Nhận dạng hệ thống điều khiển

NHẬN DẠNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN GS Nguyễn Doãn Phước Định nghĩa nhận dạng (identiffication) Zadeh (1962): Nhận dạng xác định mơ hình tốn cụ thể cho hệ thống từ lớp mơ hình thích hợp, sở quan sát tín hiệu vào ra, cho sai lệch với hệ thống nhỏ Là phương pháp thực nghiệm Cần có lớp mơ hình thích hợp (thơng tin A-priori từ hệ thống) Sử dụng tối ưu hóa (optimization) u Đối tượng điều khiển uk N0 y yk N0 Thuật toán nhận dạng đối tượng Kết quả: Mơ hình tốn đối tượng Giáo trình / Tài liệu tham khảo Nguyễn Doãn Phước: Nhận dạng hệ thống điều khiển NXB Khoa học Kỹ thuật, 2006 Nguyễn Dỗn Phước: Cơ sở lý thuyết điều khiển tuyến tính NXB Bách khoa, 2012 Lennard Ljung: System Identification Toolbox User’s Guide Mathwork Inc , 2015 Lennard Ljung: System Identification Toolbox Getting Started Guide Mathwork Inc , 2015 Phân loại tốn nhận dạng Theo thu thập liệu Tín hiệu vào phải mang đầy đủ thông tin động học đối tượng Nếu tín hiệu vào chọn trước: Nhận dạng chủ động (active) hay gọi nhận dạng ngoại tuyến (off-line) Ngược lại: Gọi nhận dạng bị động (passive) hay trực tuyến (on-line) Đối tượng cần nhận dạng Theo lớp mơ hình thích hợp Thích hợp với hệ tuyến tính (thỏa mãn ngun lý xếp chồng) Mơ hình khơng tham số Ít có ý nghĩa cho tốn điều khiển sau Nhận dạng tham số mơ hình (hàm truyền) Lớp mơ hình thích hợp hiểu xác định bậc mơ hình Phân loại toán nhận dạng (tiếp) Theo hàm mục tiêu tối ưu hóa Hàm mục tiêu mơ tả sai lệch mơ hình đối tượng Nếu e (t ) sai lệch thì: T Khi tín hiệu tiền định: J   e (t ) dt , J  T N  ek k 0  N 2 Khi tín hiệu ngẫu nhiên egodic: J  M   e (t ) dt  , J  M   ek  k   0  M {}  ký hiệu phép tính lấy kỳ vọng, T , N thời gian thu thập liệu Tối ưu hóa: Thuật tốn tối ưu áp dụng để tím nghiệm J  Nếu khơng có điều kiện ràng buộc: Newton-Raphson, Gauss-Newton Có điều kiện ràng buộc: QP, SQP, interior point … tối ưu tiến hóa (GA, PSO …) Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền Ngun lý chung nhiễu Đối tượng cần nhận dạng Kích thích u  1(t ) đầu vào, thu thập h (t ) , tức đo liệu đầu dạng dãy giá trị {hk } Xác định lớp mơ hình thích hợp từ dạng đồ thị h (t ) đầu (cấu trúc hàm truyền cho hệ nhiễu) Xác định tham số hàm truyền Khả ứng dụng Hệ tuyến tính tham số (LTI) Nhiễu đo bỏ qua Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp) Xác định OFF-LINE mơ hình khâu qn tính bậc Từ dạng đồ thị hàm độ h (t ) kiểu phần cung đường parabol (hình vẽ) ta suy hệ khâu quán tính bậc Hai tham số hàm truyền khâu quán tính bậc xác định từ đồ thị k ,T sau: Cấu trúc hàm truyền G (s )  k  Ts Dựng đường tiệm cận từ k Xác định T theo cách: Dựng đường tiếp tuyến gốc xác định T hoành độ giao điểm với đường tiệm cận Xác định điểm có tung độ 0,632k đồ thị Hồnh độ điểm T Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp) Xác định OFF-LINE mơ hình khâu quán tính bậc Từ dạng đồ thị hàm độ kiểu chữ S ta suy hệ khâu qn tính bậc cao Nếu bậc tham số k ,T1 ,T2 xác định từ đồ thị sau: k (1  T1s )(1  T2s ) Dựng đường tiệm cận từ giá trị k Cấu trúc hàm truyền G (s )  Kẻ tiếp tuyến điểm uốn xác định hai số a ,b Từ x theo bảng sau: Tính T1  bx (x 1) Điều kiện tiên quyết: x T2  xT1 a  0.103648 b Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp) Xác định OFF-LINE mơ hình khâu qn tính bậc cao Cấu trúc hàm truyền G (s )  k (1  Ts )n Dựng đường tiệm cận từ k Kẻ tiếp tuyến điểm uốn xác định hai số a ,b Từ n theo bảng sau: b (n  1)n 1 Tính T  e n 1 (n  2)! Điều kiện tiên quyết: a  0.103648 b Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp) Xác định OFF-LINE mơ hình khâu tích phân-quán tính bậc k s (1  Ts ) Dựng đường tiệm cận từ T giao Cấu trúc hàm truyền G (s )  điểm đường tiệm cận với trục hoành Xác định k cách tính k  tan   h t Xác định OFF-LINE mơ hình khâu tích phân-quán tính bậc cao Cấu trúc hàm truyền G (s )  k s (1  Ts )n Dựng đường tiệm cận từ Ttc  nT giao điểm đường tiệm cận với trục hoành k  h t Tính n cách lập tỷ số   hT kTtc tra bảng sau, từ có T Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp) Xác định OFF-LINE mơ hình khâu Lead/Lag k (1  Tt s )  Tms Dựng đường tiệm cận từ k Cấu trúc hàm truyền G (s )  Xác định số lại Tm ,Tt hình vẽ Khi Tt  Tm khâu lead, ngược lại khâu lag Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp) Xác định OFF-LINE mơ hình khâu dao động bậc Cấu trúc hàm truyền G (s )  k ,  D 1  2DTs  (Ts ) Dựng đường h từ xác định k (hình vẽ) Xác định độ điều chỉnh h từ D  Xác định T1 từ T  1 2 ln h k T1  D  Còn tính theo: Ti  D T , i  1, 2,  i D 1  , A1  h ln Ai 1 Ai 10 Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình AR (tiếp) Tìm nghiệm phương trình Yule-Walker nhờ thuật tốn Levinson Gán K  ry (0) i  i 1 Tính [i ]  ry (i )   ry (i  k )ak [i  1] k 1 K i 1 ak [i ]  ak [i  1]  [i ]ai k [i  1], k  1, 2,  , i   K i  K i 1  [i ]2  Nếu i  n gán i : i  quay Ngược lại dừng với đáp số: K  Kn ak : ak [n ], k  1, 2,  , n Ưu điểm: Tốc độ tính tốn nhanh Các giá trị K i ,a1[i ],  ,ai [i ] tham số mơ hình AR Gi (z )  Ki  a1[i ]z 1    [i ]z i 18 Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình AR (tiếp) Phương pháp dự báo điều hòa Burg Mục tiêu phương pháp M {(ekf )  (ekb ) }  , ekf  yk  ykf , ekb  yk  ykb và: ykf n n i 1 i 1    yk i giá trị dự báo tiến, ykb    yk i giá trị dự báo lùi Thuật toán Gán i  1, ekf [0]  ekb [0]  yk , k  0,1,  , N K  ry (0)  N 1 Tính [i ]    2  ekf [i  1]ekb 1[i  1] k i  N 1 k i ekf [i  1]  ekb 1[i  1]   , K i  K i 1  [i ]2 N  yk N  k 0  ak [i ]  ak [i  1]  [i ]ai k [i  1], k  1, 2,  , i  ekf [i ]  ekf [i  1]  [i ]ekb 1[i  1], k  0,1,  , N ekb [i ]  ekb 1[i  1]  [i ]ekf [i  1], k  0,1,  ,N Nếu i  n gán i : i  quay Ngược lại dừng với đáp số: K  Kn ak : ak [n ], k  1, 2,  , n 19 Nhận dạng OFF-LINE tham số mô hình MA Phát biểu tốn Ồn trắng Hàm truyền G (z )   b1z 1    bm z m y Đối tượng điều khiển yk N0 K ,c1 ,  ,cM Mơ hình Tín hiệu vào ồn trắng Đo yk  y (kTa ), k  0,1,  , N từ xác định tham số b1 ,  ,bm cho kỳ vọng (giá trị trung bình) bình phương sai lệch mơ hình Markov b1 ,  ,bm Nhận dạng AR với đối tượng nhỏ y Ít ý nghĩa ứng dụng, bước trung gian để nhận dạng tham số mơ hình ARMA sau Chuyển mơ hình MA dạng AR m Markov:   bi z i i 1  m 1    ci z i , cm k   bi 1ck i k  i 0 i 1 m Xấp xỉ:   bi z i  i 1 M   ci z i , M  m sau áp dụng thuật tốn nhận dạng AR lần i 1 20 Nhận dạng OFF-LINE tham số mô hình MA (tiếp) Thuật tốn nhận dạng Chọn n  2m làm bậc mơ hình AR xấp xỉ cho mơ hình Markov (chọn lớn tốt) Xác định K ,c1 ,  ,cn mơ hình AR từ yk , k  0,1,  , N nhờ Levinson Burg Sử dụng thuật toán Levinson Burg lần để xác định b1 ,  ,bm giá trị c1 ,  ,cn lúc xem tín hiệu đo {yk } từ Lưu ý: Trong trường hợp chọn n  2m sau có c1 ,  ,cn tham số mơ hình hàm truyền xác định đơn giản từ phương trình đại số tuyến tính sau: c2  c1  c c3     c  m 1 cm   cm   b  c   cm 1     m 1             b   c2m   c2m  m 21 Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình ARMA Phát biểu tốn K (1  b1z 1    bm z m ) Hàm truyền G (z )   a1z 1    an z n Tín hiệu vào ồn trắng Đo yk  y (kTa ), k  0,1,  , N từ xác định tham số K ,b1 ,  ,bm ,a1 ,  ,an cho kỳ vọng (giá trị trung bình) bình phương sai Ồn trắng Đối tượng điều khiển K ,a1 ,  ,an Xác định đầu vào lệch mơ hình với đối tượng nhỏ {x k }N0 Nhận dạng AR y yk N0 b1 ,  ,bm Nhận dạng MA Thuật tốn Tính dãy giá trị hàm tương quan ry (k ), k  m  1,  , ry (M ) với M  m Sử dụng thuật toán nhận dạng AR để xác định K ,a1 ,  ,an M từ {ry (k )}m 1 Tính dãy giá trị đầu vào {x k }N0 cho khối MA từ {yk }N0 K ,a1 ,  ,an Sử dụng thuật toán nhận dạng MA để xác định b1 ,  ,bm từ {x k }N 22 Nhận dạng ON-LINE tham số hàm truyền ARMA Phát biểu toán nhận dạng on-line Hàm truyền G (z )  b0  b1z 1    bm z m  a1z 1    an z n Đo tín hiệu vào uk , yk , k  0,1,  , N từ xác định tham số b0 ,  ,bm ,a1 ,  ,an cho kỳ vọng (giá trị trung bình) bình phương sai lệch mơ hình với đối tượng nhỏ Chú ý: Phải đảm bảo tín hiệu vào đo giai đoạn độ hệ thống u y Đối tượng điều khiển uk N0 yk N0 Đa thức tử số Đa thức mẫu số Tối ưu hóa b0 ,b1 ,  ,bm ,a1 ,a ,  ,an Hai trường hợp áp dụng: Khi nhiễu bỏ qua (khơng có nhiễu) Khi có nhiễu vào egodic, khơng tương quan với tín hiệu vào tương ứng thân nhiễu khơng tương quan với 23 Nhận dạng ON-LINE tham số hàm truyền ARMA (tiếp) Khi khơng có nhiễu *  T p  X DX  1 X T Dy đó: p  col a1 ,  ,an , b0 ,  , bm   y  col y ,  , yN  , X  col x T0 ,  , x TN  x Tk  yk 1 ,  , yk n , uk ,  , uk m  D  diag (di ) ma trận trọng số Khi có nhiễu vào T Sử dụng lại cơng thức trên, vector x k , y tương quan tín hiệu vào ra:   thay dãy giá trị hàm y  col ruy (0),  , ruy (N / ) với N /  N  xTl  col ruy (l  1),  , ruy (l  n ), ru (l ),  , ru (l  m )  X  col xT0 ,  , xTN /   24 Nhận dạng ON-LINE tham số hàm truyền ARMA (tiếp) Một số lưu ý thực nhận dạng on-line Hồn tồn tương tự ta xây dựng lại thuật tốn cho hệ có cấu trúc hàm truyền chứa thành phần vi phân: G (z )   b1z 1    bm z m a  a1z 1    an z n Để có kết nhận dạng tốt, tín hiệu vào uk , yk thu cần chứa đựng đầy đủ đặc tính động học hệ thống Vậy không nên nhận dạng hệ xác lập vị trí cân Khoảng tin cậy [d , D ] khoảng mà giá trị tín hiệu vào đo chứa đầy đủ thông tin động học đối tượng Hơn phải có D  d  n  m để X T X khả nghịch Để kết nhận dạng với cặp tín hiệu vào khác, hệ cần phải tuyến tính, tham số mơ hình phải tuyến tính với liệu uk , yk thu thập Thuật toán xây dựng sở thiết lập hàm mục tiêu bình phương sai lệch tổng quát Các phương pháp nhận dạng tương tự, sở cực tiểu bình phương sai lệch đầu gồm có phương pháp ARMA ARMAX (xem thêm tài liệu tham khảo) 25 Nhận dạng ON-LINE tham số hàm truyền ARMA (tiếp) Ví dụ 5: Nhận dạng tham số hàm truyền không liên tục Xét hệ cần nhận dạng có cấu trúc hàm truyền khơng liên tục: 1 G (z )  b0  b1z 1  a1z 1  a 2z 2 Với chương trình runIden_5.m có tham số giả định b0  1, b1  0.5, a1  0.3, a  0.4 cho đây, nhằm tạo mẫu liệu gồm N  100 giá trị tín hiệu vào uk , yk thu thập từ hệ thống, ta có kết nhận dạng với khoảng tin cậy [d , D ] khác trường hợp tốn tối ưu khơng có ràng buộc, sau: d D b0 b1 a1 15 30 0.0010 6.9457 -3.9619 -0.0004 10 40 1.0000 0.4511 0.3289 -0.4000 45 1.0000 0.5001 0.2999 -0.4000 a2 26 Nhận dạng ON-LINE tham số hàm truyền ARMA (tiếp) Ví dụ 4: Nhận dạng tham số hàm truyền không liên tục (tiếp) runIdent_5.m y=[];u1=[]; b0=1; b1=0.5; a1=0.3; a2=-0.4; m=1; n=2; M=50; N=2*M; d=5; D=45; Y=[]; X=zeros(D-d+1,m+n+1); for i=1:M u(i)=5*sin(pi*(i-1)/M);u(N+1-i)=-u(i); % input values t(i)=i-1;t(M+i)=M+i-1; % time interval end y(1)=b0*u(1);y(2)=b0*u(2)+b1*u(1)-a1*y(1); for i=3:N y(i)=b0*u(i)+b1*u(i-1)-a1*y(i-1)-a2*y(i-2); %system outputs if and(i>=d,i0 X(k-d+1,i+1)=u(k-i); end end for j=1:n if (k-j)>0 X(k-d+1,j+m+1)=-y(k-j); end end end p=inv(X'*X)*X'*Y; p % results 27 Nhận dạng ON-LINE tham số hàm truyền ARMA (tiếp) Chuyển toán nhận dạng chủ động (active) Mơ hình đối tượng: Ồn trắng K (1  b1z 1    bm z m ) G (z )   a1z 1    an z n Mơ hình ARMA tín hiệu vào uk Mơ hình đối tượng điều khiển yk Mơ hình ARMA tín hiệu Ngun lý nhận dạng: Chuyển toán nhận dạng chủ động nhờ hai mơ hình AR: Gu  Ku  b1z 1    bm z m Gy  Ky  a1z 1    an z n Từ uk , k  0,1,  , N xác định tham số K u ,b1 ,  ,bm hàm truyền AR Gu (nhờ thuật toán Levinson Burg) Từ yk , k  0,1,  , N xác định tham số K y ,a1 ,  ,an hàm truyền AR Gy (nhờ thuật tốn Levinson Burg) Tính K  Ky Ku 28 Công cụ nhận dạng MatLab Công cụ nhận dạng (Identification toolbox) MatLab tồn nhiều hình thái khác nhau, song tất chúng chung quy trình sử dụng, gồm ba bước: Chuẩn bị liệu: Ở bước ta cần phải thực đo đạc tín hiệu vào hệ cần nhận dạng (nếu nhận dạng bị đông, tức on-line) đo tín hiệu (nếu nhận dạng chủ động, tức off-line) Sau xử lý, tinh chỉnh liệu đo để lọc nhiễu đo khỏi liệu lựa chọn, lấy liệu đo chứa đựng nhiều đặc tính động học Xác định lớp mơ hình thích hợp: Tại đây, sở phân tích sơ lược liệu đo sau tinh chỉnh ta cần xác định hệ cần nhận dạng thích hợp với loại mơ hình Hình thức phân tích sơ lược thơng qua dạng đồ thị thời gian tín hiệu vào nó, song dạng đồ thị Nyquist, đồ thị Bode hàm dặc tính tần (thu nhờ phân tích Fourier tín hiệu vào ra) Lớp mơ hình thích hợp lớp hàm truyền, lớp mơ hình trạng thái … Tiến hành tối ưu hóa: Ở ta cần phải xác định mơ hình cụ thể lớp mơ hình thích hợp mà với sai lệch mơ hình hệ nhỏ Như vậy, trước thực tối ưu hóa ta cần phải xây dựng hàm mục tiêu mơ tả sai lệch mơ hình hệ 29 Công cụ nhận dạng MatLab (tiếp) Hình thức đơn giản nhất, dễ sử dụng nhất, công cụ Identification Toolbox thông qua cửa sổ giao diện cho (có tên gọi Identification App): 30 Bài tập Bài 1: Trình bày chi tiết thứ tự bước thực toán nhận dạng sử dụng công cụ Identification App MatLab (có chương 16 tài liệu [3], chương tài liệu [4]), sở ứng dụng để nhận dạng mơ hình hàm truyền cho tại: a) Ví dụ b) Ví dụ c) Ví dụ d) Ví dụ Bài 2: Xét hệ SISO tuyến tính tham số với đầu vào u (t ) đầu y (t ) Chứng minh hàm đặc tính tần G ( j  ) hệ, xác định theo công thức: G ( j )  Suy ( j  ) Su ( ) thay G ( j  )  G (s ) s  j với G (s ) hàm truyền hệ, từ tín hiệu vào đo được, Suy ( j  ), Su ( ) ảnh Fourier hàm tương quan chéo ruy ( ) hàm tự tương quan ru ( ) , sẽ:  a) Có tích phân bình phương sai lệch đầu y (t ) mơ hình y (t )  g (t ) * u (t ) nhỏ b) Không bị ảnh hưởng nhiễu n (t ) đầu ra, nhiễu khơng tương quan với đầu vào 31 Bài tập (tiếp) Bài 3: Hãy giải thích 32 ... buộc p*  arg J (p ) pP 11 Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình hàm truyền (tiếp) Ví dụ 1: Nhận dạng tham số hàm truyền liên tục khâu quán tính bậc Xét hệ cần nhận dạng tham số có hàm truyền:... xỉ 0) 13 Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình hàm truyền (tiếp) Ví dụ 3: Nhận dạng tham số hàm truyền hệ liên tục Trong trường hợp xác định cấu trúc hàm truyền cho đối tượng cần nhận dạng, ta sử... T2=4.5596 14 Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình hàm truyền (tiếp) Ví dụ 3: Nhận dạng tham số hàm truyền hệ liên tục (tiếp) Hình biểu diễn hàm truyền đối tượng mơ hình thu nhờ chương trình nhận dạng runIdent_3.m