cong-thuc-toan-lop-7

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack TỔNG HỢP CÔNG THỨC MÔN TOÁN LỚP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC Số hữu tỉ: Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b  Z, b  b Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ: Số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Các phép toán thực tập hợp số hữu tỉ Q +) Cộng, trừ hai số hữu tỉ: Đưa số hữu tỉ dạng phân số mẫu dương a b a+b *Cộng hai số hữu tỉ: + = m m m a b a −b *Trừ hai số hữu tỉ: − = m m m - Chú ý: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z  Q: x + y = z  x = z – y a c a c  = *Nhân hai số hữu tỉ: b d bd a c a d a d : =  = *Chia hai số hữu tỉ: b d b c bc Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x x x  x = - x x < +) Tính chất: Với x  | x |  ; | x | = | − x | ; | x |  x Viết cơng thức tính lũy thừa số hữu tỉ Quy ước: x1 = x ; x0 = (x  0) - Tích hai luỹ thừa số: xm xn = xm + n - Thương hai luỹ thừa số: xm : xn = xm – n (x ≠ 0, m  n) - Luỹ thừa luỹ thừa: (x ) - Luỹ thừa tích: (x y)n = xn yn Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com m n = x mn Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack n - Luỹ thừa thương: x xn   = n y y (y ≠ 0) Tỉ lệ thức a c = b d - Từ đẳng thức a d = b c ta suy tỉ lệ thức sau : a c a b b d b a = ; = ; = = ; d c b d c d a c Tính chất dãy tỉ số - Tính chất dãy tỉ số (với điều kiện biểu thức có nghĩa) a c a +c a −c = = = b d b+d b−d a c e a +b+c a −c+e = = = = b d f b+d+f b−d+f Quy ước làm tròn số - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số - Trường hợp 1: Nếu chữ số chữ số bị bỏ nhỏ ta giữ ngun phận cịn lại Trong trường hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ chữ số - Trường hợp 2: Nếu chữ số chữ số bị bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận cịn lại Trong trường hợp số ngun ta thay chữ số bị bỏ chữ số Số vô tỉ Căn bậc hai - Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn - Kí hiệu tập số vô tỉ: I - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dương a có hai bậc hai, số dương kí hiệu a số âm kí hiệu - a 10 Số thực - Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực - Tập hợp số thực: Ta có: =  I CHƯƠNG II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Đại lượng tỉ lệ thuận - Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k - Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi y1 y2 y3 = = = = k x1 x x + Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y1 x1 y1 ; = , = x y x y3 Đại lượng tỉ lệ nghịch a - Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = hay x xy = a (a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a - Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: + Tích hai giá trị tương ứng chúng ln khơng đổi (bằng hệ số tỉ lệ a) x1y1 = x2y2 = x3y3 = = a + Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y x y ; = , = x y1 x y1 Mặt phẳng tọa độ Tọa độ điểm - Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy - Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox Oy vng góc với gốc trục số Trong đó: + Trục Ox gọi trục hồnh (trục nằm ngang) + Trục Oy gọi trục tung (trục thẳng đứng) *Chú ý: Các đơn vị độ dài hai trục toạ độ chọn - Toạ độ điểm A(x0; y0) cho ta biết : + x0 hoành độ điểm A (nằm trục hoành Ox) + y0 tung độ điểm A (nằm trục tung Oy) Đồ thị hàm số y = ax (a  0) - Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x ; y) mặt phẳng toạ độ - Đồ thị hàm số y = ax (a  0) đường thẳng qua gốc toạ độ CHƯƠNG III THỐNG KÊ Thu thập số liệu thống kê Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề cần quan tâm người điều tra cần phải đến đơn vị điều tra để thu thập số liệu Sau trình bày kết thu theo mẫu bảng số liệu thống kê ban đầu chuyển thành bảng tần số dạng ngang dạng dọc Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tần số giá trị Mốt dấu hiệu Số trung bình cộng dấu hiệu - Tần số giá trị số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu - Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số”; kí hiệu M0 - Cách tính số trung bình cộng dấu hiệu: x n + x 2n + x 3n + + x k n k + C1: Tính theo cơng thức: X = 1 N + C2: Tính theo bảng tần số dạng dọc + B1: Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột) + B2: Tính tích (x.n) + B3: Tính tổng tích (x.n) + B4: Tính số trung bình cộng cách lấy tổng tích chia cho tổng tần số (N) CHƯƠNG IV BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Đơn thức Bậc đơn thức - Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến - Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn đơn thúc gồm tích số với biến, mà biến nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương Nhân đơn thức: Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến loại với Đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến Cộng, trừ hai đa thức *Có hai cách cộng, trừ hai đa thức là: - Cách 1: Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất đa thức) + B1: Viết hai đa thức cho dạng tổng hiệu, đa thức để ngoặc đơn + B2: Bỏ ngoặc Nếu trước ngoặc có dấu cộng giữ ngun dấu hạng tử ngoặc Nếu trước ngoặc có dấu trừ đổi dấu tất hạng tử ngoặc từ âm thành dương, từ dương thành âm + B3: Nhóm đơn thức đồng dạng + B4: Cơng, trừ đơn thức đồng dạng để có kết - Cách 2: Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức biến) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + B1: Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) biến + B2: Viết đa thức vừa xếp dạng tổng hiệu cho đơn thức đồng dạng thẳng cột với + B3: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng cột để kết Chú ý: P(x) – Q(x) = P(x) +  −Q(x) Nghiệm đa thức P(x) Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức HÌNH HỌC CHƯƠNG I ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Hai góc đối đỉnh - Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc - Hai góc đối đỉnh O1 = O3 ; O2 = O4 Hai đường thẳng vng góc - Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx ⊥ yy - Thừa nhận tính chất sau: Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng a cho trước Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Đường trung trực đoạn thẳng - Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng - Khi xy đường trung trực đoạn thẳng AB ta nói: Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng xy  xy ⊥ AB tai M xy đường trung trực đoạn thẳng AB  MA = MB Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng: Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b tạo thành cặp góc: - So le trong: A2 B4 , A3 B1 - Đồng vị: A1 B1, A2 B2 ,A4 B4 , A3 B3 - Trong phía: A3 B4 , A2 B1 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hai đường thẳng song song - Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung - Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với Kí hiệu: a // b Tiên đề Ơ – clit đường thẳng song song +) Tiên đề: Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng +) Tính chất: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: - Hai góc so le - Hai góc đồng vị - Hai góc phía bù +) Nếu a // b thì: A2 = B4 ;A3 = B1 A1 = B1;A2 = B2 ;A3 = B3 ;A4 = B4 A3 + B4 = 1800 , A2 + B1 = 1800 CHƯƠNG II TAM GIÁC Tổng ba góc tam giác ˆ +B ˆ = 180 ˆ +C - Tổng ba góc tam giác 1800: A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A A A B B C C HÌNH HÌNH B C HÌNH ˆ +C ˆ = 90 - Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ Ở HÌNH 3, A Góc ngồi tam giác - Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác - Định lí: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với ˆ +B ˆ =C A - Nhận xét: Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với Hai tam giác Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng  AB = AB;AC = AC;BC = B'C' ΔABC =   ΔABCcó :  ˆ = A '; B ˆ = C' ˆ = B';C A   Các trường hợp tam giác - Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Nếu ΔABC và ΔABCcó :  AB = A 'B'  AC = A 'C' ΔABC =  ΔABC ( c.c.c )  BC = B'C'  - Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Nếu ΔABC và ΔABCcó :  AB = A 'B'  AC = A 'C' ΔABC =  ΔABC ( c.g.c )  ˆ  A=A' - Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Nếu ΔABC và ΔABCcó : ˆ =A'  A  AC = A 'C ' ΔABC =  ΔABC ( g.c.g )  ˆ  C = C' Tam giác cân: tam giác có hai cạnh - Định lí 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy ˆ ˆ = C  ΔABC : AB = AC  B - Định lí 2: Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác ˆ = Cˆ  ΔABC cân cân B - Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ˆ = 900  B tam giác ABC vng cân B ΔABC :  B A = BC  - Tam giác tam giác có ba cạnh ΔABC : AB = AC = BC  ABC - Hệ quả: + Trong tam giác đều, góc 600 Tam giác ABC ˆ = B ˆ = 60 ˆ = C A + Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác ˆ = B ˆ  ΔABC đều ˆ = C ΔABC có A + Nếu tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác ˆ = 600  B ΔABC :   ΔABC A B = AC  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ˆ = 600  A  ΔABC ΔABC :  AB = AC Định lí Py- ta- go: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng  v ABC : AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Py-ta-go) *Định lí đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng ΔABC : AC2 = a AB2 + BC2 = a  AC2 = AB2 + BC2 Do ΔABC vng B (Định lý Pytago đảo) Các trường hợp tam giác vuông + Trường hợp 1: Hai cạnh góc vng Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét  v ABC  v DEF có AB = DE   AC = DF   v ABC =  v DEF (Hai cạnh góc vng) + Trường hợp 2: Cạnh góc vng – góc nhọn Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai giác vng Xét  v ABC  v DEF AC = DF có:  ˆ = Fˆ  C   v ABC =  v DEF (Cạnh góc vng - góc nhọn) + Trường hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét  v ABC  v DEF BC = EF có:   Cˆ = Fˆ   v ABC =  v DEF (Cạnh huyền - góc nhọn) + Trường hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vng Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Xét  v ABC  v DEF  BC = EF có:   AC = DF   v ABC =  v DEF (Cạnh huyền – cạnh góc vng) CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn ˆ ˆ C ABC : AC  AB  B Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu - Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên - Lấy A  d, kẻ AH ⊥ d, lấy B  d Khi đó: + Đoạn thẳng AH gọi đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng d + Điểm H gọi hình chiếu A đường thẳng d + Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d + Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đ.thẳng d - Quan hệ đường xiên đường vng góc: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ mộtđiểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn - Quan hệ đường xiên hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó, thì: + Đường xiên có hình chiếu lớn lớn + Đường xiên lớn có hình chiếu lớn + Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack HB > HD > HE  AB > AD> AE AD = AF  HD = HF Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác - Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB - Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại |AC - BC | < AB |AB - BC | < AC |AC – AB| < BC - Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại |AB – AC| < BC < AB + AC Lưu ý: cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại Tính chất ba đường trung tuyến tam giác - Đoạn thẳng AM nối đỉnh A tam giác ABC với trung điểm M cạnh BC gọi đường trung tuyến tam giác ABC Đôi đường thẳng AM Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack gọi đường trung tuyến tam giác ABC Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến - Tính chất: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm (điểm gọi trọng tâm) Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh - Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên - Nếu tam giác có hai đường trung tuyến tam giác cân - Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy: GA GB GC = = = DA EB FC G trọng tâm tam giác ABC Tính chất tia phân giác góc - Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc đó.Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc - Tập hợp điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Oz phân giác xOy  xOz = zOy = Facebook: Học Cùng VietJack xOy  xOz = zOy   M  Oz  MA = MB  MA ⊥ Ox   MB ⊥ Oy   MA = MB  M  Oz   M  Oz  MA ⊥ Ox   MB ⊥ Oy Tính chất ba đường phân giác tam giác - Trong tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC điểm M, đoạn thẳng AM đường phân giác tam giác ABC (đôi ta gọi đường thẳng AM đường phân giác tam giác) ΔABC :  A1 = A2  AM đường phân giác BAC - Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AB = AC ΔABC :   HB = HC A = A  - Tính chất ba đường phân giác tam giác: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác - Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân BM = MC ΔABC :   ΔABC cân  A1 = A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tính chất đường trung trực đoạn thẳng - Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng d ⊥ BC tai M  d đường trung trực BC, A  d  AB = AC  MB = MC  - Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng Tính chất ba đường trung trực tam giác - Trong tam giác, đường trung trực cạnh gọi đường trung trực tam giác - Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh - Tính chất ba đường trung trực tam giác: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác O giao điểm đường trung trực Δ ABC  OA = OB = OC - Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác cân Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack  HB = HC  ΔABC cân tai A  AH ⊥ BC  Tính chất ba đường cao tam giác - Đường cao tam giác: Trong tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác Đôi ta gọi đường thẳng AI đường cao tam giác - Tính chất ba đường cao tam giác: Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác A J A J K I C B O O C I B K A J C B≡I≡K≡O Lưu ý: Trực tâm tam giác nhọn nằm tam giác Trực tâm tam giác vng trùng với đỉnh góc vng trực tâm tam giác tù nằm bên ngồi tam giác Tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh +) Nhận xét: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân - Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official