. ; Pcr 0 5. 0"Dcp"8亥u ta th医y v噂i S 0 88. , 0 33. n茨m trên vùng chính b医t 鰻p"8鵜nh s胤 gây b医t 鰻p"8鵜nh cho h羽 th嘘ng. N院w"vc"vjc{"8鰻i
dk‒p" 8瓜 l詠e" m ej" vj ej" pj逢" vt‒p" vj·" n¿e" p {" vc" 8逢嬰e" 8k吋o" $,$" v逢挨pi" 泳ng
0 88 0 25
S . , . 8«"thoát ra kh臼i vùng chính b医t 鰻p"8鵜nh t衣i S 0 88. ="pi逢嬰c l衣i s胤
n茨m trong vùng chính b医t 鰻p"8鵜nh.
- A欝ng th運i, t瑛rj逢挨pi"vt·pj"*505:+"vc"e pi"e„"vj吋8逢c"x́pi"ej pj"d医t 鰻p"8鵜nh
n‒p"ecq"*v<pi"ikƒ"vt鵜 0 so v噂k"dcp"8亥u) b茨pi"eƒej"v<pi"j羽 s嘘 c違n nh噂t c栄a h羽 th嘘ng.
Pj逢"x壱y, lúc này giá tr鵜 tham s嘘 8k隠w"j逢荏pi"v逢挨pi"泳ng tham s嘘 l詠c kích thích s胤
thoát ra kh臼i vùng chính b医t 鰻p"8鵜pj"pi逢嬰c l衣i s胤 n茨m trong vùng chính b医t 鰻p"8鵜nh.
4.3. Rj¤p"v ej"m院v"sw違"v pj"vqƒp
- D詠a vào các k院t qu違8«"8逢嬰c phân tích 荏 trên v逢挨pi"泳ng v噂k"eƒe"vt逢運ng h嬰p khác nhau, chúng ta có th吋 th医y r茨ng t雨 l羽 gi英a t亥n s嘘 l詠c kích thích v噂i hai l亥n t亥n s嘘 riêng c栄a k院t c医u t医m hay còn g丑i là tham s嘘8k隠w"j逢荏ng có 違pj"j逢荏ng l噂n nh医t
8院n 泳ng x穎 c栄a t医m. T衣i m瓜t s嘘 giá tr鵜 c栄a tham s嘘 8k隠w"j逢荏ng trên mi隠n t亥n s嘘
chúng ta có th吋zƒe"8鵜pj"8逢嬰e"fcq"8瓜ng c栄a h羽 th嘘pi"pj逢"vj院 nào (bＸt ごp"8おnh hay
ごp"8おnh). D詠a vào các m嘘i quan h羽 gi英a tham s嘘8k隠w"j逢荏ng, tham s嘘 c栄a l詠c kích
vj ej"x "8ƒr"泳ng c栄a h羽 th嘘ng chúng ta có th吋 zƒe"8鵜pj"8逢嬰c các vùng 鰻p"8鵜nh và b医t 鰻p"8鵜nh trên không gian tham s嘘.
- Ngoài ra, 8k隠u ki羽p"dcp"8亥u (chuyあn vお và vｆn tぐe"dcp"8Ｚu) và th運i gian e pi"
có 違pj"j逢荏pi"8院n 泳ng x穎 c栄a t医o0"A員c bi羽t, trong vùng III c栄a không gian tham s嘘 vj·"8k隠u ki羽p"dcp"8亥u có th吋違pj"j逢荏pi"8院n kh違p<pi"鰻p"8鵜nh hay b医t 鰻p"8鵜nh c栄a h羽
th嘘ng. Ta nh壱n th医{"x́pi"KKK"e„"8員e"v pj"mjƒe"piq k"8員c tính 鰻p"8鵜nh, nó có th吋 x違y ra 鰻p"8鵜nh hay b医t 鰻p"8鵜nh ph映 thu瓜e"x q"8k隠u ki羽p"dcp"8亥u.
- Khi n逸o"t "8逢嬰c quy lu壱t 泳ng x穎 c栄a t医o"f逢噂i tác d映ng c栄a t違i tr丑ng tham s嘘, ta có th吋 8隠 ngh鵜 eƒe"rj逢挨pi"ƒp"8k隠u khi吋n nh茨o"pi<p"ej員n x違y c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 chính: (i) n院u chúng ta ch栄 8瓜ng v隠 t亥n s嘘 kích thích c栄a máy móc hay ngu欝p"i¤{"twpi"8瓜ng thì có th吋 dùng lo衣i máy có t亥n s嘘 không th臼a mãn quy lu壱t c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 ej pj"pj逢"8«"8逢嬰c nghiên c泳u 荏 trên; (ii) n院u t亥n s嘘 c栄a thi院t
72
b鵜 i¤{"twpi"8瓜ng có th吋 8k隠u khi吋n thì chúng ta có th吋8k隠u ch雨nh t亥n s嘘v逢挨pi"泳ng tham s嘘8k隠w"j逢荏ng n茨m trong vùng 鰻p"8鵜nh là vùng I ho員c vùng III; (iii) gi違m tham s嘘 l詠e"m ej"8瓜pi"e pi"e„"vj吋8逢c"j羽 th嘘ng thoát ra vùng chính b医t 鰻p"8鵜pj="*kx+"v<pi"
h羽 s嘘 c違n nh噂t c栄a t医o"8吋 8育y vùng chính b医t 鰻p"8鵜nh lên cao nh茨m tránh x違y ra c瓜pi"j逢荏ng t衣i m瓜t s嘘 t亥n s嘘 c栄a l詠c kích thích.
73
Ej逢挨pi"7<"M蔭V"NW一P"XÉ"MK蔭P"PIJ卯
7030"M院v"nw壱p
T医m ch英 nh壱t 8逢嬰c s穎 d映ng khá nhi隠u trong k悦 thu壱t nh逢 k院t c亥u v臼 máy bay, v臼 tên l穎a,È.; trong xây d詠ng lo衣i t医m này c ng 8逢嬰c s穎 d映ng khá ph鰻 bi院n nh逢: t医m l嬰p, t医m kính c逢運ng l詠c,È Trong lu壱n v<n này, tác gi違 ch雨 8隠 c壱r" 8院n m瓜t
vt逢運ng h嬰p duy nh医t là tＸm chの nhｆt vずi liên kｘt bぐn biên tばc"8￢p"ikＶn. Lu壱p"x<p"
này nh茨m m映c 8 ej8隠 c壱r"8院n m瓜t lo衣i t違i tr丑ng nguy hi吋o"8„"n "v違i tr丑ng tham s嘘,
違pj"j逢荏ng c栄a t違i tr丑ng tham s嘘 8院n 泳ng x穎 c栄a t医m ch英 nh壱t và kh違 p<pi"8k隠u khi吋n h羽 th嘘ng nh茨m tránh x違y ra c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 chính. B茨ng cách phân tích lý thuy院v"vjgq"rj逢挨pi"rjƒr"z医p x雨 ti羽m c壱n b壱c m瓜t k院t h嬰p v噂i l壱p trình s穎 d映ng ph亥n m隠m Matlab R2010a phân tích trên mô hình ví d映 k院t c医u t医m trong m嘘i quan h羽 gi英a các tham s嘘 c栄a h羽 th嘘ng v噂i l詠c tác d映ng. Sau khi phân tích, tác gi違 có th吋
rút ra m瓜t s嘘 k院t lu壱p"pj逢"ucw<
1. C瓜pi"j逢荏ng tham s嘘 chính có m瓜v"#"pij c"j院t s泳c quan tr丑ng vì v噂i l詠c
8k隠u hòa có giá tr鵜 nh臼j挨p"n詠e"v pj"v噂i h衣n c栄a k院t c医w"pj逢pi"e„"vj吋 gây b医t 鰻p"8鵜nh cho t医o0"Mjk"v·o"8逢嬰c vùng chính b医t 鰻p"8鵜pj"x "dk‒p"8瓜8ƒr"泳ng, ta có th吋 d詠8qƒp" 8逢嬰c v噂i m瓜t l詠c kích thích theo th運i gian n茨m trong m員t ph鰯ng t医m 荏jck"dk‒p"8嘘i di羽n có th吋 gây b医t 鰻p"8鵜nh cho h羽 th嘘ng hay không.
2. T益 s嘘 gi英a t亥n s嘘 l詠c kích thích v噂i hai l亥n t亥n s嘘 fcq"8瓜ng riêng c栄a t医m khi ch鵜u t違i tr丑ng hay còn g丑i là tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S e„"#"pij c"swcp"vt丑ng nh医t sau khi tìm th医y các vùng 鰻p"8鵜nh và b医t 鰻p"8鵜nh. Vì khi bi院v"8逢嬰c tham s嘘 8k隠u
j逢荏ng k院t h嬰p v噂i vùng 鰻p"8鵜nh và b医t 鰻p"8鵜nh trên m員t ph鰯ng a ,S ta s胤 d詠8qƒp" 8逢嬰c 泳ng x穎 c栄a h羽 th嘘ng.
3. Chuy吋n v鵜 và v壱n t嘘e"dcp"8亥u có 違pj"j逢荏ng r医t l噂p"8院n 泳ng x穎 c栄a h羽 th嘘ng khi tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S n茨o"vtqpi"x́pi"KKK"pj逢pi"n衣i không 違pj"j逢荏ng khi tham s嘘8k隠w"j逢荏ng S n茨m trong vùng I và vùng II trên m員t ph鰯ng a ,S .
4. Th運k"ikcp"v逢挨pi"泳ng duy trì m瓜t giá tr鵜 c栄a t亥n s嘘e pi"e„"違pj"j逢荏pi"8院n s詠
74
70"Dk‒p"8瓜 c栄a l詠e"m ej"vj ej"vjc{"8鰻k."pij c"n "vjco"u嘘 c栄a l詠c kích thích thay
8鰻k"e pi"e„"mj違p<pi"違pj"j逢荏pi"8院n 泳ng x穎 c栄a h羽 th嘘ng. Vi羽e"vjc{"8鰻i này có th吋
làm cho h羽 th嘘ng n茨m trong hay ngoài vùng chính b医t 鰻p"8鵜nh t衣i m瓜t giá tr鵜 tham s嘘 l詠c kích thích nh医v"8鵜nh (hay t衣i t亥n s嘘 l詠c kích thích nh医v"8鵜nh)
6. H羽 s嘘 c違n nh噂v"e pi"n "pj¤p"v嘘 違pj"j逢荏pi"8院p"fcq"8瓜ng c栄a t医o0"Mjk"v<pi"
hay gi違m h羽 s嘘 c違n nh噂t có th吋 8育y vùng chính b医t 鰻p"8鵜nh lên cao hay h衣 xu嘘ng trong m員t ph鰯ng ,S 0"Pj逢"x壱y, h羽 th嘘ng có th吋 n茨m trong hay ngoài vùng chính b医t 鰻p"8鵜nh t衣i m瓜t giá tr鵜 tham s嘘 l詠c kích thích nh医v"8鵜nh (hay t衣i t亥n s嘘 l詠c kích thích nh医v"8鵜nh).
7. Khi n逸m rõ các y院u t嘘 違pj"j逢荏pi"8院n s詠 鰻p"8鵜nh c栄a h羽 th嘘pi"pj逢"vt‒p."vc"
có th吋8隠 ngh鵜eƒe"rj逢挨pi"ƒp"8k隠u khi吋n các h羽 s嘘 trong h羽 th嘘ng nh茨m tránh x違y ra hi羽p"v逢嬰ng c瓜pi"j逢荏ng tham s嘘ej pj0"A欝ng th運i, n院u h羽 th嘘pi"8cpi"d鵜 b医t 鰻p"8鵜nh ta có th吋8k隠u khi吋p"8吋8逢c"j羽 th嘘ng v隠 tr衣ng thái 鰻p"8鵜nh.
7040"Mk院p"pij鵜
A嘘i v噂i v医p"8隠8k隠u khi吋n 泳ng x穎 c栄a t医m ch英 nh壱t ch鵜w"fcq"8瓜ng tham s嘘, tác gi違 có nh英pi"8隠 ngh鵜pj逢"ucw<
1. Tìm hi吋w" u¤w" j挨p" x隠 v医p" 8隠 8k隠u khi吋n d詠c" x q" rj逢挨pi" rjƒr" vk羽m c壱n (Asymptotic Method+<"rj逢挨pi"rjƒr"vk羽m c壱n t鰻pi"swƒv."rj逢挨pi"rjƒr"vk羽m c壱p"8員c bi羽t ho員e"rj逢挨pi"rjƒr"vk羽m c壱n b壱c hai.
2. Aƒpj"ikƒ"x医p"8隠 8k隠u khi吋n d詠c"x q"eƒe"rj逢挨pi"rjƒr"mjƒe"ej鰯ng h衣p"pj逢<" rj逢挨pi"rjƒr"vjcpi"v雨 l羽 8c"vj運i gian (Multiple Time Scales Method) ho員e"rj逢挨pi"
pháp cân b茨pi"8k隠u hòa (Harmonic Balance Method).
3. Xem th穎 có th吋 s穎 d映ng các rj⇔￢pi"rjƒr"Ognpkmqx 8吋 tìm ra m員t ph鰯ng pha và m員t ph鰯ng Poincaré.
4. Nghiên c泳u thêm các v医p"8隠 ph泳c t衣p v隠 8k隠u khi吋p"nk‒p"swcp"8院n 泳ng x穎
c栄a t医o"vtqpi"vt逢運ng h嬰p b鵜fcq"8瓜pi"v逢挨pi"泳ng v噂i c瓜pi"j逢荏pi"8欝ng th運i và c瓜ng
75
TÀI LI烏U THAM KH謂O
[1] Zdenek P.Bazant, "Structural stability," International Journal of Solids and Structures-Elsevier, pp. 50-67, 2000.
[2] V. V. Bolotin, The Dynamic Stability of Elastic Systems. California: El Segundo, 1964, vol. I.
[3] Evan-Iwanowski, R. M, Resonance Oscillations in Mechanical Systems. Amsterdam: Elsevier, 1976.
[4] Nayfeh và Mook, Nonlinear Oscillations. NewYork: John Wiley & Sons, 1995.
[5] Einaudi, "Sulle configurazioni di equilibrio instabile di una piastra sollecitata da sforzi tangenziali pulsanti," Acta Societatis Gioeniae Catinenis Naturalium Scientiarum, vol. I, pp. 1-20, 1936.
[6] Yamaki N, Nagai K, "Dynamic stability of rectangular plates under periodic compressive forces," Report No. 288of the Institute of high speed mechanics, Tohoku University, pp. 27-103, 1975.
[7] G.L. Ostiguy, H. Nguyen, "Recent developments on the dynamic stability and response of paramatrically-excited rectangular plates," in The 1st Vietnam- Japan symposium on advances in applied electromagnetics and mechanics, Hochiminh, 1998, pp. 1-10.
[8] H. Nguyen, "Effect of boundary conditions on the dynamic instability and nonlinear responses of rectangular plates," Journal of Sound and Vibration- Elsevier, pp. 381-400, 1989.
[9] H. Nguyen, "Simultaneous resonances of parametrically-excited rectangular plates," in The international conference on the engineering mechanics today, Hanoi, 1997, pp. 1-5.
[10] Guan-Yuan Wu, Yan-Shin Shih, "Dynamic instability of rectangular plate with an edge crack," Computerss and Structures-Elsevier, pp. 1-10, 2005.
[11] K. Yagasaki, M. Sakata, K. Kimura, "Dynamics of a weakly nonlinear system subjected to combined parametric and external excitation," Department of Mechanical Engineering, Tamagawa University, pp. 1-9, 1990.
[12] T. Takahashi, Y. Konishi, "Dynamic stability of rectangular plate subjected to distributed in-plane dynamic force," Journal Sound and Vibration-Elsevier, pp. 115-127, 1987.
[13] S. Wang , D. J. Dawe , "Dynamic instability of composite laminated rectangular plates and prismatic plate structures," Computer methods applied mechanics and engineering, p. 1791Î1826, 2002.
76
[14] B. Kh. Eshmatov, "Nonlinear vibrations and dynamic stability of orthotropic of rectangular plates," Journal of Sound and Vibration- Elsevier, pp. 710-726, 2006.
[15] O. R. M. E. I. Shufrin, "Elastic nonlinear stability analysis of thin rectangular plates through a semi-analytical approach," International Journal of Solids and Structures- Elsevier, pp. 2075-2092, 2008.
[16] L.S. Ramachandra, Sarat Kumar Panda, "Dynamic stability of composite plates subjected to non-uniform in-plane load," Journal of Sound and Vibration, Elsevier, pp. 53-65, 2009.
[17] P0"V0"J0"N逢挨pi."Pi0"J違i và H. Q. Hùng, "Nghiên c泳u 鰻p"8鵜pj"8瓜ng t医m m臼ng b茨pi"rj逢挨pi"rjƒr"8瓜 c泳pi"8瓜ng l詠c," in Hじi nghお e￢"jがc toàn quぐe"E￢"jがc vｆt rｈn biｘn dＴng lＺp"o⇔ぜi, Thái Nguyên, 2010, pp. 454-462.
[18] Y. X. Sun, S. Y. Zhang, "Chaotic dynamic analysis of viscoelastic plates," Mechanical Sciences, pp. 1197-1208, 2000.
[19] Yen-Liang Yeh, Chao-Kuang Chen, Hsin-Yi Lai, "Chaotic and bifurcation dynamics for a simply supported rectangular plate of thermo-mechanical coupling in large deflection," Chaos Solutions & Fractals -Elsevier, pp. 1493- 1506, 2001.
[20] Yen-Liang Yeh, "Chaotic and bifurcation dynamic behaviour of a simply supported rectangular plate orthotropic plate with thermo-mechanical coupling," Chaos Solutions & Fractals Î Elsevier, pp. 1243-1255, 2004.
[21] M. Sayed A.A. Mousa, "Second-order approximation of angle-ply composite laminated thin plate under combined excitations," Communication in Nonlinear Science and Numerical Simulation, pp. 1-16, 2011.
[22] Wei Zhang, Jean W. Zu, "Multi-pulse chaotic dynamics in non-planar motion of parametrically excited viscoelastic moving belt," Journal of Sound and VibrationÎ Elsevier, pp. 2624-2653, 2012.
[23] Pi0" X0" A衣q." Vt0" M0" Ejk." Pi0" F pi."Nhｆr" o»p" Aじng lばc hがc phi tuyｘn và Chuyあp"8じng hざp"8じn. Hà N瓜i, Vi羽t Nam: NXB AJSI"J "P瓜i, 2005.
[24] S. P. Timoshenko, S. Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, Second edition ed. NewYork: McGraw-Hill , 1959.
[25] Ansel C. Ugural, Stress in Plates and Shells, 2nd ed. NewYork: Mc Graw-Hill