Tài liệu Bức xạ vật đen tuyệt đối pptx

VỀ SỰ BỨC XẠ CỦA VẬT ðEN TUYỆT ðỐI: CÁC ðỊNH LUẬT VÀ CÔNG THỨC.. Thực nghiệm chứng tỏ rằng, sau một khoảng thời gian, trạng thái cân bằng ñộng dynamic equilibrium ñược thiết lập tương ứn

VỀ SỰ BỨC XẠ CỦA VẬT ðEN TUYỆT ðỐI:

CÁC ðỊNH LUẬT VÀ CÔNG THỨC

Nguyễn Mạnh, Tổ Vật lý - Kỹ thuật, Trường THPT Tôn ðức Thắng, tỉnh Ninh Thuận

Email: manhhieu90@gmail.com

A DẪN NHẬP

Khoảng cuối thế kỷ XIX, ñầu thế kỷ XX, các nhà Vật lý lại tiếp tục lao vào tìm hiểu hiện tượng bức xạ (Radiation) của vật

ðịnh luật Kirchhoff có thể nói mở ñầu cho việc tìm kiếm nói trên Xét vật ñặt vào một bình chân không, cách nhiệt và có thành phản xạ lý tưởng Vật sẽ ñồng thời phát xạ và hấp thụ (Absorption) bức xạ ñiện từ Thực nghiệm chứng tỏ rằng, sau một khoảng thời gian, trạng thái cân bằng ñộng (dynamic equilibrium) ñược thiết lập tương ứng với nhiệt ñộ T của vật với mọi bước sóng, nghĩa là vật phát xạ mạnh các bức xạ nào thì hấp thụ mạnh các bức xạ ñó

B CÁC ðỊNH LUẬT VÀ CÔNG THỨC

I ðịnh luật Kirchhoff:

ít, chính bằng lượng năng lượng bức xạ từ một ñơn vị diện tích của vật trong một ñơn vị thời

bức xạ ñơn sắc (Monochromatic), chính bằng thương số giữa lượng năng lượng chùm ñơn sắc gởi tới một ñơn vị diện tích vật hấp thụ trong một ñơn vị thời gian và năng lượng vật có khả năng hấp thụ tương ứng)

là: Tỉ số giữa năng suất phát xạ ñơn sắc và hệ số hấp thụ ñơn sắc của cùng một vật ở một nhiệt ñộ nhất ñịnh là một hàm chỉ phụ thuộc vào bước sóng và nhiệt

ñộ, mà không phụ thuộc vào bản chất vật ñó Tức là:

, , ,

T T T

r a

λ λ λ

ε

Vật ñen tuyệt ñối (VðTð) (Absolute black body) là vật có khả năng hấp thụ hoàn toàn

= 1

Do ñó:

VðTð theo bước sóng λ và nhiệt ñộ T ðồ thị là ñường ñặc trưng phổ phát xạ có dạng dưới ñây:

Nhận xét:

sóng λmax hoàn toàn xác ñịnh

sóng ngắn

0

T T

R ελ d λ

∞

tích giới hạn bởi ñường ñặc trưng phổ phát xạ và trục hoành

II ðịnh luật Stefan – Boltzmann:

Stefan (1835-1893) và Boltzmann (1844-1906) cho biết mối liên hệ giữa RT và T:

Năng suất phát xạ toàn phần của VðTð tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt ñộ tuyệt ñối của nó

RT = σ.T4 (W/m2) với σ = 5,67.10-8 (W/m2K4) gọi là hằng số Stefan – Boltzmann

ðối với vật không ñen, ta có:

RT = ξσT4 (W/m2)

ξ < 1 gọi là ñộ ñen của vật, phụ thuộc vào bản chất vật, mặt ngoài và nhiệt ñộ T

ñến khi:

4 4 r

4 r

T T

ξ

=

III định luật Wien (ựịnh luật dịch chuyển):

Bước sóng λλλλmax ứng với cực ựại của hàm εεεελ,T λ của VđTđ biến thiên tỉ lệ nghịch với nhiệt ựộ tuyệt ựối của nó

ax m

b T

với b = 2,896.10-3 (m.K) : hằng số Wien

Ông cũng ựã chỉ ra : ελ,T ựạt cực ựại tỉ lệ với T5, tức là:

(ελ,T)max = nT5 với n = 1,31.10-11 (W/m3K5): hằng số ựược xác ựịnh từ thực nghiệm

Vậy, năng suất bức xạ ựơn sắc cực ựại của VđTđ tỉ lệ với lũy thừa bậc năm của nhiệt ựộ tuyệt ựối

IV Công thức Rayleigh Ờ Jeans:

Dựa trên quan ựiểm Vật lý cổ ựiển, tức cho rằng các nguyên tử, phân tử phát xạ và hấp thụ bức xạ ựiện từ một cách liên tục vắ như dòng chảy và

sự phân bố (distribution) ựều năng lượng theo bậc tự do, hai nhà vật lý Rayleigh và Jeans ựã ựịnh ra ựược dạng hàm phổ biến như sau:

2 , 2

2

T kT c

ν

πν

với k = 1,38.10-23 (J/K) gọi là hằng số Boltzmann

Biến ựổi theo biến λ, tức chuyển εν,Tdν thành ελ,Tdλ

λ

, 4

2

T

c kT

λ

π ε

λ

Hai công thức mô tả dạng hàm phổ biến trên phù hợp tốt thực nghiệm ở vùng nhiệt ựộ cao và bước sóng dài Rất tiếc, ở nhiệt ựộ thấp và bước sóng ngắn, nó không còn nghiệm ựúng nữa

Mặt khác, mâu thuẫn lại xảy ra từ công thức dẫn ựến phi thực tế đó là:

2

2

T T

c

ν

πν

điều bế tắc này kéo dài khá lâu trong tiến trình Vật lý học Sự kiện này ựược gọi là tai biến ở vùng tử ngoại (Ultra-violet Ray)

V Công thức Planck:

để khắc phục sự khủng hoảng trên, năm 1900, Planck (1858-1947) ựã phủ nhận lý thuyết cổ ựiển về bức xạ và ựồng thời nêu lên giả thiết hoàn toàn mới thay thế cho nó

đó là thuyết lượng tử (Quantum theory) của ông và sau này trở thành một trong những trụ cột của nền Vật lý hiện ựại Theo thuyết này, Planck cho rằng năng lượng bức xạ không thể có các giá trị liên tục, mà gián ựoạn và bao giờ cũng là số nguyên lần của một năng lượng nguyên tố gọi là một lượng tử Sau này, Einstein (1879-1955) gọi là photon

Mỗi lượng tử có mang năng lượng xác ựịnh:

hc h

λ

với h = 6,625.10-34 (Js) gọi là hằng số Planck

Dựa trên cơ sở lý thuyết ñưa ra, ông ñã phác họa một cách tường minh hàm phổ biến của VðTð:

3 , 2

1

kT

h c e

π ν

−

(theo biến tần số ν)

hoặc:

2 , 5

1

kT

hc e

λ

λ

π ε

λ

=

−

(theo biến bước sóng λ)

Hai công thức Planck ñã nêu phù hợp rất tốt với thực nghiệm trên mọi miền bước sóng

và nhiệt ñộ Một bức tranh tổng quát về bức xạ thật tuyệt vời ñến hoang mang! Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại ñã ñược giải quyết

C CÁC HỆ QUẢ CỦA CÔNG THỨC PLANCK

Từ công thức Planck, có thể tìm lại các ñịnh luật và công thức ñã ñề cập trên

a) Có năng suất phát xạ toàn phần của VðTð:

3

2

1

kT

h

c e

−

xkT

h

ν

4 4 3

2 3 0

2

1

k T x

c h e

=

−

∫

Do:

0 x 1 15

x

dx

e

π

∞

=

−

5 4

4 4

2 3

2 15

T

k

c h

π

σ

với

5 4

8

2 3

2

5, 67.10 15

k

c h

π

b) Có năng suất phát xạ toàn phần của VðTð:

2 , 5

1

kT

hc e

λ

λ

π ε

λ

=

−

ðặt

5 5 5

5 5 5

x

kT λ xkT λ x k T

λ

Thế vào công thức trên, ta ñược:

5 5 5 , 4 3

2

1

k T x

h c e

λ

π

−

Áp dụng ñiều kiện cực trị, ta có:

,

2

5 ( 1)

T

λ

ε λ

5 x e ( x 1) x ex 0 xex 5 ex 5 0

Giải phương trình siêu việt này ñược 2 nghiệm: x = 0 (loại) và x = 4,965 Thế vào trên,

ta có:

4,965

m

kT T

2,896.10

4, 965

hc

b

k

−

c) Viết lại:

3 , 2

1

kT

h c e

π ν

−

Nhận thấy rằng trong miền bức xạ ñiện từ tần số thấp ở nhiệt ñộ cao, năng lượng photon rất nhỏ so với kT, tức là:

1

h

h kT

kT

ν

h

kT h e

kT

+

≃

Thay vào công thức Planck trên, ta ñược:

T

h

kT h

kT

ν

ε

ν

D TRƯNG DẪN

1 Nhiệt ñộ của dây tóc bóng ñèn luôn biến ñổi vì ñược ñốt nóng bằng dòng ñiện xoay chiều Hiệu số giữa nhiệt ñộ cao nhất và thấp nhất là 80 (K) Nhiệt ñộ trung bình là 2300 (K) Hỏi công suất bức xạ của sợi dây tóc biến ñổi bao nhiêu lần?

Tmax – Tmin = 80 (1)

ax min

ax min

2

m

m

+

Giải hệ phương trình (1), (2) ñược:

Tmax = 2340 (K) và Tmin = 2260 (K) Theo ñịnh luật Stefan – Boltzmann:

ax

min

4

4 min min

ax ax min min

.

2340

1,15 2260

m

T

m m

σ σ

Vậy: Nmax = 1,15.Nmin

năng lượng là 4 (J) Xác ñịnh hệ số hấp thụ của thỏi thép ở nhiệt ñộ ñó, nếu coi rằng hệ

số ñó là như nhau ñối với mọi bước sóng

T = 727 + 273 = 103 (K)

4 4 w

w Nt T Str Tr

St

σ

σ

Lại có:

4

4

0, 7

5, 67.10 10 10

T

ξ

σ

Vậy hệ số hấp thụ là 0,7

3 Tính lượng năng lượng bức xạ trong một ngày ñêm từ ngôi nhà gạch trát vữa, có diện tích mặt ngoài tổng cộng là 1000 (m2), biết nhiệt ñộ của mặt bức xạ là 270C và hệ số hấp thụ khi ñó bằng 0,8

T = 27 + 273 = 300 (K)

1 (ngày ñêm) = 24.3600 = 86400 (s)

N = ξσT4S Năng lượng bức xạ trong một ngày ñêm :

W = Nt = ξσT4St = 0,8.5,67.10-8.81.108.103.86400 = 3,17.1010 (J)

4 Công suất bức xạ của vật ñen tuyệt ñối tăng lên bao nhiêu lần nếu trong quá trình nung nóng bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực ñại dịch chuyển từ 0,7 (µm) ñến 0,6 (µm) ?

1

1

2

2

ax 1

1 ax

ax 2

2 ax

m

m

m

m

T T

T T

λ

λ λ

λ

Lại có:

1

1

2

2

4 4

ax 4 4

ax

T

m

T

m

b

b

λ

λ

Do ñó:

1 2

ax 2

1 ax

0, 7

1,9

0, 6

m m

N N

λ λ

=

Vậy: N2 = 1,9.N1

với năng suất phát xạ cực ñại thay ñổi một lượng ∆λ = 9 (µm) Hỏi vật nguội ñến nhiệt

ñộ T2 bao nhiêu ?

1

2

2 1

2 1 ax ax

ax 1

ax 2

ax ax

2 1

1 2

1 2 1 2

1 2

3 1

1

1 1

.

2,896.10 2900

290 2900.9.10 2,896.10

m m

m

m

m m

T T

b T b T

b

T T

b T T

T T

bT T

λ λ

λ λ

−

< ⇒ >

=

=

−

Vậy vật nguội ñến nhiệt ñộ là 290 (K)

-