Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp giải bài toán về tạo số

Đề tài đã góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh. Các em học sinh lớp 11 đỡ lúng túng hơn khi giải các bài toán về nội dung này. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ BÁO CÁO KẾT QUẢ  NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1.  Lời giới thiệu       Nhiêm vu trong tâm trong tr ̣ ̣ ̣ ương THPT la hoat đơng day cua thây va hoat đơng  ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̣ hoc cua tro. Đơi v ̣ ̉ ̀ ́ ới người thây, ngồi vi ̀ ệc truyền thụ kiến thức mới, giup hoc sinh  ́ ̣ cung cơ nh ̉ ́ ững kiên th ́ ức đã học cịn cần biết cách tạo cảm hứng học tập cho học  sinh, giúp các em từng bước vượt qua những khó khăn, thử thách một cách nhẹ  nhàng.  Mn hoc tơt mơn Toan, cac em phai năm v ́ ̣ ́ ́ ́ ̉ ́ ững những tri thưc khoa hoc  ́ ̣ ở môn  Toan môt cach co hê thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat vao t ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ưng bai ̀ ̀  toan cu th ́ ̣ ể. Điêu đo thê hiên  ̀ ́ ̉ ̣ ở viêc  ̣ hoc đi đôi v ̣ ơi hanh ́ ̀ , đoi hoi hoc sinh phai co t ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ư  duy logic và có óc sáng tạo linh hoạt. Vi vây, trong qua trinh day hoc giao viên cân ̀ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀  đinh h ̣ ương cho hoc sinh cach hoc va nghiên c ́ ̣ ́ ̣ ̀ ứu môn Toan môt cach co hê thông, ́ ̣ ́ ́ ̣ ́   biêt cach vân dung li thuyêt vao bai tâp, bi ́ ́ ̣ ̣ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ết cách quy lạ về quen, biết cách biến cái   "khơng thể" thành cái "có thể".        Tổ hợp là một trong những nội dung quan trọng của chương trình tốn học phổ  thơng. Nội dung này thường xun xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh,   cấp quốc gia, khu vực và Olympic 30/04. Các dạng tốn về tổ hợp rất phong phú và   đa dạng và cũng rất phức tạp nên khó phân loại và hệ  thống thành các chun đề   1 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ riêng biệt. Với thực trạng đó rất cần thiết có người thầy hướng dẫn các em tìm ra   phương pháp giải và tìm ra phương pháp giải tối  ưu. Chính vì lí do đó nên tơi đã  chọn cho mình đề tài:“Phương pháp giải bài tốn về tạo số”         2. Tên sáng kiến: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số”.          3. Tác giả sáng kiến: ­ Họ và tên: Phạm Thị Hồng Quyền ­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học ­ Số điện thoại: 0967.297.005.  ­ Email: hongquyennth1979@gmail.com         4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : Phạm Thị Hồng Quyền         5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo viên THPT áp dụng vào dạy ơn thi học  sinh giỏi lớp 11, lớp 12 mơn tốn và ơn thi THPT Quốc Gia phần kiến thức lớp 11         6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:  Tháng 12 năm 2017 7. Mơ tả bản chất của sáng kiến: 7.1 Nội dung sáng kiến       PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN VỀ TẠO SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ  2 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Khi giải các bài tốn loại này ta thường áp dụng các mệnh đề sau đây : Mệnh đề 1. Giả sử ta viết các chữ số theo hàng ngang và m, n là các chữ số  ngun      dương với  thì  a) Số cách viết m chữ số trong n chữ số khác nhau vào m vị trí định trước bằng  b) Số cách viết m chữ số phân biệt đã cho vào m vị trí trong n vị trí định trước  bằng  (trong đó n­m vị trí cịn lại chưa xét sự thay đổi chữ số)   c) Số cách viết m chữ số giống nhau vào m vị trí trong n vị trí định trước bằng  Mệnh đề 2. Cho tập hợp gồm n chữ số, trong đó có chữ số 0, số các số có m chữ  số khác nhau tạo thành từ chúng bằng  B MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP DẠNG 1. Số tạo thành chứa các chữ số định trước Ví dụ 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có  mặt đồng thời ba chữ số 0, 1, 2? Lời giải Gọi số tạo thành là   3 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí: ta có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách  chọn 2 trong 4 vị trí cịn lại cho hai chữ số 1 và 2 là ; số cách chọn 2 trong 7 chữ số  cịn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí cịn lại là  Theo quy tắc nhân,  ta được số các số tạo thành là  Ví dụ 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có  mặt các chữ số 1và 2? Lời giải Gọi số tạo thành là  Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1. Trong số tạo thành có chữ số 0 Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí: ta có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách  chọn 2 trong 4 vị trí cịn lại cho hai chữ số 1 và 2 là ; số cách chọn 2 trong 7    chữ số cịn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí cịn lại là  Theo quy tắc nhân,  ta được số các số tạo thành là  Trường hợp 2. Trong số tạo thành khơng có chữ số 0 Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí:  số cách chọn 2 trong 5 vị trí cho hai chữ số 1  và 2 là ; số cách chọn 3 trong 7 chữ số cịn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí cịn lại là  Theo quy tắc nhân,  ta được số các số tạo thành trong trường hợp 2 là   4 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Theo quy tắc cộng,  ta được số phải tìm là 2016+4200=6216 Bài tốn tổng qt 1. Cho tập hợp gồm n chữ số khác nhau , trong n chữ số đã  cho có chữ số 0. Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có m chữ số khác  nhau sao cho trong đó có mặt k chữ số định trước (thuộc n chữ số trên) với  Cách giải. Số tạo thành gồm m chữ số có dạng  Gọi tập hợp k chữ số định trước  là X.  Trường hợp 1. X chứa chữ số 0     Ta có m­1 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách viết k­1 chữ số khác 0 thuộc X  vào k­1 vị trí trong m­1 vị trí cịn lại bằng  (theo mệnh đề trên); số cách viết m­k  trong số n­k chữ số khơng thuộc  X vào m­k vị trí cịn lại bằng  (theo mệnh đề trên)  Theo quy tắc nhân,  ta được số các số tạo thành trong trường hợp 1 là  Trường hợp 2. X khơng chứa chữ số 0 Ta tính theo các bước: Bước 1. Tính số các số tạo thành chứa chữ số 0 Lần lượt có m­1 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách viết k chữ số thuộc X vào k  vị  trí trong m­1 vị trí cịn lại bằng (theo mệnh đề trên); số cách viết m­k­1 trong số  n­k­1 chữ số khác 0 mà khơng thuộc X vào m­k ­1vị trí cịn lại bằng  (theo mệnh đề  trên)  5 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Theo quy tắc nhân,  ta được số các số tạo thành chứa chữ số 0 bằng:  Bước 2. Tính số các số tạo thành khơng chứa chữ số 0 Số cách viết k chữ số thuộc X vào k vị trí trong m vị trí bằng  (theo mệnh đề  trên); số cách viết m­k trong số n­k­1 chữ số khác 0 mà khơng thuộc X vào m­k vị trí  cịn lại bằng  (theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân,  ta được số các số bằng:  Bước 3. Theo quy tắc cộng, ta được số các số tạo thành trong trường hợp 2 bằng   DẠNG 2. Số tạo thành chứa hai chữ số định trước khơng cạnh nhau Ví dụ 3. Cho tập hợp gồm 6 chữ số {0,1,2,3,4,5}. Từ chúng viết được bao nhiêu  số có 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2 khơng đứng cạnh nhau? Lời giải Gọi số tạo thành là  Trước hết ta tính số số tạo thành bất kì. Số cách chọn chữ số cho là 5; số cách  chọn 3 trong 5 chữ số cịn lại cho 3 vị trí cịn lại của số tạo thành là  Theo quy tắc  nhân ta được số số là Bây giờ ta tính số số tạo thành sao cho trong đó có hai chữ số 1và 2 đứng cạnh  Giả sử 1 và 2 xếp theo thứ tự 12  6 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Nếu : Số cách chọn 2 trong 4 chữ số cịn lại cho hai vị trí cịn lại của số tạo thành  là  Nếu : Số cách chọn vị trí cho12 là 2 ( hoặc ) ; số cách chọn chữ số cho là 3; số  cách chọn 1 trong 3 chữ số cho vị trí cịn lại của số tạo thành là ta được số số là  2.3.3=18   Theo quy tắc cộng số số tạo thành  sao cho trong đó có chứa 12 là 12+18=30 Tương tự số số tạo thành  sao cho trong đó có chứa 21 là 30 Vậy số số tạo thành  sao cho khơng có hai chữ số 1và 2 đứng cạnh nhau là  300­2.30=240     Bài tốn tổng qt 2. Cho tập hợp gồm n chữ số khác nhau . Từ chúng có thể  viết được bao nhiêu số tự nhiên có m  chữ số khác nhau sao cho trong đó có hai chữ    số định trước khơng đứng cạnh nhau.  Cách giải. Số tạo thành gồm m chữ số có dạng  và hai chữ số định trước là x, y  (thuộc n chữ số đã cho). Ta xét các trường hợp của giả thiết về chữ số x, y và chữ  số 0 như  sau:   7 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 1) Giả thiết n chữ số đã cho có chữ số 0 Trường hợp 1. Giả thiết n chữ số đã cho chứa chữ số 0 và hai chữ số định trước  x, y khác 0 Bước 1. Tính số các số tạo thành chưa xét đến hai chữ số định trước; có n­1 cách  chọn chữ số cho ; số cách chọn m­1 trong n­1 chữ số cịn lại cho m­1 vị trí cịn lại  là  ( theo mệnh đề nêu trên). Do đó các số tạo thành là  Bước 2. Tính số các số có hai chữ số x, y cạnh nhau theo thứ tự  và  Xét trường hợp x, y cạnh nhau theo thứ tự  Với  Khi đó mỗi số   ứng với một chỉnh hợp chập m­2 của n­2 chữ  số  khác x, y. Theo mệnh đề trên, số các số đó bằng  Với  Lần lượt ta có n­3 cách chọn chữ  số  cho khác 0, x, y; m­2 cách chọn vị  trí     cho ; số cách chọn m­3 trong n­3 chữ số cịn lại kháccho m­3 vị trí cịn lại là ( theo  mệnh đề trên). Theo quy tắc nhân, số các số đó bằng   Từ hai trường hợp trên, ta được số các số có chứa  bằng  Tương tự có số có chứa  Bước 3. Vậy số các số tạo thành trong trường hợp thứ nhất là  8 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Trường hợp 2. Giả thiết n chữ số đã cho chứa chữ số 0 và một trong hai chữ số  định trước x, y bằng 0 Bước 1. Tính số các số tạo thành chưa xét đến hai chữ số x, y định trước bằng  Bước 2. Tính số các số có x, y cạnh nhau dạng  và  thứ tự bằng Số các số tạo thành trong trường hợp thứ hai là:    2) Giả thiết n chữ số đã cho khơng có chữ số 0 Khi đó ta cũng tìm được        Ví dụ 4 . Từ các chữ số , , , , ,  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm  chữ  số đơi một khác nhau trong đó hai chữ số  và  khơng đứng cạnh nhau Lời giải Số các số có  chữ số được lập từ các chữ số , , , , ,  là  Số các số có chữ số  và  đứng cạnh nhau:  Số các số có chữ số  và  khơng đúng cạnh nhau là  DẠNG 3. Số tạo thành chứa chữ số lặp lại  9 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­     Ví dụ 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số sao cho trong đó có một chữ số  xuất hiện ba lần, một chữ số khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ  số trên? Lời giải Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta xét lần lượt như sau Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 3 lần và có  cách chọn 3 trong 6 vị trí cho chữ số  đó. Sau đó có 9 cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện 2 lần và có cách  chọn 2 trong 3 vị trí cịn lại cho chữ số đó. Tiếp theo có 8 cách chọn chữ  số  cho vị  trí cịn lại cuối cùng. Ta được số các số đó bằng Vì vai trị của 10 chữ số 0, 1, …, 9 như nhau nên số các số có chữ số đầu trái  là 0 bằng , do đó số các số có chữ số đầu trái khác 0 thỏa mãn bài tốn bằng     Bài tốn tổng qt 3. Cho tập hợp gồm n chữ số . Từ chúng viết được bao nhiêu   số  có m chữ  số  sao cho trong đó có một chữ  số  xuất hiện k lần, một chữ số khác   xuất hiện q lần và một chữ số khác với hai chữ số trên với  Cách giải. Ta xét hai bài tốn nhỏ dưới đây 1) Giả thiết n chữ số đã cho có chữ số 0  10 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Bước 1. Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta thấy: Có n cách chọn chữ số xuất hiện k lần và có cách chọn k trong m vị trí cho chữ số  đó. Sau đó có n­1 cách chọn chữ số xuất hiện q lần (khác với chữ số trên) và cócách  chọn q trong m­k vị  trí cịn lại cho chữ  số  đó. Cuối cùng có n­2 cách chọn chữ  số  vào vị trí cịn lại Theo quy tắc nhân, ta tính được số các số đó bằng  Bước 2. Vì vai trị của n chữ số như nhau nên số các số có chữ số đứng đầu khác 0  thỏa mãn bài tốn bằng  2) Giả thiết n chữ số đã cho khơng có chữ số 0 Khi đó ta cũng tìm được  Ta có thể  mở  rộng bài tốn tổng qt cho t chữ  số  trong đó mỗi chữ  số  xuất hiện   lần lượt lần      Ví dụ 6. Tư cac ch ̀ ́ ư sơ , ,  lâp đ ̃ ́ ̣ ược bao nhiêu sô t ́ ự nhiên co  ch ́ ữ sô, trong đo ch ́ ́ ư ̃ sô  co măt  lân, ch ́ ́ ̣ ̀ ữ sô  co măt  lân, ch ́ ́ ̣ ̀ ữ sô  co măt  lân? ́ ́ ̣ ̀          Lời giải Cach 1: dung tô h ́ ̀ ̉ ợp Chon vi tri cho  ch ̣ ̣ ́ ư sô  co  cach ̃ ́ ́ ́ Chon vi tri cho  ch ̣ ̣ ́ ư sô  co  cach ̃ ́ ́ ́ Chon vi tri cho  ch ̣ ̣ ́ ư sơ  co  cach ̃ ́ ́ ́  11 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Vây sô cac sô t ̣ ́ ́ ́ ự nhiên thoa yêu câu bai toan la  sô ̉ ̀ ̀ ́ ̀ ́ Cach 2: dung hoan vi lăp ́ ̀ ́ ̣ ̣ Sô cac sô t ́ ́ ́ ự nhiên thoa u câu bai toan la  sơ ̉ ̀ ̀ ́ ̀ ́ DẠNG 4. Tính số số tự nhiên chẵn     Ví dụ 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau? Lời giải: Gọi số tạo thành là  Trường hợp 1. : Số cách chọn 4 trong 9 chữ số cịn lại cho 4 vị trí cịn lại là  Trường hợp 2. Lần lượt ta có 4 cách chọn chữ số chẵn cho sau đó số cách chọn chữ số cho  là 8; tiếp theo số cách  chọn 3 trong 8 chữ số cịn lại cho 3 vị trí cịn lại là  Ta được số số là  Theo quy tắc cộng, ta được số số là 10752+3024=13776 Nhận xét. Số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau (ứng với ) là  DẠNG 5. Tính số số tự nhiên với các chữ số chẵn, lẻ     Ví dụ 8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có đúng  hai  chữ số lẻ? Lời giải.  Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí  12 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Trường hợp 1. Trong số tạo thành có chữ số 0. Lần lượt ta có Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 4; số cách chọn thêm 2 trong 4 chữ số chẵn là ;  số cách chọn 2 trong 5 chữ số lẻ là ; với 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ chọn ra có 4!   Hốn vị cách xếp vào bốn vị trí cịn lại của số tạo thành. Ta được số số là    Trường hợp 2. Trong số tạo thành khơng có chữ số 0. Lần lượt ta có Số  cách chọn trong 4 chữ số chẵn khác 0 là ; số  cách chọn 2 trong 5 chữ số lẻ là ;  với 5 chữ số chọn ra có 5! hốn vị cách xếp vào 5 vị trí của số tạo thành Ta được số số là  Theo quy tắc cộng, ta được số số tạo thành là 5760 + 4800 =10560     Ví dụ  9. Tập  gồm các số tự nhiên có  chữ  số  khác nhau được thành lập từ  các   chữ  số  . Tìm tập S gồm số  có sáu chữ  số  khác nhau sao cho khơng có hai chữ  số  chẵn đứng cạnh nhau           Lời giải Vì số được chọn có 6 chữ số nên ít nhất phải có hai chữ số chẵn, và vì khơng có hai  chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ số chẵn TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là  Xếp 4 số lẻ trước ta có  cách Xếp 2 số chẵn vào 5 khe trống của các số lẻ có  cách  13 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Trong trường hợp này có  (số) TH2: Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là  Xếp 3 chữ số lẻ trước ta có  cách Xếp 3 chữ số chẵn vào 4 khe trống của các số lẻ có  cách Trong trường hợp này có  (số) Vậy có tất cả  số có 6 chữ số sao cho khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau      Ví dụ 10 . Từ các chữ số ; ; ; ; ;  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn   chữ số đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số  Lời giải Gọi  là số cần tìm Trường hợp 1:  Chọn  có cách. Chọn ,  có cách Trường hợp 2:  Chọn  có cách. Chọn ,  có cách Trường hợp 3:,  Chọn  có cách. Chọn  có cách. Đưa số  vào cách. Chọn vị trí cịn lại cách Vậy tất cả có: số  14 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­                                                                                  BÀI TẬP Bài 1: Cho tập hợp các chữ số  Từ chúng viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5  chữ số khác nhau mà trong đó hai chữ số cạnh nhau khác tính chẵn lẻ? Hướng dẫn:      Gọi số tạo thành là  TH1. Các chữ số  là lẻ và các chữ số cho chẵn: Số số là  TH2. Các chữ số  là chẵn và các chữ số cho là lẻ: Số số là  Đáp số: 504 số     Bài 2: Cho tập hợp các chữ số  Từ chúng viết được bao nhiêu số  tự  nhiên chẵn   gồm 4 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 2? Hướng dẫn:       Gọi số tạo thành là  Trước hết ta tìm số số tạo thành một cách bất kì  15 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ TH1. : Số số là  TH2. : Số số là  Theo quy tắc cộng, ta được số số là 120+300=420 Bây giờ ta tìm số số tạo thành khơng có chữ số 2 TH1. : Số số là  TH2. : Số số là  Theo quy tắc cộng, ta được số số là  60 + 96 =156 Đáp số. 420 – 156 = 264      Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 1  đứng phía trước chữ số 2? Hướng dẫn:       Gọi số tạo thành là  Xét các trường hợp:  TH1. Trong số tạo thành có chữ số 0: Số số là  TH2. Trong số tạo thành khơng có chữ số 0: Số số là  Đáp số: 1008+2100=3108 số      Bài 4: Cho tập hợp các chữ số Từ chúng viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5  chữ số mà trong đó có hai chữ số 1 và ba chữ số cịn lại khác nhau và khác 1? Hướng dẫn:   16 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ TH1. Trong số tạo thành có chữ số 0: Số số là  TH2. Trong số tạo thành khơng có chữ số 0: Số số là  Đáp số: 528 số      Bài 5: Từ  chữ số  và  lập được bao nhiêu số tự nhiên có  chữ số sao cho khơng   có  chữ số  đứng cạnh nhau? Hướng dẫn: TH1: Có  chữ số  TH2: Có  chữ số ,  chữ số  TH3: Có  chữ số ,  chữ số  TH4: Có  chữ số ,  chữ số  TH5: Có 4 chữ số , 4 chữ số  Đáp số: 55 số      Bài 6:  Với năm chữ số  , , , ,  có thể lập được bao nhiêu số có  chữ số đơi một   khác nhau và chia hết cho ? Hướng dẫn.       Gọi  là số thỏa ycbt. Do  chia hết cho  nên . Số cách chọn vị trí  là . Vậy có  số có   chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho  : 7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến:   17 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Thơng qua việc nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng ơn thi HSG và ơn thi THPT­QG,   tơi đã áp dụng đề tài trên và nhận thấy: ­ Một số học sinh có khả năng nhìn nhận tương đối chính xác dạng bài tập có  liên quan đến nội dung này ­ Một số  học sinh nắm chắc kiến thức và tự  tin giải quyết các bài tập trong  sách giáo khoa, sách bài tập và đề thi thử THPT­QG. Kết quả điểm kiểm tra được  nâng lên rõ rệt ­ Hình thành được tư duy lơgic, kỹ năng giải các bài tốn về tạo số ­ Đề tài đã góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh. Các em học sinh lớp  11 đỡ lúng túng hơn khi giải các bài tốn về nội dung này 8. Những thơng tin cần được bảo mật (nếu có): Khơng cần 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:  Giáo viên cần có nhận thức đúng đắn hình thức thi và cách thức ra đề như hiện  nay. Điều đó địi hỏi giáo viên cần có trình độ chun mơn sâu rộng, nhìn nhận vấn  đề một cách tồn diện, linh hoạt trong cơng việc.  Học sinh phải chịu khó học hỏi, tìm tịi, tự học và sáng tạo 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự  kiến có thể  thu được do áp dụng   sáng kiến theo ý kiến của tác giả.   18 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: “Phương pháp giải bài tốn về tạo số  ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Bản thân tơi nhờ vận dụng sáng kiến: “Phương pháp giải bài tốn về tạo  số”  nên tơi đã đạt được một số kết quả nhất định:  ­ Kiến thức phần tổ hợp được nâng cao và hiểu sâu sắc hơn ­ Làm nguồn bồi dưỡng ôn thi HSG và THPT Quốc Gia ­ Làm tài liệu cho học sinh ôn thi HSG và THPT Quốc Gia 9. Danh sách những tổ  chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử  hoặc áp  dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên   tổ   chức/cá  nhân Phạm Thị Hồng     1 Quyền VĩnhYên, ngày tháng năm 2020 Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu)                   19 Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Khai Quang – Vĩnh n Dạy học mơn Tốn  ơn thi HSG và THPT­ QG Vĩnh n, ngày tháng năm 2020 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG  SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) Vĩnhn, ngày 01 tháng 3năm 2020 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Phạm Thị Hồng Quyền ... ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­SKKN: ? ?Phương? ?pháp? ?giải? ?bài? ?tốn? ?về? ?tạo? ?số? ? ”­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ TH1. Trong? ?số? ?tạo? ?thành có chữ? ?số? ?0:? ?Số? ?số? ?là  TH2. Trong? ?số? ?tạo? ?thành khơng có chữ? ?số? ?0:? ?Số? ?số? ?là  Đáp? ?số:  528? ?số     ? ?Bài? ?5: Từ  chữ? ?số? ? và  lập được bao nhiêu? ?số? ?tự nhiên có  chữ? ?số? ?sao cho khơng... phương? ?pháp? ?giải? ?và tìm ra? ?phương? ?pháp? ?giải? ?tối  ưu. Chính vì lí do đó nên tơi đã  chọn cho mình đề tài:? ?Phương? ?pháp? ?giải? ?bài? ?tốn? ?về? ?tạo? ?số? ??         2. Tên? ?sáng? ?kiến:  ? ?Phương? ?pháp? ?giải? ?bài? ?tốn? ?về? ?tạo? ?số? ??.          3. Tác giả? ?sáng? ?kiến: ... Hướng dẫn:       Gọi? ?số? ?tạo? ?thành là  Xét các trường hợp:  TH1. Trong? ?số? ?tạo? ?thành có chữ? ?số? ?0:? ?Số? ?số? ?là  TH2. Trong? ?số? ?tạo? ?thành khơng có chữ? ?số? ?0:? ?Số? ?số? ?là  Đáp? ?số:  1008+2100=3108? ?số     ? ?Bài? ?4: Cho tập hợp các chữ? ?số? ?Từ chúng viết được bao nhiêu? ?số? ?tự nhiên gồm 5