Tài liệu Uốn ngang phẳng thanh thẳng ppt

Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng1.. Khái niệm - Thanh chịu uốn ngang phẳng; - Mặt phẳng tải trọng; - Đường tải trọng; - Mặt phẳng quán tính chính trung tâm - Thanh chịu uốn thuần t

Chương 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng

1 Khái niệm chung

1.1 Khái niệm

- Thanh chịu uốn ngang phẳng;

- Mặt phẳng tải trọng;

- Đường tải trọng;

- Mặt phẳng quán tính chính trung tâm

- Thanh chịu uốn thuần tuý.

1.2 Biểu đồ nội lực

- Biểu đồ của M x , Q y hoặc M y , Q x

- Sử dụng phương pháp mặt cắt

™ Nhận xét

- Nơi có lực tập trung ⇒ Biểu đồ Q y , M x ;

- Nơi có Mô men uốn tập trung;

- Nơi có dμn lực phân bố đều

™ VÝ dô:

2 Uèn thuÇn tuý thanh th¼ng 2.1 øng suÊt

2.1.1 ThÝ nghiÖm

- KÎ l−íi « h×nh ch÷ nhËt hoÆc vu«ng;

- T¸c dông m« men uèn ngo¹i lùc;

- C¸c mÆt c¾t ngang vÉn ph¼ng vμ

vu«ng gãc víi trôc cña thanh;

- C¸c thí däc kh«ng bÞ x« ngang

2.1.2 §Æc ®iÓm biÕn d¹ng

- PhÇn co vμ gi·n;

- Thí trung hoμ vμ líp trung hoμ;

- §−êng trung hoμ-trôc trung hoμ;

- TÝnh l−îng biÕn d¹ng:

ϕ

ρ d

dz =

( )

ρ ϕ

ρ

ϕ ρ ϕ

ρ

δ

d

d d

y dz

z

2.1.3 TÝnh øng suÊt

- §Þnh luËt Hóc

- Thay:

- Vμ

- Khi

- Trôc trung hoμ ®i qua träng

t©m cña mÆt c¾t ngang HÖ

Oxy lμ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m

- Ta cã:

- Hay:

⇒

z

y

E

0

=

=

z

N

ρ

σ

0

=

=

F

S ydF

x F

x E y dF E J

ρ ρ

2

x

x

EJ

M

= ρ

1

y J

M

x

x

z =

σ

- ứng suất lớn nhất

- Với ox lμ trục đối xứng

σzmax = - σ zmin

- Mô men quán tính Jx của một số tiết diện:

Chữ nhật, vμnh khăn, tròn

2.2 Biến dạng

2.2.1 Độ cong

- Khảo sát thanh chịu uốn thuần tuý trong mặt phẳng Oyz.

- Độ cong của thanh:

Trong đó: EJ x lμ độ cứng uốn của thanh

2.2.2 Độ võng

- Đường đμn hồi ⇒ đường trục - uốn cong, độ võng tại 1 điểm

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

max max k

x

x

J

M

σ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

x

x

J

M

σ

dz

d z

EJ

z M z

x

x ϕ

ρ = ( ) =

) ( )

( 1

- Chuyển vị dμi KK’ của K được phân thμnh u vμ v v ⇒ độ

võng Phương trình của đường đμn hồi lμ: y(z) = v(z)

- Tiếp tuyến tại K’, tạo với Oz một góc ϕ gọi lμ góc xoay tuyệt

đối của mặt cắt ngang:

2.2.3 Phương trình vi phân của

đường đμn hồi

- Theo hình học vi phân

- Hay

- Trong cả hai trường hợp

- Hay:

'

y dz

dy

tg = =

≈ ϕ ϕ

( )

( 2)3 / 2

' 1

'' 1

y

y z

+

±

=

ρ

EJ

M y

y

x

x

±

= + 2 3 / 2

' 1

''

EJ

M y

y

x

x

ư

= + 2 3 / 2

' 1

''

EJ

M y

y

y

x

x

ư

=

≈

1

''

2 / 3 2

2.2.4 Tính độ võng, góc xoay của thanh

2.2.4.1 Phương pháp tích phân bất định

- Tích phân theo z lần thứ nhất phương trình:

ta được PT góc xoay vμ lần hai ta được PT đường đμn hồi.

™Viết phương trình độ võng vμ góc xoay cho thanh ở ví dụ 1 biết EJ x = const.

2.2.4.2 Phương pháp tích phân Mo (Vêrêsaghin)

- Vẽ biểu đồ mô men uốn M x

- Tại điểm cần tính góc xoay hoặc chuyển vị trên đường đμn hồi đặt mô men 1 đơn vị hoặc lực 1 đơn vị vμ vẽ biểu đồ mô men uốn tương ứng M M=1 hoặc M P=1

- Nhân biểu đồ M x với biểu đồ đơn vị M M=1 ta được góc xoay hoặc M x với biểu đồ đơn vị M P=1 ta được chuyển vị.

- Khi các biểu đồ M x vμ biểu đồ đơn vị không liên tục ta phải chia thμnh nhiều đoạn liên tục

( )z EJ

M y

x

x

ư

= ''

EJ

M dz

dy y

z

x

ư

=

=

EJ

M z

y

x

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

ư

= ∫

- Giả thiết EJ x = const trên toμn dầm.

™ Ví dụ: Tìm độ võng tại B của dầm chịu lực nh− hình vẽ Biết

EJ x = const.

∑

=

i

i i x

EJ 1

=

i

i i x

EJ

y

1

2.3 TÝnh to¸n vÒ uèn thuÇn tuý

2.3.1 §iÒu kiÖn bÒn

- Víi vËt liÖu dÎo

- Víi vËt liÖu dßn

2.3.2 §iÒu kiÖn cøng

- §é vâng lín nhÊt kh«ng v−ît qu¸ gi¸ trÞ cho phÐp f max ≤ [f].

- Tõ ®©y ta cã thÓ gi¶i ba bμi to¸n: kiÓm tra, thiÕt kÕ, chän t¶i träng cho phÐp

3 Uèn ngang ph¼ng

- §Þnh nghÜa

3.1 øng suÊt

™ øng suÊt ph¸p: gièng nh− tr−êng hîp uèn thuÇn tuý.

™ øng suÊt tiÕp: víi mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt

- øng suÊt tiÕp ph©n bè nh− h×nh vÏ

- T¹i y = 0

F

Q y

2

3

τ

3.2 Các thuyết bền

- Khái niệm

- Khi vật liệu ở

trạng thái chịu

lực phức tạp ⇒

dựa vμo các giả thuyết để kiểm tra bền theo ứng suất cho phép ở trạng thái đơn

3.2.1 Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3)

-Tại một phân tố nμo đó vật liệu bị phá hỏng lμ do ứng suất tiếp lớn nhất ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở trạng thái ứng suất đơn: τmax ≤ [τ]

3.2.2 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất

-Tại một phân tố nμo đó, vật liệu bị phá hỏng khi thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở trạng thái ứng suất đơn

[ ]

2 2

3 1

3

σ σ

σ

t

[ ] σ τ

σ

σ = 2 + 2 ≤

t

3.3 TÝnh to¸n thanh chÞu uèn ngang ph¼ng

- Cã ba bμi to¸n

3.4 BiÕn d¹ng

3.5 VÝ dô øng dông