Đề tài đã góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh. Các em học sinh lớp 11 đỡ lúng túng hơn khi giải các bài toán về nội dung này. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!
SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Nhiêm vu trong tâm trong tr ̣ ̣ ̣ ương THPT la hoat đơng day cua thây va hoat đơng ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ hoc cua tro. Đơi v ̣ ̉ ̀ ́ ới người thây, ngồi vi ̀ ệc truyền thụ kiến thức mới, giup hoc sinh ́ ̣ cung cơ nh ̉ ́ ững kiên th ́ ức đã học cịn cần biết cách tạo cảm hứng học tập cho học sinh, giúp các em từng bước vượt qua những khó khăn, thử thách một cách nhẹ nhàng. Mn hoc tơt mơn Toan, cac em phai năm v ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ́ ững những tri thưc khoa hoc ́ ̣ ở môn Toan môt cach co hê thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat vao t ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ưng bai ̀ ̀ toan cu th ́ ̣ ể. Điêu đo thê hiên ̀ ́ ̉ ̣ ở viêc ̣ hoc đi đôi v ̣ ơi hanh ́ ̀ , đoi hoi hoc sinh phai co t ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ư duy logic và có óc sáng tạo linh hoạt. Vi vây, trong qua trinh day hoc giao viên cân ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ đinh h ̣ ương cho hoc sinh cach hoc va nghiên c ́ ̣ ́ ̣ ̀ ứu môn Toan môt cach co hê thông, ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ biêt cach vân dung li thuyêt vao bai tâp, bi ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ết cách quy lạ về quen, biết cách biến cái "khơng thể" thành cái "có thể". Tổ hợp là một trong những nội dung quan trọng của chương trình tốn học phổ thơng. Nội dung này thường xun xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia, khu vực và Olympic 30/04. Các dạng tốn về tổ hợp rất phong phú và đa dạng và cũng rất phức tạp nên khó phân loại và hệ thống thành các chun đề 1 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” riêng biệt. Với thực trạng đó rất cần thiết có người thầy hướng dẫn các em tìm ra phương pháp giải và tìm ra phương pháp giải tối ưu. Chính vì lí do đó nên tơi đã chọn cho mình đề tài:“Phương pháp giải bài tốn về tạo số” 2. Tên sáng kiến: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số”. 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Phạm Thị Hồng Quyền Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học Số điện thoại: 0967.297.005. Email: hongquyennth1979@gmail.com 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : Phạm Thị Hồng Quyền 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo viên THPT áp dụng vào dạy ơn thi học sinh giỏi lớp 11, lớp 12 mơn tốn và ơn thi THPT Quốc Gia phần kiến thức lớp 11 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 12 năm 2017 7. Mơ tả bản chất của sáng kiến: 7.1 Nội dung sáng kiến PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN VỀ TẠO SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Khi giải các bài tốn loại này ta thường áp dụng các mệnh đề sau đây : Mệnh đề 1. Giả sử ta viết các chữ số theo hàng ngang và m, n là các chữ số ngun dương với thì a) Số cách viết m chữ số trong n chữ số khác nhau vào m vị trí định trước bằng b) Số cách viết m chữ số phân biệt đã cho vào m vị trí trong n vị trí định trước bằng (trong đó nm vị trí cịn lại chưa xét sự thay đổi chữ số) c) Số cách viết m chữ số giống nhau vào m vị trí trong n vị trí định trước bằng Mệnh đề 2. Cho tập hợp gồm n chữ số, trong đó có chữ số 0, số các số có m chữ số khác nhau tạo thành từ chúng bằng B MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP DẠNG 1. Số tạo thành chứa các chữ số định trước Ví dụ 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0, 1, 2? Lời giải Gọi số tạo thành là 3 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí: ta có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách chọn 2 trong 4 vị trí cịn lại cho hai chữ số 1 và 2 là ; số cách chọn 2 trong 7 chữ số cịn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí cịn lại là Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành là Ví dụ 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt các chữ số 1và 2? Lời giải Gọi số tạo thành là Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1. Trong số tạo thành có chữ số 0 Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí: ta có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách chọn 2 trong 4 vị trí cịn lại cho hai chữ số 1 và 2 là ; số cách chọn 2 trong 7 chữ số cịn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí cịn lại là Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành là Trường hợp 2. Trong số tạo thành khơng có chữ số 0 Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí: số cách chọn 2 trong 5 vị trí cho hai chữ số 1 và 2 là ; số cách chọn 3 trong 7 chữ số cịn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí cịn lại là Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành trong trường hợp 2 là 4 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Theo quy tắc cộng, ta được số phải tìm là 2016+4200=6216 Bài tốn tổng qt 1. Cho tập hợp gồm n chữ số khác nhau , trong n chữ số đã cho có chữ số 0. Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có m chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt k chữ số định trước (thuộc n chữ số trên) với Cách giải. Số tạo thành gồm m chữ số có dạng Gọi tập hợp k chữ số định trước là X. Trường hợp 1. X chứa chữ số 0 Ta có m1 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách viết k1 chữ số khác 0 thuộc X vào k1 vị trí trong m1 vị trí cịn lại bằng (theo mệnh đề trên); số cách viết mk trong số nk chữ số khơng thuộc X vào mk vị trí cịn lại bằng (theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành trong trường hợp 1 là Trường hợp 2. X khơng chứa chữ số 0 Ta tính theo các bước: Bước 1. Tính số các số tạo thành chứa chữ số 0 Lần lượt có m1 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách viết k chữ số thuộc X vào k vị trí trong m1 vị trí cịn lại bằng (theo mệnh đề trên); số cách viết mk1 trong số nk1 chữ số khác 0 mà khơng thuộc X vào mk 1vị trí cịn lại bằng (theo mệnh đề trên) 5 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành chứa chữ số 0 bằng: Bước 2. Tính số các số tạo thành khơng chứa chữ số 0 Số cách viết k chữ số thuộc X vào k vị trí trong m vị trí bằng (theo mệnh đề trên); số cách viết mk trong số nk1 chữ số khác 0 mà khơng thuộc X vào mk vị trí cịn lại bằng (theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân, ta được số các số bằng: Bước 3. Theo quy tắc cộng, ta được số các số tạo thành trong trường hợp 2 bằng DẠNG 2. Số tạo thành chứa hai chữ số định trước khơng cạnh nhau Ví dụ 3. Cho tập hợp gồm 6 chữ số {0,1,2,3,4,5}. Từ chúng viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2 khơng đứng cạnh nhau? Lời giải Gọi số tạo thành là Trước hết ta tính số số tạo thành bất kì. Số cách chọn chữ số cho là 5; số cách chọn 3 trong 5 chữ số cịn lại cho 3 vị trí cịn lại của số tạo thành là Theo quy tắc nhân ta được số số là Bây giờ ta tính số số tạo thành sao cho trong đó có hai chữ số 1và 2 đứng cạnh Giả sử 1 và 2 xếp theo thứ tự 12 6 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Nếu : Số cách chọn 2 trong 4 chữ số cịn lại cho hai vị trí cịn lại của số tạo thành là Nếu : Số cách chọn vị trí cho12 là 2 ( hoặc ) ; số cách chọn chữ số cho là 3; số cách chọn 1 trong 3 chữ số cho vị trí cịn lại của số tạo thành là ta được số số là 2.3.3=18 Theo quy tắc cộng số số tạo thành sao cho trong đó có chứa 12 là 12+18=30 Tương tự số số tạo thành sao cho trong đó có chứa 21 là 30 Vậy số số tạo thành sao cho khơng có hai chữ số 1và 2 đứng cạnh nhau là 3002.30=240 Bài tốn tổng qt 2. Cho tập hợp gồm n chữ số khác nhau . Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có m chữ số khác nhau sao cho trong đó có hai chữ số định trước khơng đứng cạnh nhau. Cách giải. Số tạo thành gồm m chữ số có dạng và hai chữ số định trước là x, y (thuộc n chữ số đã cho). Ta xét các trường hợp của giả thiết về chữ số x, y và chữ số 0 như sau: 7 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” 1) Giả thiết n chữ số đã cho có chữ số 0 Trường hợp 1. Giả thiết n chữ số đã cho chứa chữ số 0 và hai chữ số định trước x, y khác 0 Bước 1. Tính số các số tạo thành chưa xét đến hai chữ số định trước; có n1 cách chọn chữ số cho ; số cách chọn m1 trong n1 chữ số cịn lại cho m1 vị trí cịn lại là ( theo mệnh đề nêu trên). Do đó các số tạo thành là Bước 2. Tính số các số có hai chữ số x, y cạnh nhau theo thứ tự và Xét trường hợp x, y cạnh nhau theo thứ tự Với Khi đó mỗi số ứng với một chỉnh hợp chập m2 của n2 chữ số khác x, y. Theo mệnh đề trên, số các số đó bằng Với Lần lượt ta có n3 cách chọn chữ số cho khác 0, x, y; m2 cách chọn vị trí cho ; số cách chọn m3 trong n3 chữ số cịn lại kháccho m3 vị trí cịn lại là ( theo mệnh đề trên). Theo quy tắc nhân, số các số đó bằng Từ hai trường hợp trên, ta được số các số có chứa bằng Tương tự có số có chứa Bước 3. Vậy số các số tạo thành trong trường hợp thứ nhất là 8 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Trường hợp 2. Giả thiết n chữ số đã cho chứa chữ số 0 và một trong hai chữ số định trước x, y bằng 0 Bước 1. Tính số các số tạo thành chưa xét đến hai chữ số x, y định trước bằng Bước 2. Tính số các số có x, y cạnh nhau dạng và thứ tự bằng Số các số tạo thành trong trường hợp thứ hai là: 2) Giả thiết n chữ số đã cho khơng có chữ số 0 Khi đó ta cũng tìm được Ví dụ 4 . Từ các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đơi một khác nhau trong đó hai chữ số và khơng đứng cạnh nhau Lời giải Số các số có chữ số được lập từ các chữ số , , , , , là Số các số có chữ số và đứng cạnh nhau: Số các số có chữ số và khơng đúng cạnh nhau là DẠNG 3. Số tạo thành chứa chữ số lặp lại 9 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Ví dụ 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số sao cho trong đó có một chữ số xuất hiện ba lần, một chữ số khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên? Lời giải Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta xét lần lượt như sau Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 3 lần và có cách chọn 3 trong 6 vị trí cho chữ số đó. Sau đó có 9 cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện 2 lần và có cách chọn 2 trong 3 vị trí cịn lại cho chữ số đó. Tiếp theo có 8 cách chọn chữ số cho vị trí cịn lại cuối cùng. Ta được số các số đó bằng Vì vai trị của 10 chữ số 0, 1, …, 9 như nhau nên số các số có chữ số đầu trái là 0 bằng , do đó số các số có chữ số đầu trái khác 0 thỏa mãn bài tốn bằng Bài tốn tổng qt 3. Cho tập hợp gồm n chữ số . Từ chúng viết được bao nhiêu số có m chữ số sao cho trong đó có một chữ số xuất hiện k lần, một chữ số khác xuất hiện q lần và một chữ số khác với hai chữ số trên với Cách giải. Ta xét hai bài tốn nhỏ dưới đây 1) Giả thiết n chữ số đã cho có chữ số 0 10 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Bước 1. Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta thấy: Có n cách chọn chữ số xuất hiện k lần và có cách chọn k trong m vị trí cho chữ số đó. Sau đó có n1 cách chọn chữ số xuất hiện q lần (khác với chữ số trên) và cócách chọn q trong mk vị trí cịn lại cho chữ số đó. Cuối cùng có n2 cách chọn chữ số vào vị trí cịn lại Theo quy tắc nhân, ta tính được số các số đó bằng Bước 2. Vì vai trị của n chữ số như nhau nên số các số có chữ số đứng đầu khác 0 thỏa mãn bài tốn bằng 2) Giả thiết n chữ số đã cho khơng có chữ số 0 Khi đó ta cũng tìm được Ta có thể mở rộng bài tốn tổng qt cho t chữ số trong đó mỗi chữ số xuất hiện lần lượt lần Ví dụ 6. Tư cac ch ̀ ́ ư sơ , , lâp đ ̃ ́ ̣ ược bao nhiêu sô t ́ ự nhiên co ch ́ ữ sô, trong đo ch ́ ́ ư ̃ sô co măt lân, ch ́ ́ ̣ ̀ ữ sô co măt lân, ch ́ ́ ̣ ̀ ữ sô co măt lân? ́ ́ ̣ ̀ Lời giải Cach 1: dung tô h ́ ̀ ̉ ợp Chon vi tri cho ch ̣ ̣ ́ ư sô co cach ̃ ́ ́ ́ Chon vi tri cho ch ̣ ̣ ́ ư sô co cach ̃ ́ ́ ́ Chon vi tri cho ch ̣ ̣ ́ ư sơ co cach ̃ ́ ́ ́ 11 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Vây sô cac sô t ̣ ́ ́ ́ ự nhiên thoa yêu câu bai toan la sô ̉ ̀ ̀ ́ ̀ ́ Cach 2: dung hoan vi lăp ́ ̀ ́ ̣ ̣ Sô cac sô t ́ ́ ́ ự nhiên thoa u câu bai toan la sơ ̉ ̀ ̀ ́ ̀ ́ DẠNG 4. Tính số số tự nhiên chẵn Ví dụ 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau? Lời giải: Gọi số tạo thành là Trường hợp 1. : Số cách chọn 4 trong 9 chữ số cịn lại cho 4 vị trí cịn lại là Trường hợp 2. Lần lượt ta có 4 cách chọn chữ số chẵn cho sau đó số cách chọn chữ số cho là 8; tiếp theo số cách chọn 3 trong 8 chữ số cịn lại cho 3 vị trí cịn lại là Ta được số số là Theo quy tắc cộng, ta được số số là 10752+3024=13776 Nhận xét. Số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau (ứng với ) là DẠNG 5. Tính số số tự nhiên với các chữ số chẵn, lẻ Ví dụ 8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có đúng hai chữ số lẻ? Lời giải. Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí 12 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Trường hợp 1. Trong số tạo thành có chữ số 0. Lần lượt ta có Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 4; số cách chọn thêm 2 trong 4 chữ số chẵn là ; số cách chọn 2 trong 5 chữ số lẻ là ; với 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ chọn ra có 4! Hốn vị cách xếp vào bốn vị trí cịn lại của số tạo thành. Ta được số số là Trường hợp 2. Trong số tạo thành khơng có chữ số 0. Lần lượt ta có Số cách chọn trong 4 chữ số chẵn khác 0 là ; số cách chọn 2 trong 5 chữ số lẻ là ; với 5 chữ số chọn ra có 5! hốn vị cách xếp vào 5 vị trí của số tạo thành Ta được số số là Theo quy tắc cộng, ta được số số tạo thành là 5760 + 4800 =10560 Ví dụ 9. Tập gồm các số tự nhiên có chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số . Tìm tập S gồm số có sáu chữ số khác nhau sao cho khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau Lời giải Vì số được chọn có 6 chữ số nên ít nhất phải có hai chữ số chẵn, và vì khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ số chẵn TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là Xếp 4 số lẻ trước ta có cách Xếp 2 số chẵn vào 5 khe trống của các số lẻ có cách 13 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Trong trường hợp này có (số) TH2: Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là Xếp 3 chữ số lẻ trước ta có cách Xếp 3 chữ số chẵn vào 4 khe trống của các số lẻ có cách Trong trường hợp này có (số) Vậy có tất cả số có 6 chữ số sao cho khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau Ví dụ 10 . Từ các chữ số ; ; ; ; ; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số Lời giải Gọi là số cần tìm Trường hợp 1: Chọn có cách. Chọn , có cách Trường hợp 2: Chọn có cách. Chọn , có cách Trường hợp 3:, Chọn có cách. Chọn có cách. Đưa số vào cách. Chọn vị trí cịn lại cách Vậy tất cả có: số 14 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” BÀI TẬP Bài 1: Cho tập hợp các chữ số Từ chúng viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó hai chữ số cạnh nhau khác tính chẵn lẻ? Hướng dẫn: Gọi số tạo thành là TH1. Các chữ số là lẻ và các chữ số cho chẵn: Số số là TH2. Các chữ số là chẵn và các chữ số cho là lẻ: Số số là Đáp số: 504 số Bài 2: Cho tập hợp các chữ số Từ chúng viết được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 2? Hướng dẫn: Gọi số tạo thành là Trước hết ta tìm số số tạo thành một cách bất kì 15 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” TH1. : Số số là TH2. : Số số là Theo quy tắc cộng, ta được số số là 120+300=420 Bây giờ ta tìm số số tạo thành khơng có chữ số 2 TH1. : Số số là TH2. : Số số là Theo quy tắc cộng, ta được số số là 60 + 96 =156 Đáp số. 420 – 156 = 264 Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 1 đứng phía trước chữ số 2? Hướng dẫn: Gọi số tạo thành là Xét các trường hợp: TH1. Trong số tạo thành có chữ số 0: Số số là TH2. Trong số tạo thành khơng có chữ số 0: Số số là Đáp số: 1008+2100=3108 số Bài 4: Cho tập hợp các chữ số Từ chúng viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có hai chữ số 1 và ba chữ số cịn lại khác nhau và khác 1? Hướng dẫn: 16 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” TH1. Trong số tạo thành có chữ số 0: Số số là TH2. Trong số tạo thành khơng có chữ số 0: Số số là Đáp số: 528 số Bài 5: Từ chữ số và lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? Hướng dẫn: TH1: Có chữ số TH2: Có chữ số , chữ số TH3: Có chữ số , chữ số TH4: Có chữ số , chữ số TH5: Có 4 chữ số , 4 chữ số Đáp số: 55 số Bài 6: Với năm chữ số , , , , có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho ? Hướng dẫn. Gọi là số thỏa ycbt. Do chia hết cho nên . Số cách chọn vị trí là . Vậy có số có chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho : 7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến: 17 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Thơng qua việc nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng ơn thi HSG và ơn thi THPTQG, tơi đã áp dụng đề tài trên và nhận thấy: Một số học sinh có khả năng nhìn nhận tương đối chính xác dạng bài tập có liên quan đến nội dung này Một số học sinh nắm chắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và đề thi thử THPTQG. Kết quả điểm kiểm tra được nâng lên rõ rệt Hình thành được tư duy lơgic, kỹ năng giải các bài tốn về tạo số Đề tài đã góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh. Các em học sinh lớp 11 đỡ lúng túng hơn khi giải các bài tốn về nội dung này 8. Những thơng tin cần được bảo mật (nếu có): Khơng cần 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Giáo viên cần có nhận thức đúng đắn hình thức thi và cách thức ra đề như hiện nay. Điều đó địi hỏi giáo viên cần có trình độ chun mơn sâu rộng, nhìn nhận vấn đề một cách tồn diện, linh hoạt trong cơng việc. Học sinh phải chịu khó học hỏi, tìm tịi, tự học và sáng tạo 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả. 18 SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số ” Bản thân tơi nhờ vận dụng sáng kiến: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số” nên tơi đã đạt được một số kết quả nhất định: Kiến thức phần tổ hợp được nâng cao và hiểu sâu sắc hơn Làm nguồn bồi dưỡng ôn thi HSG và THPT Quốc Gia Làm tài liệu cho học sinh ôn thi HSG và THPT Quốc Gia 9. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá nhân Phạm Thị Hồng 1 Quyền VĩnhYên, ngày tháng năm 2020 Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) 19 Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Khai Quang – Vĩnh n Dạy học mơn Tốn ơn thi HSG và THPT QG Vĩnh n, ngày tháng năm 2020 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) Vĩnhn, ngày 01 tháng 3năm 2020 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Phạm Thị Hồng Quyền ... SKKN: ? ?Phương? ?pháp? ?giải? ?bài? ?tốn? ?về? ?tạo? ?số? ? ” TH1. Trong? ?số? ?tạo? ?thành có chữ? ?số? ?0:? ?Số? ?số? ?là TH2. Trong? ?số? ?tạo? ?thành khơng có chữ? ?số? ?0:? ?Số? ?số? ?là Đáp? ?số: 528? ?số ? ?Bài? ?5: Từ chữ? ?số? ? và lập được bao nhiêu? ?số? ?tự nhiên có chữ? ?số? ?sao cho khơng... phương? ?pháp? ?giải? ?và tìm ra? ?phương? ?pháp? ?giải? ?tối ưu. Chính vì lí do đó nên tơi đã chọn cho mình đề tài:? ?Phương? ?pháp? ?giải? ?bài? ?tốn? ?về? ?tạo? ?số? ?? 2. Tên? ?sáng? ?kiến: ? ?Phương? ?pháp? ?giải? ?bài? ?tốn? ?về? ?tạo? ?số? ??. 3. Tác giả? ?sáng? ?kiến: ... Hướng dẫn: Gọi? ?số? ?tạo? ?thành là Xét các trường hợp: TH1. Trong? ?số? ?tạo? ?thành có chữ? ?số? ?0:? ?Số? ?số? ?là TH2. Trong? ?số? ?tạo? ?thành khơng có chữ? ?số? ?0:? ?Số? ?số? ?là Đáp? ?số: 1008+2100=3108? ?số ? ?Bài? ?4: Cho tập hợp các chữ? ?số? ?Từ chúng viết được bao nhiêu? ?số? ?tự nhiên gồm 5