Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử

TRẦN THỊ THÙY DƯƠNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - TRẦN THỊ THÙY DƯƠNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MIỀN GIÁ TRỊ CHÂN LÝ NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 2012A Hà Nội – Năm 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN THỊ THÙY DƯƠNG MIỀN GIÁ TRỊ CHÂN LÝ NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ Chuyên ngành: Công nghệ thông tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN ĐỨC KHÁNH Hà Nội – Năm 2014 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử Trần Thùy Dương Ngày 21 tháng năm 2014 Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Viện Công nghệ thông tin truyền thông - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Đặc biệt, em gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Trần Đức Khánh Thầy bảo, tạo điều kiện, giúp đỡ em nhiều q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn Em chân thành cảm ơn chị Thạc sĩ Nguyễn Thị Minh Tâm - giảng viên trường Đại học Vinh - cho em ý kiến đóng góp giá trị Luận văn chắn có thiếu sót, em xin chân thành cám ơn nhận xét thầy cô, bạn để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Tác giả Trần Thị Thùy Dương Lời cam đoan Tôi xin cam đoan, hướng dẫn TS Trần Đức Khánh, luận văn với đề tài: Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử hoàn thành với nhận thức tác giả, khơng chép tồn văn cơng trình khác Trong q trình làm luận văn, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, ngày tháng năm 2014 Tác giả Trần Thị Thùy Dương Mục lục Mở đầu Đặt vấn đề Cơ 1.1 1.2 1.3 1.4 sở lý thuyết chung Đại số gia tử Đại số gia tử đối xứng tuyến tính T-norm T-conorm logic mờ Đại số gia tử mịn hóa Miền chân lý sinh đại số gia tử đối xứng tuyến tính 2.1 T-norm T-conorm đại số gia tử 2.1.1 T-norm T-conorm mở rộng 2.1.2 T-norm T-conorm áp dụng cho đại số gia tử đối tính 2.2 Miền giá trị chân lý 2.2.1 Tập giá trị 2.2.2 Các phép toán tính chất 2.3 Áp dụng vào logic mệnh đề 2.3.1 Cú pháp logic mệnh đề 2.3.2 Thông dịch 2.3.3 Thỏa được, chân lý, mâu thuẫn xứng tuyến 9 12 14 15 29 29 29 30 32 32 32 34 34 35 36 Miền chân lý sinh đại số gia tử mịn hóa 3.1 Miền giá trị chân lý, phép toán tính chất 3.2 Áp dụng với logic mệnh đề 40 40 42 Kết luận, định hướng 45 Tài liệu tham khảo 46 Mở đầu Trong sống hàng ngày, giao tiếp với ngôn ngữ tự nhiên Ngôn ngữ tự nhiên cách biểu diễn tri thức thông dụng, lâu đời rõ ràng Chúng ta sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để suy nghĩ, suy luận, đưa định kết luận Trong thực tế nay, có nhiều hướng tiếp cận để mơ hình hóa q trình sử dụng ngơn ngữ tư suy luận người, hướng tiếp cận lý thuyết tập mờ, mạng neuron nhân tạo, học máy, Tuy nhiên, hướng tiếp cận gần vận dụng trực tiếp giá trị ngơn ngữ q trình suy luận Đại số gia tử đề xuất năm 1990 Nguyễn Cát Hồ Wolfgang Wechler từ ý tưởng biến ngôn ngữ lý thuyết tập mờ, đưa hướng tiếp cận dựa cấu trúc tự nhiên ngơn ngữ, từ mơ hình hóa miền giá trị ngơn ngữ xây dựng phương pháp suy luận cách vận dụng trực tiếp giá trị ngôn ngữ Tuy nhiên, hầu hết phương pháp suy diễn trình bày chưa nói tính đắn tính đầy đủ suy diễn Để xây dựng rõ ràng tính đắn tính đầy đủ, ta cần xây dựng logic hình thức mà miền giá trị chân lý miền giá trị ngơn ngữ Luận văn nghiên cứu miền chân lý sinh đại số gia tử đối xứng tuyến tính đại số gia tử mịn hóa Các tính chất khác đại số gia tử đối xứng tuyến tính đại số gia tử mịn hóa dẫn đến việc xây dựng miền giá trị chân lý dựa hai loại đại số gia tử có điểm đặc trưng Nội dung luận văn trình bày theo bố cục sau: Đặt vấn đề Trình bày chung, so sánh suy luận ngôn ngữ theo tiếp cận mờ đại số gia tử, đưa lý chọn đề tài mục tiêu cần đạt đề tài Chương Cơ sở lý thuyết chung Chương trình bày lý thuyết đại số gia tử, tập trung vào hai đối tượng đại số gia tử đối xứng tuyến tính đại số gia tử mịn hóa Bên cạnh đó, tơi trình bày khái niệm t-norm t-conorm logic mờ - sở để định nghĩa phép toán chương Chương Miền chân lý sinh đại số gia tử đối xứng tuyến tính Chương xây dựng miền chân lý dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính với thành phần: miền giá trị phép tốn Các tính chất quan trọng miền chân lý trình bày Sau đó, tơi áp dụng miền giá trị chân lý vừa xây dựng vào logic mệnh đề Chương Miền chân lý sinh đại số gia tử mịn hóa Chương xây dựng miền chân lý dựa đại số gia tử mịn hóa Các phép tốn dựa phép tốn đại số gia tử mịn hóa Các tính chất bật trình bày Việc áp dụng miền giá trị chân lý với logic mệnh đề đưa Cuối phần kết luận, định hướng tài liệu tham khảo Đặt vấn đề Suy luận ngôn ngữ theo tiếp cận mờ đại số gia tử Trong sống hàng ngày, người sử dụng từ (trong ngôn ngữ tự nhiên) mà vốn không xác định xác, mơ hồ đặc trưng tự nhiên để mô tả thông tin giới thực, để phân tích, lấy lý đưa định Hơn nữa, ngôn ngữ tự nhiên, trạng từ nhấn thường sử dụng để nhấn mạnh cấp độ khác Ví dụ như: Very High, More High, Possible High, Very Low, More Low, Possible Low, Vì vậy, nghiên cứu hệ thống logic mà làm việc trực tiếp với từ sử dụng trạng từ nhấn cần thiết để miêu tả kiến thức thể tự nhiên Logic mờ bắt nguồn từ lý thuyết tập mờ L.A.Zadeh giới thiệu từ năm 1965 Trong logic mờ, miền giá trị chân lý tập cổ điển {True, False} hay {0,1} mà toàn khoảng [0,1] Lý thuyết tập mờ phát triển mạnh mẽ xây dựng nên sở tính tốn để mơ hình hóa q trình tư người Một mục tiêu lý thuyết tập mờ mô phương pháp lập luận người dựa sở mơ hình phương pháp tốn học nhằm đưa cách tiếp cận tính toán đến lĩnh vực suy lĩnh vực suy luận người Hiệu lý thuyết tập mờ phương diện lý thuyết ứng dụng phủ nhận, đặc điểm phần tử tập mờ gán hàm thuộc tương ứng phép toán tập mờ thường thực qua hàm thuộc phần tử, việc xây dựng hàm thuộc cho ứng dụng cụ thể lại gặp nhiều khó khăn tính phức tạp đa dạng thực tiễn, lý thuyết tập mờ chưa có cấu trúc qn Vì việc xây dựng hàm mờ thuộc vào ứng dụng cụ thể phụ thuộc vào toán Như vậy, lý thuyết tập mờ truyền thống vận dụng trực tiếp giá trị ngôn ngữ vào suy luận Logic ngôn ngữ hay logic phi cổ điển bắt nguồn từ lý thuyết tập mờ đưa L.A.Zadeh để sử dụng cho trình suy diễn người Vì lý vậy, năm 1990, Nguyễn Cát Hồ Wolfgang Wechler đề xuất cách tiếp cận dựa cấu trúc tự nhiên ngôn ngữ ([4]) Theo tác giả, giá trị ngôn ngữ thực tế có thứ tự định mặt ngữ nghĩa Chúng ta hồn tồn cảm nhận young nhỏ old hay fast lớn slow, Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa đó, tác giả xây dựng cấu trúc đại số gia tử để mơ hình hóa miền giá trị ngơn ngữ, từ vận dụng trực tiếp giá trị ngơn ngữ vào suy luận Đại số gia tử đời thay đổi cách tiếp cận tính tốn cũ, xây dựng cấu trúc tính tốn miền giá trị ngơn ngữ, cho ta cấu trúc toán học rõ ràng, đơn giản hơn, quan trọng mơ hình hóa quan hệ thứ tự ngữ nghĩa đắn, tự nhiên Nói cách khác, cho phép biểu diễn tốn học mơ hình mờ mang nhiều thông tin hơn, dễ hiểu trực quan Lý thuyết đại số gia tử có nghiên cứu luật suy diễn trực tiếp dựa ngôn ngữ tự nhiên dùng phổ biến số lớp toán suy diễn tốn điều khiển Ví dụ có luật chuyển gia tử, luật suy diễn mở rộng từ quy tắc modus kinh điển, Tuy nhiên, dùng luật chuyển gia tử để tiến hành suy diễn, ta khơng nói tính đắn đầy đủ suy diễn, có nghĩa ta khơng cơng thức suy diễn có phải đắn hay không Và ta không chắn công thức suy diễn hay không Nhận thấy rằng, để nói tính đắn tính đầy đủ suy diễn, ta cần phải xây dựng logic hình thức mà miền giá trị chân lý miền giá trị ngôn ngữ Sau xây dựng luật suy diễn logic này, từ khảo sát tính đắn tính đầy đủ hệ thống Mục tiêu nghiên cứu đề tài Từ nhận xét phần trên, đề tài gồm mục tiêu nghiên cứu sau: • Tìm hiểu, hệ thống kiến thức sở liên quan đến hướng nghiên cứu luận văn: đại số gia tử, đại số gia tử đối xứng tuyến tính, t-norm t-conorm, đại số gia tử mịn hóa • Tìm hiểu kiến thức sở logic mệnh đề: cú pháp, thông dịch, khái niệm thỏa được, chân lý, mâu thuẫn • Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính, áp dụng miền giá trị với logic mệnh đề – less false ∨ false = less false – more true ∧ true = true • Theo định nghĩa 2.1.6 (Lukasiewicz): – less false ∨ false = less true – less true ∧ true = less false Các phép ∧, ∨, →, ¬ phép tốn đóng tập giá trị ngôn ngữ sinh đại số gia tử đối xứng tuyến tính hữu hạn Trong thực tế, mệnh đề có giá trị chân lý less false false, mệnh đề nên có giá trị chân lý less false Nếu mệnh đề có giá hai giá trị chân lý true more true nên có giá trị chân lý true Xem ví dụ 2.1.1, ta thấy định nghĩa theo 2.1.4 (Găodel) m bo c iu ny, cũn nh ngha theo 2.1.6 (Lukasiewicz) khơng Do đó, định nghĩa theo Găodel hp lý hn nh ngha theo Lukasiewicz Lun ny ỏp dng nh ngha theo Găodel 2.2 Min giỏ trị chân lý Để xác định miền giá trị, cần định nghĩa hai thành phần quan trọng: phần tử miền giá trị phép tốn phần tử Các phần tử tập phần tử xác định, quy tắc để sinh phần tử Các phép toán ánh xạ từ tập giá trị vào (đảm bảo tính đóng tập nguồn) 2.2.1 Tập giá trị Định nghĩa 2.2.1 Tập giá trị (của miền giá trị chân lý) tập phần tử sinh đại số gia tử đối xứng tuyến tính hữu hạn AX = (X, H, G, ≤) với tập phần tử sinh G ={true, false} 2.2.2 Các phép tốn tính chất Định nghĩa 2.2.2 Gọi S tập giá trị chân lý định nghĩa theo 2.2.1 α, β ∈ S Các phép tốn ¬, ∧, ∨, → tập S định nghĩa định nghĩa 2.1.4 Định nghĩa 2.2.3 Miền giá trị chân lý S xác định sau: • Tập giá trị xác định theo định nghĩa 2.2.1, 32 • Các phép tốn S xác định theo định nghĩa 2.2.2 Dễ thấy phép tốn ¬, ∧, ∨, → đóng tập S, giá trị phép toán xác định cụ thể thông qua định lý quan hệ thứ tự (định lý 1.2.1) Như cách xây dựng miền giá trị chân lý hoàn toàn đắn Miền chân lý xây dựng dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính, định nghĩa số phần tử đặc biệt ([2],[4],[1]) Định nghĩa 2.2.4 Trong miền giá trị chân lý sinh đại số gia tử đối xứng tuyến tính hữu hạn, tơi định nghĩa phần tử đặc biệt sau: • Phần tử trung hòa W : phần tử mà ¬W =W Phần tử W không nhỏ phần tử sinh false khơng lớn phần tử sinh true • Phần tử ⊥ phần tử nhỏ tập giá trị chân lý • Phần tử phần tử lớn tập giá trị chân lý Nhận thấy ¬ = ⊥, ¬⊥ = Nếu gọi S + tập tất giá trị chân lý sinh phần tử sinh true, S − tập giá trị chân lý sinh phần tử sinh false S − ≤ W ≤ S + Tập S thêm vào phần tử W đảm bảo tính đóng với phép tốn định nghĩa 2.2.2 Một số tính chất phép tốn miền giá trị chân lý: Tính chất 2.2.1 Cho miền giá trị chân lý S, α, β, S Khi ú: ã ơơ = ã Tính giao hốn phép ∧, ∨: – α∧β =β∧α – α∨β =β∨α • Tính kết hợp phép ∧, ∨: – (α ∧ β) ∧ γ = α ∧ (β ∧ γ) – (α ∨ β) ∨ γ = α ∨ (β ∨ γ) • Tính phân phối phép ∧ với phép ∨: – α ∧ (β ∨ γ) = (α ∧ β) ∨ (α ∧ γ) 33 – α ∨ (β ∧ γ) = (α ∨ β) ( ) ã = (ơ) ∨ β Những tính chất suy trực tiếp từ định nghĩa 2.2.2 tính chất T-norm, T-conorm trình bày phần 2.1 2.3 2.3.1 Áp dụng vào logic mệnh đề Cú pháp logic mệnh đề Cú pháp cịn gọi ngơn ngữ logic mệnh đề Trước hết, ta cần định nghĩa bảng chữ logic, tập tất ký hiệu tạo nên cơng thức mệnh đề Định nghĩa 2.3.1 (Bảng chữ logic mệnh đề) Bảng chữ bao gồm: • Tập đếm ký hiệu mệnh đề: A, B, C, • Các kết nối logic: ∨, ∧, →, ¬ • Các số: ⊥, , • Các ký hiệu phụ: , (, ), Khái niệm literal logic đa trị định nghĩa sau: Định nghĩa 2.3.2 Ta gọi Aα (hay (A, α)), với A ký hiệu mệnh đề α giá trị ngữ nghĩa, literal Một công thức mệnh đề tập hữu hạn literal kết nối logic liên kết chúng Như định nghĩa trên, có phép kết nối logic hội (and), tuyển (or), phủ định (not) kéo theo (material implication) Các kết nối rỗng (nullary connective) hay số công thức mà coi sai Mỗi công thức hợp lệ sinh theo quy tắc sau: Định nghĩa 2.3.3 Cho P Q literal số, đó: • P, Q l cỏc cụng thc ã ơP l cụng thức • P ∨ Q, P ∧ Q, P → Q cơng thức 34 • Các cơng thức sinh theo ba quy tắc Với cách định nghĩa công thức đệ quy trên, cơng thức gồm nhiều kết nối logic Cặp dấu () dùng để rõ thứ tự thực hiện, dựa vào thứ tự ưu tiên kết nối logic: ¬, →, ∧, ∨ 2.3.2 Thơng dịch Trong phần trên, tơi trình bày cú pháp logic mệnh đề, xây dựng miền giá trị chân lý dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính Trong phần này, tơi trình bày cách áp dụng miền giá trị vào logic mệnh đề Khái niệm quan trọng cần định nghĩa thông dịch Thông dịch hiểu đơn giản phép gán giá trị ngữ nghĩa cho ký hiệu mệnh đề Trong logic hai trị, thông dịch thường gắn liền với bảng chân lý Tuy nhiên, logic đa trị, bảng chân lý không đơn giản gồm giá trị {True, False} Việc định nghĩa thông dịch cách rõ ràng cần thiết Trước hết, ta định nghĩa thông dịch cho literal Định nghĩa 2.3.4 Thông dịch cho literal Aα phép ánh xạ ký hiệu mệnh đề A với giá trị ngữ nghĩa thuộc S, giá trị chân lý Aα thơng dịch I kí hiệu TI:{A=α1 } (Aα2 ) Giá trị TA=α1 (Aα2 ) xác định sau: • TA=α1 (Aα2 ) = α1 ∧ α2 α1 , α2 ≥ W • TA=α1 (Aα2 ) = ¬(α1 ∨ α2 ) α1 , α2 ≤ W • TA=α1 (Aα2 ) = (¬α1 ) ∨ α2 α1 ≥ W, α2 ≤ W ã TA=1 (A2 ) = (ơ2 ) α1 ≤ W, α2 ≥ W Từ việc xác định giá trị chân lý literal thông dịch, giá trị chân lý công thức thông dịch xác định đệ quy Định nghĩa 2.3.5 Thông dịch cho công thức xác định đệ quy sau (với P,Q literal số): • T (P ∨ Q) = T (P ) ∨ T (Q) • T (P ∧ Q) = T (P ) T (Q) ã T (ơP ) = ¬T (P ) • T (P → Q) = T (P ) → T (Q) 35 • Các cơng thức phức tạp xác định theo công thức Chú ý ký hiệu ∧, ∨, ¬, → dùng cho cú pháp ngữ nghĩa Tuy nhiên không nên nhầm lẫn, P ∨ Q biểu diễn cú pháp, T (P ) ∨ T (Q) phép tốn miền giá trị ngữ nghĩa Một số tính chất thơng dịch: Tính chất 2.3.1 Cho C1 , C2 , C3 công thức T thơng dịch Ta có tính chất sau: • T (¬C1 ) = ¬T (C1 ) • T (ơơC1 ) = T (C1 ) ã Tớnh giao hoỏn: – T (C1 ∧ C2 ) = T (C2 ∧ C1 ) – T (C1 ∨ C2 ) = T (C2 ∨ C1 ) • Tính kết hợp: – T ((C1 ∧ C2 ) ∧ C3 ) = T (C1 ∧ (C2 ∧ C3 )) – T ((C1 ∨ C2 ) ∨ C3 ) = T (C1 ∨ (C2 ∨ C3 )) • Tính phân phối: – T (C1 ∧ (C2 ∨ C3 )) = T ((C1 ∧ C2 ) ∨ (C1 ∧ C3 )) – T (C1 ∨ (C2 ∧ C3 )) = T ((C1 ∨ C2 ) ∧ (C1 ∨ C3 )) • T (C1 → C2 ) = (ơT (C1 )) T (C2 ) ã T (C1 ↔ C2 ) = ((¬T (C1 )) ∨ T (C2 )) ∧ ((¬T (C2 )) ∨ T (C1 )) Các tính chất suy từ định nghĩa thơng dịch tính chất 2.2.1 2.3.3 Thỏa được, chân lý, mâu thuẫn Trong phần trên, tơi trình bày cách xác định giá trị chân lý công thức phép gán cụ thể Trong phần này, tơi đưa định nghĩa để xác định tính sai công thức Định nghĩa 2.3.6 Cho công thức F thông dịch I Ta định nghĩa: 36 • F với thông dịch I TI (F ) ≥ W • F sai với thơng dịch I TI (F ) < W • F thỏa tồn thông dịch I cho TI (F ) ≥ W • F chân lý F với thơng dịch • F mâu thuẫn F sai với thông dịch Định lý sau thể mối quan hệ ba khái niệm: thỏa được, chân lý mâu thuẫn: Định lý 2.3.1 Cho cơng thức F Ta có hai tính chất sau: • F mâu thuẫn F khơng thỏa • F chân lý ¬F mâu thuẫn Chứng minh Việc chứng minh hiển nhiên • Định nghĩa 2.3.7 Công thức B gọi hậu logic công thức A, ký hiệu A |= B, với thông dịch I ta có: TI (A) ≥ W TI (B) ≥ W Định lý sau cho thấy tính quán với cú pháp Định lý 2.3.2 A |= B |= (A → B) Chứng minh Thật vậy, giả sử A |= B, với thơng dịch TI , ta có: - T (A) ≤ W T (¬A) ≥ W - T (A) ≥ W A |= B nên T (B) ≥ W Vậy ta ln có T (A → B) = ¬T (A) ∨ T (B) ≥ W hay |= (A → B) Ngược lại, chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có |= (A → B) A |= B • Ta ký hiệu công thức F mâu thuẫn F |= ⊥, chân lý |= F Định nghĩa 2.3.8 Hai công thức A B gọi tương đương logic, ký hiệu A ≡ B, A hậu logic B ngược lại, B hậu logic A Như vậy, để chứng minh công thức A chân lý (mâu thuẫn), ta chứng minh cơng thức B ≡ A chân lý (mâu thuẫn) Một số tương đương logic đưa tronh định lý 2.3.3 37 Định lý 2.3.3 Cho A, B, C cơng thức: Lặp cơng thức • A∨A≡A • A∧A≡A Loại kéo theo • A → B (ơA) B ã (A B) (A → B) ∧ (B → A) Khử phủ nh ã ơơA A ã ơ(A B) (ơA) (ơB) ã ơ(A B) (ơA) (ơB) Tớnh giao hoỏn ã AB BA ã AB ≡B∧A Tính kết hợp • A ∨ (B ∨ C) ≡ (A ∨ B) ∨ C • A ∧ (B ∧ C) ≡ (A ∧ B) ∧ C Tính phân phối • A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) • A ∧ (B ∨ C) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) Chứng minh Dễ thấy tương đương logic có nhờ tính chất tương ứng thông dịch So với logic hai trị, tương đương logic khơng có nhiều thay đổi • 38 Kết chương Chương xây dựng miền chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính gồm miền giá trị phép tốn Các tính chất quan trọng miền giá trị chân lý trình bày Áp dụng với logic mệnh đề, khái niệm thông dịch, tương đương logic định nghĩa cụ thể, tính chất đưa chứng minh đầy đủ 39 Chương Miền chân lý sinh đại số gia tử mịn hóa Trong chương này, xây dựng miền giá trị chân lý sinh đại số gia tử mịn hóa đối xứng Khác với đại số gia tử đối xứng tuyến tính, đại số gia tử mịn hóa đối xứng định nghĩa phép toán (phần 1.4) 3.1 Miền giá trị chân lý, phép tốn tính chất Định nghĩa 3.1.1 Miền giá chị chân lý S đại số gia tử mịn hóa đối xứng AX = (X, G, LH, ≤) với G = {true, f alse} Nhận xét 3.1.1 Miền giá trị chân lý S (với hai phép tốn meet join) dàn đóng, đối xứng hữu hạn S phân thành lớp Si thỏa mãn: • Các giá trị lớp Si không so sánh với • Hai giá trị x, y thuộc hai lớp Si , Sj khác ln so sánh với • Mỗi phần tử x ∈ S có phần tử đối xứng với x Gọi S + tập sinh xâu gia tử tác động lên phần tử sinh true, S − tập sinh xâu gia tử tác động lên phần tử sinh false • ∀x ∈ S + , y ∈ S − : y ≤ x • ∀x ∈ S + , ∃y ∈ S − : y = x, ngược lại • Định nghĩa phần tử 40 – – = sup(S), ⊥ = inf(S) − = sup(S − ), ⊥+ = inf(S + ) Tiếp theo, ta nhắc lại định nghĩa cho phép toán S phát biểu hình thức Định nghĩa 3.1.2 Cho α, β giá trị ngữ nghĩa, đó: • α ∨ β = sup(α, β) • α ∧ β = inf(α, β) • ¬α = ã = (ơ) Mt số tính chất phép tốn ∧, ∨, →, ¬ : Tính chất 3.1.1 Cho miền giá trị chân lý S, α, β, γ ∈ S Khi đó: • ¬¬α = α • Tính giao hốn: – α∧β =β∧α – α∨β =β∨α • Tính kết hợp: – (α ∧ β) ∧ γ = α ∧ (β ∧ γ) – (α ∨ β) ∨ γ = α ∨ (β ∨ γ) • Tính phân phối: – α ∧ (β ∨ γ) = (α ∧ β) ∨ (α ∧ γ) – α ∨ (β ∧ γ) = (α ∨ β) ∧ ( ) ã = (ơ) β Các tính chất chứng minh đơn giản rõ ràng Hơn nữa, tương đương với tính chất phép tốn miền giá trị chân lý xây dựng chương (tính chất 2.2.1), miền chân lý dựa đại số gia tử mịn hóa hồn tồn áp dụng với logic mệnh đề 41 3.2 Áp dụng với logic mệnh đề Cú pháp logic mệnh đề trình bày phần 2.3.1 Phần trình bày điểm giống khác áp dụng miền chân lý sinh đại số gia tử mịn hóa đối xứng so với miền chân lý sinh đại số gia tử đối xứng tuyến tính trình bày phần 2.3 Thông dịch Định nghĩa 3.2.1 Giá trị chân lý Aα thơng dịch I kí hiệu TI:{A=α1 } (Aα2 ) Giá trị TA=α1 (Aα2 ) xác định sau: • TA=α1 (Aα2 ) = α1 ∧ α2 α1 , α2 ≥ ⊥+ ã TA=1 (A2 ) = ơ(1 ) α1 , α2 ≤ − • TA=α1 (Aα2 ) = (¬α1 ) ∨ α2 α1 ≥ ⊥+ , α2 ≤ − • TA=α1 (Aα2 ) = α1 ∨ (¬α2 ) α1 ≤ − , α2 ≥ ⊥+ Thông dịch cho công thức định nghĩa tương tự định nghĩa 2.3.5 Với miền chân lý sinh đại số gia tử đối xứng tuyến tính, thơng dịch có tính chất nêu tính chất 2.3.1 Các tính chất chứng minh dễ dàng từ định nghĩa thơng dịch 3.2.1 tính chất phép tốn trình bày 3.1.1 Thỏa được, chân lý, mâu thuẫn Định nghĩa 3.2.2 Cho công thức F thông dịch I với miền giá trị chân lý S • F thơng dịch I TI (F ) ≥ ⊥+ • F sai thông dịch I TI (F ) ≤ − • F thỏa tồn thơng dịch I cho TI (F ) ≥ ⊥+ , I gọi mơ hình F, ký hiệu I |= S • F chân lý F thông dịch, ký hiệu |= S • F mâu thuẫn F sai thông dịch Định nghĩa 3.2.3 Công thức B gọi hậu logic công thức A, ký hiệu A |= B, với thông dịch I ta có: TI (A) ≥ ⊥+ TI (B) ≥ ⊥+ 42 Các định lý 2.3.1, 2.3.2 với miền chân lý sinh đại số gia tử mịn hóa đối xứng Việc chứng minh định lý 2.3.2 miền làm tương tự miền chân lý sinh đại số gia tử đối xứng tuyến tính Định nghĩa tương đương logic định nghĩa 2.3.8 phù hợp với miền giá trị chân lý Các tương đương logic định lý 2.3.3 43 Kết chương Miền chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử miền tổng quát so với miền chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính Tuy nhiên, tính chất quan trọng miền chân lý dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính miền chân lý dựa đại số gia tử mịn hóa, ta áp dụng miền giá trị với logic mệnh đề 44 Kết luận, định hướng Luận văn tập trung nghiên cứu, xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử, cụ thể đại số gia tử đối xứng tuyến tính đại số gia tử mịn hóa Luận văn trình bày cách áp dụng miền giá trị vào logic mệnh đề Các kết xây dựng dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính xây dựng dựa đại số gia tử mịn hóa Chi tiết hơn, luận văn đạt mục tiêu đề sau: • Tìm hiểu kiến thức sở liên quan đến hướng nghiên cứu luận văn: đại số gia tử, đại số gia tử đối xứng tuyến tính, t-norm t-conorm, đại số gia tử mịn hóa • Tìm hiểu kiến thức sở logic mệnh đề: cú pháp, thông dịch, khái niệm thỏa được, chân lý, mâu thuẫn • Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính, áp dụng miền giá trị với logic mệnh đề • Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử mịn hóa, áp dụng với logic mệnh đề Do khả thân, nhiều vấn đề mà luận văn chưa tìm hiểu nghiên cứu Luận văn tiếp tục phát triển thêm theo hướng sau: • Xây dựng quy tắc suy diễn cho logic mệnh đề với miền giá trị trình bày luận văn, từ xây dựng logic hoàn chỉnh gồm: cú pháp, ngữ nghĩa suy diễn • Áp dụng miền giá trị chân lý luận văn vào logic vị từ bậc 45 Tài liệu tham khảo [1] Nguyen C.H and Wechler W Hedge algebras: An algeraic apprroach to structure of sets of linguistic truth value Fuzzy Sets and System, 1990 [2] Nguyen Cat Ho and Huynh Van Nam An algebraic approach to linguistic hedges in zadeh’s fuzzy logic Japan advanced institute of science and technology [3] Le Van Hung, Fei Liu, and Tran Dinh Khang Fuzzy linguistic logic programming and its applications 4th international conference on Intelligent Computing: Advanced Intelligent Computing Theories and Application - with Aspects of Artificial Intelligent [4] Tran Dinh Khang, Nguyen Cat Ho, Huynh Van Nam, and Nguyen Hai Chau Hedge algebras, linguistic-valued logic and their application to fuzzy reasoning World scientific publishing company, 1999 [5] Jun Liu Automated reasoning algorithm for linguistic valued lukasiewicz propositional logic International Symposium on Multiple-Valued Logic [6] Dana Smutna-Hlinena and Peter Vojtas Graded many-valued resolution with aggregation Fuzzy sets and system, 2004 46 ... thuẫn • Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử đối xứng tuyến tính, áp dụng miền giá trị với logic mệnh đề • Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử mịn hóa, áp... phù hợp với miền giá trị chân lý Các tương đương logic định lý 2.3.3 43 Kết chương Miền chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử miền tổng quát so với miền chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử đối xứng... thứ tự dựa cấu trúc dàn đại số gia tử mịn hóa So sánh định nghĩa đại số gia tử đại số gia tử mịn hóa ta thấy đại số gia tử mịn hóa (RHA) lớp nghiên cứu đại số gia tử, với miền giá trị chân lý thiết