3 Miền chân lý sinh bởi đại số gia tử mịn hóa
3.2 Áp dụng với logic mệnh đề
Cú pháp của logic mệnh đề đã được trình bày trong phần 2.3.1. Phần này trình bày các điểm giống và khác khi áp dụng miền chân lý sinh bởi đại số gia tử mịn hóa đối xứng so với miền chân lý sinh bởi đại số gia tử đối xứng tuyến tính đã được trình bày trong phần 2.3.
Thông dịch
Định nghĩa 3.2.1. Giá trị chân lý củaAαtrong thông dịch I được kí hiệu làTI:{A=α1}(Aα2). Giá trị của TA=α1(Aα2)được xác định như sau:
• TA=α1(Aα2) =α1∧α2 nếu α1, α2 ≥ ⊥+.
• TA=α1(Aα2) =¬(α1∨α2) nếu α1, α2 ≤ >−.
• TA=α1(Aα2) = (¬α1)∨α2 nếu α1 ≥ ⊥+, α2 ≤ >−.
• TA=α1(Aα2) =α1∨(¬α2) nếu α1 ≤ >−, α2 ≥ ⊥+.
Thông dịch cho công thức được định nghĩa tương tự định nghĩa 2.3.5. Với miền chân lý sinh bởi đại số gia tử đối xứng tuyến tính, thông dịch cũng có các tính chất được nêu trong tính chất 2.3.1. Các tính chất này được chứng minh dễ dàng từ định nghĩa thông dịch 3.2.1 và tính chất của các phép toán được trình bày 3.1.1.
Thỏa được, chân lý, mâu thuẫn
Định nghĩa 3.2.2. Cho công thức F và thông dịch I với miền giá trị chân lý S.
• F đúng trong thông dịch I nếuTI(F)≥ ⊥+.
• F sai trong thông dịch I nếu TI(F)≤ >−.
• F thỏa được nếu tồn tại thông dịch I sao cho TI(F)≥ ⊥+, I được gọi là một mô hình của F, ký hiệu là I |=S.
• F là chân lý nếu F đúng trong mọi thông dịch, ký hiệu là|=S.
• F là mâu thuẫn nếu F sai trong mọi thông dịch.
Định nghĩa 3.2.3. Công thức B được gọi là hậu quả logic của công thức A, ký hiệu làA|=B, nếu như với mọi thông dịch I ta có: nếu TI(A)≥ ⊥+ thì TI(B)≥ ⊥+.
Các định lý 2.3.1, 2.3.2 vẫn đúng với miền chân lý sinh bởi đại số gia tử mịn hóa đối xứng. Việc chứng minh định lý 2.3.2 trên miền này có thể làm tương tự như trên miền chân lý sinh bởi đại số gia tử đối xứng tuyến tính.
Định nghĩa tương đương logic như định nghĩa 2.3.8 phù hợp với miền giá trị chân lý này. Các tương đương logic trong định lý 2.3.3 vẫn đúng.
Kết chương
Miền chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử là miền tổng quát hơn so với miền chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đối xứng tuyến tính. Tuy nhiên, các tính chất quan trọng trên miền chân lý dựa trên đại số gia tử đối xứng tuyến tính vẫn đúng trên miền chân lý dựa trên đại số gia tử mịn hóa, do đó ta áp dụng được miền giá trị này với logic mệnh đề.
Kết luận, định hướng tiếp theo
Luận văn này tập trung nghiên cứu, xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử, cụ thể là đại số gia tử đối xứng tuyến tính và đại số gia tử mịn hóa. Luận văn cũng trình bày cách áp dụng các miền giá trị này vào logic mệnh đề. Các kết quả khi xây dựng dựa trên đại số gia tử đối xứng tuyến tính vẫn đúng khi xây dựng dựa trên đại số gia tử mịn hóa. Chi tiết hơn, luận văn đã đạt được những mục tiêu đề ra như sau:
• Tìm hiểu các kiến thức cơ sở liên quan đến hướng nghiên cứu của luận văn: đại số gia tử, đại số gia tử đối xứng tuyến tính, t-norm và t-conorm, đại số gia tử mịn hóa.
• Tìm hiểu kiến thức cơ sở về logic mệnh đề: cú pháp, thông dịch, khái niệm thỏa được, chân lý, mâu thuẫn.
• Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đối xứng tuyến tính, áp dụng miền giá trị này với logic mệnh đề.
• Xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử mịn hóa, áp dụng với logic mệnh đề.
Do khả năng của bản thân, còn nhiều vấn đề mà luận văn chưa tìm hiểu và nghiên cứu. Luận văn có thể tiếp tục phát triển thêm theo các hướng sau:
• Xây dựng quy tắc suy diễn cho logic mệnh đề với miền giá trị được trình bày trong luận văn, từ đó xây dựng được một logic hoàn chỉnh gồm: cú pháp, ngữ nghĩa và suy diễn.
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyen C.H. and Wechler W. Hedge algebras: An algeraic apprroach to structure of sets of linguistic truth value. Fuzzy Sets and System, 1990.
[2] Nguyen Cat Ho and Huynh Van Nam. An algebraic approach to linguistic hedges in zadeh’s fuzzy logic. Japan advanced institute of science and technology.
[3] Le Van Hung, Fei Liu, and Tran Dinh Khang. Fuzzy linguistic logic programming and its applications. 4th international conference on Intelligent Computing: Ad- vanced Intelligent Computing Theories and Application - with Aspects of Artificial Intelligent.
[4] Tran Dinh Khang, Nguyen Cat Ho, Huynh Van Nam, and Nguyen Hai Chau. Hedge algebras, linguistic-valued logic and their application to fuzzy reasoning. World scientific publishing company, 1999.
[5] Jun Liu. Automated reasoning algorithm for linguistic valued lukasiewicz proposi- tional logic. International Symposium on Multiple-Valued Logic.
[6] Dana Smutna-Hlinena and Peter Vojtas. Graded many-valued resolution with ag- gregation. Fuzzy sets and system, 2004.