bai-tap-Gioi-han-day-so

Câu 1: Câu 2: Câu 3: BÀI TẬP DÃY SỐ VÀ GIỜI HẠN CỦA DÃY SỐ u1  u u u   Cho dãy số (un ) xác định sau:  Tính lim     n  un2 n  u un1   un , n   u3 un 1  2010  u   * Cho dãy số {un} xác định  u 2n  2017u n , n N u n 1  2018  n ui Thành lập dãy {Sn} xác định Sn =  Tìm limSn i 1 u i 1  1  u1  2017 Cho dãy số  un  xác định bởi:  u  2018u  u , n  1, n   n n  n Đặt S n Cõu 4: u u1 u2    n TÝnh lim S n u2 u3 un 1 Cho dãy số  un  xác định sau: u1  2015   n un 1  n 1 un  2015n  Câu 5: Cho dãy số  un  (n  N * ) Tìm cơng thức số hạng tổng quát giới hạn dãy số  un  ? u1   xác định sau:  un 1 2017  u   un , n  , n   n  u 2017 u 2017 u 2017  Tính lim     n  u3 un 1   u2 u1  2018 , u2  2019 Cho dãy số  un  xác định  un (un 1  un 1 )  2un1.un 1 , n  , n  Tìm lim un Câu 6: Câu 7: Cho dãy số  an    a1  thỏa mãn   n  2 a  n a   n  1 a a , n  1, n   n n 1 n n 1  Tìm lim an u1  u  xác định sau:  Tìm lim n ? 2n  10n  n , n  un 1  un  n  5n   Câu 8: Cho dãy số  un  Câu 9: Cho dãy số  xn  xác định sau   x1   xn 1  xn  xn  1 xn   xn  3  n Đặt yn  i 1 Câu 10:  x   n  1, 2,3 . Tính lim y i Cho dãy số  u n  x  n  u1   xác định  n u n 1  n 1  u n   n  (n  1) Tính lim u n  n  1, 2,3  Câu 11: Câu 12: u1  (1) Cho dãy số (un ) thỏa mãn  (un  1)un 1  (n  1) n2 Chứng minh  un  n  (*) n 1 n.un Tính lim (n  1) Cho dãy số un  xác định u1  2019; u2  2020; un 1  2un  un 1 , n  2, n   Tính lim un u1  2019 Cho dãy số  un  xác định sau  Tìm số hạng tổng quát * un 1  2un  n  n   u dãy số  un  Tính lim nn n  2u u  n2  n  u Câu 14: Cho dãy số  un  , biết u1  12 , n 1  n với n  Tìm lim 2n n  5n  n n 2n  u1  2019  Câu 15: Cho dãy số  un  xác định  un3  20182 * u   n1 u2  u  4036 , n   n n  Câu 13: n , n  * Tính lim k 1 u  2018  x   Câu 16: Cho dãy số ( xn ) xác định sau:  với n   xn  xn1   n  1 xn   Tìm lim n xn Đặt   n  k   u1   Câu 17: Cho dãy số  un  xác định  , n  Tính lim un n un 1  n1  un   n  u1  2019  Câu 18: Cho dãy số  u n  thỏa mãn:  Tìm cơng thức số hạng tổng quát tính n un 1  n 1 un  2019n  lim un Câu 19: Cho dãy số  un  Xét dãy số   u1  2019 xác định  u   9u   2u   5u  , n  n 1 n 1 n  n u1 u u    n Tìm lim ?  u1  u2  un u1  Câu 20: un  n lim ,  n   * Tính n n  un1  un  n   Cho dãy số  un  xác định sau:  u1  2019  Câu 21: Cho dãy số xác định sau  Xác định công thức số hạng tổng n , n 1 un1  n 1 un  n 2019  quát giới hạn dãy số u1  2020  * Câu 22: Cho dãy số (un ) xác định công thức  un4  20192 , n   u   n 1 u  u  4038  n n n , n  * Tính lim u  2019 k 1 u1  2018 Câu 23: Cho dãy số (un) xác định bở1  Tính g1ớ1 hạn  3n  9n  un 1   n  5n   un , n   3n  lim  un  n  Lập dãy số (vn ) cho   Câu 24: Câu 25: k  x  x  Cho dãy số  xn  (n  N , n  1) , thỏa mãn  n n Chứng minh dãy số 4 xn 1 xn  xn 1   cho có giới, tìm giới hạn u1  Cho dãy số (un ) cho công thức truy hồi:  n 1 * un 1  5un  , n  N Tính giới un , n  N * n u1   lim u n Câu 26: Cho dãy  un  xác định  * Tìm un 1  un  4un   , n    x1  Câu 27: Cho dãy số  xn  xá định sau:   n  1, 2,3   xn1  xn  xn  1 xn   xn  3  n Đặt yn   yn  n  1, 2,3 . Tính xlim  i 1 xi  hạn dãy số (vn ) biết   Câu 28: Cho dãy số (un ) xác định u1   , un 1  un  , n  Chứng minh (un ) có giới hạn tìm giới hạn u1  1  Câu 29: Cho dãy số  un  biết:  Ta lập dãy số vn  với     2 u1 u2 un un 1  un  5un  un Chứng minh vn  có giới hạn tính giới hạn   u1  2012  Câu 30: Cho dãy số (un) xác định  n  4n  u  un , n   n 1 2n  4n  Hãy lập cơng thức tính u n theo n tính lim un Câu 31: Cho a  dãy số  xn  xác định sau  x1  a   xn 1  a.x n  xn  2018 , n  1, 2,3, x Tìm a để lim n 1  2018 xn u1  2018 Câu 32: Tìm giới hạn dãy  un  :  * un 1  n (un 1  un ), n  N , n  u1   Câu 33: Cho dãy số (un ) xác định sau:  un2  2019 u  ,n 1  n 1 un  Chứng minh dãy số có giới hạn tìm lim un u  2012 Cho dãy số  un  xác định sau:  n  * u  2012 u  u  n1 n n u u u u  Tìm lim      n  un1   u2 u3 u4   x1   Câu 35: Cho dãy số ( xn ) xác định bởi:  với n  N * Với số nguyên dương  x  xn  xn  xn  n 1 n n đặt yn   Chứng minh dãy số ( yn ) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn i 1 xi  Câu 34:  u1   Câu 36: Cho dãy số xác định  ,n 1 un un1   2013u n  Tìm số hạng tổng quát un dãy số   x0  Câu 37: Cho dãy số ( xn ) xác định sau  với n  N xn  xn 1  2(n  1) xn   Tìm lim (n xn ) n  Câu 38: Câu 39: u  2016 n  * Cho dãy số  un  xác định sau:  u   u u u  n1 n n Đặt Sn   Tìm lim Sn ? n k 1 uk  Cho dãy số  an   a1  n  1, n   thỏa mãn:  2  n   a  n a   n  1 a a n n 1 n n 1  Tìm lim an Câu 40:  Cho dãy số  xn  xác định bởi: xn4  với n  n   Với số nguyên dương n, đặt yn      xi   i 1  xi  x1  2017 xn 1  Chứng minh dãy số  yn  có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn Câu 41: Câu 42:  u1   n Cho dãy số thỏa mãn:  (n  N *) Tìm lim   k 1 u k u  u  u  n  n 1 n Cho a  dãy số ( xn ) xác định sau:    x1  a ; xn 1  a.xn2  3xn  2018 với n  1, 2, xn 1  2018 xn Cho dãy số  u n  xác định : Tìm a để lim Câu 43: n n2  nu n  u1  5; u n1  u n    2n n  Tìm giới hạn lim n  n n Câu 44: Cho dãy số  un  biết u1  un 1  3un  4n với n   * Tìm số hạng tổng quát dãy u  un  Tính lim n un 1 u1  2017 Câu 45: Cho dãy số Cho dãy số (un) xác định sau:  (n  N *) Tìm un 1  2017un  un lim( u1 u2 u3 u     n ) u2 u3 u4 un1 u1  u2   9un Cho dãy số lập theo quy tắc:  Tính lim n2 un  2un 1  un   2; n  u1  2012  Câu 47: Cho dãy số xác định  n  4n  u , n  n un 1  2n  4n  Hãy lập công thức tính u n theo n tính lim un Câu 46: Câu 48: Câu 49: Câu 50:  u1   n  Cho dãy số (un) thỏa mãn:  (n  N *) Tìm lim    k 1 u k  u  u  u  n  n 1 n U1   Cho dãy số: (U n ) :  Tìm lim U n U n 1 U  , n  n n   U n 1  u Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  1, un 1  n , n  1, 2,3, Tính: un  lim 2017  u1  1 u2  1  un  1 2018n