Bài giảng Truyền thông số: Phần 1

Bài giảng Truyền thông số: Phần 1 cung cấp cho học viên những kiến thức về truyền thông số; các phần tử của hệ thống thông tin số; các kênh thông tin và đặc tính của kênh thông tin; mô hình toán học cho các kênh thông tin; lý thuyết tín hiệu và hệ thống; biểu diễn tín hiệu; tín hiệu ngẫu nhiên và nhiễu; các hệ thống tuyến tính;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG *************************** BÀI GIẢNG U N H N SỐ (Dùng cho sinh viên ngành Điện – Điện tử) Biên soạn: Ngô Đức Hà Thu Lan Bùi Thị Dân HÀ NỘI - 2014 LỜI MỞ ĐẦU Trao đổi thông tin nhu cầu thiết yếu lịch sử phát triển ngƣời, phần quan trọng kết cấu xã hội Ngày nay, với phát triển thành tựu khoa học kỹ thuật, làm thay đổi sống ngƣời, làm thay đổi thói quen nhƣ: học tập, làm việc, giao tiếp, buôn bán, xem phim, nghe nhạc,… Để có đƣợc thành phải kể đến phát triển ngành công nghiệp điện tử số đặc biệt quan trọng lĩnh vực truyền thơng số Có thể nói hầu hết thiết bị điện tử dùng có mặt truyền thông số Quyển sách bao gồm vấn đề hệ thống truyền thơng số nhằm mục đích phục vụ u cầu học tập nghiên cứu sinh viên Điện – Điện tử, Học viện Cơng nghệ Bƣu Viễn thơng Nội dung giảng bao gồm chƣơng với nội dung: Chƣơng 1: Giới thiệu chung hệ thống truyền thơng số Chƣơng 2: Lý thuyết tín hiệu hệ thống Chƣơng 3: Các kỹ thuật mã hóa dạng sóng Chƣơng 4: Các kỹ thuật gh p kênh đa truy nhập Chƣơng 5: Các nguyên lý truyền liệu số Phần phụ lục: Một số hàm đặc biệt Bài giảng “Truyền thông số” lần đƣợc biên soạn dựa đề cƣơng môn học “Truyền thông số” Học viện Cơng nghệ BCVT, q trình biên soạn, chắn giảng có nhiều thiếu sót Nhóm tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp bạn đọc Các ý kiến đóng góp xin gửi về: Ngơ Đức Thiện – Khoa Kỹ thuật Điện tử 1, Học viện Công nghệ BCVT Email: Thiennd@ptit.edu.vn Hà Nội, tháng năm 2014 Nhóm tác giả MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU MỤC LỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT CHƢƠNG GIỚI THIỆU VỀ TRUYỀN THÔNG SỐ 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 1.1.1 Hệ thống truyền thông 1.1.2 Tóm tắt lịch sử phát triển truyền thông số 1.2 CÁC PHẦN TỬ CỦA HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ 11 1.3 CÁC KÊNH THƠNG TIN VÀ ĐẶC TÍNH CỦA KÊNH THÔNG TIN 15 1.3.1 Các kênh dây dẫn 15 1.3.2 Các kênh cáp quang 17 1.3.3 Các kênh vô tuyến 17 1.3.4 Các kênh truyền sóng âm dƣới nƣớc 20 1.3.5 Các kênh lƣu trữ liệu 21 1.3.6 Một số tác động kênh truyền 21 1.4 MƠ HÌNH TỐN HỌC CHO CÁC KÊNH THƠNG TIN 22 1.4.1 Kênh nhiễu cộng 23 1.4.2 Kênh lọc tuyến tính 23 1.4.3 Kênh lọc tuyến tính thay đổi theo thời gian 24 1.5 ƢU ĐIỂM CỦA TRUYỀN THÔNG SỐ 25 C U HỎI CUỐI CHƢƠNG 25 CHƢƠNG LÝ THUYẾT TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 26 2.1 TÍN HIỆU VÀ BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 26 2.1.1 Giới thiệu 26 2.1.2 Các tín hiệu tuần hoàn 28 2.1.3 Mật độ phổ n ng lƣợng mật độ phổ công suất 29 2.1.4 Chuỗi trực giao biểu diễn cho tín hiệu nhiễu 29 2.1.5 Các hàm tƣơng quan 30 2.2 TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN VÀ NHIỄU 31 2.2.1 Bản chất ngẫu nhiên tín hiệu nhiễu 31 2.2.2 Định nghĩa phân loại nhiễu 31 2.3 CÁC HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH 33 2.3.1 Tính chất hệ thống tuyến tính 33 2.3.2 Mô tả miền thời gian hệ thống tuyến tính 35 2.3.3 Mô tả miền tần số 39 2.3.4 Tín hiệu ngẫu nhiên hệ thống tuyến tính 40 C U HỎI CUỐI CHƢƠNG 42 CHƢƠNG CÁC KỸ THUẬT MÃ HÓA DẠNG SÓNG 46 3.1 LÝ THUYẾT LẤY MẪU 46 3.2 ĐIỀU CHẾ XUNG MÃ (Pulse Code Modulation - PCM) 46 3.2.2 Lƣợng tử hoá 51 3.2.3 Mã hóa 55 3.2.4 Bộ tạo lại 56 3.2.5 Giải mã: 56 3.2.6 Khơi phục tín hiệu 56 3.2.7 Một số đặc điểm tín hiệu PCM 57 3.3 ĐIỀU CHẾ PCM VI SAI (DPCM) 57 3.4 ĐIỀU CHẾ DELTA (DM) 59 3.5 ĐIỀU CHẾ DELTA THÍCH NGHI (Adaptive DM - ADM) 62 3.6 NHIỄU KÊNH VÀ XÁC SUẤT LỖI 64 3.7 MÃ HÓA TIẾNG NÓI TỐC ĐỘ THẤP 67 3.7.1 Điều chế xung mã vi sai thích nghi (ADPCM) 67 3.7.2 Mã hóa b ng thích nghi 70 C U HỎI CUỐI CHƢƠNG 72 CHƢƠNG KỸ THUẬT GH P KÊNH VÀ ĐA TRUY CẬP 76 4.1 GIỚI THIỆU 76 4.2 GH P KÊNH PH N CHIA THEO TẦN SỐ FDM 76 4.3 GH P KÊNH PH N CHIA THEO THỜI GIAN TDM 77 4.4 ĐA TRUY CẬP 78 4.4.1 Đa truy cập phân chia theo tần số FDMA 79 4.4.2 Đa truy cập phân chia theo thời gian TDMA 80 4.4.3 Đa truy cập phân chia theo mã CDMA 81 4.4.4 Đa truy cập phân chia theo không gian SDMA 82 C U HỎI CUỐI CHƢƠNG 82 CHƢƠNG CÁC NGUYÊN LÝ TRUYỀN DỮ LIỆU SỐ 83 5.1 MÃ ĐƢỜNG TRUYỀN 83 5.1.1 Khái niệm chung 83 5.1.2 Mã RZ NRZ 85 5.1.3 Mã AMI (Alternate Mark Inversion) 88 5.1.4 Mã HDB-3 (High-Density Bipolar) 90 5.2 GIAO THOA KÝ HIỆU VÀ TIÊU CHUẨN NYQUIST ĐỂ KHƠNG CĨ ISI 92 5.2.1 Giao thoa kí hiệu (Intersymbol interference - ISI) 92 5.2.2 Tiêu chuẩn Nyquist 93 5.3 CÁC DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ 97 5.3.1 Giới thiệu 97 5.3.2 Điều chế pha số nhị phân- PSK 98 5.3.3 Điều chế tần số nhị phân FSK 101 5.3.4 Điều chế biên độ số ASK 104 5.4 THÔNG TIN M MỨC 106 5.4.1 Khái niệm thông tin M mức 106 5.4.2 Điều chế pha số M mức (M-PSK) 107 5.4.3 Điều chế biên độ vng góc M mức (M-QAM) 108 5.4.4 Điều chế tần số M mức (M-FSK) 110 PHỤ LỤC I MỘT SỐ HÀM ĐẶC BIỆT 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 116 CÁC TỪ VIẾT TẮT AC Alternating Current Dòng điện xoay chiều A/D ADC Analogue to Digital Converter Bộ chuyển đổi tƣơng tự - số AM Amplitude Modulation Điều chế biên độ APK Amplitude /Phase keying Điều chế biên độ /pha ASK Amplitude Shift keying Khóa dịch chuyển (điều chế) biên độ ATM Asynchrous Transfer Mode Truyền không đồng BER Bit Error Ratio /Rate Tỷ lệ lỗi bit BFSK Binary Frequency Shift Keying Khóa dịch chuyển tần số nhị phân BPSK Binary Pha Shift Keying Khóa dịch chuyển pha nhị phân BRZ Bipolar Return to Zero Nhị phân trở CDMA Code Division Multiple Access Đa truy nhập phân chia theo mã CIR Carrier to Interference Ratio Tỷ số sóng mang giao thoa CNR Carrier-to-Noise Ratio Tỷ số sóng mang nhiễu CMI Coded Mark Inversion Mã đảo dấu CODEC Coder /Decoder Bộ mã hóa /Giải mã CRC Cyclic Redundancy Check Mã cyclic kiểm tra dƣ DAC Digital to Analogue Converter Bộ chuyển đổi số - tƣơng tự DC Direct Current Dòng điện chiều DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc DM Delta Modulation Điều chế Delta DPCM Differential Pulse Code Modulation Điều chế xung mã vi sai DPSK Differential Phase Shift Keying Khóa dịch pha vi sai DSP Digital Signal Processing Xử lý tín hiệu số FDM Frequency Division Multiplex Gh p kênh phân chia theo tần số FDMA Frequency Division Multiplex Access Đa truy nhập phân chia theo tần số FFT Fasst Fourier Transform Biến đổi Fourier nhanh FIR Finite Impulse Response Đáp ứng xung hữu hạn FM Frequency Modulation Điều tần FSK Frequency Shift Keying Khóa dịch tần FT Fourier Transform Biến đổi Fourier HF High Frequency Tần số cao IF Intermediate Frequency Trung tần ISI Inter-sysbol Interference Giao thoa ký tự LAN Local Area Network Mạng nội LNA Low Noise Amplifier Bộ khuếch đại tạp âm thấp LPF Low Pass Filter Bộ lọc thông thấp MFSK Multiple Frequency Shift Keying Khóa dịch đa tần MODEM Modulatior/ Demodulatior Bộ điều chế /giải điều chế MPEG Motion Picture Experts Group Nhóm chuyên gia ảnh động MPSK M – sysbol Phase Shift Keying Khóa dịch pha M-ký tự NRZ Non-Return to Zero Khơng trở OFDM Orthogonal Frequency Division Mutiplex Đa truy nhập phân chia theo tần số trực giao OOK On- Off Keying Khóa On-off PAM Pulse Amplitude Modulation Điều chế biên độ xung PLL Phase Locked Loop Vịng khóa pha PM Phase Modulation Điều chế pha PSK Phase Shift Keying Khóa dịch pha QAM Quadrature Amplitude Modulation Điều chế biên độ cầu phƣơng QPSK Quadrature Phase Shift Keying Khóa dịch pha cầu phƣơng RX Receive Thu RZ Return to Zero Trở SNR Signal –to – Noise Ratio Tỷ số tín hiệu nhiễu STR Symbol Timing Recovery Khơi phục thời gian ký hiệu TX Transmit Phát UHF Ultra High Frequency Tần số siêu cao VHF Very High Frequency Tần số cao CHƢƠNG GIỚI THIỆU VỀ TRUYỀN THÔNG SỐ 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 1.1.1 Hệ thống tru ền th ng Truyền thông đƣợc định nghĩa việc truyền thay đổi thông tin Viễn thông (một khái niệm hẹp hơn) việc truyền thông qua khoảng cách xa khoảng cách bình thƣờng mà khơng có tác động nhân tạo Các tác động bao gồm điện, điện tử, quang học, truyền dẫn tín hiệu qua dây dẫn, cáp quang không gian tự sóng điện từ Cuộc sống đại cần có nhu cầu truy nhập phƣơng tiện truyền thông cách tin cậy, kinh tế hiệu Chúng ta sử dụng hệ thống truyền thông, đơn giản nhƣ mạng điện thoại chuyển mạch công cộng (PSTN), để kết nối ngƣời giới Điện thoại ví dụ truyền thông điểm đển điểm thƣờng truyền theo hai chiều Một dạng truyền thông khác (chỉ truyền theo chiều) truyền hình phát quảng bá Trong hệ thống thông tin đƣợc truyền từ địa điểm nhƣng đƣợc thu nhiều điểm sử dụng thu độc lập Đây ví dụ truyền thơng điểm đến nhiều điểm Các hệ thống truyền thông ngày đƣợc sử dụng rộng rãi Ví dụ hệ thống dẫn đƣờng truyền tín hiệu máy phát máy thu để xác định vị trí xe tải, dẫn đƣờng điều khiển di chuyển Các hệ thống cảnh báo cho đƣờng sắt một ví dụ đơn giản hệ thống truyền thông Bảng 1.1 Các kiện quan trọng lịch sử phát triển tru ền th ng điện tử Năm Sự kiện Ngƣời phát minh Dạng thông tin Morse Số Bell Tƣơng tự 1837 Điện báo dây 1875 Điện thoại đƣợc phát minh 1897 Chuyển mạch tự động bƣớc Strowger 1901 Điện báo vô tuyến Marconi Số 1905 Điện thoại vô tuyến Fessenden Tƣơng tự 1907 Phát quảng bá USA Tƣơng tự 1918 Máy thu vô tuyến đổi tần đƣợc phát minh Armstrong Tƣơng tự 1928 Truyền hình đƣợc giới thiệu Farnsworth Tƣơng tự 1928 Lý thuyết truyền tín hiệu điện báo Nyquist Số 1928 Truyền dẫn thông tin Hartley Số 1933 FM đƣợc giới thiệu Armstrong Tƣơng tự 1934 Radar Kuhnold 1937 Đề xuất PCM Reeves Số 1939 Truyền hình quảng bá thƣơng mại BBC Tƣơng tự 1943 Bộ lọc tƣơng thích North Số 1945 Vệ tinh địa tĩnh đƣợc đề xuất Clarke 1948 Lý thuyết thông tin 1955 Vô tuyến mặt đất 1960 Laser đời 1962 Thông tin vệ tinh đƣợc thiết lập TELSTAR I Tƣơng tự 1963 Thông tin vệ tinh địa tĩnh SYNCOM II Tƣơng tự 1966 Đề xuất cáp quang 1966 Chuyễn mạch gói 1970 Mạng liệu kích thƣớc trung bình 1970 LAN, WAN MAN 1971 Đề xuất khái niệm ISDN 1974 Khái niệm Internet 1978 Vô tuyến tổ ong 1978 Hệ thống GPS Navstar hoạt động 1980 Mơ hình tham chiếu lớp OSI 1981 HDTV đƣợc giới thiệu 1985 Truy nhập ISDN tốc độ (UK) 1986 SONET/ SDH đƣợc giới thiệu 1991 Shannon RCA Tƣơng tự Maiman Kao & Hockman Số ARPA/TYMNET Số Số CCITT Số Cert & Kahn Số Tƣơng tự Global Số ISO Số NHK, Nhật Bản Số BT Số USA Số Hệ thống tổ ong GSM Châu Âu Số 1993 Khái niệm PCN Toàn cầu Số 1994 Tiêu chuẩn IS-95 CDMA Qualcom Số Nhu cầu gia t ng dịch vụ truyền thống (truyền thơng thoại tƣơng tự) đóng vai trị quan trọng phát triển cơng nghệ viễn thông Sự phát triển kết hợp với tiến điện tử máy tính, cho ph p tạo cung cấp dịch vụ truyền thông hồn tồn (chủ yếu dựa cơng nghệ số) Hình 1-1 mơ tả q khứ dự đốn tƣơng lai phát triển lƣu lƣợng viễn thông Dung lƣợng Giá thành 100.000.000.000 1000 1.000.000.000 10.000.000 100.000 Cáp quang PCM Cáp đồng trục Cáp đồng trục FDM Cáp đôi 100 Radio 10 1.000 Điện báo dùng cáp Giá thành cho 100km truyền dẫn Khả n ng truyền bits/s WDM Điện báo 10 1840 1880 1920 1960 2000 2040 Hình 1-1 Quá khứ dự đoán tƣơng lai phát triển lƣu lƣợng viễn th ng 1.1.2 Tóm tắt lịch sử phát triển tru ền th ng số Có thể thấy dạng thông tin điện đời sớm điện báo (telegraphy), dạng hệ thống thông tin số Thông tin điện báo đƣợc Samuel Morse phát triển vào n m 1837, Morse chia mã nhị phân có độ dài thay đổi mà ký tự alphabet tiếng Anh đƣợc biểu diễn dấu chấm dấu gạch (các từ mã) Với mã này, ký tự xuất nhiều đƣợc biểu diễn từ mã ngắn, ký tự xuất đƣợc biểu diễn từ mã dài Sau gần 40 n m, vào n m 1875, Emile Baudot sử dụng từ mã nhị phân có độ dài cố định để biểu diễn ký tự Trong mã Baudot, mã nhị phân có độ dài cố định đƣợc phân cách dấu chấm dấu cách Mặc dù Morse đƣợc coi ngƣời phát triển hệ thống truyền thơng số (điện báo), nhƣng coi bắt đầu hệ thống truyền thông số đại nhƣ ngày nghiên cứu Nyquist (1924), ông nghiên cứu đến vấn đề xác định tốc độ tín hiệu lớn truyền qua kênh điện báo với b ng tần cho trƣớc mà khơng có giao thoa ký tự Ơng xây dựng đƣợc mơ hình hệ thống điện báo truyền dẫn tín hiệu dạng tổng quát nhƣ sau: s t    an g t  nT  (1.1) n Trong g  t  dạng xung an  chuỗi liệu nhị phân dạng 1 truyền dẫn với tốc độ 1/T bits/ s Nyquist xác định đƣợc dạng xung tối ƣu có b ng tần giới hạn đến W Hz tốc độ bit tối đa với điều kiện xung không gây giao thoa ký tự thời gian lấy mẫu k / T , k  0, 1, 2, Các nghiên cứu ông cho thấy tốc độ xung tối đa 2W xung/s Tốc độ ngày gọi tốc độ Nyquist Ngoài ra, tốc độ xung tính 2.2 TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN VÀ NHIỄU 2.2.1 Bản chất ngẫu nhiên tín hiệu nhiễu Các tín hiệu tuần hồn tín hiệu khơng tuần hồn tín hiệu xác định Các tín hiệu đƣợc dự đốn hồn tồn thu tín hiệu Tính chất khơng dự đốn đƣợc hay ngẫu nhiên chất tín hiệu mang thơng tin (Định nghĩa ƣớc lƣợng q trình ngẫu nhiên vấn đề đƣợc quan tâm nhiều) Nhƣ biết tín hiệu biểu vật lý tin (trong vô tuyến điện dạng vật lý cuối tin sóng điện từ) Q trình vật lý mang tin diễn theo thời gian, mặt toán học cách biễu diễn trực tiếp cho tín hiệu viết biểu thức theo thời gian hay vẽ đồ thị thời gian Trong lý thuyết cổ điển, dù tín hiệu tuần hồn khơng tuần hồn nhƣng ta coi biết trƣớc biễu diễn hàm tiền định thời gian Đó quan niệm xác định tín hiệu (tín hiệu tiền định) Tuy vậy, quan niệm không phù hợp với thực tế Thật vậy, tín hiệu tiền định khơng thể dùng vào việc truyền tin tức đƣợc Với cách tín hiệu biểu vật lý tin, ta hoàn toàn biết trƣớc mặt thơng tin việc nhận tín hiệu khơng có ý nghĩa Nhƣng ta hồn tồn khơng biết tín hiệu truyền đi, ta khơng thể thực nhận tin đƣợc Bởi khơng có làm c n để phân biệt tín hiệu với khơng phải nó, đặc biệt với nhiễu Nhƣ vậy, quan niệm hợp lý phải kể đến đặc tính thống kê tín hiệu, tức coi tín hiệu trình ngẫu nhiên Chúng ta gọi tín hiệu x t theo quan điểm thống kê tín hiệu ngẫu nhiên 2.2.2 Định nghĩa phân loại nhiễu Trong trình truyền tin, tín hiệu ln ln bị nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động vào, làm mát phần chí hồn tồn thơng tin chứa Những yếu tố ngẫu nhiên đa dạng, chúng thay đổi ngẫu nhiên số vật lý môi trƣờng truyền qua, loại trƣờng điện từ cảm ứng công nghiệp, y học… Trong vô tuyến điện, ngƣời ta gọi tất yếu tố ngẫu nhiên can nhiễu (tất nhiên hệ thống truyền tin ta x t) có ảnh hƣởng xấu đến việc thu tin Nguồn nhiễu ngồi hệ thống Nếu nhiễu xác định việc chống khơng có khó kh n mặt ngun tắc Ví dụ ngƣời ta có biện pháp chống ồn dòng xoay chiều gây khuếch đại âm tần, ngƣời ta biết rõ cách chống nhiễu lẫn điện đài vô tuyến điện làm việc mà chúng có phổ trùng nhau… Các loại nhiễu không đáng ngại Chú ý: Cần phân biệt nhiễu với m o gây đặc tính tần số đặc tính thời gian thiết bị, kênh truyền… (m o tuyến tính m o phi tuyến) Về nguyên tắc ta khắc phục đƣợc chúng cách hiệu chỉnh Nhiễu đáng lo ngại nhiễu ngẫu nhiên Cho đến nay, việc chống nhiễu ngẫu nhiên gặp khó kh n lớn mặt lý thuyết thực tiễn kỹ thuật Do đó, tài liệu đề cập đến dạng (thƣờng x t nhiễu cộng, chuẩn) nhiễu ngẫu nhiên Việc chia thành loại nhiễu khác làm theo dấu hiệu sau: 31 Theo bề rộng phổ nhiễu: có nhiễu dải rộng (phổ rộng nhƣ phổ ánh sáng trắng gọi tạp âm trắng), nhiễu dải hẹp (gọi tạp âm mầu) Theo quy luật biến thiên thời gian nhiễu: có nhiễu rời rạc nhiễu liên tục Theo phƣơng thức mà nhiễu tác động lên tín hiệu: có nhiễu cộng nhiễu nhân Theo cách xạ nhiễu: có nhiễu thụ động nhiễu tích cực Nhiễu thụ động tia phản xạ từ mục tiêu giả địa vật cản trở trạm phát x t tia sóng đập vào chúng Nhiễu tích cực (chủ động) nguồn xạ n ng lƣợng (các trạm phát hệ thống lân cận) Theo nguồn gốc phát sinh: có nhiễu cơng nghiệp, nhiễu khí quyển, nhiễu vũ trụ… Trong tài liệu đề cập đến phƣơng thức tác động nhiễu lên tín hiệu, tức nói đến nhiễu nhân nhiễu cộng Về mặt toán học, tác động nhiễu cộng lên tín hiệu đƣợc biểu diễn phƣơng trình sau: u t   s t   n t  (2.23) s  t  tín hiệu gửi u  t  tín hiệu thu đƣợc n  t  nhiễu cộng Còn nhiễu nhân đƣợc biểu diễn nhƣ sau: u t    t  s t  (2.24)   t  : nhiễu nhân, trình ngẫu nhiên Hiện tƣợng gây nên nhiễu nhân gọi pha đing (fading) Tổng quát, tín hiệu chịu tác động đồng thời nhiễu cộng nhiễu nhân thì: u t    t  s t   n t  (2.25) Ở đây, ta coi hệ số truyền kênh đơn vị bỏ qua thời gian giữ chậm tín hiệu kênh truyền Nếu để đến thời gian giữ chậm  kênh truyền (2.25) có dạng: u t    t  s t    n t  (2.26) Dƣới ta x t số nhiễu cụ thể Các loại nhiễu tạp Mơi trƣờng truyền dẫn có tác động làm suy giảm, m o tín hiệu, hệ thống ln có tín hiệu khơng mong muốn can thiệp vào q trình truyền dẫn xử lý tín hiệu Các tín hiệu khơng mong muốn đƣợc gọi tạp âm can nhiễu Can nhiễu dùng để tín hiệu lạ ảnh hƣởng từ bên ngồi hệ thống cịn tạp âm trình tồn cố hữu hệ thống Tạp âm quan trọng tạp âm nhiệt, tạo chuyển động electron vật dẫn Nó tồn thiết bị điện tử môi trƣờng truyền, hàm nhiệt độ Tạp âm nhiệt đƣợc quy thành nguồn tạp âm cộng tính đầu vào máy thu Tạp âm 32 đƣợc coi nhƣ tạp âm cộng trắng, chuẩn, kỳ vọng không (AWGN: Additive White Gaussian Noise) tức tạp âm có mật độ phổ cơng suất phẳng toàn trục tần số có biên độ tạp âm tuân theo phân bố chuẩn (phân bố Gauss) Tạp âm nhiệt dải thông 1Hz đƣợc xác định: N0  KT Với (2.27) N0: mật độ công suất tạp âm, wats/herts K = 1,3803.10-23J/OK, số Boltzman T: nhiệt độ Kelvin Tạp âm nhiệt không phụ thuộc vào tần số, tạp âm nhiệt tồn dải thơng W (Hz) là: N  K.T.W Can nhiễu thƣờng đƣợc mô tả nhƣ tác động kênh truyền Can nhiễu hệ thống truyền dẫn phát sinh từ nhiều nguồn khác nhƣ nhiễu vũ trụ, nhiễu công nghiệp, nhiễu từ kênh sử dụng tần số, nhiễu từ kênh lân cận, từ hệ thống truyền dẫn khác Ngoài ra, thiết bị khơng hồn hảo nên cịn số nhiễu khác tác động làm giảm chất lƣợng đƣờng truyền dẫn nhƣ hài nguồn nuôi, điều chế tƣơng hỗ… Trong đó, can nhiễu từ kênh lân cận, can nhiễu từ kênh tần số điều chế tƣơng hỗ loại can nhiễu quan trọng Nhiễu điều chế tƣơng hỗ sinh phần tử phi tuyến máy phát, máy thu, hệ thống truyền Khi tín hiệu có tần số khác truyền chung môi trƣờng truyền sinh nhiễu điều chế tƣơng hỗ Chẳng hạn, việc trộn hai tín hiệu gốc có tần số f1 f sinh sản phẩm nhiễu tƣơng hỗ nf1  nf , gây nhiễu cho tín hiệu có tần số gần thành phần Ngồi ra, cịn có nhiễu sinh gh p nối không mong muốn đƣờng tín hiệu khác nhau, nhƣ gh p điện từ cặp đƣờng dây song hành kề cạnh, đôi cáp ruột cáp nhiều lõi, cặp anten viba… Việc hạn chế tác động loại can nhiễu nói thực đƣợc cách sử dụng tổng hợp nhiều biện pháp Chẳng hạn, can nhiễu vũ trụ, can nhiễu từ hệ thống khác từ kênh lân cận hạn chế đƣợc nhờ sử dụng mạch lọc Các nhiễu gây thiết bị hạn chế đƣợc nhờ lọc biện pháp tuyến tính hóa phần tử phi tuyến 2.3 CÁC HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH 2.3.1 Tính chất hệ thống tu ến tính Trong hệ thống truyền thơng số phần tử tƣơng tác (ví dụ nhƣ khuếch đại, trộn, tách sóng…) thân chúng hệ thống đƣợc tạo linh kiện nhƣ điện trở, tụ điện, transistor Do cần thiết phải nắm đƣợc cấu tạo hoạt động hệ thống để phân tích thiết bị truyền thông điện tử Các hệ thống tuyến tính tạo thành lớp hệ thống (có giới hạn) Thiết bị truyền thông điện tử phần lớn đƣợc tạo từ việc gh p nối hệ thống tuyến tính 33 Hình 2-3 đáp ứng vào/ra hệ thống đƣợc mơ tả phƣơng trình tốn học đƣờng thẳng: y  t   mx  t   C (2.28) Hệ thống không tuyến tính C  Định nghĩa hệ thống tuyến tính nhƣ sau: Một hệ thống tuyến tính đáp ứng với tổng hai đầu vào tổng đáp ứng với đầu vào riêng rẽ Tính chất nguyên lý xếp chồng đáp ứng đầu vào đƣợc xếp chồng đầu Nếu xi  t  đầu vào hệ thống yi  t  đầu tƣơng ứng, tính chất xếp chồng đƣợc biểu diễn dƣới dạng toán học nhƣ sau: y  t    yi  t  (2.29) i Khi: x  t    xi  t  (2.30) i Một tính chất tuyến tính ph p tỷ lệ, đƣợc định nghĩa nhƣ sau: y  t   my1  t  Khi: x  t   mx1  t  Hệ thống mơ tả nhƣ Hình 2-3 phƣơng trình (2.28) có tính chất C  trƣờng hợp đặc biệt tuyến tính Tuy nhiên với C  hệ thống tính chất tỷ lệ khơng tuyến tính Các phƣơng trình (2.29) (2.30) điều kiện cần đủ cho để hệ thống tuyến tính khơng có nhớ, nghĩa đầu thời điểm phụ thuộc vào đầu vào thời điểm Một tính chất hệ thống bất biến theo thời gian Có nghĩa đầu hệ thống khơng phụ thuộc có tác động đầu vào y  t   y1  t  T  (2.31) x  t   x1  t  T  (2.32) Khi: y m C x Hình 2-3 Đáp ứng vào/ra hệ thống kh ng tu ến tính 34 Phần lớn hệ thống thỏa mãn phƣơng trình từ (2.29) đến (2.32) chúng đƣợc gọi hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian Có thể định nghĩa hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian cơng thức sau: Trong S  NÕu y1  t   S x1  t  vµ y2  t   S x2 t  (2.33) th× S ax1  t  T   bx2  t  T   ay1  t  T   by2 t  T  (2.34)  hàm hệ thống 2.3.2 M tả miền thời gian hệ thống tu ến tính Giống nhƣ tín hiệu hệ thống đƣợc mơ tả miền thời gian miền tần số Trong phần trình bày mô tả miền thời gian mối quan hệ hệ thống tuyến tính phƣơng trình tuyến tính Các phƣơng trình vi phân tu ến tính Bất hệ thống biểu diễn phƣơng trình vi phân tuyến tính có dạng sau: dy d2y d N 1 y dy d2y d M 1 y a0 y  a1  a2   aN 1 N 1  b0 x  b1  b2   bM 1 M 1 dt dt dt dt dt dt (2.35) Nếu hệ số bi số hệ thống bất biến theo thời gian Đáp ứng hệ thống với đầu vào định nghĩa theo thành phần Một thành phần đáp ứng tự do, với đầu ytù , đầu vào (hay hàm tác động) x  t   (Do x  t   với t nên tất vi phân d n x  t  / dt n 0) Do đáp ứng tự nghiệm phƣơng trình nhất: a0 y  a1 dy d2y d N 1 y  a2   aN 1 N 1  dt dt dt (2.36) Tùy thuộc vào giá trị đầu vi phân t  , tức là: y  0 , dy d2y d N 1 y , , , N 1 dt t 0 dt t 0 dt t 0 Các giá trị gọi điều kiện đầu Thành phần thứ hai đáp ứng cƣỡng bức, với đầu ycb  t  có đầu vào x  t  tác động nhƣng điều kiện đầu đƣợc đặt 0, nghiệm phƣơng trình (2.35) y  0  dy d2y d N 1 y    N 1 0 dt t 0 dt t 0 dt t 0 (2.37) Đáp ứng tổng hệ thống tổng đáp ứng tự đáp ứng cƣỡng y  t   ytù  t   ycb  t  (2.38) Một cách phân tích đáp ứng hệ thống tuyến tính theo đáp ứng trạng thái ổn định đáp ứng khơng tuần hồn Đáp ứng trạng thái ổn định thành phần y  t  35 không thay đổi t   Đáp ứng khơng tuần hồn thành phần của y  t  suy giảm t   y  t   yæn định t yquá độ t (2.39) Các tín hiệu rời rạc đại số ma trận X t hệ thống tuyến tính với đầu vào (các mẫu) rời rạc x1 ,x2 ,x3 , ,xN đầu y1 , y2 , y3 , , yM , nhƣ Hình 2-4 Mỗi đầu tổng trọng số tất đầu vào  y1   G11 G12  y  G    21 G22            yM  GM GM G1N   x1  G2 N   x2          GMN   x1N  (2.40) Hay: N yi   Gij x j (2.41) j 1 (Nếu hệ thống hệ thống vật lý hoạt động thời gian thực Gij  với giá trị x j xảy sau yi ) x   y t   x2 x1 x3 xN x4 Hệ thống tuyến tính  y1  y2 y3 y4 yM t Hình 2-4 Các hệ thống tu ến tính với đầu vào đầu rời rạc Tín hiệu liên tục, đáp ứng xung Nếu đầu vào đầu phƣơng trình rời rạc đƣợc thay tƣơng đƣơng liên tục, tức là: yi  y  t  x j  x   Thì tổng rời rạc đƣợc thay tích phân liên tục: y t   N   G  t,  x   d (2.42) Các giới hạn tích phân giả sử x1 lấy từ   đến N mẫu đầu vào cách  giây Với hệ thống hoạt động thời gian thực, rõ ràng giá trị đầu vào 36 không tác động đến đầu tại, đầu khứ Cho nên cận tích phân phƣơng trình (2.42) thay t : t y  t    G  t,  x   d (2.43) Ngoài ra, đầu vào đƣợc bắt đầu thời điểm tùy ý trƣớc thì: y t   t  G  t,  x   d (2.44)  Các hệ thống đƣợc mơ tả phƣơng trình (2.43) (2.44) đƣợc gọi nhân quả, giá trị đầu vào khứ tác động đến đầu Các phƣơng trình (2.42) (2.44) biến đổi tích phân (của x( ) ) với G  t,  hàm chuyển đổi Thay đầu vào hệ thống xung đơn vị,    ta có: h t   t  G  t,     d (2.45)  (Ký hiệu h  t  thƣờng đƣợc sử dụng đáp ứng xung hệ thống) Nếu xung đƣợc tác động thời điểm   T đầu hệ thống bất biến theo thời gian là: h t  T   t  G  t,     T  d (2.46)  Mẫu    T  tích phân có nghĩa G  t,T  coi đáp ứng xung tác động thời điểm   T , tức là: h  t  T   G  t,T  (2.47) Thay T  phƣơng trình (2.47) thay vào phƣơng trình (2.44) ta đƣợc: y t   t  h  t    x   d (2.48)  Nếu hệ thống khơng nhân phƣơng trình (2.48) đƣợc viết lại nhƣ sau: y t     h  t    x   d (2.49)  Các phƣơng trình (2.48) (2.49) tích chập, hay xếp chồng Đầu hệ thống tuyến tính bất biến tích chập đầu vào hệ thống đáp ứng xung nó, tức là: y  t   x  t * h  t  (2.50) Chú ý tính chất tích lũy tích chập biểu thức (2.49) (2.50) viết nhƣ sau: y  t   x  t * h  t  =   h   x t    d (2.51)  Các phƣơng trình (2.48) (2.51) phù hợp với định nghĩa đáp ứng xung y  t   h  t *   t   h  t  37 (2.52) Biểu diễn vật lý tích chập y  t   x  t  * h  t  Tín hiệu vào x( t ) đƣợc coi tập hợp xung sát nhau, xung có độ lớn tƣơng ứng với giá trị x( t ) thời điểm xảy xung Đầu tổng (xếp chồng) đáp ứng với tất xung Nhƣ mơ tả Hình 2-5 Có thể phân tách x( t ) thành tập hàm xung (trực giao) Mỗi hàm xung tác động lên hệ thống cho đáp ứng xung (trọng số, khoảng thời gian dịch) tập tất đáp ứng xung sau đƣợc cộng lại để có đáp ứng hệ thống với tồn tín hiệu vào Biểu thức (2.48) đƣợc viết lại nhƣ sau: y t     h  t     x   d  (2.53)  Trong  x   d  trọng số xung xảy đầu vào thời điểm  h  t    giá trị „vi phân‟ mà  x   d  suy giảm đầu sau thời gian t (tức t   giây sau xung xuất đầu vào) Với hệ thống nhân cận biểu thức (2.53) thay t tƣơng ứng với điều kiện (xem Hình 2-6): h  t     0, với t   (2.54) h t   t  Hệ thống t t (a) Đáp ứng xung hệ thống x   y   Hệ thống   t (b) Xếp chồng đáp ứng xung đầu hệ thống Hình 2-5 Phân tách đầu vào thành hàm xung (trực giao) dạng đầu tổng đáp ứng xung  t    h t   Hệ thống t  t Hình 2-6 Đáp ứng xung nhân hệ thống băng tần gốc Đáp ứng nhả bậc X t đáp ứng xung hệ thống nhƣ Hình 2-7 Nếu xung nhảy bậc u  t  tác động vào hệ thống với: 38 1, 0, t   u  t   0 , 5, t  0 , t    t  (2.55) h t  h t  0 t t Hình 2-7 Đáp ứng xung nhân hệ thống th ng dải Thì đầu hệ thống (đáp ứng nhảy bậc) là: q t     h   u t    d (2.56)  Đồ thị mơ tả tích phân phƣơng trình (2.56) nhƣ Hình 2-8 Do u  t     với   t h    với   , phƣơng trình (2.56) viết lại nhƣ sau: t q  t    h   u  t    d (2.57) Ngoài ra, khoảng    t , u  t     1, tức là: t q  t    h   d (2.58) Đáp ứng nhảy bậc tích phân đáp ứng xung Và đƣơng nhiên đáp ứng xung vi phân đáp ứng nhảy bậc: h t   d q t  dt (2.59) u t   h    t Hình 2-8 Các phần tử tích phân phƣơng trình (2.56) 2.3.3 M tả miền tần số Trong miền thời gian đầu hệ thống tuyến tính bất biến tích chập đầu vào đáp ứng xung nó, tức là: y  t   h  t * x  t  39 (2.60) Việc mô tả miền tần số tƣơng tự cách dùng chuyển đổi Fourier hai phía phƣơng trình (2.60) sử dụng định lý tích chập: FT  y  t   FT h  t  * x  t  (2.61) = FT h  t  FT  x  t  Y f H f X  f  Tức là: (2.62) Trong phƣơng trình (2.62), Y  f  phổ điện áp ra, X  f  phổ điện áp vào H  f  đáp ứng tần số hệ thống Cả đại lƣợng thƣờng số phức vẽ theo biên độ pha phần thực phần ảo Tại tần số f cụ thể, đáp ứng tần số số phức cho biết hệ số khuếch đại điện áp (hoặc suy hao) độ lệch pha tín hiệu hình sin đầu với tần số f , so với đầu vào Với đầu vào hình sin, x  t   cos 2 f    f   , đầu là: y  t   A  f  cos  2 f 0t    f  (2.63) Quan hệ trực tiếp biến đổi Fourier H  f  h  t  đáp ứng tần số hệ thống với đáp ứng xung phần thực có tính chất đối xứng Hermitian Re H  f   Re H   f  (2.64) Im H  f    Im H   f  (2.65) Trong đó: Re/ Im phần thực phần ảo Tƣơng tự ta có: H  f   H  f  (2.66)   f      f  (2.67) 2.3.4 Tín hiệu ngẫu nhiên hệ thống tu ến tính Đầu hệ thống tuyến tính với tín hiệu cho trƣớc đƣợc xác định bởi: Hoặc: y  t   h  t * x  t  (2.68) Y f H f X  f  (2.69) Các tín hiệu ngẫu nhiên khơng thể mô tả hàm xác định miền thời gian nhƣ miền tần số Trong thực tế hai tính chất tín hiệu nhiễu thƣờng đƣợc quan tâm đến hàm phổ công suất hàm mật độ xác suất Cách trực tiếp để có quan hệ mật độ phổ công suất đầu vào đầu hệ thống tuyến tính lấy bình phƣơng biên độ phƣơng trình (2.69), tức là: Y f   H f X f  2 = Hf  Xf  2 (2.70) Do Y  f  X  f  mật độ phổ cơng suất nên ta có: 2 Gy  f   H  f  Gx  f  40  V /Hz  (2.71) Nếu đầu vào hệ thống tín hiệu n ng lƣợng mật độ phổ cơng suất đƣợc thay mật độ phổ n ng lƣợng: E y  f   H  f  Gx  f   V s/Hz  (2.72) Dùng ph p biến đổi Fourier ngƣợc phƣơng trình (2.70) ta có mô tả tƣơng đƣơng miền thời gian:      FT -1 Y  f  Y *  f   FT -1 H  f  H *  f  * FT -1 X  f  X *  f  (2.73) Sử dụng định lý Wiener-Kintchine: Ryy    Rhh  * Rxx   (2.74) Trong R hàm tƣơng quan số k p dƣới hàm tự tƣơng quan Thông thƣờng ngƣời ta hay sử dụng biểu diễn miền tần số thuận tiện cho tính tốn 41 C U HỎI CUỐI CHƢƠNG Câu hỏi 2.1: Hãy nêu điều kiện trực giao hàm n (t ) m (t ) Câu hỏi 2.2: Chứng minh hàm 1 (t )  (t ) 1 (t )  sin(2 t ) hàm trực giao khoảng 0,5  t  0,5   Câu hỏi 2.3: Chứng minh hàm mũ phức e jn0t hàm trực giao khoảng a  t  b với b  a  T0 , T0  f0 , 0  2 f , n nguyên G( ) Câu hỏi 2.4: Cho g(t) có F  g  t   G   có dạng nhƣ hình vẽ Hãy tìm F[ g (t ).e j0t ] , F[ g (t ).cos(0 t)] Nhận x t ? Câu hỏi 2.5: Cho g(t) có F  g  t   G   có dạng nhƣ hình vẽ, xác định g(t) Câu hỏi 2.6: Cho g(t) có F  g  t   G   có dạng nhƣ hình vẽ, xác định g(t) Câu hỏi 2.7: Cho g(t) có F  g  t   G   có dạng nhƣ hình vẽ, xác định g(t) 42 Câu hỏi 2.8: Cho dạng sóng nhƣ hình vẽ, xác định biến đổi Fourier dạng sóng   t  2T Câu hỏi 2.9: Hãy tìm hàm tƣơng quan hai hàm sau w1 (t )     T  w (t )  et T u(t ) 43      Câu hỏi 2.10: Cho dãy xung tuần hồn nhƣ hình vẽ, tìm dạng chuỗi Fourier g(t) vẽ phổ tƣơng ứng Câu hỏi 2.11: Cho dãy xung vng tuần hồn nhƣ hình vẽ, tìm dạng chuỗi Fourier w(t) vẽ phổ biên độ, phổ pha Câu hỏi 2.12: Cho tín hiệu dạng hàm mũ tuần hồn nhƣ hình vẽ, tìm dạng chuỗi Fourier g(t) vẽ phổ biên độ, phổ pha Câu hỏi 2.13: Cho tín hiệu v(t )  A sin(0t ) Hãy xác định đặc trƣng tín hiệu Vdc, Vrms Hãy xác định vẽ phổ biên độ, phổ pha tín hiệu Hãy xác định mật độ phổ công suất PSD hàm tự tƣơng quan Câu hỏi 2.14: Cho tín hiệu điện áp tuần hồn v(t) nhƣ hình vẽ Trong khoảng 0