sáng kiến kinh nghiệm THPT21 71

GIÁO VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH SỞ GIÁO DỤC VÀSỞ ĐÀO TẠODỤC NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT THỦY TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔGIAO THÔNG GIAO THỦY THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: So sánh tu từ tuỳ bút “Người lái đị Sơng Đà” Nguyễn Tn Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Áp dụng giảng dạy tiết đọc hiểu tuỳ bút, dạy nâng cao, ôn thi Đại học BDHSG Thời gian áp dụng sáng kiến: BÁO CÁO SÁNG KIẾN Từ ngày 25 tháng 11 năm 2014 đến ngày 25 tháng năm 2015 Tác giả: Họ tên: Phùng Thị Trang Bồi Nămdưỡng sinh: 1985 lực tư sáng tạo cho học sinh Nơi thường trú: Khu 4A TT Ngô Đồng - huyện Giao Thuỷ - tỉnh Nam Định THPT qua số tốn mặt cầu Trình độ chuyên môn: Cử nhân ngành Ngữ văn Chức vụ công tác: Giáo viên không gian Oxyz Nơi làm việc: Trường THPT Giao Thuỷ Địa liên hệ: Phùng Thị Trang - Trường THPT Giao Thuỷ Lĩnh vực (mã)/cấp học: Toán (02)/THPT Điện thoại: 0987059570 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT Giao Thuỷ Địa chỉ: Khu 4B TT Ngô Đồng - huyện Giao Thuỷ - tỉnh Nam Định Điện thoại: 03503895126 Tác giả: Nguyễn Xn Chn Trình độ chun mơn: Cử nhân khoa học Chức vụ: Giáo viên Nơi công tác: Trường THPT Giao Thủy Nam Định, ngày 15 tháng năm 2021 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh THPT qua số toán mặt cầu khơng gian Oxyz” Lĩnh vực (mã)/cấp học: Tốn (02)/THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 05 tháng năm 2020 đến ngày 01 tháng năm 2021 Tác giả: Họ tên: Nguyễn Xuân Chuân Năm sinh: 1982 Nơi thường trú: TDP 4A, thị trấn Ngơ Đồng, Giao Thuỷ, Nam Định Trình độ chun mơn: Cử nhân Tốn – Tin Chức vụ cơng tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Giao Thuỷ Điện thoại: 0945.369.888 Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100% Đồng tác giả: không Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT Giao Thuỷ Địa chỉ: TDP 4B, thị trấn Ngô Đồng, Giao Thuỷ, Nam Định Điện thoại: 02283.895.126 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Xuất phát từ nhu cầu xã hội đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo người phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, có tính tự giác cao, tích cực chủ động học tập, lao động chiến đấu Giáo dục nước ta trình đổi nội dung, phương pháp giảng dạy, đổi cách tiếp cận tư cách thức học tập học sinh Đặc biệt đổi phương pháp dạy học nhằm hạn chế khắc phục điểm yếu, tồn mà phương pháp dạy học cũ chưa giải đồng thời phát huy tính tích cực phương pháp Theo tinh thần Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng (khố XI) đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, đại hoá điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Trên sở giáo dục toàn diện hài hồ đức, trí, thể, mỹ, mục tiêu chương trình giáo dục phổ thơng xác định u cầu cần đạt phẩm chất, lực học sinh cấp học; mục tiêu chương trình mơn học xác định yêu cầu kiến thức, kỹ năng, thái độ, hướng đến hình thành phẩm chất, lực đặc thù môn học phẩm chất, lực khác lớp, cấp học “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực chủ động tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh, bồi dưỡng lực tự học khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Bắt đầu từ năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi hình thức tổ chức kì thi THPT Quốc gia Trong đó, mơn Tốn chuyển sang phương thức thi Trắc nghiệm hoàn toàn Như vậy, năm 2021 năm thứ liên tiếp môn Tốn kì thi THPT Quốc gia đổi từ hình thức thi Tự luận sang Trắc nghiệm Song song với việc thay đổi hình thức thi, nội dung kiến thức mơn Tốn mở rộng có nhiều câu hỏi khó so với năm trước Do đó, giáo viên phải đổi phương pháp dạy, thay đổi giáo án, thay đổi cách kiểm tra, ơn tập để học sinh hiểu nắm bắt kiến thức kịp thời, giải đề nhanh xác… Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh mục tiêu lớn ngành giáo dục đào tạo đặt giai đoạn Để thực mục tiêu cần thiết phải đổi phương pháp dạy học theo tinh thần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, đồng thời bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, lòng say mê học tập ý chí chí vươn lên Cùng với kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh kì thi THPT Quốc Gia mơn tốn tổ chức theo hình thức thi trắc nghiệm nên số nội dung giảng dạy theo phương pháp truyền thống khơng cịn phù hợp, cần có hướng khai thác nhằm phát huy lực tốt cho học sinh Trong chương trình phổ thơng tốn liên quan đến mặt cầu mức độ vận dụng ln khó khăn khơng em học sinh mà khó khăn giáo viên Trong tốn khai thác yếu tố hình học vừa địi hỏi học sinh tư tốt hình học, vừa địi hỏi tư tốt đại số, giải tích Nếu học sinh học tốt nội dung giúp em phát triển lực tư sáng tạo, phát vấn đề giải vấn đề tốn đặt có hiệu hơn, phát huy tính tích cực, hứng thú với tiết học, tránh tư tưởng học tốn khơ khan, nhàm chán; phát triển lực phương pháp: khả tìm hướng mới, khả tìm kết mới, khả sáng tạo tốn mới; học sinh tự xây dựng phương pháp học tập, mơ hình (bài tốn gốc), từ áp dụng vào giải tốn phức tạp II MƠ TẢ GIẢI PHÁP Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong năm qua, có sáng kiến kinh nghiệm viết chuyên đề mặt cầu tốn có liên quan, nhiên tác giả đa phần đề cập kỹ đến nội dung mà chưa có nhiều tốn vận dụng, vận dụng cao Các sáng kiến có ưu điểm tập trung việc dạy chuyên đề mức nhận biết thông hiểu cho đối tượng học sinh trung yếu trung bình, nên chưa đáp ứng đối tượng học sinh giỏi Sáng kiến kinh nghiệm đời nhằm đáp ứng việc đổi phương pháp dạy học, dùng phương pháp dạy học phân hóa để khắc phục nhược điểm giải pháp cũ nêu Trước áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, gặp câu vận dụng liên quan đến mặt cầu hệ không gian Oxyz, đặc biệt câu đòi hỏi cao tư hình học câu xử lý đại số phức tạp có đánh giá giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ em học sinh thường không định hướng cách giải Các em học sinh biết biến đổi khơng mục đích, khơng biết tư hình vẽ, chí chủ động đốn mị đáp án Khi thầy chữa em biết cách giải câu đó, khơng có liên hệ với câu khác nhanh lại quên kiến thức, đặc biệt thay đổi số liệu số em học sinh không linh hoạt để xử lý toán Ưu điểm: Những học sinh giỏi tự tìm tịi, định hướng cách giải chung cho số câu có hướng tư tương tự Nhược điểm: Nhiều học sinh định hướng cách giải tốn này, học sinh bng xi gặp dạng tốn tương tự Xuất phát từ lí trên, qua kinh nghiệm giảng dạy thân học hỏi, dự đồng nghiệp, viết sáng kiến kinh nghiệm: “Bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh THPT qua số tốn mặt cầu khơng gian Oxyz” Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Nhằm khắc phục nhược điểm trước tạo sáng kiến, đặc biệt đổi dạy học theo hướng phát triển lực học sinh cách hiệu nhất, nghiên cứu kĩ viết sáng kiến kinh nghiệm Những điểm sáng kiến đề cập đến: - Các hướng xây dựng tốn dựa trên: Vị trí tương đối điểm với mặt cầu Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Vị trí tương đối mặt cầu mặt cầu - Các hướng sáng tạo toán dựa vào tốn gốc: nội dung trình bày tốn gốc tơi định hướng cho học sinh cách tư hướng phát triển tốn từ dễ đến khó để học sinh dễ dàng nhận tốn gốc Qua định hướng cho giáo viên cách phát triển dạng toán đa dạng linh hoạt NỘI DUNG 1: MỘT SỐ BÀI TỐN XÂY DỰNG DỰA TRÊN VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM VÀ MẶT CẦU Lý thuyết Cho mặt cầu  S  tâm I bán kính R điểm M + Nếu IM  R ta nói điểm M nằm mặt cầu + Nếu IM  R ta nói điểm M thuộc mặt cầu, IM bán kính mặt cầu + Nếu IM  R ta nói điểm M nằm mặt cầu I R M Một số hƣớng xây dựng toán Hƣớng 1: Kẻ tiếp tuyến từ điểm nằm mặt cầu đến mặt cầu Bài toán 1:Từ điểm M kẻ ba hay nhiều tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) Tập hợp tiếp điểm đường tròn (C ) nằm ( P ) thỏa mãn: Bán kính r : 1 ;  2 2 r R MI  R R2 Tâm H hình chiếu I ( M ) ( P ) có: IH  IM IM Mặt phẳng ( P ) hoàn toàn xác định: qua H nhận IM vectơ pháp tuyến Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ  S  : x  1 Oxyz , cho mặt cầu   y     z  1  điểm M  2;2;5  Tập hợp tiếp điểm 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến  S  đường trịn có bán kính r A 12 B C 16 D Lời giải Chọn A Ta có 1 1 25 12       r  r d  R R 16 144 Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 1; 1  mặt cầu  S  : x     y  3   z  1  16 Xét điểm A thuộc  S  cho 2 đường thẳng MA tiếp xúc với  S  A thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A 3x  y   B 3x  y   C x  y  11  D x  y  11  Lời giải Chọn A  S  có tâm I  2;3; 1 ; bán kính R  M  1; 1; 1  IM   3; 4;0   IM  Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu A xuống IM nhận IM   3; 4;0  làm vectơ pháp tuyến IA2 16 16  11  Ta có IH   , từ tính IH  IM tìm H  ; ; 1 25 IM  25 25  Mặt phẳng cần tìm có phương trình là:   11   3 x     y     3x  y   25   25   Nhận xét: Ngồi cách tìm trực tiếp điểm H ví dụ sử dụng thơng qua khoảng cách ví dụ sau Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;2;2  mặt cầu  S  : x  y   z  1  S  ,  Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AB, AC , AD với mặt cầu B, C , D tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng  BCD  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải A Chọn A  S  có tâm I  0;0;1 ; bán kính R  Xét tam giác ABI vng B có BI  R  , AI  D H gọi H   BCD   AI ta có: AI   BCD  H BI  HI AI  IH  C B I Khi mặt phẳng  BCD  có vec tơ pháp tuyến n  AI cách I khoảng nên: mp  BCD  : x  y  z  d  d  |1  d |      3  d  5 d  I ;  BCD       BCD  : x  y  z   Do   BCD  : x  y  z    (1)  d  A;  BCD    13  AI (2)  d  A;  BCD     AI Loại (1), chọn (2) Vậy chọn đáp án A Nhận xét: Ngoài cách sử dụng ví dụ viết phương trình mặt phẳng ( BCD ) cách sử dụng giao hai mặt cầu ( S ) mặt cầu tâm tâm A , bán kính AI  R Sáng tạo phát triển thêm toán mới: Nếu (C ) ta lấy điểm phân biệt A, B, C ta cịn tạo tứ diện MABC có cạnh bên Mà hình học khơng gian tổng hợp ta biết chân đường cao kẻ từ M xuống mặt phẳng ( ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy trường 56 67 A B 63 C 65 .D 69 Hướng dẫn Ta có d M ;d max 65 R nên đường thẳng d khơng cắt mặt cầu Áp dụng tốn ta có d M ;d d I ;d R 65 1  Ví dụ 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;  mặt cầu 2  S  : x  y  z  Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  C S  B S  D S  2 Lời giải Nhận xét: Đây tốn quen thuộc hình học Oxy sai lầm học sinh thường mắc phải sau: Ta có: SOAB R2  R sin AOB  2 Dấu “=” xảy  AOB  900  d (O, d )  R (Để xảy dấu “=” đường thẳng d phải tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính R ) Sau học sinh sử dụng cơng thức khoảng cách kết luận khơng tồn toán tự luận chọn ln đáp án D Nhưng tốn khơng xảy dấu “=” điểm M nằm mặt cầu tâm O bán kính R 57 A Lời giải H O M B Mặt cầu  S  có tâm O  0; 0;  bán kính R  2 Vì OM   R nên M thuộc miền mặt cầu  S  Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Đặt x  OH , ta có  x  OM  , đồng thời HA  R2  OH   x Vậy diện tích tam giác OAB SOAB  OH AB  OH HA  x  x 2 f  x   f  1  Khảo sát hàm số f ( x)  x  x  0;1 , ta max 0;1   Vậy giá trị lớn SOAB  , đạt x  hay H  M , nói cách khác d  OM Bài tốn tổng qt: Cho mặt cầu  S  có tâm I bán kính R ; điểm M cho trước nằm mặt cầu  S  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác IMN lớn Hướng dẫn + Nếu đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu tâm I , bán kính R2 R lớn xảy d ( I , d )  2 R diện tích 58 + Nếu đường thẳng d cắt mặt cầu tâm I , bán kính R hai điểm phân biệt Đặt d ( I , d )  x  SIAB  x R  x   x  IM  Khảo sát hàm số f ( x)  x R  x x   0; IM  ta giá trị lớn diện tích IM R  IM ( Khi đường thẳng d vng góc với IM ) 59 NỘI DUNG 4: MỘT SỐ BÀI TỐN XÂY DỰNG DỰA TRÊN VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT CẦU 1.Lý thuyết Vị trí tƣơng đối hai mặt cầu Cho mặt cầu  S1  có tâm bán kính I1 , R1 ; mặt cầu  S  có tâm bán kính I , R2 + Nếu I1I  R1  R2 hình cầu khơng có điểm chung + Nếu I1I  R1  R2 mặt cầu tiếp xúc với + Nếu R1  R2  I1I  R1  R2 mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn + Nếu I1I  R1  R2 mặt cầu tiếp xúc với + Nếu I1I  R1  R2 có mặt cầu chứa mặt cầu cịn lại Một số tốn Nếu R1  R2  I1I  R1  R2 mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn (C ) Gọi J tâm đường tròn (C ) , r bán kính (C ) ( P ) chứa (C ) Ta có: I1 , J , I thẳng hàng, I1I vng góc với ( P ) Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  16 ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  cắt theo giao tuyến đường tròn với tâm I (a; b; c) Tính a  b  c A 4 B  Lời giải Chọn D : Mặt cầu ( S1 ) có tâm I1 (1;1; 2) Xét hệ phương trình: C 10 D 60 2   x  y  z  x  y  z  10  (1) ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  16    2 2 2   x  y  z  x  y  z   (2) ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  Lấy trừ ta được: x  y  z   ( P)  đường tròn tâm I thuộc mặt phẳng ( P) Gọi d đường thẳng qua I1 vng góc với mặt phẳng ( P)  x   2t  Phương trình đường thẳng d là:  y   t Khi đó, I  d  ( P)  z   3t   x    4 x  y  z   y   x   2t  Xét hệ phương trình:    I ( ; ;  ) 4  y  1 t z    z   3t   t     a  b  c      4 : Mặt cầu ( S1 ) có tâm I1 (1;1; 2) , I (1; 2; 1) n k nh R1  ; mặt cầu ( S2 ) có tâm n k nh R2   I1 I  14 i s M điểm thuộc đường tr n tâm I , x  II1 , y  II Khi đó, x  y  I1I  14 42  x  32  y  x  y   ( x  y )( x  y )   x  y  14 61    xI   (2)  xI    x  y  14   3 14      yI   14  x   I1 I  I1 I   yI   4   x  y   1    z I   (3)  zI     a  b  c      4 Nhận xét: Qua ví dụ ý kỹ năng: viết phương trình mặt phẳng ( P ) , tìm tọa độ tâm (C ) tính bán kính (C ) Nếu R1  R2  I1I  R1  R2 mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn (C ) Gọi J tâm đường tròn (C ) , r bán kính (C ) ( P ) chứa (C ) Ta có: I1 , J , I thẳng hàng, I1I vng góc với ( P ) Sáng tạo phát triển toán: theo hướng khai thác tứ giác MI1 NI có hai đường chéo vng góc Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2mx   m2  1 y   m2  1 z  10  điểm A  2;11; 5  Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  qua A Tổng bán kính mặt cầu ằng: B 12 A 12 C 10 D 10 Lời giải Chọn B Gi s mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  có dạng  x  a   y  b   z  c 2  R với R  Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  :2mx   m2  1 y   m  1 z  10  qua điểm A  2;11; 5  nên 62   a 2  11  b 2   5  c 2  R   2ma   m  1 b   m  1 c  10  R d  I ;  P    2 2 4m   m  1   m  1   2  1  2 m  b  c   2ma  b  c  10  2.R  m  1        m b  c  R  2ma  b  c  10  R    m b  c  R  2ma  b  c  10  R   TH1: m2 b  c  R  2ma  b  c  10  R  Vì với m tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên b  c  R  a  a      b  c  R  c  5  2a   b  c  10  b  c   b  R  b  c  10  R     Khi 1    R  R  R  12 R  40  Vậy tổng bán kính mặt cầu 12   TH2: m2 b  c  R  2ma  b  c  10  R  Vì với m tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên b  c  R  a  a      b  c   R  c  5  2a   b  c  10  b  c   b   R b  c  10  R     Khi 1    R  R  R  12 R  40   R  10  R  2 Vậy tổng bán kính mặt cầu 12 Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S1  có tâm I  2;1;1 có bán kính mặt cầu  S2  có tâm J  2;1;5  có bán kính  P  mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ kho ng cách từ điểm O đến  P  Giá trị M  m 63 A 15 C B D Lời giải Chọn C Gi s  P  tiếp xúc với  S1  ,  S2  A B IA MI Gọi IJ   P   M Do   nên J trung điểm IM Suy M  2;1;9  JB MJ Gọi n   a ; b ; c  với a  b  c  vectơ ph p tuyến mặt phẳng  P  Ta có:  P  : a  x    b  y  1  c  z    2 d  I ,  P    R1 c a b 2 Và:     a  b  3c        1 c c a  b2  c 2 d  J ,  P    R2 Ta có d  O ,  P    Đặt t  2a  b  9c a  b2  c2  2a  b  9c 2c  2a b  9 c c 2a b b 2a Ta có: d  O ,  P    t    t c c c c 2 2 a  a   2a  a b 2a Thay  t  vào 1 , ta     t        t  t   c  c c c c  c Để phương trình có nghiệm với ẩn    15  t    15  M  a 4t  5t  15    15  t  15 c  15  15  d O ,  P   2  15  15 m  Vậy M  m  2 Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S  : x  y  z  32 ,  S '  : x    P  : my  10 z  10m  Có  y  z  25 mặt phẳng ao nhiêu gi trị nguyên tham số m cho mặt phẳng  P  dựng tiếp tuyến chung phân iệt  S   S ' A Lời giải Chọn A B 11 C D Vơ số 64 S  có tâm O  0;0;0  bán kính r   S ' có tâm I  7;0;0  bán kính r '  Do OI  nên  S   S ' cắt theo đường tr n  C  Yêu cầu toán   P  cắt  S   S ' theo hai đường tr n cắt   P cắt  C  (*) ọi M điểm  C  , tâm  C  hình chiếu H M OI  MH  OH  32 Ta có  Tìm MH  2  MH    OH   25 Nhận thấy  P  song song chứa OI , tức  P  vng góc mặt phẳng chứa C  Tới ta có (*)  d H , P   HM  dO , P    m  20 21 21 Kết luận: Có gi trị nguyên m thỏa yêu cầu ài to n Mở rộng: Có thể hỏi có ao nhiêu gi trị nguyên tham số m cho mặt phẳng  P dựng tiếp tuyến chung phân iệt S   S '  d (O,( P))  Ví dụ 5: S : x2 y Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu z 2 16 S' : x y z Gọi M a; b; c điểm nằm mặt cầu S điểm N m; n; p mặt cầu S ' cho 65 kho ng cách MN lớn Giá trị biểu thức T a b c m n p tương ứng A 38 18 C 26 D 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu Ví dụ 6: S : x B y z 2 S ' : x M a; b; c điểm nằm mặt cầu S y z2 Gọi điểm N m; n; p mặt cầu S ' cho kho ng cách MN nhỏ Giá trị biểu thức T A a b c m n B p C D Bài toán tổng quát cho ví dụ ví dụ : Cho mặt cầu  S1  có tâm bán kính I1 , R1 ; mặt cầu  S2  có tâm bán kính I , R2 Cho M   S1  , N   S  Tìm GTLN, GTNN độ dài MN Hƣớng dẫn + MN max  I I  R1  R2 M , N giao điểm I1 I với mặt cầu thỏa mãn I1 , I nằm M , N + Nếu  S1   S2  có điểm chung MN  Nếu  S1   S2  không điểm chung MN  I1 I  R1  R2 Ví dụ 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S1  ,  S  ,  S3  có bán kính r  có tâm c c điểm A  0;3; 1  , B  2;1; 1 , C  4; 1; 1 Gọi  S  mặt cầu tiếp xúc với c ba mặt cầu Mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ 66 A R  2  B R  10 C R  2 D R  10  Lời giải Chọn D Ta có AB  , AC  32 , BC  40 nên tam giác ABC vuông A Gọi I trung điểm BC , IM  IN  IP  10  Do mặt cầu  S  thỏa mãn đề mặt cầu có bán kính R  10  67 III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu mặt kinh tế: chưa tính tốn tiền nhiên học sinh có nguồn học liệu chất lượng giúp em có đủ kiến thức để giải câu vận dụng toán liên quan đến mặt cầu khơng gian tọa độ Oxyz, từ giúp em đạt điểm cao thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia Các em đỗ vào trường đại học nguồn nhân lực chất lượng để phát triển kinh tế đất nước Hiệu mặt xã hội Với nội dung trình bày cách hệ thống, đảm bảo tính chặt chẽ tốn học, sáng kiến đem lại hiệu định việc nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh cải thiện điểm số thi Toán học Cùng với tăng cường phát triển lực tư học sinh học sinh, hình thành học sinh phẩm chất tích cực, khơng ngừng nỗ lực học tập vươn lên Khi áp dụng sáng kiến, rút nhiều kinh nghiệm trình bồi dưỡng học sinh giỏi dạy lớp, có nhìn tổng quan dạng tốn từ rút tốn gốc từ phát triển toán liên quan Đối với nhà trường, sáng kiến kinh nghiệm bổ sung vào hệ thống tài liệu tham khảo, góp phần nhỏ giải vấn đề khó khăn bồi dưỡng đội tuyển dạy tốn lớp 12 Tơi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12A1 (lớp đầu khối A) lớp 12B1 (lớp đầu khối D) trường THPT Giao Thủy để so sánh hiệu sáng kiến đem lại: 68 Phần lớn em học sinh tưu duy, phân tích định hướng phương pháp làm sau đọc đề Như vậy, sáng kiến góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Giao Thủy nói riêng trường THPT nói chung Khả áp dụng nhân rộng Sáng kiến áp dụng làm tài liệu giảng dạy cho thầy giáo, cô giáo dạy chủ đề phương pháp tọa độ không gian cho em học sinh khá, giỏi lớp 12, học sinh ôn thi TN THPT tồn quốc IV CAM KẾT KHƠNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm thân suy nghĩ sáng tạo ra, không chép vi phạm quyền tác giả nào, chúng tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm vi phạm lời cam đoan TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (Ký tên) Nguyễn Xuân Chuân 69 CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN (ghi rõ nhận xét, phạm vi ảnh hưởng hiệu áp dụng có đạt mức sở hay khơng, tính sáng kiến gì?) (Ký tên, đóng dấu) 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim, (2003), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008) Đại số giải tích 12 - nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Cảnh Toàn (1967), Phong cách học tập mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội ... qua kinh nghiệm giảng dạy thân học hỏi, dự đồng nghiệp, viết sáng kiến kinh nghiệm: “Bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh THPT qua số tốn mặt cầu khơng gian Oxyz” Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến. .. phục nhược điểm trước tạo sáng kiến, đặc biệt đổi dạy học theo hướng phát triển lực học sinh cách hiệu nhất, nghiên cứu kĩ viết sáng kiến kinh nghiệm Những điểm sáng kiến đề cập đến: - Các hướng... TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh THPT qua số toán mặt cầu khơng gian Oxyz” Lĩnh vực (mã)/cấp học: Tốn (02)/THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày