Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I

Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I Đề cương tự luận lý thuyết vật lý đại cương I

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI BÁCH KHOA ĐẠI CƯƠNG MÔN PHÁI MÔN HỌC: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG I ĐỀ CƯƠNG TỰ LUẬN LÝ THUYẾT Biên soạn nhóm BK-ĐCMP (Phương Thảo – Phạm Trung) HÀ NỘI - 2021 BKĐCMP LỜI MỞ ĐẦU Học phần vật lý đại cương I học phần đại cương bắt buộc sinh viên Đại Học Bách Khoa Hà Nội Đây học phần khơng q khó địi hỏi sinh viên phải có cần mẫn đào sâu lý thuyết lấy làm gốc để vào làm tập vận dụng Đối với bạn sinh viên năm nhất, hẳn bỡ ngỡ gặp nhiều khó khăn cách học vật lý đại học khác nhiều so với cách học vật lý phổ thơng Một khó khăn lớn mà bạn gặp phải hẳn thi cuối kì, thay cần giải tập thi cịn u cầu bạn nắm tương đối vững kiến thức lý thuyết môn học Thấu hiểu điều này, hai thành viên Phương Thảo – Phạm Trung nhóm Bách Khoa Đại Cương Môn Phái dựa kiến thức kinh nghiệm thân để biên tập tài liệu nhằm giúp bạn ôn luyện cách hiệu Do kiến thức cịn nhiều thiếu sót q trình biên soạn khơng tránh sai sót nên nhóm mong nhận đóng góp bạn để tài liệu hồn thiện Lưu ý, tài liệu nhóm chia sẻ miễn phí cho bạn sinh viên, tài liệu khơng sử dụng cho mục đích mua bán trao đổi dùng làm phao thi Chúc bạn đạt kết cao kì thi tới! NHĨM TÁC GIẢ PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP Mc lc LỜI MỞ ĐẦU Câu 1: Trình bày khái niệm chất điểm Viết phương trình, nêu ý nghĩa, đặc điểm gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến? Câu 2: Định nghĩa động lượng với chất điểm, hệ chất điểm? Thiết lập hai định lý động lượng? Chứng minh hệ cô lập động lượng hệ bảo toàn? Ý nghĩa xung lượng? Câu 3: Thế vật rắn? Định nghĩa momen động lượng với chất điểm? Nêu định lý momen động lượng? Câu 4: Hệ quy chiếu qn tính gì? Hệ quy chiếu phi qn tính gì? Trình bày định luật III Newton? Ý nghĩa? Câu 5: Chứng minh trọng trường trường thế? Câu 6: Viết phương trình chuyển động quay vật rắn với trục cố định? Viết phương trình, giải thích đại lượng? Nêu đặc điểm momen quán tính? Câu 7: Khái niệm động năng? Biểu thức tính động năng? Định lý động năng? Câu 8: Thiết lập biểu thức tính cơng, cơng suất ngoại lực chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định? Câu 9: Thiết lập cơng thức tính giảm lượng loga? Phương trình dao động tắt dần lắc lò xo? Câu 10: Nêu nội dung thuyết động học phân tử khí lý tưởng Viết phương trình trạng thái khối khí lý tưởng có khối lượng m phương trình liên hệ áp suất nhiệt độ khối khí đó? Câu 11: Nêu hệ thuyết động học phân tử? 10 Câu 12: Coi khí Trái Đất trạng thái lý tưởng, nhiệt độ đồng Tìm cơng thức khí áp khí độ cao h Từ tìm định luật phân bố Boltzman? 10 Câu 13: Nêu khái niệm bậc tự do? Định luật phân bố động theo bậc tự do? 11 Câu 14: Nêu định luật phân bố phân tử theo vận tốc Maxwell Từ suy cơng thức tính vận tốc xác suất lớn vận tốc trung bình phân tử khí Nêu ý nghĩa loại vận tốc đó? 12 Câu 15: Phát biểu nguyên lý I nhiệt động lực học? Ý nghĩa? Hệ quả? 13 Câu 16: Định nghĩa trạng thái cân trình cân bằng? Như trình cân bằng? Vì sao? 14 Câu 17: Định nghĩa trình đoạn nhiệt? Thiết lập phương trình trạng thái trình đoạn nhiệt Thiết lập biểu thức cơng sinh q trình đoạn nhiệt? 14 Câu 18: Nêu định nghĩa trình thuận nghịch trình khơng thuận nghịch? Đặc điểm? 15 Câu 19: Nêu nhược điểm nguyên lý I nhiệt động lực học? Phát biểu nguyên lý II nhiệt đông lực học? 15 Câu 20: Nêu định nghĩa chu trình Cacno? Thiết lập biểu thức tính hiệu suất động hoạt động theo chu trình Cacno? 16 Câu 21: Nêu định lý Cacno? Trình bày biểu thức tính hiệu suất cực đại động cơ? Nêu phương pháp làm tăng hiệu suất động nhiệt? 16 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP Câu 23: Trình bày khái niệm cộng tích, nội áp, từ suy phương trình Vandecvan khí thực: 17 Câu 24: Thế vận tốc vũ trụ cấp I? Tính vận tốc vũ trụ cấp I? 18 Câu 25: Thế vận tốc vũ trụ cấp II? Tính vận tốc vũ trụ cấp II? 18 Câu 26: Trình bày vấn đề sau: Hệ quy chiếu khơng qn tính, lực qn tính lực quán tính ly tâm 19 Câu 27: Nêu quan điểm không gian thời gian học Newton Phép biến đổi Galileo Phát biểu nguyên lý tương đối Galileo 19 Câu 28: Công gì? Nhiệt gì? 21 Câu 29: Khái niệm hệ nhiệt động? Thiết lập phương trình trạng thái khí lý tưởng cho mol khí mol khối khí có khối lượng bất kì? 21 Câu 30: Vẽ đồ thị họ đường đẳng nhiệt Vanderwaals 22 Câu 31: Tính momen quán tính dài trục quay vng góc qua đầu 23 Câu 32: Định nghĩa hệ nhiệt động khí lý tưởng 23 Hệ nhiệt động tập hợp vật xác định hoàn toàn số thông số vĩ mô độc lập với 23 - Khí lý tưởng: khí tn theo hồn tồn xác hai định luật Bơilơ-Mariơt Gay-Luytxắc 23 Câu 33: Tính momen quán tính l không dùng định lý Steiner-Huyghen? 23 Câu 34: Thiết lập momen quán tính đĩa tròn? 24 Câu 35: Thiết lập biểu thức tính cơng nhận được, nhiệt nhận được, độ biến thiên nội q trình đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích? 24 Câu 36: Trình bày biểu thức định lượng nguyên lý II? 25 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP Câu 1: Trình bày khái niệm chất điểm Viết phương trình, nêu ý nghĩa, đặc điểm gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến? - Gia tốc tiếp tuyến: Kí hiệu: at (m/s2): đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ thay đổi độ lớn vận tốc + Đặc điểm: có phương tiếp tuyến với quỹ đạo cong M Có chiều trùng với chiều v󰇍 chuyển động nhanh dần ngược chiều với chiều v󰇍 chuyển động chậm dần + Biểu thức: at = - dv dt Gia tốc pháp tuyến: đại lượng vật lý đăc trưng cho mức độ thay đổi phương hướng vận tốc Kí hiệu: an (m/s2) + Đặc điểm: có phương vng góc với phương vận tốc có chiều hướng vào bề lõm quỹ đạo chuyển động + Biểu thức: an = v2 R v: vận tốc chuyển động R: bán kính cong quỹ đạo chuyển động Câu 2: Định nghĩa động lượng với chất điểm, hệ chất điểm? Thiết lập hai định lý động lượng? Chứng minh hệ lập động lượng hệ bảo tồn? Ý nghĩa xung lượng? - Động lượng vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v󰇍 󰇍p = mv 󰇍 Là đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động chất điểm phương diện động lực học - Động lượng hệ chất điểm: 󰇍p = ∑ni=1 miv󰇍 i 󰇍 Thiết lập hai định lý động lượng: Theo định luật II Newton ta có: ma󰇍 = F dv󰇍 d(mv󰇍 ) Hay m dt= F󰇍 Vì m khơng đổi ta có: dt = F󰇍 󰇍󰇍 = mv󰇍 vecto động lượng chất điểm ta viết: Gọi K dK󰇍 dt = F󰇍 (*) PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP + Định lý 1: Đạo hàm động lượng chất điểm theo thời gian thời gian có giá trị lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm 󰇍 = F 󰇍 dt Từ (*) ta có dK Tích phân hai vế khoảng thời gian từ t1 đến t2 ứng với biến thiên động lượng t2 󰇍󰇍 = K 󰇍󰇍󰇍󰇍2 − 󰇍󰇍󰇍󰇍 từ K1 đến K2 ta được: ∆K K1 = ∫t1 󰇍F dt(**) + Định lý 2: độ biến thiên động lượng chất điểm khoảng thời gian có giá trị xung lượng lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian 󰇍󰇍 = F 󰇍 ∆t hay ∆K󰇍 = F󰇍 Trong trường hợp 󰇍F không đổi theo thời gian từ (**) ta có: ∆K ∆t - Chứng minh hệ cô lập động lượng hệ bảo tồn: 󰇍 =0 󰇍 Trong hệ lập tổng hợp lực tác dụng lên hệ 0: ∑ F Do đó, theo định lý 󰇍󰇍 dP dt =∑ F󰇍 = 󰇍0 => 󰇍P = const Vậy hệ cô lập động lượng hệ đại lượng bảo toàn - Ý nghĩa xung lượng: xung lượng lực khoảng thời gian ∆t đặc trưng cho tác dụng lực khoảng thời gian Câu 3: Thế vật rắn? Định nghĩa momen động lượng với chất điểm? Nêu định lý momen động lượng? - Vật rắn tập hợp vô số chất điểm tạo thành khối liên tục thống Khối lượng vật rắn phân bố theo thể tích - 󰇍 = r ^ (mv󰇍 ) Momen động lượng: 󰇍L = r󰇍 ^ P 󰇍 momen động lượng chất điểm (kgm2/s) Trong đó: L r khoảng cách từ điểm ta xét phương lực (m) PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP m khối lượng chất điểm (kg) - v 󰇍 vận tốc chất điểm (m/s) Định lý 1: Đạo hàm bậc momen động lượng theo thời gian tổng momen lực tác dụng lên vật: - 󰇍󰇍 dL dt = µ với π momen ngoại lực Momen động lượng chất điểm với trục quay bảo toàn tổng momen ngoại lực tác dụng lên chất điểm khơng: 󰇍μ = 󰇍0 => Do L󰇍 = const 󰇍 dL dt = 0󰇍 Câu 4: Hệ quy chiếu qn tính gì? Hệ quy chiếu phi qn tính gì? Trình bày định luật III Newton? Ý nghĩa? - Hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu mà định luật quán tính nghiệm - Hệ quy chiếu phi quán tính hệ quy chiếu mà định luật qn tính khơng nghiệm - - 󰇍 chất Định luật III Newton: Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B lực F 󰇍󰇍 Hai lực 󰇍F F′ 󰇍󰇍 tồn đồng thời điểm B tác dụng lên chất điểm A lực F′ 󰇍󰇍󰇍 = -F󰇍 phương ngược chiều độ lớn Đây cặp lực trực đối: F′ Ý nghĩa: Tổng nội lực hệ cô lập không Câu 5: Chứng minh trọng trường trường thế? Ta có: Lực hấp dẫn Fhd = −Gm1 m2 r1 - −Gm1 m2 –( r2 r2 (2) dA= (1) Cơng tồn phần A12 = ∫ = Gm1 m2 , dA = −Gm1 m2 r2−Gm1 m2 ∫r r2 r2 dr r2 dr = Gm1m2 | = r r1 Gm1 m2 r2 - Gm1 m2 r1 ) Năng lượng trường hấp dẫn sinh không phụ thuộc vào đường mà phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP - Những trường có tính chất gọi trường Năng lượng trường gọi Wt = −Gm1 m2 r +c Câu 6: Viết phương trình chuyển động quay vật rắn với trục cố định? Viết phương trình, giải thích đại lượng? Nêu đặc điểm momen qn tính? - Phương trình chuyển động quay vật rắn với trục cố định: 󰇍µ = 󰇍 󰇍β gia tốc góc chuyển động (rad/s2) Iβ I momen quán tính vật, I = mr2 (kgm2) - µ 󰇍 momen ngoại lực (N/m) Đặc điểm momen quán tính: + Là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính bảo tồn trạng thái hệ chuyển động quay + Momen quán tính phụ thuộc vào khối lượng thành phần hệ khoảng cách thành phần hệ đến trục quay + Momen qn tính khơng phải đại lượng vecto Câu 7: Khái niệm động năng? Biểu thức tính động năng? Định lý động năng? - Khái niệm: Động năng lượng vật có nhờ chuyển động - Biểu thức: W = mv2 Wđ động vật (J) m khối lượng vật (kg) v vận tốc vật (m/s2) - Định lý động năng: công sinh trình chuyển động độ biến thiên động năng: A = Wđ2 – Wđ1 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP Câu 8: Thiết lập biểu thức tính công, công suất ngoại lực chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định? Ta có dA = F.ds mà ds = r dφ F=m.a Do dA = m.a.r dφ = m dt r dφ =m.r.dv dv dφ dt Mà = ω => dA = m.r.dv.ω dφ dt Lại có v = r ω => dv = r dω Vậy dA= m r2.ωdω Ta có: A = ∫(1) dA= m.r2.∫ (1)ωd ω = 2.m.r2.(ω12 - ω22 ) (2) (2) Vậy công ngoại lực chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định là: A = Iω2 Công suất: P = A t = Iω2 2t Câu 9: Thiết lập cơng thức tính giảm lượng loga? Phương trình dao động tắt dần lắc lò xo? Thiết lập phương trình giảm lượng loga: - 󰇍 = 󰇍󰇍F󰇍󰇍󰇍󰇍 󰇍󰇍 Ta có hợp lực tác dụng vào vật: F đh + Fc Chiếu lên chiều chuyển động ta có: ma = Fđh - Fc = -kx – rv (r hệ cố cản) dx d2 x d2 x Hay có m dt2 = -kx - r dt  dt2 + Đặt k m  = ω2 ; d2 x dt2 r m + k m x=0 = 2β dx + 2β r dx m dt dt + ω2 x = Đây phương trình vi phân có nghiệm dạng x = A0.e−βt cos(ωt+φ) PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP 2 Đây phương trình dao động tắt dần lắc lò xo với ω = √ω0 − β - Giảm lượng loga: loga tự nhiên tỉ số biên độ dao động chu kì liên tiếp: δ = lnA(t+T) = ln A A0 e−βt −β(t+T) 0e A(t) Vậy δ = βT = β 2π = lneβT = βT √ω02 −β2 Câu 10: Nêu nội dung thuyết động học phân tử khí lý tưởng Viết phương trình trạng thái khối khí lý tưởng có khối lượng m phương trình liên hệ áp suất nhiệt độ khối khí đó? - Nội dung thuyết động học phân tử: + Các chất khí có cấu tạo gián đoạn gồm số lượng lớn phân tử khí có kích thước nhỏ + Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng chúng va chạm với va chạm vào thành bình + Mức độ chuyển động phân tử khí biểu nhiệt độ, chuyển động nhanh nhiệt độ cao, nhiệt độ tuyệt đối tỷ lệ với động tịnh tiến trung bình + Các phân tử khí coi chất điểm, kích thước phân tử khí nhỏ so với khoảng cách chúng nên thể tích phân tử bỏ qua + Các phân tử khí không tương tác với trừ lúc va chạm, va chạm phân tử với thành bình va chạm đàn hồi tuân theo học Newton - Phương trình trạng thái khối khí lý tưởng có khối lượng m: m p.V = µ RT p áp suất khối khí (N/m2) V thể tích khối khí (m3) T nhiệt độ tuyệt đối (K) PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP Câu 14: Nêu định luật phân bố phân tử theo vận tốc Maxwell Từ suy cơng thức tính vận tốc xác suất lớn vận tốc trung bình phân tử khí Nêu ý nghĩa loại vận tốc đó? - Định luật phân bố Maxwell: Xét khối khí có N phần tử khí có khối lượng m, phân tử khí đồng không chịu tác dụng lực trọng trường Gọi dN số phân tử chuyển động khoảng (v;v+dv) Ta có: dN N = F(v) dv với F(v) hàm phân bố vận tốc  dN = N.F(v).dv  ∫0 dN = N ∫0 F(v) dv  N = N∫0 F(v) dv ∞ ∞ dN = F(v)dv =  ∫0 F(v) dv = hàm chuẩn hóa xác suất Maxwell ∞ m −mv 2kT F(v) = √π (2kT) e v  N √π ∞ −mv2 ( 2kT) e 2kT v dv m Khảo sát hàm F(v) ta thu bảng biến thiên: √ V F’(v) + F(v) - 2kT m - Max Vận tốc xác suất lớn nhất: vxs = √ 2kT m Trong k = 1,38.10-23 số Boltzman T nhiệt độ tuyệt đối (K) m khối lượng phân tử khí 12 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP - ∞ Vận tốc trung bình: vtb = ∫ F(v) dv = √8kT πm Trong k, T, m - Ý nghĩa vận tốc: + vxs lớn nhất: vận tốc mà nhiều phân tử đạt đến + vận tốc trung bình: giá trị trung bình vận tốc phân tử khối khí, thể mức độ chuyển động hỗn loạn phân tử khí Câu 15: Phát biểu nguyên lý I nhiệt động lực học? Ý nghĩa? Hệ quả? - Phát biểu: Trong trình biến đổi, độ biến thiên nội hệ nhiệt động tổng công nhiệt mà hệ nhận q trình ∆U = A + Q ∆U độ biến thiên nội A, Q công nhiệt mà hệ nhận - Ý nghĩa: + Khẳng định không chế tạo động vĩnh cửu loại I + Năng lượng khơng tự sinh chuyển từ dạng sang dạng khác - Hệ quả: + Hệ 1: Không thể chế tạo động vĩnh cửu loại I: Xét chi trình khép kín: ∆U A = −Q = Q′ =0A+Q=0{ Q’, A’ công hệ sinh Q = −A = A′ + Hệ 2: Xét hệ gồm vật trao đổi nhiệt Nhiệt lượng vật tạo nhiệt lượng vật thu vào 13 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP Câu 16: Định nghĩa trạng thái cân trình cân bằng? Như trình cân bằng? Vì sao? Trạng thái cân hệ trạng thái khơng biến đổi theo thời gian tính bất - biến hệ khơng phụ thuộc vào q trình ngoại vật Quá trình cân trình biến đổi gồm chuỗi liên tiếp trạng thái cân - trình thực chậm vơ chậm để có thời gian thiết lập lại - cân hệ coi trình cân Vì qua trình biến đổi, hệ chuyển từ trạng thái cân sang trạng thái cân trạng thái cân trước bị phá hủy Câu 17: Định nghĩa trình đoạn nhiệt? Thiết lập phương trình trạng thái trình đoạn nhiệt Thiết lập biểu thức công sinh q trình đoạn nhiệt? - Định nghĩa: Đó q trình hệ khơng trao đổi nhiệt với bên ngồi - Thiết lập phương trình trạng thái q trình đoạn nhiệt: Theo nguyên lý I: dU = δQ + δA (mà δQ = 0)  dU = δA Có: { δA = dU = Rút P từ Hay Có dT R Cv T pV RT + = = R Cv M dV Cp − Cv Cv μ V R dT = M i μ δA = −p dV M μ Cv dT M => -p.dV = μ Cv dT (*) thay vào (*) ta có: −R.T.dV V = CV dT = (**) =γ−1 Tích phân vế (**) ta có: lnT + (γ − 1)lnV = const  ln(TV γ−1 ) = const  TV γ−1 = const - Thiết lập biểu thức công sinh ra: 14 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP V2 V1 A = -∫ V1 p dV = ∫V2 p dV p.V γ = p1.V1 = p2 V2 = const  p = γ => A = ∫V21 γ γ V p1 V dV Vγ = p1 V1 − p2 V2 = p1 V1 ∫ V γ V dV Vγ γ p1 V Vγ = p1 V1 γ V1−γ 1−γ  V1 V2 = p1 V1 1−γ 1−γ γ V1 − V2 1−γ 1−γ Câu 18: Nêu định nghĩa trình thuận nghịch q trình khơng thuận nghịch? Đặc điểm? - Quá trình thuận nghịch: trình biến đổi từ trạng thái A sang trạng thái B gọi thuận nghịch tiến hành theo chiều ngược lại q trình hệ qua trạng thái trung gian trình thuận - Q trình khơng thuận nghịch: q trình tiến hành theo chiều ngược lại hệ - Đặc điểm: không qua trạng thái trung gian trình thuận + Quá trình thuận nghịch: Sau tiến hành chiều thuận chiều nghịch để đưa hệ trạng thái ban đầu mơi trường xung quanh không xảy biến đổi + Q trình khơng thuận nghịch: Sau tiến hành chiều thuận chiều nghịch để đưa hệ trạng thái ban đầu mơi trường xung quanh có xảy biến đổi Câu 19: Nêu nhược điểm nguyên lý I nhiệt động lực học? Phát biểu nguyên lý II nhiệt đông lực học? - Nhược điểm: không chiều truyền nhiệt trình trao đổi nhiệt - VD: - Nguyên lý II: Gồm phát biểu sau: + Phát biểu Clausious: Nhiệt truyền từ vật lạnh sang vật nóng 15 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP + Phát biểu Thompson: động khơng thể sinh cơng trao đổi nhiệt với nguồn  Không thể chế tạo động vĩnh cửu loại II Câu 20: Nêu định nghĩa chu trình Cacno? Thiết lập biểu thức tính hiệu suất động hoạt động theo chu trình Cacno? - Định nghĩa: chu trình gồm trình đẳng nhiệt thuận nghịch trình - Thiết lập biểu thức tính hiệu suất: đoạn nhiệt thuận nghịch Ta có: n=1− Q1 = M μ Q2 ′ Q1 R T1 ln V2 ′ {Q = −Q2 = Mà TV1−γ = const M μ γ−1 Từ trình đến 1: T1 V1 V V γ−1 =( 3) V V4 γ−1 R T2 ln Từ trình đến 3: T1 V2  ( 2) V γ−1 => => n = - V3 V4 V T2 ln V3 V T1 ln V2 = T3 V3 γ−1 = T2 V4 γ−1 V2 V1 = V3 V4 => n = − T2 T1 T nhiệt độ nguồn nóng => Hiệu suất q trình Cacno phụ thuộc vào nhiệt Với { T2 nhiệt độ nguồn lạnh độ nguồn nóng nguồn lạnh Câu 21: Nêu định lý Cacno? Trình bày biểu thức tính hiệu suất cực đại động cơ? Nêu phương pháp làm tăng hiệu suất động nhiệt? - Hiệu suất tất động thuận nghịch chạy theo chu trình Cacno với nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh không phụ thuộc vào tác nhân cách chế tạo máy Hiệu suất động khơng thuận nghịch nhỏ hiệu suất động thuận nghịch 16 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP - Tmin TTmax ấpnhất nhấtcủa củanguồn nguồnnóng lạnh nhiệt nhiệtđộ độth cao với { Phương pháp tăng hiệu suất: giảm nhiệt độ nguồn lạnh tăng nhiệt độ nguồn n=1- Tmax nóng Câu 22: Định nghĩa hàm entropy? Phát biểu nguyên lý tăng entropy? Ý nghĩa? - Hàm entropy hàm phụ thuộc vào trạng thái hệ nhiệt động - Nguyên lý tăng entropy: hệ cô lập trình diễn biến thuận nghịch entropy khơng đổi, q trình khơng thuận nghịch entropy ln tăng Hệ cô lập lần qua trạng thái - Ý nghĩa: Vật nhận nhiệt khơng cần phải có nhiệt độ thấp vật tỏa nhiệt Câu 23: Trình bày khái niệm cộng tích, nội áp, từ suy phương trình Vandecvan khí thực: - Cộng tích: Đối với khí thực, phân tử khí có kích thước, phân tử chiếm khoảng khơng gian vào thể tích phân tử khí khơng đáng kể Nếu gọi Vt thể tích kilomol khí thực, V thể tích mà phân tử khí chuyển động - tự V=Vt − b, với b số hiệu chỉnh thể tích, gọi cộng tích [b]=m3 /kmol; b=4Na (6 πd3 ) (Với Na số Avogadro; d đường kính phân tử) Nội áp: Đối với khí thực, hút nên lực phân tử tới va chạm vào thành bình chúng bị phân tử bên kéo lại So với trường hợp khí lý tưởng, lực phân tử khí thực tác dụng vào thành bình nhỏ hơn, áp suất khí thực nhỏ áp suất khí lí tưởng Nếu gọi Pt áp suất khí thực thì: P = Pt + Pi với - Pi số hạng hiệu chỉnh nội áp Pi = a/Vt2 với a: hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào loại khí Phương trình Vandecvan: PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG (Pt − Vt2 a ) (Vt − b) = RT 17 BKĐCMP Bỏ số t hiểu p, V áp suất thể tích khí thực, ta được: (P + a V2 )(V − b) = RT (*) Phương trình (*) Vandecvan thiết lập vào năm 1873 gọi phương trình Vandecvan Câu 24: Thế vận tốc vũ trụ cấp I? Tính vận tốc vũ trụ cấp I? - Từ điểm A trường hấp dẫn Trái đất, ta bắn viên đạn khối lượng m với vận tốc v0 Trị số vận tốc ban đầu v0 cần thiết để bắn viên đạn bay vòng quanh Trái Đất theo quỹ đạo vòng tròn gọi vận tốc vũ trụ cấp I - Tính vận tốc vũ trụ cấp I: Giả thiết viên đạn bay cách mặt đất không xa để ta coi bán kính quỹ đạo bán kính R Trái Đất Vận tốc v1 viên đạn chuyển động trịn có liên hệ với gia tốc hướng tâm (ở gia tốc trọng trường) a0 = g0 = v2 R Từ suy ra: v1 = √g R công thức tính vận tốc vũ trụ cấp I Câu 25: Thế vận tốc vũ trụ cấp II? Tính vận tốc vũ trụ cấp II? - Từ điểm A trường hấp dẫn Trái đất, ta bắn viên đạn khối lượng m với vận tốc v0 Trị số vận tốc ban đầu v0 cần thiết để bắn viên đạn bay ngày xa Trái Đất gọi vận tốc vũ trụ cấp II - Tính vận tốc vũ trụ cấp II: Giả sử viên đạn xuất phát từ A cách tâm Trái Đất khoảng bán kính Trái Đất R với vận tốc ban đầu v0 bay ngày xa Trái Đất đến ∞ Áp dụng định luật bảo toàn cho viên đạn ta có: (−G Mm Vì { R )= −G Mm ∞ mv∞ mv∞2 =0 + (−G Mm ∞ ) mv02 + ≥ 18 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP Nên mv0 ≥ −G Mà ta có: g0 = Mm GM R2 R => v0 ≥ √ 2GM R Vậy v0 ≥ √2 g R Câu 26: Trình bày vấn đề sau: Hệ quy chiếu khơng qn tính, lực quán tính lực quán tính ly tâm - Hệ quy chiếu khơng qn tính: Hệ quy chiếu khơng qn tính hệ quy chiếu có xuất lực qn tính (hay cịn có cách phát biểu khác hệ quy chiếu định luật Newton khơng nghiệm - Lực quán tính lực sinh hệ quy chiếu phi quán tính, lực quán tính gây biến dạng gia tốc cho vật, lực qn tính khơng có phản lực - Lực qn tính ly tâm: lực quán tính xuất vật nằm yên hệ quy chiếu quay so với hệ quy chiếu qn tính Nó hệ trường gia tốc, xuất hệ quy chiếu phi qn tính Cũng hiểu lực ly tâm phản lực lực hướng tâm tác động vào vật chuyển động theo đường con, để giữ cho vật nằm cân hệ quy chiếu Câu 27: Nêu quan điểm không gian thời gian học Newton Phép biến đổi Galileo Phát biểu nguyên lý tương đối Galileo ➢ Quan điểm không gian thời gian học Newton: Xét hệ trục tọa Oxyz quy ước đứng yên, hệ O’x’y’z’ cuyển động tịnh tiến hệ Oxyz Ta giả định O’x’ luông trượt dọc theo Ox, O’y’ O’z’ song song chiều với Oy, Oz Với hệ tọa độ ta gắn vào đồng hồ để thời gian Xét điểm M có tọa độ không gian thời gian hệ tọa độ Oxyz t, x, y, z; hệ tọa độ O’x’y’z’ t’, x’, y’, z’ Theo quan điểm Newton: - Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu: t = t’ (1) - Vị trí điểm M xác định tùy theo hệ quy chiếu: 19 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP x = x’ +OO’; y = y’; z = z’ (2) Như vậy: vị trí khơng gian có tính tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu Do đó: chuyển động có tính tương đối tùy thuộc vào hệ quy chiếu - Khoảng cách hai điểm khơng gian đại lượng khơng phụ thuộc vào hệ quy chiếu Khoảng cách điểm A, B hệ là: x = Ta lại có: { A xB =  ′ + x′A OO  OO′ + x′ l = x′B − x′A {0 l = xB − xA B Do đó: xB − xA = x′ B − x′A hay l0 = l Nói cách khác: khoảng khơng gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ➢ Phép biến đổi Galileo: Chúng ta xét trường hợp riêng: chuyển động hệ O’ chuyển động thẳng Nếu t = 0, O’ trùng với O thì:  OO′ = Vt V vận tốc chuyển động hệ O’ Theo (1) (2) ta có: x = x’ + Vt’; y = y’; z = z’; t = t’ (3) Và ngược lại: x = x’ - Vt’; y = y’; z = z’; t = t’ (4) Các công thức (3) (4) gọi phép biến đổi Galileo: chúng cho ta cách chuyển tọa độ không gian, thời gian từ hệ quy chiếu O’ sang hệ quy chiếu O ngược lại ➢ Nguyên lý tương đối Galileo: + Phát biểu 1: Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng hệ quy chiếu quán tính hệ quy chiếu quán tính + Phát biểu 2: Các định luật Newton nghiệm hệ quy chiếu chuyển động thẳng hệ quy chiếu quán tính + Phát biểu 3: Các phương trình động lực học hệ quy chiếu qn tính có dạng 20 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP Câu 28: Cơng gì? Nhiệt gì? - Cơng dạng truyền lượng làm tăng mức độ chuyển động có trật tự vật Điều xảy có tương tác vật vĩ mơ, nghĩa vật phải có kích thước lớn kích thước phân tử nhiều - Nhiệt dạng truyền lượng mà lượng trao đổi trực tiếp phần tử chuyển động hỗn loạn vật tương tác với Khi hệ trao đổi lượng mức độ chuyển động hỗn loạn phân tử hệ tăng lên giảm nội hệ tăng lên giảm Câu 29: Khái niệm hệ nhiệt động? Thiết lập phương trình trạng thái khí lý tưởng cho mol khí mol khối khí có khối lượng bất kì? - Hệ nhiệt động: tập hợp vật xác định hồn tồn số thơng số vĩ mơ, độc lập nhau, gọi hệ vĩ mơ hay hệ nhiệt động Tất vật cịn lại, hệ ngoại vật hệ hay môi trường xung quanh hệ - Giả sử mol khí ban đầu có trạng thái xác định thơng số p1, V1, T1, sau biến đổi sang trạng thái p2, V2, T2 Để tìm liên hệ thông số, ta giả sử biến đổi từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối theo hai giai đoạn Trong giai đoạn đầu, nhiệt độ khí T1 giữ nguyên mol khí biến đơi sang trạng thái trung gian có thơng số p’1, V1, T1 Theo định luật Boilo-Mariot có: p1.V1 = p’2 V2 Trong giai đoạn sau khối khí giữ nguyên thể tích biến đổi sang trạng thái Theo định luật Gay-Luytxac thể tích khơng đổi ta có: p1 = p0.∝ T1 p2 = p0.∝ T2 Từ rút ra: Thay giá trị p’ vào ta được: p’1 = p1 V T1 = T p2 T2 p2 V T2 Từ ta suy kilomol khí cho lượng Do đó: pV T = R hay pV = RT pV T số không đổi 21 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP m Đối với khối khí có khối lượng bất kì, ta có: pV = RT với m khối lượng μ khối khí - Câu 30: Vẽ đồ thị họ đường đẳng nhiệt Vanderwaals Từ phương trình Vanderwaals với mol khí là: (p + a V2 ) * (V – b) = RT RT  p = (V−b) - a V2 Nếu giữ T không đổi biểu diễn phụ thuộc p theo V hệ trục tọa độ OpV ta đường cong gọi đường đẳng nhiệt Vanderwaals Ứng với nhiệt độ khác nhau, đường đẳng nhiệt khác Kết ta họ đường đẳng nhiệt (Như hình dưới) Nhìn từ đồ thị ta thấy ứng với nhiệt độ TK đường đẳng nhiệt có điểm uốn K, tiếp tuyến với đường đẳng nhiệt K song song với trục hồnh • Khi T > TK, đường đẳng nhiệt có dạng gần giống đường đẳng nhiệt khí lý tưởng • Khi T < TK, đường đẳng nhiệt khác đường đẳng nhiệt khí lý tưởng, có đoạn lồi đoạn lõm ▪ Đoạn LA ứng với trạng thái lỏng 22 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP ▪ Đoạn EH ứng với trạng thái ▪ Đoạn AE đẳng áp, ứng với trạng thái vừa lỏng vừa Câu 31: Tính momen quán tính dài trục quay vng góc qua đầu Xét đồng chất, tiết diện nhỏ, có khối lượng M, chiều dài l quay quanh trục qua đầu vng góc với Chia thành nhiều phần nhau, phần tử xem chất điểm Xét phần tử cách trục quay đoạn r, có độ dài dr khối lượng dm Momen quán tính với trục quay ∆0 là: dI = r2dm Vì đồng chất nên khối lượng đoạn tỉ lệ với chiều dài đoạn dm M M Do đó: dI = r2dm = l r2dr = dr l M l => dm = dr Momen quán tính là: l = ∫ dI = ∫0 l r dr = ∫0 r dr = l lM M M l3 l l = Ml2 Câu 32: Định nghĩa hệ nhiệt động khí lý tưởng - Hệ nhiệt động tập hợp vật xác định hồn tồn số thơng số vĩ mơ độc lập với - Khí lý tưởng: khí tn theo hồn tồn xác hai định luật Bơilơ-Mariơt Gay-Luytxắc Câu 33: Tính momen quán tính l không dùng định lý Steiner-Huyghen? Xét đồng chất có chiều dài l, khối lượng M với trục ∆0 qua trung điểm G vuông góc với Chia thành nhiều phần tử Xét phần tử có khối lượng dm chiều dài dr cách điểm G đoạn r Momen quán tính với trục quay ∆0 là: dI = r2dm Vì đồng chất nên khối lượng đoạn tỉ lệ với chiều dài đoạn dm M M Do đó: dI = r2dm = l r2dr Momen quán tính là: I = ∫ dI = ∫−l/2 l/2 M l r dr= M l = dr l ∫−l/2 r dr= l/2 M l => dm = dr M l M3 l∕2 | = −l|2 M l ( 24 − l3 −l3 24 )= M l3 l 12 = Ml2 12 23 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP Câu 34: Thiết lập momen qn tính đĩa trịn? - Đĩa trịn mỏng đồng chất khối lượng M, bán kính R, trục quay vng góc với mặt đĩa tâm đĩa - Chia đĩa trịn thành nhiều phần tử hình vành khăn có khối lượng dm, bán kính r bề rộng dr nhỏ, có trục quay vng góc với mặt phẳng vành tâm Diện tích hình vành khăn là: dS = d(πr2) = 2πrdr Vì đĩa đồng chất nên:  dm = 2M R2 rdr dm M = dS πR2 Lại có: dI = r2dm = r2 R2 rdr = 2M R 2M r dr R2  I = ∫ dI = ∫0 = 2πrdr πR2 = 2dr R2 2M r dr R2 = R2 ∫0 r dr = 2M R 2M r4 R | = R2 2M R4 R2 = MR2 Câu 35: Thiết lập biểu thức tính công nhận được, nhiệt nhận được, độ biến thiên nội q trình đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích? - Q trình đẳng áp: • Cơng khối khí nhận được: A = -∫V pdV = p (V1 – V2) V • Nhiệt khối khí nhận được: T m m Q = ∫ δQ = μ Cp ∫T dT = μ Cp ∆T Trong đó: Cp nhiệt dung mol đẳng áp khí; Cp = - i+2 R • Độ biến thiên nội năng: m ∆U = A + Q = p (V1 – V2) + μ Cp ∆T Q trình đẳng nhiệt: • Cơng khối khí nhận được: A = -∫V pdV V m RT Lại có: theo phương trình trạng thái khí lý tưởng: p = μ Suy ra: m V Vậy A = μ RT ln V1 V2 dV A = - μ RT ∫V m V =- V RT lnV|VV12 = RT (lnV1 – lnV2) μ m m μ 24 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP • Độ biến thiên nội năng: Do nội khí lý tưởng phụ thuộc vào nhiệt độ, nên trình đẳng nhiệt, nội khối khí khơng đổi Vậy ∆U = • Nhiệt khối khí nhận được: Ta có: ∆U = A + Q =0 V m m V  Q = - A = - μ RT ln V1 = μ RT ln V2 - Q trình đẳng tích: • Cơng khối khí nhận được: A = -∫V pdV V Do q trình đẳng tích nên V = const V  A = -∫V pdV = • Nhiệt khối khí nhận được: T m m Q = ∫ δQ = μ CV ∫T dT = μ CV ∆T i Trong đó: CV nhiệt dung mol đẳng tích chất khí; CV = R • Độ biến thiên nội năng: m ∆U = A + Q = Q = μ CV ∆T Câu 36: Trình bày biểu thức định lượng nguyên lý II? Từ biểu thức tính hiệu suất động nhiệt thuận nghịch chạy theo chu trình Carnot, ta có: T2 T1 = Q′2 Q1 Từ biểu thức định nghĩa hiệu suất chu trình Carnot ta có: Q1 − Q′2 Q1 ≤ T1 − T2 T1 (1) Đây biểu thức định lượng nguyên lý II  Thiết lập biểu thức định lượng tổng quát nguyên lý II Từ (1) ta có: Q′2 Q1 ≥ T2 T1 (2) Trong Q’2 nhiệt mà hệ (tác nhân) nhả cho nguồn lạnh Nếu gọi Q2 nhiệt mà hệ nhận từ nguồn lạnh Q2 = -Q’2, thay vào (2) ta có: Q1 T1 + Q2 T2 ≤0 Hệ thức thiết lập hệ biến đổi theo chu trình gồm hai trình đẳng nhiệt hai trình đoạn nhiệt Trong trường hợp tổng quát hơn, giả thiết hệ biến đổi 25 PHƯƠNG THẢO – PHẠM TRUNG BKĐCMP theo chu trình gồm vơ số q trình đẳng nhiệt đoạn nhiệt Khi đó, ta suy rộng hệ thức: ∑ni Qi Ti ≤ (3) Nếu chu trình hệ biến thiên liên tục, ta coi hệ tiếp xúc với vô số nguồn nhiệt có nhiệt độ T vơ gần biến thiên liên tục; trình tiếp xúc với nguồn nhiệt trình vi phân hệ nhận nhiệt δQ Biểu thức (3) trở thành: ∮ δQ T ≤0 Dấu “=” tương ứng với trình thuận nghịch dấu “