tuongtacelectron-photon.thuvienvatly.com.3a75d.22836

TƯƠNG TÁC ELECTRON – PHOTON TRONG NGUYÊN TỬ Lê Đại Nam Giới thiệu photon tương tác photon với electron: a) Giả thiết photon Einstein: Như ta biết, Max Planck đưa khái niệm “lượng tử lượng” vào năm 1900, ông nghiên cứu xạ vật đen Theo khái niệm đó, Max Planck cho lượng xạ chia thành gói nhỏ, gọi “lượng tử lượng”, có lượng xác định ε = hf Đến năm 1905, Einstein dựa ý tưởng đó, cho ánh sáng chia thành gói nhỏ, gọi “lượng tử ánh sáng”, có lượng ε = hf Các gói xem hạt sơ cấp, có tên gọi photon Photon hạt truyền tương tác điện từ, có vận tốc vận tốc ánh sáng c ≈ 3.108 m s ( nhiên thí nghiệm ngưng tự Bose – Einstein, người ta làm lạnh photon vận tốc v ≈ 17 m s ) Trong thuyết tương đối hẹp, photon có đặt điểm sau: - Năng lượng: ε = hf 
 h   2π k với k vectơ sóng có k = - Động lượng p = 2π λ - Khố i lượng nghỉ m = Công thức ε = hf photon cho ta thấy rõ lưỡng tính sóng hạt ánh sáng: lượng ε đặt trưng cho tính hạt photon cịn tần số f tượng trưng cho tính chất sóng ánh sáng b) Tương tác photon electron nguyên tử: Tương tác photon electron nguyên tử quan điểm hạt, xem giống va chạm hai viên bi với Tuy nhiên, tương tác photon electron phức tạp nhiều so với hai viên bi mà ta thấy thường ngày Trước tiên, đề cập tới electron nguyên tử Electron có lượng nghỉ Ee = 0,511MeV Electron nguyên tử là: electron lớp vỏ nguyên tử, ví dụ: nguyên tử Hidro, Bohr, … ; electron mạng tinh thể kim lo ại; electron tự kim loại; v.v.v Với mỗ i trường hợp, tương tác electron – photon đưa hiệu ứng khác Các yếu tố ảnh hưởng đến tương tác electron – photon bao gồm: công A mà hạt nhân


 nguyên tử hay mạng tinh thể nhận được, động lượng pgi giật hạt nhân hay mạng tinh thể

 nhận Một photon có bước sóng λ1 , có động lượng lượng ε1 , p1 tương tác với




 electron có E1 , pe1 Sau trình đó, xuất photon tán xạ ε , p2 electron lúc có


 E2 , pe Lúc này, áp dụng định luật bảo toàn lượng động lượng, ta có hệ phương trình sau: = ε + E2 + A ε

1 + E










 ( *)   p1 + pe1 = p2 + pe + pgi Ta khảo sát trường hợp cụ thể hệ phương trình II Hiệu ứng phát xạ nguyên tử Hidro: Từ cuối thể kỷ 19, nhiều công trình thực nghiệm tiến hành để xác định phổ nguyên tử chất khí phát trình phóng điện Người ta nhận thấy rằng: phổ nguyên tử phổ vạch, vạch nằm ngồi vùng nhìn thấy, xếp theo I một hệ thống định Điều ngạc nhiên hệ thống vạch nguyên tử Hidro phát tìm thấy từ cơng thức đơn giản: công thức Rydberg:  1  = R −  λ  nl nu  Với nl = 1; 2;3; nu > nl ứng với dãy Lyman (tử ngoại), Balmer (nhìn thấy), Paschen (hồng ngoại) Brackett (hồng ngoại xa) Và với nl lớn tiến tới dãy o −1 hồng ngoại xa R số Rydberg, R = 1, 0967758.10−3 A Năm 1913, Neils Bohr đưa lý thuyết vật lý mẫu nguyên tử hidro mà qua giả i thích cơng thức Rydberg Lý thuyết dựa tiên đề sau: Tiên đề trạng thái dừng: Nguyên tử tồn số trạng thái có lượng xác định, gọi trạng thái dừng Khi trạng thái dừng, nguyên tử không xạ Trong trạng thái dừng, electron quỹ đạo xác định gọi quỹ đạo dừng Tiên đề hấp thụ xạ lượng nguyên tử: Khi nguyên tử trạng thái dừng cao trạng thái dừng có lượng thấp phát photon có lượng hiệu mức lượng trạng thái dừng Khi nguyên tử trạng thái dừng thấp hấp thụ photon có lượng hiệu mức lượng trạng thái chuyển lên mức cao Hai tiên đề đưa nhằm bác bỏ lượng xạ chuyển động có gia tốc electron theo lý thuyết Maxwell Mô hình nguyên tử Hidro Bohr mẫu bán cổ điển, dựa tương tác tĩnh điệ n Coulomb hạt nhân electron quỹ đạo tròn Ở ta xét đến kết mơ hình Theo mơ hình Bohr quỹ đạo dừng thứ n electron, hệ quy chiếu gắn với hạt nhân thì: o h2 h2 - Bán kính rn = n 2 v i bán kính Bohr = n r r = = 0,529 A 0 4π me e2 4π mee - Năng lượng En = −1 2π me k 2e −1 2π me k e4 E E = = 13,58eV lượng ion = v i 0 n2 h2 n2 h2 hóa thứ Hidro Trong hệ quy chiếu gắn với khố i tâm nguyên tử Hidro chuyển động electron mM hạt nhân xem hạt rút gọn có khối lượng µ = e cách khố i tâm rn = n r0 me + M Do đó, hấp thu photon để nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái l lên trạng thái u ε + El* = Eu* + A hệ phương trình (*) tương tác photon – electron lúc trở thành 







 Do  p + pl = pu + pgi lượng ion hóa Hidro nhỏ so với lượng nghỉ nguyên tử Hidro nên khố i tâm nguyên tử Hidro di chuyển không đáng kể E M  1  Do A = Lúc này, ta có ε + Eu* = El* ⇔ =  −  λ hc me + M  nl2 nu2  o −1 E0 M = 1, 0968.10−3 A thực nghiệm hc me + M Tuy nhiên, tương tác electron photon trường hợp phức tạp Electron thấp thụ photon có bước sóng thỏa cơng thức Rydberg chuyển lên quỹ đạo có lượng cao hơn, đó, bền vững nên nhanh chóng bị chuyển mức lượng thấp phát xạ photon Lúc này, electron chuyển mức lượng hai mức lượng u trạng thái lương thấp nên phát xạ khoảng ứng với trạng thái u đến trạng thái lượng thấp III Hiệu ứng quang điện ngoài: Năm 1887, nhà vật lý người Đức Heinrich Rudolf Hertz làm thí nghiệm chiếu tia tử ngoại vào kẽm ban đầu tích điện âm Kết thí nghiệm cho thấy kẽm bị điện tích âm Qua thí nghiệm đó, Hertz kết luận tia tử ngoại làm bật electron khỏ i kẽm Hiệ n tượng quang điện khám phá! Hằng số Rydberg lúc R = Ba định luật quang điện: Qua thí nghiệm, nhà vật lý rút ba định luật tượng quang điện sau: Định luật giới hạn quang điện: Hiện tượng quang điện xảy ánh sáng kích thích chiếu vào kim loại có bước sóng nhỏ bước sóng λ0 đó, λ0 gọi bước sóng giới hạn kim loại Định luật cường độ dịng quang điện bão hòa: Đối với ánh sáng cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm sáng kích thích Định luật động cực đại quang electron: Động ban đầu cực đại quang electron không phụ thuộc vào cường độ chùm sáng kích thích mà phụ thuộc bước sóng ánh sáng kích thích chất kim loại Như đề cập phần giới thiệu, năm 1905, Einstein đưa khái niệm “lượng tử ánh sáng” Nhờ khái niệm “lượng tử ánh sáng” mà ơng giải thích tượng quang điện – bao gồm ba định luật vừa kể Hiện tượng quang điện chủ yếu xảy vùng nhìn thấy vùng tử ngoại, tức bước sóng ngắn Theo Einstein, kim loại electron tự bị mạng tinh thể giữ lại Và muốn electron bật khỏi mạng tinh thể phải tốn cơng A, gọi cơng Cơng thoát phụ thuộc vào chất kim lo ại Khi đó, hệ phương trình (*) trở thành: ε + E1 = E2 + Wgi + A 









  p + pe1 = pe + pgi Trong đó, Wgi động giật lùi mạng tinh thể Đối với electron tự mạng tinh thể chuyển động chậm, chuyển động nhiệt, cịn sau bị bứt electron quang điện khơng có động q lớn Do ta áp dụng học cổ điển trường hợp  hc me ve2 Mv = + +A ε + E1 = E2 + Wgi + A ε + Ee + EM = E + Egi + A  λ 2















 ⇔ ⇔    
   h k = m v +Mv  p + pe1 = pe + pgi  p = pe + pgi e e  2π Từ hệ phương trình ta giải thích ba định luật quang điện sau hc m v Mv hc hc Từ phương trình lượng, ta có = e e + + A⇔ ≥ A⇔λ ≤ = λ0 Do đó, λ 2 λ A tồn giới hạn quang điện để tượng xảy Đối với định luật cường độ dòng quang điện bão hòa, cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với số quang electron bật đơn vị thời gian Số quang electron lại t ỉ lệ với số photon đập vào kim loại, tỉ lệ với cường độ chùm sáng chiếu tới Từ phương trình bảo tồn lượng, ta có: chùm sáng thỏa mãn điều kiện gây  me ve2  hc me ve2 Mv me ve2 hc = + + A ≥ A+ ⇒ − A Biểu thức động cực đại quang  = λ 2   max λ electron nộ i dung định luật quang điện thứ ba hc Phương trình K max + A = gọi phương trình Einstein hiệu ứng quang điện λ IV Hiệu ứng Compton: Mơ hình sóng ánh sáng tiên đoán xạ điện từ bị tán xạ hạt điện tích xạ tán xạ khắp mọ i phương phải có tần số xạ tới Năm 1922, Arthur H.Compton chứng minh xạ tán xạ có tần số phụ thuộc vào h sin θ bị tán xạ electron góc nhiễu xạ Cụ thể bước sóng biến dổ i lượng ∆λ = me c Hiệu ứng gọi hiệu ứng Compton Đối với electron, hiệu ứng Compton xảy tương đương với va chạm photon electron tự đứng yên Thật ra, hiệu ứng chủ yếu xảy với bước sóng cực ngắn, cỡ tia X Do đó, electron mạng tinh thể có cơng khơng đáng kể so với lượng photon Từ phương trình (*), ta có: 2 2 ε1 + Ee = ε + E ε1 − ε + Ee = E  E − Ee = ε + ε − 2ε1ε + Ee ( ε1 − ε )









 ⇔ ⇔





  2 2 2  p1 = p2 + p  p = p1 − p2  p c = p1 c + p2 c − p1c p2 c hc hc hc ⇒ ε1ε (1 − cosθ ) = Ee ( ε1 − ε ) ⇒ − = (1 − cosθ ) ε ε1 Ee h sin θ mec o h = 0, 0243A bước sóng Compton electron Bước sóng me c V Tổng kết: Ta thấy hai hiệu ứng: hiệu ứng quang điện hiệu ứng Compton có đặc điểm chung va chạm photon electron Tuy nhiên, khác hai hiệu ứng cỡ bước sóng photon tới Đối với hiệu ứng quang điện cõ bước sóng vào cỡ bước sóng ngắn, vùng nhìn thấy vùng cực tím Trong đó, hiệu ứng Compton bước sóng photon tới phải vào cỡ bước sóng cực ngắn tia X,… Còn hiệu ứng phát xạ hấp thụ photon electron, bước sóng xạ hấp thụ( hay phát xạ) thường vào cỡ hồng ngoại xa tới vùng cực tím gần Khi photon tương tác với electron nguyên tử ba hiệu ứng kể xảy ra, nhiên tùy vào bước sóng photon tới mà hiệu ứng xảy trội VI Bài tập: Bài I: Các tập hấp thụ phát xạ nguyên tử Hidro I.1 Xác định bước sóng nhỏ lớn dãy Lyman, Balmer, Paschen Brackett ⇒ ∆λ = Giải: Áp dụng công thức Rydberg o −1  1  = R  −  với R = 1, 0967758.10−3 A λ  nl nu  Đối với dãy Lyman, ta có nl = −1 λL max −1 o o  1  1 = R 1 −  = 1215A λL = R −1  −  = 912 A  4  ∞ −1 Đối với dãy Balmer, ta có nl = −1 −1 o o 1 1 1  λB max = R  −  = 6564 A λB = R −1  −  = 3647 A  9 4 ∞ Đối với dãy Paschen, ta có nl = −1 −1 −1 o o 1  1  λP max = R  −  = 18756 A λP = R −1  −  = 8206 A  16  9 ∞ Đối với dãy Brackett, ta có nl = −1 −1 −1 o o 1   1 λBr max = R  −  = 40523A λBr = R −1  −  = 14588 A  16 25   16 ∞  I.2 Theo lý thuyết cổ điển, tần số xạ phát điện tích chuyển động trịn tần số quay điện tích đó.Chứng tỏ với hidro, số lượng tử ݊ ≫ tần số photon phát chuyển dời từ trạng thái n trạng thái n – tần số quay electron quỹ đạo Giải: 4π 2k me e Tần số quay electron quỹ đạo thứ n f = = 2π rn n3 h −1  1  2π k me e 2n − = cR  − ≈  n ( n − 1)  λ h3 n ( n − 1)   2π k me e 2n − 4π k me e = ≈ = f h3 n3 h n ( n − 1) Tần số xạ phát f ph = Khi ݊ ≫ f ph c I.3 Phát Deuteri: người ta phát Deuteri khác biệt vạch Hα o o với Hidro Nếu vạch Hα Hidro Deuteri 6562,80 A 6561, 01A khố i lượng nguyên tử Deuteri Hidro bao nhiêu? Giải: Từ cơng thức Rydberg, có hiệu chỉnh khố i lượng hạt nhân ta có:  hc  1 =   2− 2 m me  M H  λ E e H  nl nu  + me + me  1+ 1 −  MH  λ − λD MH MD MH  MD  M ⇒ = = ⇒ H = 1− H  λH λD λH − λD λH MD  1   = hc −   λ E0 + me  nl2 nu2   D MD  ⇒ MH 6562,80 − 6561, 01 ≈ 1− (1836 + 1) = 0, 49896 MD 6562,80 ⇒ MD ≈ 2, 00042 MH tỉ số  MH  + 1   me  I.4 Hãy xây dựng lại công thức xác định mức lượng nguyên tử Hidro hệ quy chiếu gắn với khố i tâm Giải: Trong hệ quy chiếu khối tâm, hạt nhân có vận tốc V electron có vận tốc v mv Do khối tâm đứng yên nên MV = me v ⇒ V = e (1) M m v ke2 MV Năng lượng nguyên tử Hidro E = + e − ( 2) 2 r M + me mev ke M ke Lực hướng tâm lực Coulomb gây ra, = ⇒ me v = ( 3) M r r M + me r MV me v ke ke + − =− (4) 2 r 2r Theo Neils Bohr quỹ đạo dừng electron thỏa mãn: chiều dài quỹ đạo quanh hạt nhân số nguyên lần bước sóng de Broglie electron Do đó: h 2π r = n (5) me v h Điều tương đương với: mômen động lượng hệ số nguyên lần 2π h  M + me  Từ (3) (5), ta suy r = n (6) 2  4π kme e  M  2π k me e  M  Thay (6) vào (4) ta E = −  (7) n h  M + me  Công thức (7) xác định mức lượng trạng thái n hệ quy chiếu khố i tâm nguyên tử Hidro.Từ công thức trên, ta suy công thức Rydberg phần II trình bày Bài II: Các tập hiệu ứng quang điện II.1 Trong thí nghiệm xác định tính chất hiệu ứng quang điện, người ta thấy tồn hiệu điện hãm đặt vào tế bào quang điện để khơng có dịng quang electron tới anot Người ta tiến hành thí nghiệm với bước sóng thích hợp lập đồ thị U h hiệu điện hãm phụ thuộc vào tần số ánh sáng chiếu tới f a) Chứng tỏ đồ thị đường thẳng, hệ số góc khơng phụ thuộc vào kim loại làm catod Mơ tả hình dạng đồ thị b) Người ta thực thí nghiệm với catod làm canxi Dưới bảng số liệu thí nghiệm trên: 1,18 0,958 0,822 0,741 f , ×1015 Hz Từ (1), (2), (3) ta có: E = 1,95 0,98 0,50 0,14 U h ,V Dựa vào bảng số liệu này, xác định số Planck cơng canxi Giải: h A a) Ta có, phương trình Einstein suy eU h + A = hf ⇒ U h = f − e e h Hệ số góc đồ thị là số, không phụ thuộc vào kim loại làm catod e h  A  Đồ thị tia có gốc điểm  ,  hệ số góc đồ thị e  he  b) Dựa vào bảng số liệu, ta vẽ đồ thị hiệu điện hãm theo tần số ánh sáng chiếu tới, ta được: Dựa vào đồ thị, ta có: hệ số góc đồ thị h = 4, 083.10 −15 V s e ⇒ h = 4, 083.10−15 eV s = 6,53.10−34 J s A = 0, 7066 s −1 ⇒ A = 2.89eV Ngoại suy đồ thị cho ta he o II.2 Người ta chiếu vào kali tia cực tím có bước sóng 2500 A ,với cường độ xạ vào khoảng W m Biết cơng kali 2,21eV a) Tính động cực đại electron phát b) Tính số electron đơn vị diện tích phát đơn vị thời gian c) Giả sử chùm tia cực tím chiếu vng góc với kali, quang electron đạt động cực đại bay ngược chiều xạ tới Tính động lượng kali rộng 1m2 hấp thụ giây d) Giải lại câu c với điều kiện: quang electron bật vuông góc với chùm sáng tới đạt động nửa động cực đại Giải: hc a) Áp dụng phương trình Einstein, ta có ngay: K max = − A = 2, 75eV λ b) Trong hiệu ứng quang điện, ta coi tương tác photon – electron tương tác – Tức số photon số electron Số photon phát đơn vị diện tích đơn vị thời gian w 2.2500.10−10 n= = = 2,52.1018 m −2 s −1 −34 ε 6, 625.10 3.10 Đó số electron đơn vị diện tích phát đơn vị thời gian c) Từ phương trình bảo tồn động lượng, ta có: động lượng mà kali hấp thụ


 h  ∆p = n p − pe = n  + 2me K max  = 8,921.10−6 kgm s λ  Đây số nhỏ, cho thấy mạng tinh thể đứng yên để tự d) Tương tự, ta có: từ phương trình động lượng cho ta:


 h ∆p = n p − pe = n   + me K max = 6,864.10−6 kgm s λ II.3 Chứng tỏ hiệu ứng quang điện xảy với electron tự do, không chịu tác động mạng tinh thể Giải: Ta xét tương tác photon electron hệ quy chiếu khối tâm Ta biết đạ i lượng E − p c bất biến tương đố i tính mọ i hệ quy chiếu Do đó, ta có:
 2 ( ∑ E ) − ∑ p c = ( ∑ EG ) ( ) Mà theo định luật bảo toàn lượng, sau tương tác, electron hấp thụ photon nên ∑ EG = Ee me Từ suy Ee = ε G + EeG > EeG ⇒ me > vô lý v2 1− c Đây sở cho thấy electron tự do, không chịu tác động mạng tinh thể hay hạt nhân nặng khơng hấp thụ hồn tồn photon mà phải phát photon tán xạ, tức hiệu ứng Compton Bài III: Các tập hiệu ứng Compton III.1 Xây dựng biểu thức liên hệ góc φ electron bay sau “va chạm” với photon góc tán xạ θ Giải: p2 sin θ (1) p p + p12 − p22 p1 − p2 cosθ Áp dụng định lý hàm cos, ta có: cosϕ = = ( 2) pp1 p Áp dụng định lý hàm sin, ta có: sin ϕ =  λc  1 +  (1 − cosθ )  ε  θ λ Từ (1) (2), ta có: cotϕ =  = 1 +  tan sin θ  Ee  III.2 Xây dựng biểu thức liên hệ động electron góc tán xạ φ Giải: Áp dụng định luật bảo tồn lượng, ta có: ε1 = ε + K e ⇒ ε12 − 2ε1 K e + K e2 = ε 22 (1) Áp dụng định luật bảo tồn động lượng, ta có:




 p1 = p2 + p ⇒ p12c − p1 pc cos ϕ + p 2c = p22c ( ) Ta có hệ thức liên hệ: p 2c = K e2 + K e Ee ( 3) Từ (1), (2), (3) suy ra:  Ee  1 +  Ee Ee Ee  ε1  Ee cosϕ + = 1+ ⇔ 1+ = ⇔ Ke = 2 Ke Ke cos ϕ ε1  Ee  1 +  (1 + tan ϕ ) −  ε1  Nhận xét: động electron tán xạ đạt cực đại góc tán xạ φ 0.Từ III.1, điều tương ứng góc tán xạ θ 180o, hay bước sóng tán xạ dài Điều hợp lý với định luật bảo toàn lượng: electron tán xạ đạt động cực đại photon tán xạ có lượng cực tiểu.Tương ứng, động electron tán xạ đạt cực tiểu φ 90o, ứng với θ = 0, tức photon tán xạ có lượng cực đại III.3 a)Vẽ đồ thị động electron tán xạ photon tán xạ theo góc tán xạ θ photon tán xạ trường hợp photon tới có lượng lần lượng nghỉ electron b) Từ đồ thị vẽ, xác định động electron tán xạ photon tán xạ chúng vng góc c) Từ đồ thị, xác định góc tán xạ cực đại photon tán xạ để sinh cặp electron – positron d) Chứng tỏ rằng: góc tán xạ cực đại photon tán xạ để sinh cặp electron – positron ln bé 60o Giải: a) Ta có: áp dụng kết hai câu III.1 III.2 2ε1 sin Ke = 2sin θ θ + = Ee ε1 Ee sin θ ε1 Ee ε = = θ ε θ θ 4sin + sin + 4sin + Ee 2 Đây dạng đồ thị động electron tán xạ lượng photon tán xạ θ b) Khi vng góc cot ϕ = tan θ = tan ⇔ θ = 60o Ta thấy t ỉ số động electron tán xạ lượng photon tán xạ sin θ đó, thay vào ta động electron tán xạ lượng photon tán xạ Ta có đồ thị sau: Thực trường hợp nhận góc 60o 300o c) Photon tán xạ sinh cặp ε ≥ Ee photon tán xạ khơng thể sinh cặp trường hợp Điều hợp lí photon tới thỏa điêu kiện sinh cặp nên photon tán xạ khơng thể sinh cặp d) Ta có, để sinh cặp electron – positron ε1 1 ε  θ ε2 = ≥ Ee ⇔ ≥  −  ≥ sin ⇒ θ ≤ 60o ε θ 4  Ee  2 sin + Ee