Tài liệu CHUONG2-mo hinh hoi quy hai bien pptx

CHƯƠNG MƠ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH (Ordinary Least Square) Giả sử có mẫu gồm n quan sát (Yi, Xi), (i = 1, 2, , n) ˆ Theo pp OLS, ta phải tìm Yi cho gần với giá trị thực (Yi) tốt, tức phần dư: ˆ ei = Yi − Yi ˆ ˆ − β2 X = Yi − β1 i nhỏ tốt Y Yi Y^i SRF e i Xi X Do ei coù thể dương, âm, nên ta cần tìm SRF cho tổng bình phương phần dư đạt cực tiểu ˆ ˆ β, Tức β1 phải thoả mãn điều kieän: n n ∑ e =∑ i =1 i i =1 ( ˆ −β X ˆ Yi − β i ) ⇒ có nghóa tổng bình phương sai lệch giá trị thực tế q.sát (Yi) giá trị ˆ Yi ) tính theo h.hồi qui mẫu ( nhỏ Y Y • • • • • • •• • • •• • • • • • • • • • • • • • • • H 1a X H 1b X ˆ ˆ  ∂ f (β , β ) n ˆ ˆ = 2( Yi − β − β X i )( − 1) =  ˆ ∂β  i =1  ˆ ˆ n  ∂ f (β , β ) = ˆ ˆ 2( Yi − β − β X i )( − X i ) =  ∂β ˆ i =1  ∑ ∑ Hay: n n  ˆ ˆ nβ + β Xi = Yi   i =1 i =1  n n n ˆ ˆ β Xi + β2 Xi = X i Yi  i =1 i =1 i =1  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Giải hệ p.tr ta được: n ˆ = β2 ∑X Y − n X.Y ∑X ( ) i =1 n i =1 i i i −n X ˆ =Y −β X ˆ β1 ˆ Có thể tính β theo công thức: ∑ xi yi ˆ = β2 ∑ xi Trong đó: xi = Xi − X ; yi = Yi − Y Neáu p > α ⇒ (1-p) < (1- α ) Khi t phía bên trái tα /2 p/2 1-p -t p/2 tα /2 t Khi để kiểm định giả thiết: H0: β = 0; H1: β ≠ ta áp dụng qui tắc kiểm định p – value): ª Nếu p < α bác bỏ giả thiết H0 Nếu p ≥ α chấp nhận giả thiết H0 ª (α mức ý nghóa) * H0: R2 = 0; H1: R2 ≠ F = R (n-2)/(1-R ) 2 Với mức ý nghóa α , tra bảng (hoặc dùng hàm FINV) để tìm Fα (1; n-2) * Nếu F > Fα (1; n-2) bác bỏ H0 Tức hàm hồi qui phù hợp * Nếu F ≤ Fα (1; n-2) chấp nhận H0 Hàm hồi qui không phù hợp  Dự báo giá trung bình Y X = X0 Giả sử X = X0, cần dự báo E(Y/X0) = β +β 2X0 Dự báo điểm E(Y/X0) là: ˆ ˆ ˆ =β +β X Y0 Dự báo khoảng E(Y/X0) với độ tin cậy 1-α là: (n − ) α /2 0 Trong đó: ˆ ±t Y ( ) ˆ) se(Y ( ) ˆ = var Y ˆ se Y0   X0 − X 1 ˆ =σ Y0 + n n xi   i =1  var( ) ( ∑ )         Dự báo g.trị cá biệt Y Giả sử X = X , cần dự báo: Y0 = β + β X0 + U i Dự báo khoảng Y0 với độ tin cậy 1-α là: ˆ ± t se( Y − Y ) ˆ Y0 α/2 0 Trong đó: ˆ ) = var( Y − Y ) ˆ se( Y0 − Y0 0 ( ) ( ) ˆ = σ + var Y ˆ var Y0 − Y0 ˆ = Yi se = t = p= 11,5 - 1,375 Xi (0,3609) (0,0806) (31,8697) (-17,0579) (0,0000) (0,0001) R2 = 0,9864 F = 290,12 * Chú ý: ª Các giá trị t tính theo công thức: ˆ ˆ /se( β ) ; t1 = β1 ˆ ˆ) β 2/se( β t2 = ª Giá trị p: P(| T | > 17,0579) = 0,0001 Hết chương ... Thí dụ 2: Bảng sau cho số liệu lượng bán (Y- tấn/tháng) đơn giá hàng A (X- ngàn đồng/kg) Giả sử Y, X có q.hệ t.quan t.t Hãy ước lượng hàm h.qui Y theo X Giải: Từ số liệu q.sát X Y cho bảng ta... Với g.t 1-5 PP OLS, ước lượng PP OLS ước lượng tuyến tính, không chệch có p.sai nhỏ Đối với hàm hai biến, ˆ ,β tương ứng ˆ β1 ước lượng t.tính, không chệch, có p.sai nhỏ β 1, β 2- Phương sai... Yi i =1 ) RSS (Residual Sum of Squares) TSS = ESS + RSS Nếu hàm hồi qui mẫu phù hợp tốt với số liệu quan sát ESS lớn RSS Nếu tất giá trị q.sát Y nằm SRF ESS TSS RSS = Ngược lại, hàm hồi qui