Một tiếp cận xây dựng miền gia trị chân lý ngôn ngữ trong các hệ logic

Một tiếp cận xây dựng miền gia trị chân lý ngôn ngữ trong các hệ logic Một tiếp cận xây dựng miền gia trị chân lý ngôn ngữ trong các hệ logic Một tiếp cận xây dựng miền gia trị chân lý ngôn ngữ trong các hệ logic luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các kết công bố với tác giả khác đồng ý đồng tác giả trước đưa vào luận án Các kết luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả Lê Anh Phương LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành Viện Công nghệ thông tin Truyền thông, trường Đại học Bách khoa Hà Nội Để hoàn thành luận án này, tác giả nhận bảo tận tình, động viên khích lệ, yêu cầu nghiêm khắc PGS TS Trần Đình Khang, người truyền đạt nhiều kiến thức quí báu kinh nghiệm nghiên cứu khoa học suốt thời gian tác giả theo học nghiên cứu sinh Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy Xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo - PGS TSKH Nguyễn Cát Hồ, người dành nhiều thời gian động viên, trao đổi bảo nhiều kiến thức suốt trình học tập nghiên cứu tác giả gương cho tác giả noi theo học tập nghiên cứu khoa học Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn chia kiến thức khoa học hữu ích TS Trần Đức Khánh, TS Lê Văn Hưng ThS Đinh Khắc Dũng giúp ích nhiều cho tác giả suốt trình nghiên cứu luận án Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin Truyền thông, Viện Đào tạo Sau đại học Bộ môn Hệ thống thông tin thuộc trường Đại học Bách khoa Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Tin học Phòng ban chức thuộc trường Đại học Sư phạm Huế quan tâm giúp đỡ để tác giả thực kế hoạch nghiên cứu tiến độ Qua đây, cho phép tác giả gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia tài trợ phần cho nghiên cứu Cảm ơn Thầy giáo, Cô giáo anh chị em Bộ môn Hệ thống thông tin - Viện Công nghệ thông tin Truyền thông, trường Đại học Bách khoa Hà Nội, đồng nghiệp thuộc khoa Tin học - Trường Đại học Sư phạm Huế động viên, trao đổi kinh nghiệm tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án Luận án này, quà tinh thần, xin đáp lại niềm quan tâm, mong mỏi thành viên gia đình, động để tác giả nỗ lực học tập, nghiên cứu Cuối cùng, tác giả xin biểu thị biết ơn tới người thân bạn bè ưu ái, giúp đỡ, động viên, khích lệ để tác giả hồn thành luận án DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Tên gia tử thường gặp A Approximately V Very M More Mol More or less P Possibly Ký hiệu phần tử nguyên thủy T True F False Tên tính chất cấu trúc ĐSGT Đại số gia tử FMP Fuzzy modus ponens FMT Fuzzy modus tollens GFMP Generalized fuzzy modus ponens GFMT Generalized fuzzy modus tollens LĐSD Lược đồ suy diễn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Các phép kéo theo mờ Bảng 1.2 Các giá trị ngôn ngữ biến HEALTH AGE Bảng 2.1 Ánh xạ ngược gia tử 𝑉 − , 𝑀− , 𝑃− Bảng 2.2 Ánh xạ ngược gia tử 𝑉 − , 𝑀− , 𝑃− Bảng 2.3 Ánh xạ ngược − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN MIỀN GIÁ TRỊ CHÂN LÝ TRONG CÁC HỆ LOGIC 16 1.1 Lập luận xấp xỉ miền giá trị chân lý logic mờ 16 1.1.1 Tập mờ 16 1.1.2 Các phép toán tập mờ 17 1.1.3 T-norm, T-conorm Negation 17 1.1.4 Phép kéo theo mờ 18 1.1.5 Biến ngôn ngữ 19 1.1.6 Sơ lược logic mờ 22 1.1.7 Lập luận xấp xỉ với miền giá trị chân lý logic mờ 24 1.2 Lập luận xấp xỉ miền giá trị chân lý logic mệnh đề ngôn ngữ dựa đại số gia tử 28 1.2.1 Đại số gia tử 28 1.2.2 Đại số gia tử đơn điệu 32 1.2.3 Ánh xạ ngược gia tử 34 1.2.4 Phương pháp lập luận ngôn ngữ dựa đại số gia tử 37 1.3 Kết luận chương 43 CHƯƠNG 2: LẬP LUẬN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN LOGIC ĐA TRỊ NGÔN NGỮ 44 2.1 Giới thiệu 44 2.2 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ 46 2.2.1 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử đơn điệu hữu hạn 46 2.2.2 Xây dựng ánh xạ ngược gia tử 50 2.3 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) 64 2.3.1 Đại số Lukasiewicz giá trị ngôn ngữ (Lukasiewicz linguistic – valued algebra) 64 2.3.2 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) 65 2.3.3 Lập luận ngôn ngữ dựa logic đa trị ngôn ngữ 70 2.4 Kết luận chương 80 CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG CÁC QUY TẮC SUY DIỄN TRONG LOGIC ĐA TRỊ NGÔN NGỮ 81 3.1 Giới thiệu 81 3.2 Quy tắc suy diễn modus ponens modus tollens logic đa trị ngôn ngữ 84 3.2.1 T-norm, T-conorm, Implication Negation logic đa trị ngôn ngữ 84 3.2.2 Quy tắc suy diễn modus ponens logic đa trị ngôn ngữ 85 3.2.3 Quy tắc suy diễn modus tollens logic đa trị ngôn ngữ 86 3.3 Mở rộng quy tắc suy diễn logic đa trị ngôn ngữ 88 3.3.1 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus ponens 89 3.3.2 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus tollens 92 3.3.3 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy syllogism 95 3.3.4 Mở rộng luật “If…Then…Else…” 99 3.4 Kết luận chương 103 KẾT LUẬN CHUNG 104 HƯỚNG NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 105 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 MỞ ĐẦU Chúng ta biết người sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả tượng, cảm xúc hay tri thức Tuy nhiên, ngôn ngữ chứa đựng khái niệm mờ hay từ mờ, hay nói cách khác từ mà ngữ nghĩa chúng dù thể khơng xác, mơ hồ mà hiểu tốt người Vấn đề đặt mơ hình hóa q trình biểu diễn xử lý tri thức để xây dựng hệ thống “thông minh” cho máy tính điện tử có số chế hoạt động giống người, chẳng hạn hệ chuyên gia, hệ trợ giúp định, hệ điều khiển thơng minh… Tuy nhiên, việc mơ hình hóa q trình tư lập luận người trình phức tạp đặc trưng giàu thơng tin ngơn ngữ tự nhiên, ngơn ngữ tự nhiên gần gói chất liệu giàu thơng tin vào từ Mơ hình tốn học khái niệm mờ L A Zadeh đề xuất vào năm 1965 dựa khái niệm tập mờ [6] Với mục tiêu đưa cách tiếp cận tính tốn đến phương pháp suy luận người, L A Zadeh đề xuất phát triển lý thuyết để mơ hình hóa q trình lập luận người phương pháp lập luận xấp xỉ [6, 7] Trong lý thuyết lập luận xấp xỉ, khái niệm biến ngôn ngữ (linguistic variable) logic mờ (fuzzy logic) đóng vai trò quan trọng cốt yếu Theo L A Zadeh, biến ngôn ngữ biến mà giá trị chúng giá trị ngôn ngữ Các giá trị biến ngôn ngữ xây dựng từ phần tử sinh ngun thủy biến (ví dụ phần tử sinh nguyên thủy young old biến Age) tác động gia tử very, more or less… liên từ, ví dụ AND, OR,…[7] Một vấn đề khác mơ hình hóa chế suy luận người, trình lập luận xấp xỉ tìm kết luận khơng chắn phương pháp suy diễn theo nghĩa xấp xỉ từ họ tiên đề không chắn quy tắc suy diễn gần Như vậy, trình lập luận xấp xỉ phần nhiều mang đặc trưng định tính định lượng Do lập luận xấp xỉ nằm khả logic kinh điển Theo L A Zadeh, logic mờ làm sở cho phương pháp lập luận xấp xỉ logic giá trị ngôn ngữ, tức giá trị chân lý mệnh đề giá trị chân lý biến ngôn ngữ Truth [8] Tuy nhiên, khái niệm mờ biểu diễn tập mờ với đặc trưng hàm thuộc đoạn [0,1] phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng quy tắc suy diễn hợp thành (CRI-compositional rule of inference) với luật If…Then… dựa quy tắc suy diễn fuzzy modus ponen (FMP) vấn đề tính tốn tích hợp quan hệ mờ với giá trị hàm thuộc khái niệm mờ: Ant Ant If x is A Then y is B x is A’ Cons y is B’ Một mở rộng phương pháp lập luận xấp xỉ Baldwin [12, 13] giới thiệu phương pháp lập luận mờ sử dụng logic mờ với giá trị chân lý mờ, hay mệnh đề mờ “x is F” với giá rị chân lý mờ τ: (x is F) is τ ⇔ x is G Với tập mờ F G không gian U, tập mờ G xác định sau: 𝜇𝐺 (𝑢) = 𝜇𝜏 (𝜇𝐹 (𝑢)) Khi quy tắc suy diễn FMP mở rộng thành quy tắc suy diễn GFMP (Generalized fuzzy modus ponens) có lược đồ suy diễn sau: Ant Ant Cons (If x is A Then y is B) is 𝜏1 (x is A’) is 𝜏2 ( y is B’) is ?( 𝜏1 , 𝜏2 ) Từ đời (L A Zadeh đề xuất năm 1965) vấn đề tính tốn, suy diễn mờ đóng vai trị quan trọng ứng dụng mờ, đem lại hiệu lớn thực tế mô phần suy nghĩ người Chính mà phương pháp mờ nghiên cứu phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị nên có nhiều cách định nghĩa quan hệ mờ toán tử kéo theo mờ, nhiều cách hợp thành quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa phép toán T-norm, T-conorm phương pháp mờ hóa, khử mờ khác việc mở rộng quy tắc suy diễn logic mờ fuzzy modus ponens, fuzzy modus tollens, fuzzy syllogism cho phù hợp với ứng dụng cần quan tâm xem xét, nghiên cứu Vì việc nghiên cứu lý thuyết mờ quan tâm nhiều nhà nghiên cứu Mizumoto, M cộng [17-28], Enric Trillas cộng [42-48], D Ruan, E.E Kerre [85-91], Bernadette Bouchon-Meunier [29-35], Habiballa, H Novak, V [76-79],… mở rộng phép kéo theo mờ, quy tắc suy diễn, mơ hình lập luận mờ phương pháp lập luận mờ,… nhằm xây dựng phương pháp lập luận mờ tốt cho ứng dụng Tuy nhiên phát triển lý thuyết người ta cịn gặp phải số khó khăn sau [3, 5]: - Thứ nhất, cấu trúc thứ tự cảm sinh khái niệm mờ không trùng với quan hệ thứ tự tập mờ Ví dụ, quan hệ thứ tự false < true hàm thuộc lại khơng sánh với - Thứ hai, tập khái niệm mờ khơng đóng số phép toán tập mờ Vì trình lập luận nhiều ta cần phải xấp xỉ ngơn ngữ, tức tìm giá trị ngơn ngữ mà ý nghĩa xấp xỉ với tập mờ cho trước, điều gây nên phức tạp sai số cho trình lập luận 10 3.4 Kết luận chương Chương nghiên cứu quy tắc suy diễn mờ mở rộng fuzzy modus ponens fuzzy modus tollens logic đa trị ngôn ngữ Dựa hai quy tắc này, nghiên cứu mở rộng quy tắc suy diễn mờ fuzzy modus ponens, fuzzy modus tollens, fuzzy syllogism luật lập luận mờ “If…Then…Else…” với gia tử tác động lên biến ngôn ngữ gọi quy tắc suy diễn mờ fuzzy modus ponens với gia tử (Generalized fuzzy modus ponens with linguistic modifiers GFMPLM)), fuzzy modus tollens với gia tử (Generalized fuzzy modus tollens with linguistic modifiers (GFMTLM)), fuzzy syllogism với gia tử (Generalized fuzzy syllogism with linguistic modifiers (GFSLM)) luật lập luận mờ “If…Then…Else…” với gia tử (Generalized If…Then…Else…with linguistic modifiers) Khi đó, với việc xác định kết trực tiếp miền giá trị chân lý ngôn ngữ Mệnh đề 3.1 đến Mệnh đề 3.6 Định lý 3.1, Đinh lý 3.2 Dựa kết suy diễn quy tắc suy diễn luật lập luận, có phương pháp lập luận ngơn ngữ thao tác trực tiếp giá trị ngôn ngữ dựa đại số gia tử đơn điệu hữu hạn tắc 𝐿 − 𝑀𝑜𝑛𝑜 − 𝐻𝐴 = (𝑋, {𝑐 + , 𝑐 − }, 𝐻, ≤) 103 KẾT LUẬN CHUNG Với mục tiêu đặt nghiên cứu miền giá trị chân lý ngôn ngữ cho hệ logic, luận án nghiên cứu xây dựng logic đa trị ngôn ngữ miền giá trị chân lý ngơn ngữ xếp tuyến tính hữu hạn dựa lớp đại số gia tử đơn điệu hữu hạn Phương pháp lập luận logic đa trị ngôn ngữ dựa quy tắc suy diễn hợp giải nghiên cứu Chương Việc mở rộng quy tắc suy diễn xem xét, nghiên cứu Chương Nội dung cụ thể kết luận án sau: 1) Luận án đề xuất lớp đại số gia tử đơn điệu hữu hạn làm sở cho việc xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX), miền giá trị chân lý ngơn ngữ hữu hạn thứ tự tuyến tính 2) Nghiên cứu tính chất xây dựng thuật toán xác định ánh xạ ngược gia tử đại số gia tử đơn điệu hữu hạn 3) Nghiên cứu xây dựng logic đa trị ngôn ngữ dựa miền giá trị chân lý ngôn ngữ (AX) đại số Lukasiewicz giá trị ngôn ngữ 4) Đề xuất phương pháp suy diễn ngôn ngữ dựa quy tắc suy diễn phương pháp hợp giải logic đa trị ngôn ngữ 5) Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus ponens, fuzzy modus tollens, fuzzy syllogism luật If … Then … Else… với gia tử cho tốn lập luận ngơn ngữ 104 HƯỚNG NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN Dựa kết đạt luận án, nội dung nghiên cứu luận án tiếp tục hồn thiện, mở rộng áp dụng vào lĩnh vực nghiên cứu trí tuệ nhân tạo, phương pháp tính toán mềm,… Cụ thể số hướng nghiên cứu sau: 1) Hồn thiện logic đa trị ngơn ngữ xây dựng logic đa trị vị từ ngôn ngữ phương pháp lập luận logic 2) Mở rộng quy tắc suy diễn cho hệ tri thức phức tạp 3) Nghiên cứu miền giá trị chân lý AX cho logic mô tả mờ logic cảm nhận 4) Nghiên cứu hệ hỗ trợ định với thông tin ngôn ngữ dựa logic đa trị ngôn ngữ 5) Nghiên cứu, đánh giá chia thông tin mạng xã hội sử dụng logic đa trị ngôn ngữ 6) Nghiên cứu mở rộng lớp đại số gia tử hữu hạn cho thỏa mãn quy tắc chuyển gia tử nghiên cứu tính chất tơ-pơ chúng 105 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Trần Đình Khang, Tạ Quang Trung, Lê Anh Phương (2010), Xây dựng ánh xạ ngược gia tử, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.26, S.2 (2010), 119-129 [2] Le Anh Phuong, Tran Dinh Khang (2012), A deductive Method in Linguistic Reasoning, Proceeding of IEEE 2012 International Conference on Uncertainty Reasoning and Knowledge Engineering (URKE 2012), p 137-140 [3] Le Anh Phuong, Tran Dinh Khang (2012), Linguistic Reasoning based on Generalized Modus Ponens with Linguistic Modifiers and Hedge Moving Rules, Proceedings of IEEE 2012 International Conference on Fuzzy Theory and Its Application (iFUZZY 2012), 388-392 [4] Le Anh Phuong, Tran Dinh Khang (2012), Generalized If Then… Else… Inference Rules with Linguistic Modifiers for Approximate Reasoning, International Journal of Computer Science Issues (IJCSI), Vol 9, Issue 6, No 3, November 2012, 184-190 [5] Le Anh Phuong, Tran Dinh Khang (2013), A Resolution Method for Linguistic Many-valued Logic, Applied Mathematics & Information Sciences - An International Journal, Issue 7, No 3, 1193-1200 (2013) [6] Le Anh Phuong, Tran Dinh Khang (2013), Generalized Modus Tollens with Linguistic Modifiers for Inverse Approximate Reasoning, International Journal of Computational Intelligence Systems (IJCIS), (Accepted) 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Trần Đình Khang, Luật chuyển gia tử tính chất bao hàm, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.24, (2) (2008), 97-106 [2] Lê Văn Hưng, Trần Đình Khang, Đinh Khắc Dũng, Ánh xạ ngược gia tử ứng dụng suy luận xấp xỉ, báo cáo khoa học “Hội thảo khoa học quốc gia lần thứ III” FAIR 2007 [3] Lê Xuân Vinh, Về sở đại số logic cho lập luận xấp xỉ ứng dụng, Luận án tiến sỹ (2007) [4] Trần Đình Khang, Một phương pháp giải toán suy diễn mờ tổng quát thơng qua nội suy mờ tích hợp mờ đa điều kiện, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.26, (4) (2000), 97-106 [5] Nguyễn Cát Hồ, Xây dựng cách tiếp cận đại số đến logic mờ lập luận xấp xỉ, Kỷ yếu hội nghị “Công nghệ thông tin: Nghiên cứu triển khai”, Hà Nội 5-6/12/1996, 134-149 Tiếng Anh [6] L.A Zadeh Fuzzy Sets Information Control, 8:338 353, 1965 [7] L A Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application in approximate reasoning, Information Sciences, 1975 Part I – 8:199-249, Part II-8:301-357, Part III-9:43-80 [8] L.A Zadeh A theory of approximate reasoning In J.E Hayes, D Michie, and L.I Mikulich, editors, Machine intelligence, pages 149-194, 1979 Elsevier, Amsterdam [9] L Zadeh Syllogistic reasoning in fuzzy logic and its application to reasoning with dispositions IEEE Trans on Systems,Man and Cybernetics, SMC-15:754–763, 1985 107 [10] L.A Zadeh From Computing with Numbers to Computing with Words From Manipulation of Measurement to Manipulation of Perceptions In Proceedings of EUROFUSE-SIC'99, pages 1-2, 1999 [11] Lotfi A Zadeh: A note on web intelligence, world knowledge and fuzzy logic Data Knowl Eng 50(3): 291-304 (2004) [12] Lotfi A Zadeh: Toward a generalized theory of uncertainty (GTU)-an outline Inf Sci 172(1-2): 1-40 (2005) [13] Lotfi A Zadeh: Fuzzy Logic as the Logic of Natural Languages Analysis and Design of Intelligent Systems using Soft Computing Techniques 2007: 1-2 [14] Lotfi A Zadeh: Toward extended fuzzy logic - A first step Fuzzy Sets and Systems 160(21): 3175-3181 (2009) [15] Lotfi A Zadeh: Computing with Words and Perceptions - A Paradigm Shift PDPTA 2010: 3-5 [16] Lotfi A Zadeh: Computing with Words - Principal Concepts and Ideas Studies in Fuzziness and Soft Computing 277, Springer 2012, isbn 978-3642-27472-5, pp 3-89 [17] Baldin, J F 1979a A new approach to approximate reasoning using a fuzzy logic Fuzzy sets and Systems 2:309-325 [18] Baldin, J F 1979a Fuzzy logic and its application to fuzzy reasoning In Advance in fuzzy set theory and applications, ed M M Gupta, R K Ragade and R R Yager, Amsterdam: North-Holland P93-115 [19] James F Baldwin, A New Approach to Inference Under Uncertainty for Knowledge Based Systems ECSQARU 1991: 107-114 [20] James F Baldwin: Mass Assignment Fundamentals for Computing with Words Fuzzy Logic in Artificial Intelligence (IJCAI Workshop) 1997: 22-44 [21] J Pavelka, “On fuzzy logic I: Many-valued rules of inference, II: Enriched residuated lattices and semantics of propositional calculi, III: Semantical completeness of some many-valued propositional calculi ”,Zeitschr F Math Logik und Grundlagend Math.,25 (1979)45-52,119-134,447-464 [22] Mizumoto,M & Zimmermann,H.J.: Fuzzy inference methods, Proc of 9th Triennial Conf on Operational Research (Hamburg, July 20-24), (1981) 108 [23] Mizumoto,M.: Fuzzy reasoning with a fuzzy conditional proposition "If Then Else ", Fuzzy Sets and Possibility Theory: Recent Development (ed R Yager), Pergamon Press, 211-233 (1982) [24] Mizumoto,M & Zimmermann,H.J.: Comparison of fuzzy reasoning methods, Fuzzy Sets and Systems, 8, 3, 253-283 (1982) [25] Mizumoto,M.: Fuzzy reasoning under new compositional rules of inference, Proc of 13th Int Symp on Multiple-Valued Logic (Kyoto, May 23-25), 273-278 (1983) [26] Ezawa,Y & Mizumoto,M.: Linguistic hedges and reasonable fuzzy inference,Proc of Fuzzy Information, Knowledge Representation and Decision Analysis (Marseille, July 19-21), 235-240 (1983) [27] Mizumoto,M.: Fuzzy reasoning for "If Then Else " under new compositional rules of inference, Management Decision Support Systems Using Fuzzy Sets and Possibility Theory (ed by J.Kacprzyk and R.R.Yager), Verlag TUV Rheinland, W.Germany, 229-239 (1985) [28] Mizumoto, M.: Fuzzy reasoning under new compositional rules of inferencce, Kybernetes, 12, 107-117 (1985) [29] Mizumoto,M.: Comparison of approximate reasoning methods, Technical Report of Osaka Electro-Communication University, TR No.ISC88-02, 21pp., May 13 (1988) [30] Mizumoto,M.: Fuzzy reasoning methods, System & Control Encyclopedia (ed by Singh,M.G.), Volume 1, 293-301, Pergamon Press (1990) [31] Fukami,S & Mizumoto,M.: Some considerations on fuzzy conditional inference, Fuzzy Sets for Intelligent Systems (ed by D.Dubois, H.Prade & R.Yager), Morgan Kaufmann Pub., 530-545 (1993) [32] Mizumoto,M.: Foundations of fuzzy information processing, Fuzzy Systems for Information Processing (ed by K.Asai), Ohmsha, Ltd, 11-59, (1995) [33] Seki,H & Mizumoto,M.: On the equivalence of single input type fuzzy inference methods, Proc 2009 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, pp.692-697, San Antonio, Texas, USA, October 2009 109 [34] Mingsheng Ying, Bernadette Bouchon-Meunier: Quantifiers, modifiers and qualifiers in fuzzy logic Journal of Applied Non-Classical Logics 7(3): 335-342 (1997) [35] Mingsheng Ying, Bernadette BouchonMeunier, Approximate Reasoning with Linguistic Modifiers, International journal of intelligent systems, Vol 13 (1998) 403-418 [36] Nedra Mellouli, Bernadette Bouchon-Meunier: Linguistic approach for interpolative reasoning EUSFLAT-ESTYLF Joint Conf 1999: 127-130 [37] Bernadette Bouchon-Meunier, Vladik Kreinovich: Fuzzy Modus Ponens as a Calculus of Logical Modifiers: Towards Zadeh's Vision of Implication Calculus Inf Sci 116(2-4): 219-227 (1999) [38] Bernadette Bouchon-Meunier, Francesc Esteva, Lluis Godo, Maria Rifqi, Sandra Sandri: A principled approach to fuzzy rule base interpolation using similarity relations EUSFLAT Conf 2005: 757-763 [39] Adrien Revault d'Allonnes, Herman Akdag, Bernadette Bouchon-Meunier: Selecting Implications in Fuzzy Abductive Problems FOCI 2007: 597-602 [40] Bernadette Bouchon-Meunier: Interpretable decisions by means of similarities and modifiers FUZZ-IEEE 2009: 524-529 [41] Luigi Di Lascio, Antonio Gisolfi, Ulises Cortes Garcia, Linguistic Hedges and the Generalized Modus Ponens, International journal of intelligent systems, Vol 14 (1999) 981-993 [42] Luigi Di Lascio, Antonio Gisolfi, Vincenzo Loia: A new model for linguistic modifiers Int J Approx Reasoning 15(1): 25-47 (1996) [43] Hsing-Tai Chung, Daniel G Schwartz, A Resolution – Based System for Sumbolic Approximate Reasoning, International Journal of Approximate Reasoning, 13 (1995); 201-246 [44] Daniel G Schwartz: A Logic for Qualified Syllogisms SCSS (2) 2008: 45-50 [45] Claudio Moraga, Enric Trillas: A Computing with Words Path from Fuzzy Logic to Natural Language IFSA/EUSFLAT Conf 2009: 687-692 [46] Claudio Moraga, Michio Sugeno, Enric Trillas: Optimization of Fuzzy If-Then Rule Bases by Evolutionary Tuning of the Operations ISMVL 2009: 221-226 110 [47] Enric Trillas, Margarita Mas, Miquel Monserrat, Joan Torrens: On the representation of fuzzy rules Int J Approx Reasoning 48(2): 583-597 (2008) [48] Enric Trillas: On the use of words and fuzzy sets, Inf Sci 176(11): 1463-1487 (2006) [49] Enric Trillas, Claudi Alsina: On the joint verification of Modus Ponens and Modus Tollens in fuzzy logic EUSFLAT Conf 2001: 257-260 [50] Ana Pradera, Enric Trillas, Susana Cubillo: On Modus Ponens Generating Functions International Journal of Uncertainty, Fuzziness and KnowledgeBased Systems 8(1): 7-20 (2000) [51] J Mendel, L Zadeh, E Trillas, R Yager, J Lawry, H Hagras, and S Guadarrama “What Computing with Words means to me”, IEEE Computational Intelligence Magazine vol (1), (2010) pages 20-26 [52] Alsina, C and Guadarrama, S and Renedo, E and Trillas, E., “Studying fuzzy modus ponens”, Fuzzy Information Processing Society, 2006 NAFIPS 2006 Annual meeting of the North American, 426–429,Montreal, 2006 [53] E Trillas and S Guadarrama, “What about fuzzy logic’s linguistic soundness?”, Fuzzy Sets and Systems 156 (3): 334-340, 2005 [54] Kudret Demirli, I Burhan Türksen, Mohammad Molhim: GMP Based Fuzzy Reasoning: An Application to Sonar Based Navigation JACIII 7(1): 53-67 (2003) [55] K Demirli and I.B Turksen, Rule Break-up with Compositional Rule of Inference, Proc of the First IEEE Inter Conf on Fuzzy Systems, San Diego, March 8-12 (1992) 949-956 [56] Herman Akdag, Isis Truck: Uncertainty Operators in a Many-Valued Logic Encyclopedia of Data Warehousing and Mining 2009: 1997-2003 [57] Herman Akdag, Isis Truck, Amel Borgi, Nedra Mellouli: Linguistic Modifiers in a Symbolic Framework International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems 9(Supplement): 49-61 (2001) [58] Hamid Seridi, Herman Akdag: Approximate Reasoning for Processing Uncertainty JACIII 5(2): 110-118 (2001) [59] H Akdag, N Mellouli & A Borgi, A symbolic approach of linguistic modifiers, Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems (IPMU), Madrid, pp 1713-1719, Juillet 2000 111 [60] H Akdag & M Mokhtari, The Approximative Multi-Valued Reasoning via The Conjunctions Processing, Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems (IPMU), Grenade, Vol 3, pp 1375-1380, Juillet 1996 [61] H Akdag & M Mokhtari, Approximative Conjunctions Processing by Multi-valued Logic, IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL'96), (1996) 130-135 [62] H Akdag, F Khoukhi & C Secroun, Approximate reasoning using logicosymbolic valuations, EUFIT'94 'The Second European Congress on Intelligent Techniques and Soft Computing', Aachen, Septembre 1994 [63] H Akdag, F Khoukhi & C Secroun, Approximate Reasonning using Linguistic Values, The eigth international symposium on Computer and information sciences, Istanbul, Novembre 1993 [64] Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk: Linguistic Modifiers and Approximate Reasoning Applied Informatics 2003: 333-338 [65] Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk: Reasoning under Vagueness Expressed by Nuanced Statements ECSQARU 2003: 382-394 [66] Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk: Symbolic Management of Imprecision ICEIS (2) 2003: 66-73 [67] Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk: A Symbolic Approximate Reasoning under Fuzziness IFSA 2003: 685-693 [68] Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk: A Symbolic Approach to Vagueness Management International Conference on Computational Science 2003: 109-119 [69] Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk: Qualitative Management of Vagueness Expressed in Natural Language Modelling and Simulation 2003: 401-406 [70] Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk: A Symbolic Approximate Reasoning RSFDGrC 2003: 368-373 [71] Mazen El-Sayed, Daniel Pacholczyk: Towards a Symbolic Interpretation of Approximate Reasoning Electr Notes Theor Comput Sci 82(4): 108-119 (2003) [72] Saossen BelHadj Kacem, AmelBorgi KhaledGhedira, Generalized Modus Ponens based on linguistic modifiers in symbolic multi-valued framework, 112 Proceeding of the 38th International Symposium on Multiple Valued Logic, (2008) p150 – 155 [73] Saoussen Bel Hadj Kacem, Amel Borgi, Moncef Tagina: Approximate Reasoning based on Linguistic Modifiers in a Learning System ICSOFT 2010 [74] Saoussen Bel Hadj Kacem, Amel Borgi, Moncef Tagina: On Some Properties of Generalized Symbolic Modifiers and Their Role in Symbolic Approximate Reasoning ICIC 2009 [75] Amel Borgi, Saoussen Bel Hadj Kacem, Khaled Ghédira: Approximate Reasoning in a Symbolic Multi-valued Framework Computer and Information Science 2008: 203-217 [76] Habiballa, H Non-clausal resolution and fuzzy logic Journal of Applied Mathematics 2011, roč 2011, s 557-570 ISSN 1210-1761 [77] Habiballa, H Resolution Principle in Fuzzy Predicate Logic Proc of 5th International Conference Aplimat 2006 Bratislava: Slovenská Technická Univerzita, 2006 s 525-534 [2006-02-07] ISBN 80-967305-4-1 [78] Habiballa, H., Novák, V Fuzzy General Resolution 1st International Conference Bratislava: SJF Slovenská technická univerzita, 2002 s 199206 ISBN 80-227-1654-5 [79] Novák, V., Perfilieva, I., Mockor, J Mathematical principles of fuzzy logic, Kluwer Academic Publishers, (1999) [80] Lui Jun, Song Zhenming, Qin Keyun, A Resolution Procedure Based on a Fuzzy logic, Proceeding of The Ninth IEEE International Conference on Fuzzy Systems, (2000) 191-196 [81] Da Ruan, Etienne E Kerre, Gert De Cooman, Bart Cappelle, F Vanmassenhove: Influence of the fuzzy implication operator on the methodof-cases inference rule Int J Approx Reasoning 4(4): 307-318 (1990) [82] D Ruan, E.E Kerre, On If–Then-Else Inference Rules, Proceedings IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, October 14-17, Beijing, China, vol.2 of 4, (1996) 1420-1425 [83] Yang Xu, Etienne E Kerre, Da Ruan, Zhenming Song: Fuzzy reasoning based on the extension principle Int J Intell Syst 16(4): 469-495 (2001) 113 [84] Yang Xu, Jun Liu, Da Ruan, Wenjiang Li: Fuzzy reasoning based on generalized fuzzy If-Then rules Int J Intell Syst 17(10): 977-1006 (2002) [85] D Ruan and E Kerre On the extension of the compositional rule of inference International Journal of Intelligent Systems, 8:807–817, 1993 [86] D Ruan and E E Kerre Fuzzy IF-Then Rules in computational Intelligence: Theory and Applications Kluwer, Boston, 2007 [87] D Ruan, Yun Shi and Etienne Kerre, On the Chaining Syllogism in Fuzzy Logic, Proceeding of 2008 International Conference on Intelligence System and Knowledge Engineering, 2008, p459-464 [88] C Cornelis, M De Cock, E.E Kerre, The generalized modus ponens in a fuzzy set theoretical framework, Fuzzy If-Then Rules in Computational Intelligence Theory and Applications, 2000, pp 37-60 [89] Zheng Pei, The Algebraic Properties of Linguistic Value "Truth" and Its Reasoning IFSA (1) 2007: 436-444 [90] Xingxing He, Jun Liu, Yang Xu, Luis Martínez, Da Ruan: On αsatisfiability and its α-lock resolution in a finite lattice-valued propositional logic Logic Journal of the IGPL 20(3): 579-588 (2012) [91] Xiaomei Zhong, Yang Xu, Jun Liu, Shuwei Chen: General form of αresolution principle for linguistic truth-valued lattice-valued logic Soft Comput 16(10): 1767-1781 (2012) [92] Xingxing He, Yang Xu, Jun Liu, Shuwei Chen: On compatibilities of αlock resolution method in linguistic truth-valued lattice-valued logic Soft Comput 16(4): 699-709 (2012) [93] Weitao Xu, Yang Xu: α-generalized linear resolution method based on lattice-valued propositional logic LP(X) FSKD 2011: 1413-1417 [94] Xiaomei Zhong, Yang Xu: α-group resolution method based on latticevalued propositional logic LP(X) FSKD 2011: 1418-1422 [95] Jiafeng Zhang, Yang Xu: α - Semantic resolution method in lattice-valued logic FSKD 2011: 396-400 [96] Jiajun Lai, Yang Xu: Linguistic truth-valued lattice-valued propositional logic system lP(X) based on linguistic truth-valued lattice implication algebra Inf Sci 180(10): 1990-2002 (2010) 114 [97] Xiaodong Pan, Yang Xu: Semantic theory of finite lattice-valued propositional logic SCIENCE CHINA Information Sciences 53(10): 2022-2031 (2010) [98] Li Zou, Jinglong Li, Kaijun Xu, Yang Xu: A Kind of Resolution Method of Linguistic Truth-Valued Propositional Logic Based on LIA FSKD (1) 2007: 32-36 [99] Yang Xu, Shuwei Chen, Jun Liu, Da Ruan: Weak Completeness of Resolution in a Linguistic Truth-Valued Propositional Logic IFSA (2) 2007: 358-366 [100] Jun Liu, Luis Martinez Lopez, Yang Xu, Zhirui Lu, Automated Reasoning Algorithm for Linguistic Valued Lukasiewicz Propositional Logic ISMVL 2007: 29 [101] Li Zou, Jun Ma, Yang Xu: A framework of linguistic truth-valued propositional logic based on lattice implication algebra GrC 2006: 574577 [102] Shuwei Chen, Yang Xu, Jun Ma: A Linguistic Truth-Valued Uncertainty Reasoning Model Based on Lattice-Valued Logic FSKD (1) 2005: 276284 [103] Yang Xu, Jun Liu, Da Ruan, Wenjiang Li: Fuzzy reasoning based on generalized fuzzy If-Then rules Int J Intell Syst 17(10): 977-1006 (2002) [104] Yang Xu, Etienne E Kerre, Da Ruan, Zhenming Song, Fuzzy reasoning based on the extension principle Int J Intell Syst 16(4): 469-495 (2001) [105] Yang Xu, Da Ruan, Etienne E Kerre, Jun Liu: alpha-Resolution principle based on lattice-valued propositional logic LP(X) Inf Sci 130(1-4): 195223 (2000) [106] Banibrata Mondal, Swapan Raha: Similarity-Based Inverse Approximate Reasoning IEEE T Fuzzy Systems 19(6): 1058-1071 (2011) [107] Mondal, B.; Raha, S Approximate reasoning in fuzzy resolution, Fuzzy Information Processing Society (NAFIPS), 2012 Annual Meeting of the North American, 2012, Page(s): – [108] C H Hsieh, The natural operations of linguistic logic, New Mathematics and Natural 21 Computations, 4(1) (2008) 77－86 115 [109] Paul P Wang, Chih Hsun Hsieh, Modeling the Degree of Truthfulness, Quantitative Logic and Soft Computing 2010, Advances in Intelligent and Soft Computing Volume 82, 2010, pp 17-38 [110] Nguyen, C.H., Wechler, W., Hedge Algebras: An Algebraic Approach to Structure of Sets of Linguistic Truth Values, Fuzzy Sets and Syst 35, 281–293 (1990) [111] Nguyen Cat Ho, A Method in Linguistic Reasoning on a Knowledge Base Representing by Sentences with Linguistic Belief Degree, Fundamenta Informatica 28, 247-259 [112] Nguyen Cat Ho, Tran Dinh Khang, Huynh Van Nam, Nguyen Hai Chau, Hedge Algebras, Linguistic-Valued Logic and their Applications to Fuzzy Reasoning, Intern Journal of Fuzziness, Uncertainty and KnowledgeBased Systems, Vol 7, No 4, August 1999, p.347-361 [113] Dinh Khac Dung, Steffen Hoelldobler, Tran Dinh Khang, The Fuzzy Linguistic Description Logic ALCFL, Proceedings of the Eleventh International Conference of Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems (IPMU), 2006, pages 20962103 [114] Van Hung Le, Fei Liu, Tran Dinh Khang, Linguistic logic programming and its applications, J Theory and Practice of Logic Programming (3) (2009) Cambridge University Press, 309-341 [115] C Pappis and M Sugeno, “Fuzzy relational equations and the inverse problem,” Fuzzy Sets Syst., vol 15, no 1, pp 79–90, 1985 [116] C Pappis and G I Adampoulos, “A computer algorithm for the solution of the inverse problem of fuzzy systems,” Fuzzy Sets Syst., vol 39, no 3, pp 279–290, 1991 [117] E Eslami and J J Buckley, “Inverse approximate reasoning,” Fuzzy Sets Syst., vol 87, pp 155–158, 1997 [118] E Eslami and J J Buckley, “Inverse approximate reasoning—Part II: Maximize entropy,” Fuzzy Sets Syst., vol 87, pp 291–295, 1997 [119] J Y Dieulot and P Borne, “Inverse fuzzy sum-product composition and its application to fuzzy linguistic modelling,” Stud Informat Control, vol 14, no 2, pp 75–78, Jun 2005 116 [120] T Arnould, S Tano, Y Kato, and T Miyoshi, “Backward chaining with fuzzy if–then rules,” in Proc 2nd IEEE Int Conf Fuzzy Syst., San Francisco, CA, 1993, pp 548–553 [121] C Pappis and G I Adampoulos, “A computer algorithm for the solution of the inverse problem of fuzzy systems,” Fuzzy Sets Syst., vol 39, no 3, pp 279–290, 1991 [122] E Eslami and J J Buckley, “Inverse approximate reasoning,” Fuzzy Sets Syst., vol 87, pp 155–158, 1997 [123] E Eslami and J J Buckley, “Inverse approximate reasoning—Part II: Maximize entropy,” Fuzzy Sets Syst., vol 87, pp 291–295, 1997 [124] J Y Dieulot and P Borne, “Inverse fuzzy sum-product composition and its application to fuzzy linguistic modelling,” Stud Informat Control, vol 14, no 2, pp 75–78, Jun 2005 [125] Christian Igel, Karl-Heinz Temme: The chaining syllogism in fuzzy logic IEEE T Fuzzy Systems 12(6): 849-853 (2004) [126] Jonathan Lawry, An Overview of Computing with Words using Label Semantics in: Fuzzy Sets and Their Extensions: Representation, Aggregation and Models, Ed H Bustince, F Herrera, J Montero, Studies in Fuzziness and Soft Computing: 65-87 2007 117 ... cho miền giá trị chân lý ngôn ngữ, vấn đề xử lý miền giá trị chân lý cho ứng dụng phức tạp vấn đề xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ Herman Akdag [51-58] xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ. .. giải logic đa trị ngôn ngữ xây dựng áp dụng giải toán lập luận xấp xỉ trực tiếp ngôn ngữ 2.2 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ 2.2.1 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử đơn điệu hữu hạn Trong. .. LUẬN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN LOGIC ĐA TRỊ NGÔN NGỮ 44 2.1 Giới thiệu 44 2.2 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ 46 2.2.1 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa đại số gia tử