TÍN HIỆU NGẪU NHIấN VÀ NHIỄU

2.2.1. Bản chất ngẫu nhiờn của tớn hiệu và nhiễu

Cỏc tớn hiệu tuần hoàn và tớn hiệu khụng tuần hoàn là cỏc tớn hiệu xỏc định. Cỏc tớn hiệu này cú thể đƣợc dự đoỏn hoàn toàn khi thu tớn hiệu. Tớnh chất khụng dự đoỏn đƣợc hay ngẫu nhiờn là bản chất của cỏc tớn hiệu mang thụng tin. (Định nghĩa và ƣớc lƣợng quỏ trỡnh ngẫu nhiờn là một vấn đề đƣợc quan tõm nhiều).

Nhƣ đó biết tớn hiệu là biểu hiện vật lý của tin (trong vụ tuyến điện dạng vật lý cuối cựng của tin là súng điện từ). Quỏ trỡnh vật lý mang tin diễn ra theo thời gian, do đú về mặt toỏn học cỏch biễu diễn trực tiếp nhất cho tớn hiệu là viết biểu thức của nú theo thời gian hay vẽ đồ thị thời gian của nú.

Trong lý thuyết cổ điển, dự tớn hiệu tuần hoàn hoặc khụng tuần hoàn nhƣng ta đều coi là đó biết trƣớc và biễu diễn nú bằng một hàm tiền định của thời gian. Đú là quan niệm xỏc định về tớn hiệu (tớn hiệu tiền định). Tuy vậy, quan niệm này khụng phự hợp với thực tế. Thật vậy, tớn hiệu tiền định khụng thể dựng vào việc truyền tin tức đƣợc. Với cỏch tớn hiệu là biểu hiện vật lý của tin, nếu ta hoàn toàn biết trƣớc nú thỡ về mặt thụng tin việc nhận tớn hiệu đú khụng cú ý nghĩa gỡ. Nhƣng nếu ta hoàn toàn khụng biết gỡ về tớn hiệu truyền đi, thỡ ta khụng thể thực hiện nhận tin đƣợc. Bởi vỡ khi đú khụng cú cỏi gỡ làm c n cứ để phõn biệt tớn hiệu với những cỏi khụng phải nú, đặc biệt là với cỏc nhiễu. Nhƣ vậy, quan niệm hợp lý nhất là phải kể đến cỏc đặc tớnh thống kờ của tớn hiệu, tức là coi tớn hiệu là một quỏ trỡnh ngẫu nhiờn. Chỳng ta sẽ gọi cỏc tớn hiệu x t theo quan điểm thống kờ này là cỏc tớn hiệu ngẫu nhiờn.

2.2.2. Định nghĩa và phõn loại nhiễu

Trong quỏ trỡnh truyền tin, tớn hiệu luụn luụn bị nhiều yếu tố ngẫu nhiờn tỏc động vào, làm mất mỏt một phần hoặc thậm chớ cú thể mất hoàn toàn thụng tin chứa trong nú. Những yếu tố ngẫu nhiờn đú rất đa dạng, chỳng cú thể là những thay đổi ngẫu nhiờn của cỏc hằng số vật lý của mụi trƣờng truyền qua, hoặc những loại trƣờng điện từ cảm ứng trong cụng nghiệp, y học… Trong vụ tuyến điện, ngƣời ta gọi tất cả cỏc yếu tố ngẫu nhiờn ấy là cỏc can nhiễu (tất nhiờn là đối với hệ thống truyền tin ta x t) cú ảnh hƣởng xấu đến việc thu tin. Nguồn nhiễu cú thể ở ngoài hoặc trong hệ thống. Nếu nhiễu xỏc định thỡ việc chống nú khụng cú khú kh n gỡ về mặt nguyờn tắc. Vớ dụ ngƣời ta cú cỏc biện phỏp chống ồn do dũng xoay chiều gõy ra trong cỏc bộ khuếch đại õm tần, ngƣời ta biết rừ những cỏch chống nhiễu lẫn nhau giữa cỏc điện đài vụ tuyến điện cựng làm việc mà chỳng cú phổ trựng nhau… Cỏc loại nhiễu này khụng đỏng ngại.

Chỳ ý: Cần phõn biệt nhiễu với sự m o gõy ra bởi đặc tớnh tần số và đặc tớnh thời gian của cỏc thiết bị, kờnh truyền… (m o tuyến tớnh và m o phi tuyến). Về nguyờn tắc ta cú thể khắc phục đƣợc chỳng bằng cỏch hiệu chỉnh.

Nhiễu đỏng lo ngại nhất vẫn là cỏc nhiễu ngẫu nhiờn. Cho đến nay, việc chống nhiễu ngẫu nhiờn vẫn gặp những khú kh n lớn cả về mặt lý thuyết và thực tiễn kỹ thuật. Do đú, trong tài liệu này chỉ đề cập đến một dạng nào đú (thƣờng x t là nhiễu cộng, chuẩn) của nhiễu ngẫu nhiờn.

32

1. Theo bề rộng phổ của nhiễu: cú nhiễu dải rộng (phổ rộng nhƣ phổ ỏnh sỏng trắng gọi là tạp õm trắng), nhiễu dải hẹp (gọi là tạp õm mầu).

2. Theo quy luật biến thiờn thời gian của nhiễu: cú nhiễu rời rạc và nhiễu liờn tục. 3. Theo phƣơng thức mà nhiễu tỏc động lờn tớn hiệu: cú nhiễu cộng và nhiễu nhõn. 4. Theo cỏch bức xạ của nhiễu: cú nhiễu thụ động và nhiễu tớch cực.

Nhiễu thụ động là cỏc tia phản xạ từ cỏc mục tiờu giả hoặc địa vật cản trở về trạm phỏt đang x t khi cỏc tia súng của nú đập vào chỳng. Nhiễu tớch cực (chủ động) do một nguồn bức xạ n ng lƣợng (cỏc trạm phỏt hoặc cỏc hệ thống lõn cận).

5. Theo nguồn gốc phỏt sinh: cú nhiễu cụng nghiệp, nhiễu khớ quyển, nhiễu vũ trụ… Trong tài liệu này chỉ đề cập đến phƣơng thức tỏc động của nhiễu lờn tớn hiệu, tức là chỉ núi đến nhiễu nhõn hoặc nhiễu cộng.

Về mặt toỏn học, tỏc động của nhiễu cộng lờn tớn hiệu đƣợc biểu diễn bởi cỏc phƣơng trỡnh sau:

     

u t s t n t (2.23)  

s t là tớn hiệu gửi đi.  

u t là tớn hiệu thu đƣợc.

 

n t là nhiễu cộng.

Cũn nhiễu nhõn đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

     

u t  t s t (2.24)

 t

 : nhiễu nhõn, là một quỏ trỡnh ngẫu nhiờn. Hiện tƣợng gõy nờn nhiễu nhõn gọi là pha đing (fading).

Tổng quỏt, khi tớn hiệu chịu tỏc động đồng thời của nhiễu cộng và nhiễu nhõn thỡ:        

u t  t s t n t (2.25)

Ở đõy, ta coi hệ số truyền của kờnh bằng đơn vị và bỏ qua thời gian giữ chậm tớn hiệu của kờnh truyền. Nếu để đến thời gian giữ chậm  của kờnh truyền thỡ (2.25) cú dạng:

       

u t  t s t  n t (2.26)

Dƣới đõy ta x t một số nhiễu cụ thể

Cỏc loại nhiễu tạp

Mụi trƣờng truyền dẫn cú cỏc tỏc động làm suy giảm, m o tớn hiệu, hơn nữa trong hệ thống luụn cú cỏc tớn hiệu khụng mong muốn can thiệp vào quỏ trỡnh truyền dẫn và xử lý tớn hiệu. Cỏc tớn hiệu khụng mong muốn này đƣợc gọi là tạp õm và can nhiễu. Can nhiễu dựng để chỉ cỏc tớn hiệu lạ ảnh hƣởng từ bờn ngoài hệ thống cũn tạp õm chỉ cỏc quỏ trỡnh tồn tại cố hữu trong hệ thống.

Tạp õm quan trọng nhất là tạp õm nhiệt, nú tạo ra do sự chuyển động của electron trong vật dẫn. Nú tồn tại trong mọi thiết bị điện tử và mụi trƣờng truyền, là một hàm của nhiệt độ. Tạp õm nhiệt đƣợc quy thành một nguồn tạp õm cộng tớnh tại đầu vào mỏy thu. Tạp õm này

33

luụn đƣợc coi nhƣ là một tạp õm cộng trắng, chuẩn, kỳ vọng bằng khụng (AWGN: Additive White Gaussian Noise) tức là tạp õm cú mật độ phổ cụng suất bằng phẳng trờn toàn bộ trục tần số và cú biờn độ tạp õm tuõn theo phõn bố chuẩn (phõn bố Gauss).

Tạp õm nhiệt trong dải thụng 1Hz đƣợc xỏc định:

0

N KT (2.27)

Với N0: mật độ cụng suất tạp õm, wats/herts K = 1,3803.10-23J/OK, hằng số Boltzman T: nhiệt độ Kelvin

Tạp õm nhiệt khụng phụ thuộc vào tần số, do đú tạp õm nhiệt trong toàn dải thụng W (Hz) là: NK.T .W

Can nhiễu thƣờng đƣợc mụ tả nhƣ tỏc động của kờnh truyền. Can nhiễu đối với cỏc hệ thống truyền dẫn cú thể phỏt sinh từ nhiều nguồn khỏc nhau nhƣ nhiễu vũ trụ, nhiễu cụng nghiệp, nhiễu từ kờnh sử dụng cựng tần số, nhiễu từ cỏc kờnh lõn cận, từ cỏc hệ thống truyền dẫn khỏc. Ngoài ra, do cỏc thiết bị khụng hoàn hảo nờn cũn một số nhiễu khỏc tỏc động làm giảm chất lƣợng đƣờng truyền dẫn nhƣ cỏc hài của nguồn nuụi, điều chế tƣơng hỗ…. Trong đú, can nhiễu từ cỏc kờnh lõn cận, can nhiễu từ cỏc kờnh cựng tần số và điều chế tƣơng hỗ là cỏc loại can nhiễu quan trọng nhất.

Nhiễu do điều chế tƣơng hỗ sinh ra tại cỏc phần tử phi tuyến trong mỏy phỏt, mỏy thu, trong hệ thống truyền. Khi cỏc tớn hiệu cú tần số khỏc nhau truyền chung trờn một mụi trƣờng truyền sẽ sinh ra nhiễu do điều chế tƣơng hỗ. Chẳng hạn, việc trộn hai tớn hiệu gốc cú tần số

1

f và f2sẽ sinh ra cỏc sản phẩm nhiễu tƣơng hỗ nf1nf2, sẽ gõy nhiễu cho những tớn hiệu cú tần số gần cỏc thành phần này.

Ngoài ra, cũn cú nhiễu sinh ra do sự gh p nối khụng mong muốn giữa cỏc đƣờng tớn hiệu khỏc nhau, nhƣ gh p điện từ giữa cỏc cặp đƣờng dõy song hành kề cạnh, giữa cỏc đụi cỏp cựng trong một ruột cỏp nhiều lừi, giữa cỏc cặp anten viba…. Việc hạn chế tỏc động của cỏc loại can nhiễu núi trờn cú thể thực hiện đƣợc bằng cỏch sử dụng tổng hợp nhiều biện phỏp. Chẳng hạn, can nhiễu vũ trụ, can nhiễu từ cỏc hệ thống khỏc hoặc từ cỏc kờnh lõn cận cú thể hạn chế đƣợc nhờ sử dụng cỏc mạch lọc. Cỏc nhiễu gõy ra do thiết bị cũng cú thể hạn chế đƣợc nhờ lọc hoặc cỏc biện phỏp tuyến tớnh húa cỏc phần tử phi tuyến.

2.3.CÁC HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH

2.3.1. Tớnh chất của cỏc hệ thống tu ến tớnh

Trong cỏc hệ thống truyền thụng số cỏc phần tử tƣơng tỏc (vớ dụ nhƣ cỏc bộ khuếch đại, bộ trộn, bộ tỏch súng…) bản thõn chỳng là cỏc hệ thống con đƣợc tạo bởi cỏc linh kiện nhƣ cỏc điện trở, tụ điện, transistor. Do đú cần thiết phải nắm đƣợc cấu tạo và hoạt động của cỏc hệ thống để phõn tớch cỏc thiết bị truyền thụng điện tử.

Cỏc hệ thống tuyến tớnh tạo thành lớp hệ thống (cú giới hạn). Thiết bị truyền thụng điện tử phần lớn đƣợc tạo từ việc gh p nối cỏc hệ thống tuyến tớnh con.

34

Hỡnh 2-3 là đỏp ứng vào/ra của một hệ thống đƣợc mụ tả bằng phƣơng trỡnh toỏn học là một đƣờng thẳng:

   

y t mx t C (2.28) Hệ thống này khụng tuyến tớnh khi C0. Định nghĩa một hệ thống tuyến tớnh nhƣ sau: Một hệ thống tuyến tớnh nếu đỏp ứng của nú với tổng bất kỳ hai đầu vào nào thỡ bằng tổng cỏc đỏp ứng của nú với mỗi đầu vào riờng rẽ.

Tớnh chất này chớnh là nguyờn lý xếp chồng do đỏp ứng của cỏc đầu vào đƣợc xếp chồng tại đầu ra. Nếu x ti  là cỏc đầu vào hệ thống và y ti  là cỏc đầu ra tƣơng ứng, thỡ tớnh chất xếp chồng cú thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng toỏn học nhƣ sau:

  i  i y t y t (2.29) Khi:   i  i x t x t (2.30) Một tớnh chất của sự tuyến tớnh đú là ph p tỷ lệ,đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

  1 

y t my t

Khi:

  1 

x t mx t

Hệ thống mụ tả nhƣ trong Hỡnh 2-3 và phƣơng trỡnh (2.28) sẽ cú tớnh chất này nếu 0

C và trong trƣờng hợp đặc biệt này nú tuyến tớnh. Tuy nhiờn với C0 hệ thống sẽ khụng cú tớnh chất tỷ lệ và sẽ khụng tuyến tớnh. Cỏc phƣơng trỡnh (2.29) và (2.30) là điều kiện cần và đủ cho để một hệ thống tuyến tớnh khụng cú nhớ, nghĩa là đầu ra tại một thời điểm chỉ phụ thuộc vào đầu vào tại thời điểm đú.

Một tớnh chất nữa của cỏc hệ thống đú làbất biến theo thời gian. Cú nghĩa là đầu ra của một hệ thống khụng phụ thuộc khi nào cú tỏc động ở đầu vào.

  1  y t  y t T (2.31) Khi:   1  x t x t T (2.32) Hỡnh 2-3.Đỏp ứng vào/ra của một hệ thống kh ng tu ến tớnh. y x m C 1

35

Phần lớn cỏc hệ thống con thỏa món cỏc phƣơng trỡnh từ (2.29) đến (2.32) và chỳng đƣợc gọi là cỏc hệ thống tuyến tớnh bất biến theo thời gian.

Cú thể định nghĩa hệ thống tuyến tớnh bất biến theo thời gian bằng một cụng thức sau:           1 1 2 2 Nếu y t S x t và y t S x t (2.33)      1 2  1  2  thì S ax t T bx t T ay t T by t T (2.34) Trong đú S  là hàm của hệ thống.

2.3.2. M tả trờn miền thời gian của cỏc hệ thống tu ến tớnh

Giống nhƣ tớn hiệu cỏc hệ thống cú thể đƣợc mụ tả trờn miền thời gian và miền tần số. Trong phần này sẽ trỡnh bày cỏc mụ tả trờn miền thời gian và mối quan hệ giữa cỏc hệ thống tuyến tớnh và cỏc phƣơng trỡnh tuyến tớnh.

Cỏc phƣơng trỡnh vi phõn tu ến tớnh

Bất cứ hệ thống nào cũng cú thể biểu diễn bằng 1 phƣơng trỡnh vi phõn tuyến tớnh cú dạng sau: 2 1 2 1 0 1 2 2 1 1 0 1 2 2 1 1 N M N N M M dy d y d y dy d y d y a y a a ... a b x b b ... b dt dt dt dt dt dt                (2.35)

Nếu cỏc hệ số aivà bi là hằng số thỡ hệ thống bất biến theo thời gian. Đỏp ứng của hệ thống này với một đầu vào cú thể định nghĩa theo 2 thành phần. Một thành phần là đỏp ứng tự do, với đầu ra ytự do, khi đầu vào (hay hàm tỏc động) là x t 0. (Do x t 0 với mọi t nờn tất cả cỏc vi phõn n   n

d x t / dt đều bằng 0). Do đú đỏp ứng tự do là nghiệm của phƣơng trỡnh thuần nhất: 2 1 0 1 2 2 1 1 0 N N N dy d y d y a y a a ... a dt dt dt         (2.36)

Tựy thuộc vào giỏ trị đầu ra và cỏc vi phõn của nú tại t0, tức là:   22 11 0 0 0 0 N N t t t dy d y d y y , , ,..., dt dt dt     

Cỏc giỏ trị này gọi là cỏc điều kiện đầu. Thành phần thứ hai là đỏp ứng cƣỡng bức, với đầu ra là ycb t khi cú đầu vào x t  tỏc động nhƣng cỏc điều kiện đầu đƣợc đặt bằng 0, nú là nghiệm của phƣơng trỡnh (2.35) khi

  22 11 0 0 0 0 0 N N t t t dy d y d y y ... dt dt dt           (2.37) Đỏp ứng tổng của hệ thống là tổng của đỏp ứng tự do và đỏp ứng cƣỡng bức.   tự do  cb  y t  y t y t (2.38) Một cỏch phõn tớch đỏp ứng của một hệ thống tuyến tớnh đú là theo cỏc đỏp ứng trạng thỏi ổn định và đỏp ứng khụng tuần hoàn. Đỏp ứng trạng thỏi ổn định là thành phần của y t 

36

khụng thay đổi khi t . Đỏp ứng khụng tuần hoàn là thành phần của của y t  suy giảm khi t .

  ổn định  quá độ 

y t y t y t (2.39)

Cỏc tớn hiệu rời rạc và đại số ma trận

X t một hệ thống tuyến tớnh với cỏc đầu vào (cỏc mẫu) rời rạc x ,x ,x ,...,x1 2 3 N và cỏc đầu ra y , y , y ,..., y1 2 3 M, nhƣ Hỡnh 2-4. Mỗi đầu ra là tổng trọng số của tất cả cỏc đầu vào.

11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 1 N N M M MN N M G G .. .. G x y G G .. .. G x y .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. G G .. .. G x y                                                  (2.40) Hay: 1 N i ij j j y G x   (2.41)

(Nếu hệ thống là hệ thống vật lý hoạt động thời gian thực thỡ Gij 0 với mọi giỏ trị của

j

x xảy ra sau yi).

Hỡnh 2-4. Cỏc hệ thống tu ến tớnh với đầu vào và đầu ra rời rạc Tớn hiệu liờn tục, đỏp ứng xung

Nếu đầu vào và đầu ra của một phƣơng trỡnh rời rạc đƣợc thay thế tƣơng đƣơng liờn tục, tức là:     i j y y t x x   

Thỡ tổng rời rạc đƣợc thay thế bằng tớch phõn liờn tục:       0 N y t G t , x d        (2.42)

Cỏc giới hạn của tớch phõn giả sử x1 lấy từ  0 đến N mẫu đầu vào cỏch nhau 

giõy. Với cỏc hệ thống hoạt động thời gian thực, rừ ràng rằng cỏc giỏ trị đầu vào tiếp theo

3 x   0   x  1 x 2 x 4 x N x  thống Hệ tuyến tớnh   y t 1 y 2 y y3 y4 yM   t

37

khụng tỏc động đến đầu ra hiện tại, hoặc đầu ra quỏ khứ. Cho nờn cận trờn của tớch phõn trong phƣơng trỡnh (2.42) cú thể thay bằng t:

      0

t

y t G t , x  d (2.43)

Ngoài ra, nếu cỏc đầu vào đƣợc bắt đầu tại một thời điểm tựy ý trƣớc đú thỡ: