XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ-THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ . TS. Đặng Quang Hiếu

.c o ng an co ET4020 - Xử lý tín hiệu số Chương 4: Thiết kế lọc số TS Đặng Quang Hiếu th http://dsp.edabk.org Năm học 2012 - 2013 u du o ng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o co ng Outline u du o ng Thiết kế lọc FIR th an Tổng quan CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Thiết kế lọc chọn lọc tần số ng |H(ejω )| co + δ1 th an − δ1 ωp ng δ2 ωs π ◮ Tần số cắt (ωc ), dải chuyển tiếp (ωp , ωs ) Độ gợn sóng dải thơng δ1 Độ gợn sóng dải chắn δ2 u ◮ du o Các tiêu kỹ thuật: ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ω .c o Qui trình ng (1) Specifications: Xác định tiêu kỹ thuật dựa ứng dụng thực tế co (2) Approximation: Tổng hợp hệ thống LTI có tiêu xấp xỉ với yêu cầu đặt th an (3) Realization: Thực hệ thống dựa công cụ phần cứng / phần mềm có du o ng Khóa học nghiên cứu #2: Tìm tham số ak , br , M, N cho đáp ứng tần số H(e jω ) hệ thống LTI có thông số xấp xỉ với tiêu kỹ thuật mong muốn ωs , ωp , δ1 , δ2 N y (n) = − M−1 u CuuDuongThanCong.com br x(n − r ) ak y (n − k) + k=1 https://fb.com/tailieudientucntt r =0 Hệ thống LTI ◮ Nhân ◮ Ổn định c o an ◮ co Có thể thực thực tế: ◮ Bộ lọc IIR ng Bộ lọc FIR th Phân loại theo chiều dài đáp ứng xung: ◮ Phân loại theo cách thiết kế: Mang tính giải thuật (vịng lặp) u ◮ Sử dụng công thức du o ◮ CuuDuongThanCong.com ng Phân loại lọc số https://fb.com/tailieudientucntt .c o co ng Outline u du o ng Thiết kế lọc FIR th an Tổng quan CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Bộ lọc có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn br x(n − r ) y (n) = r =0 an bn , ≤ n ≤ (M − 1) 0, n lại th → h(n) = co M Ưu điểm lọc FIR: Ln ổn định ◮ Có thể thực với hiệu cao (sử dụng FFT) ◮ Dễ tổng hợp lọc pha tuyến tính u du o ng ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Khái niệm pha tuyến tính Trễ nhóm khơng đổi ◮ Độ phức tạp tính tốn giảm th an ◮ co Tại pha tuyến tính? u du o ng Khi pha tuyến tính? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Khái niệm pha tuyến tính Trễ nhóm khơng đổi ◮ Độ phức tạp tính toán giảm th an ◮ co Tại pha tuyến tính? Khi pha tuyến tính? ng (i) h(n) đối xứng: h(n) = h(M − − n) u du o (ii) h(n) phản đối xứng: h(n) = −h(M − − n) h với M lẻ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt M−1 =0 H2 (e jω ) = e −jω h ·2 M −1 c o +2 an M−1  M −1 h(n) cos ω th H1 (e jω ) = e −jω M−1 M chẵn loại loại co M lẻ loại loại h(n) đối xứng h(n) phản đối xứng ng n=0 −j[ω M−1 + π2 ] du o H3 (e jω ) = e u H4 (e jω ) = e CuuDuongThanCong.com ng Phân loại lọc pha tuyến tính ·2 M−3 M−3 n=0 M −1 −n h(n) sin ω n=0 −j[ω M−1 + π2 ] ·2 M −1 h(n) sin ω n=0 https://fb.com/tailieudientucntt h(n) cos ω M −1 −n M −1 −n  M −1 −n  .c o Khi h(n) đối xứng / phản đối xứng, dễ dàng chứng minh được: an ◮ co ng Vị trí điểm khơng H(z) = ±z −(M−1) H(z −1 ) th Nếu H(z) có nghiệm z1 có nghiệm sau: z1∗ , 1/z1 , 1/z1∗ u du o ng ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Khi h(n) đối xứng / phản đối xứng, dễ dàng chứng minh được: an ◮ co ng Vị trí điểm khơng H(z) = ±z −(M−1) H(z −1 ) th Biểu diễn vị trí điểm khơng mặt phẳng phức? u du o ◮ Nếu H(z) có nghiệm z1 có nghiệm sau: z1∗ , 1/z1 , 1/z1∗ ng ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Phương pháp cửa sổ - Khái niệm 2π π Hd (e jω )e jωn dω −π an hd (n) = co ng Giả sử cần thiết kế lọc có đáp ứng tần số mong muốn Hd (e jω ) thỏa mãn tiêu kỹ thuật Khi đó: du o ng th Tuy nhiên, trường hợp lý tưởng, hd (n) có chiều dài vơ hạn không nhân → dịch (M − 1)/2 mẫu nhân với hàm cửa sổ w (n) M −1 ) · w (n) h(n) = hd (n − u w (n) = 0, ∀n < 0, ∀n > (M − 1) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Phương pháp cửa sổ - Các bước thiết kế co (1) Cho tiêu kỹ thuật : δ1 , δ2 , ωp , ωs an (2) Chọn loại cửa sổ tính w (n) với chiều dài M, tâm đối xứng (M − 1)/2 th (3) Tính hệ số hd (n) lọc lý tưởng, sau tính hệ số h(n) nhờ trễ nhân với hàm cửa sổ w (n) u du o ng (4) So sánh H(e jω ) với tiêu kỹ thuật Nếu khơng thỏa mãn tăng M quay lại bước (2) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ chữ nhật (1) ng Xét lọc thơng thấp lí tưởng với ωc = π3 Low−pass filter with rectangular window Low−pass filter with rectangular window 1.4 co 1.4 1.2 1.2 window size M = 41 Magnitude 0.8 0.6 0.8 0.6 0.4 th 0.4 0.2 0.5 1.5 Frequency [rad] 2.5 3.5 0.2 ng window size M = 101 an Magnitude 0.5 1.5 Frequency [rad] du o Hiện tượng Gibbs: 2π π Hd (e jλ )W (e j(ω−λ) )dλ −π u H(e jω ) = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2.5 3.5 .c o Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ chữ nhật (2) ng sin(ωM/2) −jω(M−1)/2 e sin(ω/2) 2π M u du o ng −π th an co W (e jω ) = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt π ω .c o Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ chữ nhật (2) ng sin(ωM/2) −jω(M−1)/2 e sin(ω/2) co W (e jω ) = 2π M ng −π th an Búp u du o Điều xảy M tăng? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Búp phụ π ω .c o Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ chữ nhật (2) ng sin(ωM/2) −jω(M−1)/2 e sin(ω/2) co W (e jω ) = Búp phụ 2π M π ω ng −π th an Búp Điều xảy M tăng? ◮ Phần diện tích búp phụ ko thay đổi → độ gợn sóng khơng thay đổi Bậc lọc tăng → độ phức tạp tính tốn tăng u ◮ Độ rộng búp giảm → độ rộng dải chuyển tiếp giảm du o ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o Chọn loại cửa sổ thay đổi mềm miền thời gian → búp phụ thấp an ◮ co ng Phương pháp cửa sổ - Giải pháp Khi đó, dải chuyển tiếp rộng ◮ Tăng bậc lọc nhằm giảm độ rộng dải chuyển tiếp u du o ng th ◮ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o ng Phương pháp cửa sổ - Cửa sổ Hamming co w (n) = 0.54 − 0.46 cos(2πn/(M − 1)) 1.5 Rectangular window Rectangular window |W1(ejω)| an 0.5 −20 −10 10 n th w1(n) 20 30 0.5 −4 40 −3 −2 −1 ω [rad] 4 1.5 Hamming window −10 10 n 20 |W2(ejω)| 30 40 u −20 Hamming window ng 0.5 du o w2(n) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0.5 −4 −3 −2 −1 ω [rad] .c o Phương pháp cửa sổ - Các loại cửa sổ (1) co Frequency [rad] −100 u CuuDuongThanCong.com Frequency [rad] −100 Frequency [rad] 50 Magnitude [dB] ng −50 −50 −150 Hanning window du o Magnitude [dB] 50 −150 Hamming window an −50 −100 ng Rectangular window Magnitude [dB] 50 th Magnitude [dB] 50 Blackman window −50 −100 −150 https://fb.com/tailieudientucntt Frequency [rad] .c o an Búp / búp phụ -13 dB -32 dB -43 dB -58 dB th Búp 4π/M 8π/M 8π/M 12π/M u du o ng Loại cửa sổ Chữ nhật Hanning Hamming Blackman co ng Phương pháp cửa sổ - Các loại cửa sổ (2) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 20 log10 δ đỉnh -21 dB -44 dB -53 dB -74 dB ◮ c o Độ rộng dải chuyển tiếp nhỏ độ rộng búp Khoảng cách đỉnh hai đầu dải chuyển tiếp xấp xỉ độ rộng búp u du o ng ◮ Độ gợn sóng dải thơng dải chắn xấp xỉ Thường tính đơn vị dB (20 log 10 (δ)) an ◮ Tần số cắt nằm dải chuyển tiếp th ◮ co Một số điểm cần lưu ý thiết kế ng Phương pháp cửa sổ - Thiết kế CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ◮ Lấy mẫu tần số ◮ Các phương pháp lặp c o u du o ng th Tự học! an co ng Các phương pháp khác CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c o co ng Bài nhà (1) Vẽ phổ lọc pha tuyến loại (1,2,3,4) nhận xét? an (2) Vẽ dạng cửa sổ (trên miền thời gian), phổ lọc thông thấp lý tưởng sử dụng loại cửa sổ trên? So sánh? th (3) Vẽ phổ lọc thiết kế sử dụng phương pháp lấy mẫu tần số cho loại? u du o ng (4) Viết chương trình thiết kế lọc phương pháp lặp? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt