Tài liệu Bài giảng phần lượng giác doc

• ◘ ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN: • I. Đơn vị đo góc và cung: Độ và Radian (Rad). • 2. Đổi độ sang Radian (rad) • 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thường dùng: BÀI GIẢNG PHẦN LƯỢNG GIÁC ⇒ 0 0 π 180 =π(rad) 1 = (rad) 180 5 π 6 3 π 2 0 3 π 4 2 π 3 π 2 π 3 2 π π 4 π π 6 0 0 360 0 270 0 180 0 150 0 135 0 120 0 90 0 60 0 45 0 30 0 Độ Rad II. Góc lượng giác & cung lượng giác: • 1. Định nghĩa: x y (tia gốc) ( , ) 2 (k Z)Ox Oy k α π = + ∈ + t (tia ngọn) O α x y B α M α (điểm gốc) + t O A (điểm ngọn) 2AB k α π = + • 2. Đường tròn lượng giác: • Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt: → → → → → → A 2kπ π B +2kπ 2 C π + 2kπ π D - +2kπ 2 A,C kπ π B,D +kπ 2 + − x y O C A B D III. Định nghĩa giá trị lượng giác • 1. Đường tròn lượng giác: • A: điểm gốc của cung lượng giác. • x'Ox : trục côsin ( trục hoành ) • y'Oy : trục sin ( trục tung ) • t'At : trục tang • u'Bu : trục cotang • 2. Định nghĩa các giá trị lượng giác • Trong mặt phẳng Oxy • cho đường tròn (O;R=1), • điểm M(x;y) thuộc (O;R), • gọi: • ta có: + − x y O C A B D 1 1 1R = 1 − 1 − 'x 'u u t 't 'y uuur uuur (Ox,OM) =α y x sinα = y; cosα = x; tanα = ; cotα = x y cot α tan α cos α sin α α 0 M(x;y) B'(0;-1) B(0;1) A'(-1;0) A(1;0) • 2. Định nghĩa các giá trị lượng giác: • a. Định nghĩa: • Trên đường tròn lượng giác cho số đo cung AM = α. • Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x'Ox và y'Oy • T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t'At và u'Bu. • Ta có: y t 'u 't t x u 'y 'x O t 1 − Q B T α M α A P U Trục cosin Trục tang Trục sin Trục cotang + − cosα = OP sinα = OQ tanα = AT cotα = BU • b. Các tính chất : • c. Tính tuần hoàn: ≤ ≤ ≤ ∀ hay -1 sinα 1 sinα 1 ( α) ≤ ≤ ≤ ∀ hay -1 cosα 1 cosα 1 ( α) ∀ ≠ xaùc ñò nh π tanα α +kπ 2 ∀ ≠ xaùc ñònh cotα α kπ sin(α+k2π) = sinα cos(α+k2π) = cosα tan(α+kπ) = tanα cot(α+kπ) = cotα • IV. Giá trị lượng giác Giá trị lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: • Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt: - 3 -1 - 3 /3 (Ñieåm goác) t t' y y' x x' u u' - 3 -1 - 3 /3 1 1 -1 -1 - π /2 π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 - π /6 - π /4 - π /3 -1/2 - 2 /2 - 3 /2 -1/2 - 2 /2 - 3 /2 3 /2 2 /2 1/2 3 /2 2 /2 1/2 A π /3 π /4 π /6 3 /3 3 B π /2 3 /3 1 3 O 2. Bảng giá trị lượng giác của các góc 2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: đặc biệt: 0 -1 0 || -1 -1 - 2 2 - 3 - 3 1 2 -1 3 1 1 2 2 2 2 -1 2 1 3 -1 3 3 2 2 2 3 2 - 3 2 3 3 1 3 1 2 3 2 1 2 0 0 0 1 0 || 1 -1 1 || || || 0 0 0 0 3 π 2 3 π 4 5 π 6 2 π 3 π 2 π 3 π 4 π 2 π π 6 0 360 0 270 0 180 0 150 0 135 0 120 0 90 0 60 0 45 0 30 0 0 0 cot α tan α cos α sin α gtlg α • 3. Các hệ thức cơ bản: 3. Các hệ thức cơ bản: • Hệ quả: Hệ quả: ( ) • ∀ ∈ 2 2 sinα+cos α =1 α R   π • ∀α ≠ ∈  ÷   tanα.cotα =1 k ,k Z 2   π • ∀α ≠ + π ∈  ÷   2 2 1 =1+ tanα cosα k ,k Z 2 ( ) • ∀α ≠ π ∈ 2 2 1 =1+cotα sinα k ,k Z 2 2 2 2 sinα =1- cos α, cos α =1- sin α 1 1 tanα = , cotα = cotα tanα Giá trị lượng giác các góc liên quan đặc biệt: Giá trị lượng giác các góc liên quan đặc biệt: • 1. Hai góc đối nhau: • 2. Hai góc bù nhau: • 3. Hai góc hơn, kém π: • 4. Hai góc phụ nhau: • 5. Hai góc hơn nhau π/2: • cos(-α) = cosα sin(-α) = -sinα tan(-α) = -tanα cot(-α) = -cotα • cos(π - α) = -cosα sin(π - α) = sinα tan(π - α) = -tanα cot(π - α) = -cotα • π cos( -α) = sinα 2 π sin( -α) = cosα 2 π tan( -α) = cotα 2 π cot( -α) = tanα 2 • cos(π + α) = -cosα sin(π +α) = -sinα tan(π + α) = tanα cot(π + α) = cotα • π cos( +α) = -sinα 2 π sin( +α) = cosα 2 π tan( +α) = -cotα 2 π cot( +α) = -tanα 2 [...]... cosa.cosb= [ cos(a - b)+cos(a + b)] 2 1 sina.sinb= [ cos(a - b)- cos(a + b)] 2 1 sina.cosb = [ sin(a + b)+ sin(a - b)] 2 1 sinb.cosa = [ sin(a + b)- sin(a - b)] 2 Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • §1 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • 1 Các hàm số y = sinx và y = cosx • • Tập xác định của y = sinx và y = cosx là R Do đó: sin : ¡ → ¡ ; cos : ¡ → ¡ • x a sin x x a cos x sinx là hàm số lẻ Bởi vì: f(-x)... f(-x) = cos(-x) = cosx = f(x) B K M Trục cosin x 0 A’ Trục sin a) Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo radian bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx • Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với cosin của góc lượng giác có số đo radian bằng x được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là y = cosx • B’ H A • b Tính chất tuần hoàn của y = sinx, y = cosx •... 2 Có tập giá trị là R Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn chu kì π Nghịch biến trong mỗi khoảng: ( k2π;π + k2π ) , k ∈ ¢ • Có đồ thị nhận mỗi đườngthẳng x = kπ, k ∈ ¢ • làm đường tiệm cận BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = 3 - sinx c) y = • Lời giải: 1- sinx 1+ cosx 1- cosx sinx π  d) y = tan  2x + ÷ 3  b) y = • a) Hàm số có tập xác định D = R, vì: -1... 2 +α) 1.2 cotα 1 1 +α 0.8 sin( π 2 +α) 0.6 sinα tanα α 0.4 0.2 -2 -1.5 -1-1 π -0.5 cos( 2 +α) 0 0.5 cosα 1 1 1.5 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 tan( π 2 +α) 2 2.5 3 3.5 4 V Công thức lượng giác • 1 Công thức cộng góc: • • • • cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tana - tanb • tan(a... -sinx - cosx ≠ ±f(x) Vậy hàm số không chẵn và không lẻ d) f(-x) = sin(-x)cos2 (-x) + tan(-x) = sin(-x)cos2 (-x) + tan(-x) = -sinxcos2 x - tanx = -f(x) • Vậy hàm số lẻ • Bài 1 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số a) y = 4sin2x b) y = 5sinx + 2 Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: π  c) y = 4sin x a) y = 2cos  x + ÷+ 3 b) y = 1- sin(x 2 ) -1 3  π π   Lời giải: a) - 2 ≤ 2cos ... ⇔ 4 ≥ 3 - sinx ≥ 2 ∀x ∈ ¡ • b) Hàm số xác định ⇔ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ  1- sinx • c) Hàm số xác định ≥0  • d) Hàm số xác định ⇔ 1+ cosx ⇔ xπ +k2π ≠ cosx ≠ -1  π π π π ⇔ 2x + ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k 3 2 12 2 Bài 2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số a) y = -2sinx c) y = sinx - cosx b) y = 3sinx - 2 d) y = sinxcos2 x + tanx Lời giải: a) f(-x) = -2sin(-x) = 2sinx = -f(x) Vậy hàm số lẻ b) f(-x) = 3sin(-x) - 2 = -3sinx... miny = -1 ⇔ x = ± − + k2π (k = 1;2; )  2  2  π  maxy = 4 ⇔ sin x = 1 ⇔ x =  + k2π ÷ (k ∈ ¢ ) 2   c) - 4 ≤ 4sin x ≤ 4 ⇒ 2  π miny = -4 ⇔ sin x = -1 ⇔ x =  − + k2π  (k ∈ ¢ )  ÷   2   • Bài 4 Cho các hàm số: f(x) = sinx, f(x) = cosx; f(x) = tanx và các khoảng  3π   π π  31π 33π   452π 601π  J1 =π; ;J = - ; ;J =  ; ;J = - ; ÷ 2 ÷ 3 ÷ 4 ÷ 2  4  3 4    4 4  4  • Hỏi hàm . +kπ 2 + − x y O C A B D III. Định nghĩa giá trị lượng giác • 1. Đường tròn lượng giác: • A: điểm gốc của cung lượng giác. • x'Ox : trục côsin ( trục hoành. tanα cot(α+kπ) = cotα • IV. Giá trị lượng giác Giá trị lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: • Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị