THÔNG TIN TÀI LIỆU
BÀI 4: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Mục tiêu Kiến thức + Nắm vững vận dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số + Hiểu vận dụng khái niệm phân thức đối + Nắm vững vận dụng thứ tự thực phép tính dãy có nhiều phép tính, có dấu ngoặc Kĩ + Thành thạo cộng, trừ phân thức có mẫu khác mẫu + Biết cách tìm phân thức đối phân thức + Biết cách tìm phân thức chưa biết từ đẳng thức I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cộng hai phân thức mẫu Muốn cộng hai phân thức mẫu ta cộng tử 3x x 4x 1 2 x 1 x 1 x 1 thức với giữ nguyên mẫu thức A C AC B B B Cộng hai phân thức khác mẫu Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, y 4x y 4x x y xy xy xy ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm Hai phân thức đối tổng chúng x x 0 x 1 x 1 Trừ hai phân thức Như Phân thức đối Muốn trừ phân thức A C cho phân thức , ta cộng D B x x ; hai phân thức đối x 1 x 1 A C với phân thức đối D B A C A C B D B D SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Trang 1 Quy đồng mẫu khác mẫu Cộng hai phân thức mẫu Cộng hai phân thức Phân thức đối C C Phân thức đối D D A B A B M M M Cộng, trừ phân mẫu thức đại số C C D D Trừ hai phân thức A C A C B D B D II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực phép tính cộng, trừ phân thức đại số Bài toán Cộng phân thức đại số Phương pháp giải Cộng phân thức mẫu Bước Cộng tử phân thức giữ nguyên mẫu Ví dụ 1: Thực phép tính: x2 x2 x2 thức Hướng dẫn giải Bước Rút gọn phân thức x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x x x2 x2 Ví dụ 2: Thực phép tính: Cộng phân thức khơng mẫu Bước Thực phân tích đa thức thành nhân tử mẫu thức Bước Quy đồng mẫu thức phân thức Bước Thực cộng phân thức mẫu Bước Rút gọn 3x x 1 x2 Hướng dẫn giải 3x 3x 4 x 1 1 x x x 1 x 1 3x 1 x 1 4 x 1 x 1 x 1 x 1 3x 3x x 4 x 1 x 1 x 1 x 1 3x x 4 x 1 x 1 Trang 3x x x 1 x 1 3x 3x x x 1 x 1 3x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3x 5 x 1 x 1 3x x 1 Ví dụ mẫu Ví dụ Cộng phân thức sau a) 3x y y x xy xy b) 12 x 12 x x3 x2 3x xy xy x 3x d) x y x y yx 3 x c) 2 x x 3x Hướng dẫn giải a) 3x y y x 3x y y x 3x x x 3x 1 3x xy xy xy xy xy y x x 3 12 x 12 x 12 12 x 12 x x b) x3 x 9 x x 3 x 3 x x x3 x3 c) 3 x 3 x 3x x 2x x x x x x x 3 x x 3 x x x d) 3x xy xy x 3x 3x xy xy x 3x x y x y yx x y x y x y 3x xy xy x 3x x y xy x x y x x y x y x Bài toán Trừ phân thức đại số Phương pháp giải Trang Trừ phân thức mẫu Bước Trừ tử thức phân thức giữ Ví dụ 1: Thực phép tính nguyên mẫu thức Hướng dẫn giải Bước Rút gọn phân thức x2 1 x2 1 x2 x2 x2 x2 1 x2 x2 x2 x2 x x x2 x2 Trừ phân thức khơng mẫu Ví dụ 2: Thực phép tính Bước Thực phân tích đa thức thành nhân tử mẫu thức Bước Quy đồng mẫu thức phân thức Bước Thực trừ phân thức mẫu Bước Rút gọn phân thức x9 2 x x 3x Hướng dẫn giải x9 x9 x x 3x x 3 x 3 x x 3 x x x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3x x x 3 x 3 x x 3x x x 3 x 3 x2 x x x 3 x 3 x 3 x x 3 x 3 x3 x x 3 Ví dụ mẫu Ví dụ Thực phép tính sau: a) 4x 1 x 3 b) 3x y x y x y x y c) xy 1 x 2x y y 2x d) 3x 3x x 2x 1 x 1 x 2x 1 Hướng dẫn giải Trang a) x x x x x x 3x 3 x 1 x 3 3 3 b) 3x y x y 3x y x y 3x y x y x y x y x y x y x y x y xy 1 x xy x xy x 1 xy x c) 2x y y 2x 2x y 2x y 2x y 2x y xy x 2x y x 2x y 2x y x d) 3x 3x x 2x 1 x 1 x 2x 1 3x x 1 3x x 1 x 1 x 12 3x x 1 x 1 x 1 3x x 1 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 3x x2 x 1 3x x x 1 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3x3 x 3x x x x 1 x 1 3x3 x x x 1 x 1 2 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 2 3x3 x 3x x x x 1 x 1 2 3x3 x x x 1 x 1 2 3x3 x x x 3x3 x x x 1 x 1 2 3x3 x x x 3x3 x x x 1 x 1 10 x 10 x 1 x 1 2 Bài tập tự luyện dạng Phần trắc nghiệm Câu 1: Kết phép cộng x2 x x x 1 x 1 Trang A x 1 B x2 6x x 1 5x B Câu 3: Kết phép trừ A x x 1 B Câu 4: Kết phép tính A x5 x2 1 B D x2 6x x 1 3x 25 x x x 25 x Câu 2: Kết phép cộng A C x x 30 x 5 C 5x D x5 5x C 2 x 1 D x 1 4 x x 1 D x5 x 1 x x 1 x2 1 x2 x x x 1 3x x 1 x3 x 1 2 x3 x 1 x2 C Phần tự luận Câu 1: Cộng phân thức sau a) 3x 1 x b) 4 12 x 3x 3x x c) 4x x2 2x x 1 x 1 x 1 d) 3x x 15 2x 1 x 1 x x 1 1 x Câu Thực phép tính sau: a) 3x x b) x x x 10 x 10 c) 2x 2x 4x d) x 3x 1 2x x 1 x x x 1 ĐÁP ÁN Phần trắc nghiệm 1-C 2–D 2-A 4–B Phần tự luận Câu 1: a) 3x 1 x 3x 1 1 x x x x x 6 6 6 b) 4 12 x 4 12 x 3x 3x x 3x 3x 3x 3x 3x 4 3x 12 x 3x 2 3x 3x 3x 3x 3x 3x 12 x 12 x 3x 3x 2 3x 3x 3x 3x Trang 4x x2 2x x x x x x x 1 x 1 c) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 15 2x 1 x x 15 2x 1 5 d) x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x x 1 x 1 5 x2 x 1 3x x 15 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 3x x 15 x x x 1 x x x 1 x x 1 12 x 11 x 1 x2 x 1 Câu a) 3x x 3 3x x 3 x x x x x 6 6 b) x x x x x 10 x 10 x 1 10 x 1 x x 1 x x 1 10 x 1 x 1 10 x 1 x 1 2x 2x x2 x 10 x 1 x 1 x2 x x2 x 10 x 1 x 1 x 3x 10 x 1 x 1 c) 6 x x x x x x 3 x 3 x 3 2x 2x 4x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x x 3 x 3 1 2x x 3x 1 2x x 3x 2x d) x 1 x x x x 1 x x 1 x x x x x 1 x x 1 x 3x x 1 x2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 Trang x 3x x 1 2x2 2x 6x2 6x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 3x 2 x 3x 1 x x x 1 x2 x 1 x 3x x 3x x x x 1 x x 1 12 x 1 x2 x 1 Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu Phương pháp giải Bước Xác định vai trị phân thức cần xác Ví dụ: Xác định phân thức Q thỏa mãn biểu thức định biểu thức (số hạng, tổng, số bị trừ, số trừ sau ) Bước Thiết lập biểu thức quan hệ phân thức Q x 1 x 1 cần xác định phân thức khác Hướng dẫn giải Bước Quy đồng mẫu thức phân thức Q Bước Tính rút gọn x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4x x 1 x 1 4x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm phân thức A thỏa mãn trường hợp sau: x2 a) A x2 x2 b) x 1 1 A 2x 1 4x 1 Hướng dẫn giải x2 a) A x2 x2 Trang A b) x2 x x x x x2 x2 x2 x2 x 1 1 A 2x 1 4x 1 A 1 x 1 1 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 x 1 1 x x x x 1 x 1 2 x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Xác định phân thức P thỏa mãn biểu thức sau 2x 6 x2 P x3 3x x x x2 Câu 2: Tìm biểu thức A thỏa mãn đẳng thức sau 2x 1 3x x 11 a) với x x 3 A x2 x3 x x6 b) A c) 1 x2 2x với x x 1 x x x x x3 12 A với b 2 b b2 b 4 b2 ĐÁP ÁN Câu 1: 2x 6 x2 P x3 3x x x x2 2P x2 2x x 1 x x 3x x Trang x2 2x x x x x 3 x 3 x 1 x 3 x 1 x x 3 x 3 x 1 2x x 3 x 1 6x2 x3 x 2x 2 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x x3 x x x 3 x 1 x3 x x 3 x 1 x x 1 x 3 x 1 2x x3 Vậy P x x 3 Câu 2: a) 2x 1 3x x 11 với x x 3 Q x2 x3 x x6 Q 3x x 11 2x 1 x x6 x2 x3 x 3 x 1 x 3x x 11 x 3 x 2 x 3 x x 3 x 3x x 11 3x 2x2 4x x x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 3x x 11 3x x 3x x 3 x 3x x 11 3x x 3x x 3 x 2 x2 x x 3 x x 2 x 3 x x2 x3 Trang 10 b) A A 1 x2 2x x x x x x3 1 x2 x 2 x x x 1 x x 1 x2 2x 2 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2x x x x 1 x x 1 1.x x 1 x x 1 x x 1 x2 x x3 x x2 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x3 x x x x x 1 x x 1 x3 x x 1 x c) 12 A b2 b 4 b2 A 12 b2 b 4 b2 12 b b b b 12 b b b 3b 2 12 b 2 b 2 b 2 b 2 3b b b 3b 2 b b b2 Dạng 3: Rút gọn tính giá trị biểu thức Bài tốn Rút gọn biểu thức Phương pháp giải Trang 11 Trường hợp Các phân thức mẫu Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau: x 1 x7 x3 x x6 x2 Thực cộng, trừ tử thức giữ nguyên mẫu thức Phân tích đa thức thành nhân tử biểu thức Hướng dẫn giải tử mẫu x 1 x7 A x3 x x6 x2 Rút gọn Trường hợp Các phân thức khác mẫu Thực phân tích đa thức thành nhân tử mẫu thức Cộng, trừ phân thức mẫu Rút gọn A x x 1 x 2 x7 x 3 x 2 x 2 x 3 x x 3 x 3 x2 2x x x7 x 3 x 2 x 2 x 3 x x 3 x2 2x x x x x 3 x 2 x2 x x 3 x x 3 x x 3 x 1 Ví dụ mẫu Ví dụ Rút gọn biểu thức sau B x3 20 x x 4 x2 x2 Hướng dẫn giải B x3 20 x x 4 x2 x2 x3 20 x 5 x 2 x 2 x x x3 20 x x x 10 3x x 2 x 2 x 2 x x 2 x x3 20 x x 5x 10 3x x 2 x 2 x3 x x x x x x 1 x2 x 1 Trang 12 Ví dụ Kết phép tính A 2x B 2x 2x x x2 2 x 12 x2 C 2x D 16 x 4x2 Hướng dẫn giải x 3 x 3 2x 2x 2x 2x 4x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 10 x 15 x x x 3 x 3 x 12 x 3 x 3 2x Chọn A Ví dụ Tính nhanh 1 1 x x 1 x 1 x x x 3 x 3 x Hướng dẫn giải: 1 1 x x 1 x 1 x x x 3 x 3 x 1 1 1 1 x x 1 x 1 x x x x x 1 x x4 x4 x x x 4 x x 4 Phân tích: Nhận thấy 1 x x 1 x x HS tự chứng minh kết quả: a 1 x x a x x a Bài tốn Tính giá trị biểu thức Phương pháp giải Bước Rút gọn biểu thức Ví dụ: Tính giá trị biểu thức Bước Thay giá trị biến vào biểu thức vừa rút Trang 13 gọn A x2 1 x 11 x3 x x Hướng dẫn giải x2 1 x2 1 A x x x x x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 Giá trị biểu thức A x 11 A 1 11 10 Ví dụ mẫu Ví dụ Tính giá trị biểu thức sau x3 x x a) A với x x 16 x xy b) B với x y 3x xy y a b c 2ab c) C 2 với a 100 ; b 101; c 102 a c b 2ac Hướng dẫn giải 2 x3 x x x x 1 x 1 x x 1 x 1 a) A 2 x 16 x 4 x 4 x 4 x 4 x Giá trị biểu thức A với x là: A b) Ta có x y suy x 1 10 x 85 17 x y x x x xy x2 x 2 5 2 y y x xy y y y Xét B 2 2 3x xy y x x 3x xy y 1 3 x x 1 y y y y y 2.32 5.3 18 15 x Giá trị biểu thức B với là: B 3.3 5.3 27 15 43 y a b2 c 2ab a b2 2ab c a b c c) C 2 2 a c b 2ac a c 2ac b a c 2 b2 a b c a b c a b c a c b a b c a c b Giá trị biểu thức C với a 100 ; b 101; c 102 là: Trang 14 C a b c 100 101 102 99 a c b 100 102 101 101 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: a) A 3xy x y , x 3; y 3 x y y x x xy y b) B x2 x 3 x 1 x 1 x x x 1 c) C x2 x 102 x3 x x6 2 x Câu 2: Cho biếu thức A 3x x 1 x với x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x Câu 3: Tính nhanh giá trị biểu thức: B 1 x 2 x 5 x 5 x 8 x 29 x 32 với x ĐÁP ÁN Câu 1: a) A 3xy x y 3xy x y 3 2 x y y x x xy y x y x y x xy y 3xy x y 2 x y x y x xy y x xy y x xy y x y x xy y x y x y 3xy 2 x y x xy y x y x xy y x xy y xy x xy y x y x xy y x y x xy y x y x xy y x xy y xy x xy y x y x xy y x xy y x y x xy y x xy y x y x xy y 2 x y x y x xy y Trang 15 2 x y x xy y 2 Vậy giá trị biểu thức A x 3; y A Vậy 3 2 3.2 2 19 2 x y 3xy x y 3 2 x y y x x xy y x xy y b) B x2 x 3 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x2 x x 1 x2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x2 x 3x x2 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 3x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x x 1 Vậy giá trị biểu thức B x 1 B c) C 1 1 1 x 2 x 2 x2 5 x 3 x x x x x 3 x x 3 x x 3 x x2 x x 3 x 2 x x 12 x 3 x x 3 x x 3 x x4 x2 Vậy giá trị biểu thức C x 102 C Câu 2: a) A 102 98 49 102 100 50 3x x 1 x với x x 1 x x 1 x 1 3x x x 1 x 1 x x 1 x x x Trang 16 x x 1 x 1 x 1 3x x x 1 x2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 3x x x x 3x 3x x 1 x x 1 x2 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 b) Giá trị biểu thức A với x A 1 31 Câu 3: A 3A x 2 x 5 x 5 x 8 x x 5 x 5 x 8 x 29 x 32 x 29 x 32 1 1 1 x x 5 x 5 x 8 x 29 x 32 1 x x 32 x 32 x x 2 x 32 30 x 2 x 32 A 10 x x 32 Với x giá trị A là: A 10 10 32 136 68 Dạng 4: Chứng minh đẳng thức Bài toán Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải Bước Căn vào đề để chọn phương án Ví dụ: Chứng minh chuyển vế, chứng minh vế trái vế phải, chứng 1 x 5 minh vế phải vế trái x x x 5x x Bước Thực cộng trừ phân thức Hướng dẫn giải Trang 17 Trường hợp Các phân thức mẫu Thực cộng, trừ tử giữ nguyên mẫu Phân tích đa thức thành nhân tử biểu thức tử mẫu 1 x 5 x x x 5x x5 x x 5 x x 5 x 5 x x x 5 x 5 x x 5 x x 5 3x x x 5 x5 Rút gọn Trường hợp Các phân thức khác mẫu Cách 1: Thực phân tích đa thức thành nhân tử mẫu thức thực quy đồng mẫu Cộng, trừ phân thức mẫu Rút gọn Bước Kết luận Vậy 1 x 5 x x x 5x x Cách 2: Xét hiệu 1 x 5 x x x 5x x x5 x x 5 3x x x 5 x x 5 x x 5 x x 5 x x x 3x x x 5 x x 5 0 Vậy 1 x 5 x x x 5x x Cách 3: 1 x 5 x x x 5x x x 5 x x 5x x x x5 x 5 x x 5 x x 5 x 2x x x 5 x Ví dụ mẫu Ví dụ Chứng minh đẳng thức sau 5x x2 x2 x 4 x2 Trang 18 Cách 1: Xét hiệu 5x x2 x2 x 4 x2 5x x2 x2 x 4 4x x2 5x x x x x x x x x 5x x x x 2 x 2 Vậy 0 5x x2 x2 x 4 x2 Cách 2: 5x x2 x2 x 4 x2 5x x2 x 4 x2 x2 x 2 5x 1 x 2 x 2 x 2 x x x 1 x x x x 2 1 x x x Bài toán Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x Phương pháp giải Bước Thực rút gọn biểu thức Trường hợp Các phân thức mẫu Ví dụ: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến Thực cộng, trừ tử giữ nguyên mẫu Phân tích đa thức thành nhân tử biểu thức Hướng dẫn giải tử mẫu Trường hợp Các phân thức khác mẫu Thực phân tích đa thức thành nhân tử mẫu thức thực quy đồng mẫu Cộng, trừ phân thức mẫu Bước Tính rút gọn biểu thức đến biểu thức khơng cịn chứa biến x2 1 x x2 x2 x2 1 x2 1 x x x2 x2 x2 x2 x x2 x x x x2 Bước Kết luận Trang 19 x2 x 2 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x Ví dụ minh hoạ Ví dụ Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x xy x y x 1 y 1 Hướng dẫn giải Xét x xy x y x 1 x 1 x y 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 x 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x x 1 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Chứng minh đẳng thức a) x 1 1 x x x x 1 x x 12 x 2x 3x x b) x x2 x x3 Câu 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến a) x 1 5x x x x2 b) 1 x2 x x x x3 c) x 1 x2 1 15 2x 2 2x x d) 3xy 3x y x x , y 1 y 1 3x ĐÁP ÁN Câu 1: a) Xét x 1 x 1 1 x3 x 1 x x 1 1 x3 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 x 1 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 2 Trang 20 2x x2 1 x2 x x x 3x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 2x x2 1 x2 2x 1 x2 2x x 1 x 1 x2 2x x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x x 1 Vậy 2 x 1 1 x x x x 1 x x 12 x 2x 3x x b) Xét x x2 x x3 x x x 1 x 1 x2 x 1 x 3 x 1 3x2 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x3 x x x x 3x 3x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x3 x x x x 3x 3x x x 1 x x 1 x3 x 1 x x 1 x3 1 x3 x 2x 3x x Vậy x x2 x x3 Câu 2: a) Xét x 1 5x x x x2 x 1 5x x x x2 x 1 5x x x x x x 2 x 1 x 5x x 2 x 2 x x 2 x x Trang 21 4x x2 2x x 5x x 2 x 2 x x 2 x 2 x x x2 x 5x x 2 x 2 x2 x x x2 1 x2 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x b) Xét 1 x2 x x x x3 1 x2 x x x x 1 x x 1 1 x 1 x x 1 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x2 x x2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x2 x x2 x 1 x x 1 0 x 1 x2 x 1 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x c) Xét x 1 x2 1 15 2x 2 2x x x 1 1 15 x 1 x x 1 x 1 15 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 15 x 1 15 15 x 1 Vậy giá trị biểu thức 15 không phụ thuộc vào giá trị biến x d) Xét 3xy 3x y x x , y 1 y 1 3x Trang 22 3x y 1 y 1 x y 1 3x 3x 2 y 1 3x 1 3x 1 y 1 3x x x 1 3x x 1 Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x Trang 23 ... II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực phép tính cộng, trừ phân thức đại số Bài toán Cộng phân thức đại số Phương pháp giải Cộng phân thức mẫu Bước Cộng tử phân thức giữ nguyên mẫu Ví dụ 1: Thực phép. .. khác mẫu Cộng hai phân thức mẫu Cộng hai phân thức Phân thức đối C C Phân thức đối D D A B A B M M M Cộng, trừ phân mẫu thức đại số C C D D Trừ hai phân thức A C A C ... y x Bài toán Trừ phân thức đại số Phương pháp giải Trang Trừ phân thức mẫu Bước Trừ tử thức phân thức giữ Ví dụ 1: Thực phép tính nguyên mẫu thức Hướng dẫn giải Bước Rút gọn phân thức x2
Ngày đăng: 21/02/2022, 15:11
Xem thêm: