CHUYEN LTT HT PBC 2014 pdf
Trang 1CHUYEN LY TY’ TRONG - CAN THO LAN 2 2014
Mon: Toan; KHOI A I Phan chung cho tat ca thí sinh (7,0 điểm)
C4u 1: (2,0 diém) Cho ham sé y = x° + 6mx” +9x—2 (1) a Khảo sát sự biến thiên va vé dé thi ham sé khi m =-1
b Dinh m dé do thi hàm sô (1) có hai điêm cực trị và đường thăng đi qua hai điệm cực trỊ tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân
3 : 3
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình -—°!U XSI13X~€05 X€OS3X _ c2 y2 | sin” x
Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình 5x? — 4x + 40 = 74x! +64 2 Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân 7 =[e™ * sin 4xdx 0 | |
Câu 5: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A°B°C”D' có tat cả các canh déu bang a, BAD = 60° va hinh chiếu vuông góc của À” trên mat phang (ABCD) trung voi trong tam tam giac ABD Goi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ va CD Tinh theo a thé tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thang MN và CD
Câu 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, e thỏa mãn điều kiện + ; peat Tim giá trị lớn nhất
a C
1 + l + l
13a? +4ab+b? N13? +4be+c? 13c? +4ea+a?
II Phần riêng (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phan (phan A hogc B)
A Theo chương trình Chuân
của biêu thức P =
Câu 7a: (1.0 điểm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H : `]
8 trong tam G(3;-3) va phuong trinh dudng thang BC : 4x +9y—1=0 Tim toa dé cac diém A, B, C C4u 8a: (1,0 diém) Trong khong gian voi hé toa d6 Oxyz cho hinh thang ABCD cé hai day 14 AB va CD
Cho biết 4(2;-3;1),8(1;—1;2),C(4;1;—1) và điện tích hình thang bang 10V2 Tìm tọa độ đỉnh D
z+3-3i Câu 9a: (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho
z+1-3i =1 và |z| nhỏ nhất
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b: (1,0 đ7êm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thăng AB và BC lân lượt là 2x— „+4 =0 và x—2y+5=0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, biét rang ABG = ABC và đường thắng AC đi qua điểm M (3;1)
Câu 8b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Ä⁄ (0;—1;1), đường thắng
x_y z+]
divs a va mat cau (S): x7 + y? +z? -6x+2y+1=0 Viét phương trình đường thắng A đi qua M, vuông góc với d va cat (S) tai hai diém A, B sao cho MA? + MB? +2 =8MAMB
log, (vx +4 +x] =2-log, (Wo? +4 tờ]
3⁄=5+2y
Trang 2
CHUYEN HA TINH — LAN 1 2014
Mơn: Tốn
I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x” + 3(m+1)x” — m với m là tham số thực
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi z = —2
b Định m để đỗ thị hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho A, B và điểm 4 (1;3) thắng hàng Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình cos x + cos3x = 1+ 42 sin{ 2s + 4 Vx -2 Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình > NI —2x+ 64) — mle (x °+1)nx+3x” +] Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân 7 = ị 51 ai dx +xInx
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, AB = a, BC = 2a, canh SA = aV3 vuông góc với đáy và cạnh SC tạo với đáy một góc 45° Tinh theo a thẻ tích khối
chóp S.ABD và khoảng cách giữa hai đường thăng SC và BD
Câu 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 5(x° Sh.” z) = 6(xy + yz + zx)
Tim gid tri nhé nhat cha biéu thie P=(x+ y+ a+ _ 4)
Ky Z
II Phần riêng (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Chuân
Cau 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phang với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thắng d| : 3x + y+ 5 =0;
d,:3x+ y+1=0 và điểm /(1;-2) Viết phương trình đường thăng đi qua I cắt đ,, đ, lần lượt tại A va
B sao cho 48 = 22
Câu 8a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 4(1;0;1), 8(-1;1;1) Tìm tọa độ
điểm M thuộc mặt phăng (xz) sao cho tam giác MAB cân tại M và diện tích bằng sh
Câu 9a: (1,0 diém) Giai phuong trinh (3— V5 y + 12(3 +5 y =2
B Theo chương trình Nâng cao
Cau 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thắng 4ð :x—2 y=l=0, phương trình đường thắng 8D: x— 7x+14=0 và đường thắng AC di
qua diém M (2:1) Tìm tọa độ các điểm của hình chữ nhật
Câu 8b: (1,0 điển) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thắng 4, : T=~¿ = = PAT T và
x-1 ytl z-4 Kk ` ở * ca SA ở A wi
d,: = = Viét phuong trình đường thăng A cắt hai duong thang d,, d, dong thoi vudng
1 -2
góc với mặt phang (P):x+4y—2z+5=0
Trang 3CHUYEN PHAN BOI CHAU - LAN 2 2014
Mon: Toan; KHOI B D I Phan chung cho tat ca thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 diém) Cho ham sé y = 22*2™ (1), với m là tham số thực khác —1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
b Tìm m để tiếp tuyên tại giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục hoành đi qua điểm 4(2;3)
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình cos” (Z — 2x) — 2sin la + =) cos [z — *) -2=0 — 2 “j — 2Ý „ h_ „2 _ h_.2 Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình VI * ) (1 + ) jav z ? Vx? -14.)3y? -2 + Vx —/y =3x—2 (x,y €R) 4 Câu 4: (1;0 điểm) Tính tich phan 7 = | (x-1)tan? xdx 0
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc BSD bằng 60” Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a thể tích khối chớp
S.CDOM va tinh góc giữa hai mặt phăng (SBC) và (SBD)
Câu 6: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thuộc |0, À3 | Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=—————+ð1-z?(a+1)—bˆ(b+1)—e°(e+1) Na+b+c+l
H Phần riêng (3,0 điểm) (Thí sinh chí được làm một trong hai phan (phan A hoặc B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a: (1.0 điểm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là 7(—2;~2), K (0:1) Đường thắng AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại
D(1;2) (D khác A) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 8a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thăng d đi qua điểm M (3;7;2) và x=2l+1 x-3 y-3 z 3 cắt đường thăng đ, :4 y=l—2/ và đ, : = lần lượt tại A và B Tính điện tích tam giác g”=Ì=f OAB
Cau 9a: (1,0 diém) Nguoi ta viet lén các tâm bìa, môi tâm một dãy kí tự gôm hai chữ cái đứng đâu và ba
chữ số đứng sau trong đó chữ cái đầu tiên được lấy từ tập hợp {8,H,7, X}, chữ cái thứ hai được lấy từ
tập hop {D, L,Q} va các chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp {1,2,7,8,9} (Mỗi dãy kí tự được viết trên đúng một tam bia) Goi A la tap hop tat cả cdc tam bìa duge viết dãy kí tự như đã nêu trên Lay
ngau nhién mot tam bia tr A va dot chay tam bia nay Tinh xac suat dé tam bia bi dot cháy có dãy kí tự HD981 hoac tam c6 phan chữ là 7@ hoặc X2
B Theo chương trình Nâng cao
Cau 7b: (1,0 di@ém) Trong mat phang voi hé tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiệp
I (-1; -2) , tâm đường tròn nội tiếp K thuộc đường thắng 2x + y— 5 = 0 Phương trình đường tròn ngoại
Trang 4Câu 8b: (1,0 diém) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường x-6 y-1 z-10 , x-3 y-l z-l = = va d,: = = 2 " —7 2 3 Câu 9b: (1,0 điểm) Cho các số phức # = V3 +1+ (V3 _ li; H =1+¡ Tính mô đun và acgumen thuộc
vuông góc chung của hai đường thẳng đ, : đoạn [0;2z] của số phức (MH y"
Lá x À 7 x ` A ` 7 ˆ „ ° ` Ae 7 ° A e K , ry