ĐỀ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Câu Kết sau bậc hai số học 9? A 81 B -81 C D 3 Câu Cho hàm số y x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị dương x < B Hàm số có giá trị nhỏ y = x = C Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < D Hàm số nghịch biến x > đồng biến x < Câu Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt M tạo thành AMB 500 Khi số đo cung bị chắn góc tâm AOB bao nhiêu? A 500 B 400 C 1300 D 800 Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn Nếu BAC 700 số đo góc BDC bao nhiêu? A 1100 B 700 C 1600 D 1400 II TỰ LUẬN (8 điểm): x x Câu Cho biểu thức: P : x 1 x x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị biểu thức P x = 4; 13 c) Tìm x để biểu thức P có giá trị Câu Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư Câu Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC E (E ≠ C) a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI c) Giả sử tanABC Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường trịn đường kính DC Câu Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y x y2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M xy -HẾT(ThÝ sinh không sử dụng tài liệu; cán coi thi không giải thích thêm.) H v tờn thớ sinh Số báo danh ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Bài I: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A = x 1 với x ; x 2 x 1 x x 4 với x ; x x 1 x 2 x x 2 Chứng minh B = ; 2 x B Tìm x để P = 1 ; A Bài II: (2 điểm)Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Cho biểu thức B = Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 9, lấy số chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 18? Bài III: (2 điểm) Giải phương trình sau: 2x2 + (2 - )x - = Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d) có phương trình: y = - mx + 2 Chứng minh rằng: m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A; B SOAB Bài IV: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vng cân đỉnh A Đường trịn đường kính AB cắt BC D (D khác B) Điểm M đoạn AD, kẻ MH, MI vng góc với AB AC (H AB; I AC) 1) Chứng minh: Tứ giác MDCI nội tiếp; 2) Chứng minh: MID MBC ; 3) Kẻ HK ID ( K ID) Chứng minh: K; M; B thẳng hàng; 4) Khi M di động đoạn AD, chứng minh đường thẳng HK qua điểm cố định a b3 c ab bc ca ; Bài V:(0,5 điểm) Cho a, b, c > Chứng minh: b c a Giám thị coi thi không giải thích thêm! ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TOÁN Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y ax Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Giải phương trình sau: a) x x b) x 3x c) 5 x 1 x2 x2 Câu (2,0 điểm) (Giải tốn cách lập hệ phương trình) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x 2mx 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 x22 10 Câu (1,0 điểm) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y m 3 x 2m Chứng minh với m parabol (P) đường thẳng d cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hoành độ dương -HẾT - ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Câu (2 điểm): x x 1 x x 1 x x 1 : Cho biểu thức: A = x 1 x x x x a) Rút gọn A b) Tìm x để A < Câu (2,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc? Câu (2,0 điểm): mx y (I) Cho hệ phương trình: 2x y 2 a) Giải hệ (I) với m = b) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K.file word đề-đáp án Zalo 0986686826 Chứng minh rằng: AEMB tứ giác nội tiếp AI2 = IM.MB Chứng minh BAF tam giác cân Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a ab 3b a -HẾT - ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: 1) x 8x 2) x 2x 3) 3x 10x 4) 2x 2x Câu (5,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 6x 2m (1) Tìm m để: 1) Phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 3) Phương trình (1) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại 4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x , thỏa mãn: x1 x Câu (1,0 điểm) Chứng tỏ parabol y x đường thẳng y 2mx cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ giao điểm x1 x Tính giá trị biểu thức: A x1 x x12 2mx -HẾT - ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) qua đỉnh tam giác ABC, A 600 , B 700 1) Tính số đo góc BOC, COA, AOB 2) So sánh cung nhỏ BC, CA, AB 3) Tính BC theo R Câu (7,0 điểm) Từ điểm S đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC N, M 1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC 2) Chứng minh: BCMN tứ giác nội tiếp 3) Vẽ phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: SD SB.SC 4) Trên dây AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh: AO vuông góc với DE -HẾT - ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: b) x 4x + = a) Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): y = x (d): y = x+2 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3: (2,0 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc định Nếu ô tô tăng vận tốc thêm10km đến B sớm dự định 24 phút, ô tơ giảm vận tốc km đến B muộn Tính độ dài quãng đường AB vận tốc dự định Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC c) H M đối xứng qua BC Bài (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – = (1) (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt -HẾT - ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P 3 x x 12 với x 0, x Q x4 x 2 x 2 x 2 a Tính giá trị biểu thức Q x 16 b Rút gọn biểu thức P c Tìm x để Q P Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a x 3x b x 12 x c x x x x( y 3) y 2 x y d Câu III: (1,0 điểm) Cho Parabol (P) y 2 x a Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P) b Chứng minh điểm E(m; m2+1) không thuộc P với giá trị m Câu IV (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt tổng cộng 360 cá Sang quý I năm 2017, đội thứ vượt mức 10% đội thứ hai vượt mức 8% nên hai đội đánh bắt 393 Hỏi quý I năm đội đánh bắt cá? Câu V (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên Ax lấy điểm K (AK R ) Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O) Đường thẳng d vng góc AB O, d cắt MB E a Chứng minh KAOM tứ giác nội tiếp b OK cắt AM I, chứng minh OI.OK = OA2 c Gọi H trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H K chuyến động tia Ax -HẾT - ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) Viết vào làm chữ đứng trước câu trả lời câu từ đến Câu 1) Phương trình 0x + 2y = -1 có nghiệm tổng quát là: A B C D Câu 2) Phương trình phương trình bậc hai ẩn? A xy +x =3 B 2x – y =0 C x + y= xy D x2 +y =2 Câu 3) Cặp số sau nghiệm hệ phương trình A B Câu 4) Hệ phương trình A m = B m = C D vô nghiệm khi: C m = D m = II TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) Câu (4,0 điểm) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với a = 6) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm nhất? Câu (3,0 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình Một miếng đát hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu chiều rộng tăng thêm 5m chiều dài tăng thêm 3m diện tích tăng thêm 195m2 Tính kích thước mảnh đất đó? Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: -HẾT - ĐỀ 10 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm): 1) Chứng minh rằng: 1 2 2 1 1 2) Giải bất phương trình sau: 2x + 2016 < mx y m Câu (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (với m tham số) x my 2m a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm với giá trị m c) Giả sử (x; y) nghiệm hệ phương trình, chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào m: A ( y 1)( y 2) x( x 1) Câu (1,5 điểm): Giải toán sau cách lập hệ phương trình: Hai tơ A B khởi hành lúc từ hai tỉnh cách 150 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ, biết vận tốc ô tô A tăng thêm 5km/h vận tốc ô tô B giảm 5km/h vận tốc tơ A gấp lần vận tốc ô tô B Câu (3,5 điểm): Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến (O) B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A B), tia AM cắt đường thẳng d N Gọi C trung điểm AM, tia CO cắt đường thẳng d D a) Chứng minh rằng: Bốn điểm O, B, N, C thuộc đường trịn Tìm tâm đường trịn b) Chứng minh rằng: NO AD c) Chứng minh rằng: CA.CN = CO.CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm): Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị a b c nhỏ biểu thức P = b3 c3 a3 1 -HẾT Họ tên thí sinh:…………………………………SBD:……………… Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm ...ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Bài I: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A = x 1 với x ; x ? ?2 x 1 x x 4 với x ; x x 1 x ? ?2 x x ? ?2 Chứng minh B = ; 2? ??... tăng thêm 195 m2 Tính kích thước mảnh đất đó? Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: -HẾT - ĐỀ 10 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2, 0 điểm):... - ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Bài 1: (2, 0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: b) x 4x + = a) Bài 2: (2, 5 điểm) Cho (P): y = x (d): y = x +2 a) Vẽ