Đang tải... (xem toàn văn)
Năm 2021, Toán học vẫn thi với hình thức trắc nghiệm. Để có thêm một nguồn tài liệu để tham khảo, sau đây mình xin giới thiệu file GIẢI CHI TIẾT KÌ THI THPT QG 2021 (LẦN 1) bằng một tư duy mới. Năm 2021, Toán học vẫn thi với hình thức trắc nghiệm. Để có thêm một nguồn tài liệu để tham khảo, sau đây mình xin giới thiệu file GIẢI CHI TIẾT KÌ THI THPT QG 2021 (LẦN 1) bằng một tư duy mới.
TƯ DUY PHI TỰ LUẬN Câu 1:Tập nghiệm bất phương trình 3x < là: A ( -¥; log ) B ( log 2; +¥ ) C ( -¥; log ) D ( log 3; +¥ ) * Tư tự luận: Ta có 3x < Û x < log Vậy S = ( -¥; log ) Khoanh A * Tư phi tự luận cách 1: Viết lại đáp án: A ( -¥; 0,63 ) B ( 0,63 ; +¥ ) C ( -¥;1,58 ) Chọn x = , thay vào đề: D (1,58 ; +¥ ) Vì sai nên x = nghiệm bất phương trình Mặt khác x = lại thuộc khoảng ( 0,63 ; +¥ ), ( -¥;1,58 ), (1,58 ; +¥) nên ta loại đáp án B, C, D Khoanh A * Tư phi tự luận cách 2: TABLE Vế trái nhận giá trị âm giá trị x nhỏ -0,6 So với đáp án, ta chọn A Câu 2:Nếu ò f ( x)dx = A -1 ị g( x)dx = -2 ò éë f ( x ) - g ( x )ùûdx B -5 C 4 1 D Ta có ị éë f ( x ) - g ( x ) ùûdx = ò f ( x )dx - ò g ( x )dx = - ( -2) = Khoanh C Câu 3:Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1; -4; ) bán kính Phương trình (S) là: A ( x + 1) + ( y - ) + z = B ( x - 1) + ( y + ) + z = C ( x - 1) + ( y + ) + z = D ( x + 1) + ( y - ) + z = 2 2 2 2 Mặt cầu (S) có tâm I (1; -4; ) bán kính có phương trình ( x - 1) + ( y + ) + z = 2 Câu 4:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M ( 3; -1; ) có vectơ phương 𝑢 "⃗(–2;4;5) Phương trình d là: ì x = -2 + 3t ï A í y = - t ï z = + 4t ỵ ì x = + 2t ï B í y = -1 + 4t ï z = + 5t ỵ ì x = - 2t ï C í y = + 4t ï z = + 5t ỵ ì x = - 2t ï D í y = -1 + 4t ï z = + 5t ỵ Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Tốn tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN ì x = - 2t ! ï Đường d qua M ( 3; -1; ) có VTCP u = ( -2; 4; 5) phương trình í y = -1 + 4t Chọn D ï z = + 5t ỵ Câu 5:Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm nh sau x -Ơ f  ( x) + Số điểm cực trị hàm số cho A –1 – B + +¥ – C D Dựa vào bảng xét dấu, f ¢ ( x ) đổi dấu qua điểm xỴ{-2; -1;1; 4} Vậy số điểm cực trị hàm số cho Khoanh D Câu 6:Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = -2x4 + 4x2 - B y = -x3 + 3x - C y = 2x4 - 4x2 - D y = x3 - 3x - Dựa vào dáng đồ thị, hàm trùng phương nên loại câu B D Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn A Câu 7: Đồ thị hàm số y = -x4 + 4x2 - cắt trục tung điểm có tung độ A B D -3 C Đồ thị hàm số y = -x4 + 4x2 - cắt trục tung điểm có hồnh độ x = , đó, y ( ) = -3 Câu 8:Với n số nguyên dương bất kì, n ³ , công thức đúng? A An4 = (n - 4)! n! B An4 = 4! (n - 4)! C An4 = n! 4!(n - 4)! D An4 = n! (n - 4)! n! n! Khoanh D Þ An4 = (n - k)! (n - 4)! * Tư phi tự luận: Chọn n = (bất kì) thỏa mãn điều kiện n ³ đủ, thử đáp án: * Tư tự luận: Nhớ công thức: Ank = A B C D Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Toán tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN Câu 9:Phần thực số phức z = - 2i A D -2 C -5 B Số phức z = a + bi có phần thực a a = Câu 10: Trên khoảng ( 0,+¥ ) , đạo hàm hàm số y = x là: A y¢ = 72 x B y¢ = ( ) a * Tư tự luận: Ta có cơng thức: x ¢ 23 x a -1 = a x C y¢ = 23 x D y¢ = - 23 x 5 23 Do đó: y = x Þ y¢ = x Khoanh C * Tư phi tự luận: Chọn x=2, thử đáp án: Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D Chọn C =0 Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = x2 + Khẳng định đúng? A C ò f ( x) dx = 2x + C ò f ( x ) dx = x3 + 4x + C * Tư tự luận: Cơng thức: ị xa dx = B ò f ( x) dx = x D ò f ( x) dx = x + 4x + C + 4x + C xa +1 + C , với a ¹ -1 Chọn C a +1 * Tư phi tự luận: Chọn x=6 (ngẫu nhiên), thử đáp án Đáp án A Đáp án B Đáp án C Đáp án D Chọn C =0 Câu 12: !!!" Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A ( -2; 3; ) Tọa độ véctơ OA là: A ( -2; 3; 5) B ( 2; -3; 5) C ( -2; -3; 5) D ( 2; -3; -5) !!!" Ta có: OA = ( xA ; y A ; zA ) = ( -2; 3; 5) Khoanh A Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Tốn tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng bin thiờn nh sau: x f  ( x) -Ơ – –1 + +¥ +¥ – f ( x) –3 -¥ Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A -1 B C -3 D Ta có: f ¢ ( x ) đổi dấu từ ( -) sang ( +) qua nghiệm x = -1 nên cực tiểu x = -1 Đề hỏi giá trị cực tiểu y = -3 Khoanh C (Nên nhớ cực tiểu khác giá trị cực tiểu) Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0;1) B ( -¥; ) C ( 0; +¥ ) D ( -1;1) Đồ thị hàm số xuống ( 0;1) nên hàm số nghịch biến ( 0;1) Khoanh A Câu 15: Nghiệm phương trình log3 ( 5x ) = A x = B x = C x = D x = * Tư tự luận: TXĐ: D = (0; +¥) Ta có: log (5 x) = Û x = 32 Û x = * Tư phi tự luận: Thay x theo đáp án Thử đến x = , ta thấy VT = VP => Chọn C Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Tốn tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN Câu 16: Nếu 3 0 ò f ( x ) dx = ị f ( x ) dx A 36 B 12 3 0 C D * Tư tự luận: Ta có: ị f ( x ) dx = 3ò f ( x )dx = 12 Khoanh B * Tư phi tự luận: Câu 17: Khoanh B Thể tích khối lập phương cạnh 5a B a A 5a3 C 125a3 D 25a3 Thể tích khối lập phương cạnh 5a V = (5a)3 = 125a Khoanh C Câu 18: Tập xác định hàm số y = x B éë0; +¥ ) A ℝ C ℝ\{0} D ( 0;+¥ ) * Tư tự luận: Công thức: Hàm số mũ có tập xác định ℝ Khoanh A * Tư phi tự luận: Thử đáp án TABLE sau: Khơng có chỗ xuất ERROR Khoanh A Câu 19: Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S = 16p R2 B S = 4p R2 C S = p R2 D S = p R Diện tích S mặt cầu bán kính R S = 4p R2 Câu 20: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = -1 * Tư tự luận: Ta có: lim+ y = lim+ x ®1 * Tư phi tự luận: Với đáp án A: x ®1 2x - đường thẳng có phương trình: x -1 C x = D x = 2x - 2x - = +¥ ,lim- y = lim= -¥ Khoanh A x ®1 x ®1 x - x -1 Không xác định x=1 Chọn A Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Tốn tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN Câu 21: Cho a > a ¹ , log a a A B * Tư tự luận: Ta có: log a a = log a a = C - * Tư phi tự luận: D -4 Khoanh B Khoanh B Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5a2 chiều cao h = a Thể tích khối chóp cho bằng: 5 A a B a C 5a3 D a 1 Thể tích khối chóp cho bằng: V = B × h = 5a × a = a Khoanh D 3 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x - y + 2z - = Vectơ véc tơ pháp tuyến ( P ) ! A n1 = ( -3;1; ) ! B n2 = ( 3; -1; ) ! C n3 = ( 3;1; ) ! D n4 = ( 3;1; -2 ) ! Véctơ pháp tuyến ( P ) n2 = ( 3; -1; ) Khoanh B Câu 24: Cho khối hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho B 36p A 108p C 18p D 54p Thể tích khối trụ cho V = p r h = p × 62 × = 108p Khoanh A Câu 25: Cho hai số phức z = + 2i , w = - 4i Số phức z + w A + 6i B - 2i C + 2i D -1 - 6i Ta có: z + w = + 2i + - 4i = - 2i Khoanh B Câu 26: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = , u2 = Công bội cấp số nhân A -6 Ta có: u2 = u1q Þ q = B C D u2 = = Khoanh C u1 Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Toán tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = e x + Khẳng định ? ò f ( x) dx = e + C C ò f ( x ) dx = e + C * Tư tự luận: Cơng thức: ị e dx = e A x-2 x x ò f ( x) dx = e + 2x + C D ò f ( x ) dx = e - 2x + C + C Do đó: ị f ( x ) dx = ị ( e + )dx = e x B x x x x + 2x + C * Tư phi tự luận: Thử tương tự Câu 11 Khoanh B Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M ( -3; ) điểm biểu diễn số phức đây? A z2 = + 4i B z3 = -3 + 4i C z4 = -3 - 4i Ta có điểm M ( -3; ) điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi = -3 + 4i Câu 29: Biết hàm số y = D z1 = - 4i x+a ( a số thực cho trước, a ¹ có đồ thị hình bên) x+1 Mệnh đề đúng? A y¢ < 0, "x -1 B y > 0, "x -1 C 𝑦 ! < 0, ∀𝑥 ∈ ℝ D 𝑦 ! > 0, ∀𝑥 ∈ ℝ Hàm số không xác định x = -1 đồ thị có hướng i lờn ị y > 0, "x -1 Khoanh B Câu 30: Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B C D 44 22 12 Không gian mẫu nW = C12 = 220 Gọi A biến cố: "Lấy màu xanh" nA = C73 = 35 Þ P ( A) = nA 35 Khoanh A = = nW 220 44 Trên đoạn éë0; 3ùû , hàm số y = -x3 + 3x đại giá trị lớn điểm A x = B x = C x = D x = é x = Ỵ (0; 3) * Tư tự luận: Tập xác định: ℝ Ta có y¢ = Û -3x2 + = Û ê ë x = -1 Ï (0; 3) Câu 31: Ta có y ( ) = 0; y (1) = 2; y ( 3) = -18 Vậy max y = y (1) = éë0;3ùû Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Tốn tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN * Tư phi tự luận: Max = x = Chọn C Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( -1; 3; ) mặt phẳng ( P) : x - 2y + 4z + = Đường thẳng qua M vuông góc với ( P ) có phương trình y-3 z-2 x -1 y + z + B = = = -2 1 -2 y+3 z+2 x+1 y -3 z -2 D = = = -2 -2 ! ( P) : x - 2y + 4z + = có vectơ pháp tuyến n (1; -2; 4) ! Đường thẳng qua M vng góc với ( P ) nhận n (1; -2; ) làm vectơ phương nên có x+1 = x -1 C = A phương trình Câu 33: x+1 y -3 z -2 Khoanh C = = -2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB ) A 2a * Tư tự luận cách 1: B 2a C a D 2a Vì SA ^ ( ABC ) suy CB ^ SA (1) Tam giác ABC vuông B , nên CB ^ AB (2) Từ (1) (2), ta suy CB ^ (SAB) nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB ) CB Mà tam giác ABC vuông cân B , suy AB = BC = 2a ( ) Vậy d C ; ( SAB ) = CB = 2a Khoanh B * Tư tự luận cách 2: Tọa độ hóa Đặt hệ trục hình, đặt a = DABC vuông cân B ⟹ AB = = BC ⟹ tọa độ điểm C ( 0; 2; ) Vì (SAB) Û (Oxz ) : y = ( ) Þ d C , ( SAB ) = = Khoanh B Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Toán tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 0; ) , B ( 4;1; ) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình là: A 3x + y + 2z - 17 = B 3x + y + 2z - = C 5x + y + 2z - = D 5x + y + 2z - 25 = !!!" Ta có AB = ( 3;1; ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua A (1; 0; ) vng góc với AB !!!" ⟹ ( P ) nhận vecto AB = ( 3;1; ) làm véc tơ pháp tuyến ⟹ Phương trình mặt phẳng ( P ) cần tìm có dạng: 3( x - 1) + y + 2z = Û 3x + y + 2z - = Câu 35: Cho số phức iz = + 4i Số phức liên hợp z A z = + 5i B z = - 5i C z = -4 + 5i D z = -4 - 5i + 4i = - 5i Suy z = + 5i i Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có tất cạnh (tham khảo hình Ta có iz = + 4i Û z = Câu 36: bên) Góc đường thẳng AA’ BC’ A 30° B 90° C 45° D 60° : Vì 𝐴𝐴! // 𝐵𝐵′ nên (𝐴𝐴! , 𝐵𝐶 ! ) = (𝐵𝐵! , 𝐵𝐶 ! ) = 𝐵′𝐵𝐶′ : = "!#! = Vậy 𝐵′𝐵𝐶′ : = 45$ Ta có 𝑡𝑎𝑛𝐵′𝐵𝐶′ ""! Câu 37: Với a, b thỏa mãn log a3 + log b = , khẳng định đúng: A a3b = 64 B a3b = 36 C a3 + b = 64 D a3 + b = 36 * Tư tự luận: Có log a3 + log b = Û a3b = 26 Û a3b = 64 * Tư phi tự luận: Chọn a = (bất kì) Tóm lại a = 2, b = Þ a3b = 64 Câu 38: Nếu ò f ( x ) dx = ị éë f ( x ) - 1ùûdx bằng: A B C 10 2 0 D 12 * Tư tự luận: Ta có ị éë f ( x ) - 1ùûdx = 2ò f ( x )dx - ò dx = 2.5 - = Khoanh B * Tư phi tự luận: Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Tốn tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN ì2 x + 5, x ³ Cho hàm số f ( x) = í Giả sử F nguyên hàm f ℝ thỏa mãn ỵ3x + 4, x < F ( ) = Giá trị F ( -1) + 2F ( ) Câu 39: A 27 B 29 C 12 D 33 * Tư tự luận: ìï2 x + x ³ ïì F( x) = x + 5x + C1 x ³ Ta có f ( x) = í Þí ïỵ3x + x < ïỵ F( x) = x + x + C2 x < F nguyên hàm f ℝ thỏa mãn F ( ) = nên C2 = Þ F ( x ) = x3 + 4x + Vì f ( x ) liên tục ℝ nên F ( x ) liên tục x = nên: lim+ F( x) = lim- F ( x ) = F (1) Þ + C1 = ị C1 = xđ1 xđ1 ỡù F ( x ) = x + 5x + x ³ Vậy ta có í Þ F ( -1) + F ( ) = -3 + 2.15 = 27 Khoanh A ïỵ F ( x ) = x + x + x < * Tư phi tự luận: Ta thêm cận cách hợp lí sau: 0 -1 -1 2 1 ò f ( x ) dx = ò ( 3x ò f ( x ) dx = ò ( 3x 2 ) + dx = = F ( ) - F ( -1) Þ F ( -1) = F ( ) - = - = -3 ) + dx = = F (1) - F ( ) Þ F (1) = + F ( ) = + = ò f ( x ) dx = ò ( 2x + )dx = = F ( ) - F (1) Þ F ( ) = + F (1) = + = 15 Þ F ( -1) + 2F ( ) = -3 + 2.15 = 27 Khoanh A Câu 40: Có số nguyên x thảo mãn ( - ) éëlog ( x + 25 ) - 3ùû £ ? x2 x A 24 B Vô số * Tư tự luận: Điều kiện: x + 25 > Û x > -25 éx = +) 3x = x Û x2 = x Û ê ëx = C 26 D 25 +) log3 ( x + 25) - = Û x + 25 = 27 Û x = Ta có bảng xét dấu sau: x x -9 (3 x log ( x + 25) - x2 ) - x éëlog ( x + 25 ) - 3ùû –25 + +¥ – + – – + – + + −24 ≤ 𝑥 ≤ Dựa vào bẳng xét dấu, x ngun nên: A Có 26 giá trị Khoanh C 𝑥=2 Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Toán tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN * Tư phi tự luận: Ta nhận thấy sau: + Từ điểm –14 đến điểm 0, điểm điểm ta thấy giá trị hàm số thỏa mãn nhỏ nên ta lấy trường hợp + Tại điểm từ –25 đến –15, máy ERROR, tràn số số mũ lớn, không xác định Vậy, tập nghiệm cần tìm ( -25; 0ùû È {2} Là 26 giá trị nguyên Khoanh C Câu 41: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm ( ) thực phân biệt phương trình f f ( x ) = A B C é f ( x) = ê * Tư tự luận: Ta có: f f ( x ) = Û ê f ( x ) = a ,( a < -1) Nhìn đồ thị, ta thấy: ê êë f ( x ) = b ,(1 < b < 2) - f ( x ) = có nghiệm; f ( x ) = a có nghiệm; f ( x ) = b có nghiệm.Tổng Khoanh B * Tư phi tự luận: Đồ thị dạng hàm bậc 3, có điểm cực trị x = 1, x = -1 ỉ x3 ¢ - Vậy y có dạng y¢ = k ( x - 1)( x + 1) = k x - => y = ũ yÂdx =k ỗ - x ữ + C è ø ìC = ìk = ï - Đồ thị qua điểm ( 0;1) (1; -1) nên ta có hệ sau: í ỉ ù k ỗ - ữ + C = -1 ỵC = ø ỵ è - Vậy y = x - 3x + ( D ) ( ) Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Tốn tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN é x3 - 3x + = (1) é ê f ( x) = ± 3 - Ta có: f f ( x ) = Û éë f ( x ) ùû - éë f ( x ) ùû = Û ê Û ê x - 3x + = - (2) êë f ( x ) = ê (3) êë x - x + = - Giải phương trình bậc 3, được: (1) có nghiệm, (2) có nghiệm, (3) có nghiệm - Tổng nghiệm Khoanh B Câu 42: Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy ( ) góc 30° , ta thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh ( N ) A 7p a2 B 13p a C 13p a D 7p a2 * Tư tự luận - Gọi hình nón ( N ) có đỉnh S, đáy có tâm O, bán kính r - Thiết diện cho tam giác SAB cạnh 4a I trung điểm AB Khi OI ^ AB, SI ^ AB nên góc ( SAB ) mặt phẳng đáy H = 60$ 𝑆𝐼𝑂 - SI = a nên OI = SI cos 60° = a - Tam giác OIA vng I có r = OA = OI + AI = a Vậy Sxq = p rl = 7p a2 Khoanh D * Tư phi tự luận: Tư xấp xỉ: - Cho a = 1, viết lại đáp án: A 66,4949 B 45,3086 C 90,6173 D 33,2474 - Hình nón có l = , r chưa biết Ta nhận thấy AB đường kính đường trịn đáy AB=2r Vậy Max AB 2r, hay nói cách khác Max IB=r, ta xấp xỉ r=IB=2 Và lúc đáp số cần tìm lớn hơn, gần với đáp số ta làm Þ Sxq = p rl = 2.4.p = 8p » 25,1327 Khoanh D, lớn 25 gần 25 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z - 2( m + 1)z + m2 = (m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 = ? A B C D * Tư tự luận: Phương trình z - 2( m + 1)z + m2 = có D¢ = ( m + 1)2 - m2 = m + Trường hợp 1: Nếu 2m + ³ Û m ³ - éz = phương trình có nghiệm thực nên z0 = Û ê ë z0 = -7 é m = + 14 Với z0 = thay vào PT, - 2( m + 1).7 + m2 = Û ê (thoả m ³ - ) êë m = - 14 Với z0 = -7 thay vào PT, + 2( m + 1).7 + m2 = phương trình vơ nghiệm Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Toán tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN PT có hai nghiệm phức z1,2 = m + ± i -2m - = Û (m + 1)2 - 2m - = 49 Û m = ±7 Trường hợp 2: Nếu 2m + < Û m < Khi z1,2 ta m = -7 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Khoanh B Xét số phức z, w thỏa mãn z = w = Khi z + iw - - 8i đạt giá trị nhỏ Kết hợp với m < Câu 44: nhất, z - w A 221 B C D 29 P = z + iw - - 8i = ( z - - 8i ) - ( -iw ) = u - v "#$#% ! v u Gọi U, V điểm biểu diễn số phức u, v +) z = Û ( z - - 8i ) + + 8i = Û u + + 8i = Vậy, u nằm đường tròn tâm I ( -6; -8 ) , R=1 +) |𝜔| = ⇔ |−𝑖 𝜔 O | = ⇔ |𝑣 | = Vậy, v nằm đường tròn tâm O, R=2 Suy ra: P = UV ³ U1V1 = OI - - = Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y -1 z - mặt phẳng = = 1 -1 ( P) : x + 2y + z - = Hình chiếu vng góc d lên ( P ) đường thẳng có phương trình A x y +1 z+ = = -4 B x y +1 z+ = = -2 C x y -1 z - = = -4 D x y -1 z - = = -2 * Tư tự luận: d Ç ( P ) = {A} Þ A ( 0;1; ) Lấy M ( 2; 3; ) Î d Gọi D đường thẳng qua M vng góc với ( P ) D : Gi {H} = D ầ ( P ) ị H ( + t; + 2t; t ) x-2 y-3 z = = æ !!!!" ỉ -8 Mt khỏc H ẻ ( P ) ị ( + t ) + ( + 2t ) + t - = Û t = - ị H ỗ ; ; - ữ ị AH ç ; ; ÷ è3 3ø è3 3 ø ! Gọi d’ hình chiếu d lên ( P ) d’ qua A có VTCP u ( 2;1; -4 ) Þ d¢ : x y -1 z - = = Khoanh C -4 Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Tốn tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN * Tư phi tự luận: - Lấy PT tham số đường thẳng d thay vào (P) để tìm giao điểm: Vậy giao điểm A(0;0+1;-0+2)=A(0;1;2) Nhìn tử số đáp án, loại A, B - Lưu vecto phương d vào vectA; lưu vecto pháp tuyến (P) vào vectoB Lưu vào vectoC Nhìn đáp án: (-4;-2;8) = -2(2;1;-4) Chọn C Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c số thực Biết hàm số Câu 46: g ( x ) = f ( x ) + f ¢ ( x ) + f ¢¢ ( x ) có hai giá trị cực trị –3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) g ( x) + y = A 2ln3 B ln3 C ln18 D 2ln2 Ta có g ( x ) = f ( x ) + f ' ( x ) + f '' ( x ) Þ g ' ( x ) = f ' ( x ) + f '' ( x ) + f ''' ( x ) = f ' ( x ) + f '' ( x ) + (Vì f’’’(x)=6) Theo đề, g ' ( x ) = có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) thỏa mãn g ( x1 ) = 6, g ( x2 ) = -3 Xét phương trình 𝑓(𝑥) 𝑥 = 𝑥% = ⟹ 𝑔(𝑥) + − 𝑓(𝑥) = ⇔ 𝑓 ! (𝑥) + 𝑓 !! (𝑥) + = ⇔ A𝑥 = 𝑥 & 𝑔(𝑥) + Ta có diện tích cần tìm: !! !! !! 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) + − 𝑓(𝑥) 𝑓 " (𝑥) + 𝑓 "" (𝑥) + 𝑆 = # $ %1 − / 𝑑𝑥 # = # $ % / 𝑑𝑥# = # $ % / 𝑑𝑥# 𝑔(𝑥) + 𝑔(𝑥) + 𝑔(𝑥) + !" !! !" !" " (𝑥) 𝑔 𝑥# = #$ % / 𝑑𝑥# = |ln |𝑔(𝑥) + 6| | = |ln |(𝑔(𝑥# ) + 6| − ln |(𝑔(𝑥$ ) + 6|| 𝑔(𝑥) + 𝑥$ !" = |𝑙𝑛12 − 𝑙𝑛3| = 2𝑙𝑛2 Khoanh D Câu 47: 27 x + xy Có số nguyên y cho tồn ti ổ1 xẻỗ ; 3ữ ố3 ứ tha = (1 + xy ) 27 x ? A 27 * Tư tự luận: Xét f ( x ) = 27 x -9 x + xy ( B C 11 D 12 - ( xy + 1) áp dụng BĐT Becnuli a x ³ x( a - 1) + ) Suy ra: f ( x ) ³ 26 3x - x + xy - xy - = 84 x + 25xy - 234 x - > 0, "y ³ 10 Do y £ Xét trường hợp sau: Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Tốn tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN +) y £ -3 Þ xy < -1 Þ VP < : loại +) y = -1, y = -2 : thỏa mãn +) y = Þ 27 x -9 x = Þ 3x - x = : loại +) < y £ : Ta có f ( 3) = 27 y - ( 3y + 1) ³ 0, "y > y ỉ1ư V f ỗ ữ = y -8 - - < 0, "y Ỵ {1; 2; 3; …; 9} ị ố3ứ ổ1ử f ỗ ữ f ( ) < , "y Ỵ {1; 2; 3; …; 9} è3ø ỉ1 Þ phương trình f ( x ) = có nghiệm khong ỗ ; ữ, tc tha ố3 ứ Vậy y Ỵ{-2; -1;1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9}, có 11 giá trị Khoanh C * Tư phi tự luận: Vận dụng kiến thức sau: Cho hàm số f ( x ) liên tục éë a , b ùû , f ( a ) f ( b ) £ phương trình f ( x ) = có nghiệm đoạn éë a, b ùû - Ta xét f ( x ) = 27 x -9 x + xy ỉ1ư - ( xy + 1) cú nghim thuc ổỗ ; ửữ thỡ f ỗ ữ f ( ) Ê è3ø è3 ø -8 y + ỉ y ưü ổ1ử f ỗ ữ = 27 3 - ỗ + ữ ù ố3ứ ố ứý ị 3y f ( ) = 27 - ( y + 1) ùỵ ộ -38 + y3 ổ y ự ổ1ử f ỗ ữ f ( ) = 27 - ỗ + ữ ỳ ộở 27 y - ( y + 1) ùû è3ø è ø ûú ëê Ta nhập biểu thức vào bảng chạy: Nhìn bảng thấy y=[-2;-1;0;1;…8;9] thoả Tuy nhiên cần xét điểm y=0 để chắn Với y = , phương trình có dạng 27 x -9 x - = Û 3x2 - x = Û éê x = , loi khụng thuc ổỗ ; ửữ x=0 Vy y ẻ{-2; -1;1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} Có 11 giá trị Khoanh C Câu 48: è ë Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy hình vng, BD = 2a , góc hai mặt phẳng ( A¢BD) ( ABCD) 30° Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a Gọi O = AC Ç BD Ta có: ø B 3 a C 3a D 3 a ỉ BD ổ 2a SABCD = AB2 = ỗ ữ =ỗ ữ = 2a 2 ố ứ ố ứ ( ( A¢BD ) , ( ABCD ) ) = ( A¢O; AO ) = 30° Xét tam giác A’OA vuụng ti A, ta cú: A A = tan 30ì AO = a Thể tích khối hộp chữ nhật: V = A¢ A.SABCD = a.2a2 = a3 3 Liên hệ đăng kí khố học trắc nghiệm Toán tại: www.fb.com/tracnghiemtoanTHPT1805 TƯ DUY PHI TỰ LUẬN Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; -3; -4 ) B ( -2;1; ) Xét hai điểm M Câu 49: N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MN = Giá trị lớn AM - BN A B 61 C 13 Ta có: A B nằm hai phía mặt phẳng (Oxy) Gọi A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy), ta có AM = A’M Gọi H K hình chiếu A’ B lên mặt phẳng (Oxy), ta có H(1;–3;0), K(–2;1;0) " 𝐼 = 𝑀𝑁 77777⃗ 7777777⃗, A’I = MN = => I nằm đường tròn tâm Dựng 𝐴 A’, bán kính 2, thuộc mặt qua A’ song song với mặt (Oxy) – ta gọi mặt (Q) Gọi B’ hình chiều B lên (Q) Khi đó: AM - BN = IN - BN £ IB = BB¢2 + B¢I £ BB '2 + B¢I max = BI max D 53 Ta tính đoạn BI max Ta có: +) H (1; –3; ) , K ( –2;1; ) ị HK = = BÂA ị BÂI max = B¢A¢ + = üï 2 ý Þ BI max = BB ' + B¢I max = 53 +) B¢K = A¢H = d A , (Oxy ) = 4, BK = d B, (Oxy ) = ị BB = ù ỵ ( ) ( ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm 𝑓 ! (𝑥) = (𝑥 − 7)(𝑥 & − 9), ∀x ∈ ℝ Có Câu 50: ( ) giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x ) = f x + 5x + m có điểm cực trị? A * Tư tự luận cách 1: Đặt u = x + 5x + m B C Ta có: Xét hàm h ( x ) = x3 + 5x ị h ( x ) = 3x2 + > 0, "x Ta có BBT: x h¢ ( x ) -¥ + + +¥ + +¥ h ( x) +¥ +¥ m g ( x ) = f (u) ị g ( x ) = u f  (u) BBT u ộu = ắắắ đx = ê éu = g¢ ( x ) = Û êê ê f ¢ ( u ) = Û = ( * ) ê êëu = -3 êë Để thỏa mãn yêu cầu tốn, hệ ( * ) phải có nghiệm -¥ u = h ( x) + m D y =7 phân biệt khác Tức m