Tài liệu Chương 2: Vùng biến dạng docx

Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 16 Chơng 2 Vùng biến dạng 2.1- Các thông số hình học Quan sát mô hình cán với hai trục cán có tâm O 1 và O 2 quay ngợc chiều nhau với các tốc độ V 1 và V 2 . Bán kính trục cán là R 1 và R 2 , các điểm tiếp xúc giữa phôi cán với trục là A 1 B 1 B 2 A 2 , góc ở tâm chắn các cung A 1 B 1 và B 2 A 2 là 1 và 2 . Với các ký hiệu nh trên, ta có các khái niệm về thông số hình học của vùng biến dạng khi cán nh sau: - A 1 B 1 B 2 A 2 : vùng biến dạng hình học - A 1 B 1 nB 2 A 2 m: vùng biến dạng thực tế. - m, n: biến dạng ngoài vùng biến dạng hình học. - 1 , 2 : các góc ăn. - A 1 B 1 , A 2 B 2 : các cung tiếp xúc. - l x : hình chiếu cung tiếp xúc lên phơng nằm ngang. - H, h: chiều cao vật cán trớc và sau khi cán. - B, b: chiều rộng vật cán trớc và sau khi cán. - L, l: chiều dài vật cán trớc và sau khi cán. 2.2- Mối quan hệ giữa các đại lợng hình học H - h = h: lợng ép tuyệt đối. H h H h 1 H hH == : lợng ép tỷ đối. b - B = b: dãn rộng tuyệt đối. B b 1 B b B Bb == : dãn rộng tỷ đối. Từ hình 2.1, ta xét hai tam giác A 1 B 1 E và KB 1 A 1 : 11 1 1 11 AB EB KB BA = suy ra: A 1 B 1 2 = B 1 E.KB 1 = 2R 1 h 1 Do đó, 1111 hR2BA = (2.1) Theo hình 2.1 ta có A 1 B 1 là dây cung của cung tiếp xúc A 1 B 1 , vì góc 1 rất bé nên ta có thể coi độ dài của dây cung bằng độ dài cung. Song cũng với lý do 1 O 1 V 1 h 1 A 1 1 O 2 V 2 R 1 R 2 2 B 2 A 2 m n K h 2 h H H ình 2.1- Sơ đồ cán giữa hai trục. l x B b b/2 b/2 E B 1 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 17 nhỏ (5 0 - 8 0 ) cho nên khi chiếu dây cung A 1 B 1 lên phơng nằm ngang ta coi nh không đổi. Vì vậy, A 1 B 1 .cos 1 = A 1 K Với cos 1 1, nên ta có: A 1 B 1 A 1 K l x Vì vậy, 111x hR2l = : chiều dài cung tiếp xúc (2.2) Với giả thiết 1 bé, ta cũng có biểu thức: l x1 R 1 . 1 (2.3) Nếu nh ta cũng xét tơng tự với O 2 ta có thể suy đợc: 222x hR2l = (2.4) Nếu nh độ dài cung tiếp xúc ở trên trục O 1 và O 2 bằng nhau, l x1 = l x2 : 2211 hR2hR2 = 2R 1 h 1 = 2R 2 h 2 1 2 1 22 1 2 1 h R R hvàh R R h == trong đó, h 1 + h 2 = h = H - h do đó, h R RR h R R 1hh R R h 2 21 1 2 1 11 2 1 1 = + = +=+ hoặc, h RR R hvàh RR R h 21 1 2 21 2 1 + = + = (2.5) Đa (2.5) vào các biểu thức (2.2) và (2.4), ta có: 21 21 111x RR hRR2 h.R2l + == (2.6) 21 21 222x RR hRR2 h.R2l + == (2.7) Nếu nh hai đờng kính trục cán bằng nhau R 1 = R 2 = R, ta có: h.Rlll x2x1x === (2.8) Trở lại hình 2.1, ta xét các đoạn thẳng: B 1 K = B 1 O 1 - KO 1 , với KO 1 = R 1 cos 1 B 1 K = R 1 - Rcos 1 Mà B 1 K = h 1 nên: h 1 = R 1 (1 - cos 1 ) Tơng tự đối với trục O 2 , ta có: h 2 = R 2 (1 - cos 2 ) h = h 1 + h 2 = R 1 (1 - cos 1 ) + R 2 (1 - cos 2 ) Giả thiết rằng, R 1 = R 2 = R và 1 = 2 = , do đó: cos 1 = cos 2 = cos thì h 1 = h 2 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 18 cho nên: h = 2 h 1 = 2 h 2 = R (1 - cos ) h = D(1 - cos ) (2.9) với D: đờng kính làm việc của trục cán. Khi góc bé ( 10 - 15 0 ) thì: 1 - cos = 2sin 2 ( /2) = 2( /2) 2 = 2 /2 Do đó, () 2 .D 2 sin.2.Dcos1Dh 2 2 = == Suy ra, R h = (2.10) 2.3- Hệ số biến dạng khi cán Từ giả thiết là thể tích của kim loại là không đổi trong quá trình biến dạng, ta có: H.B.L = h.b.l = const Vậy, 1 l.b.h L.B.H = (2.11) Ký hiệu: = h H : hệ số biến dạng theo chiều cao. = b B : hệ số biến dạng theo chiều rộng (hệ số dãn rộng). = l L : hệ số biến dạng theo chiều dài (hệ số dãn dài). Vậy, = 1 Từ biểu thức (2.11) chúng ta có thể biến đổi: === 1 f F L l hb B.H ( < 1) (2.12) Quá trình cán làm dãn tiết diện và tăng chiều dài. 2.4- Hiện tợng tăng chiều dài vùng tiếp xúc l x Trong công nghệ cán nguội, đặc biệt là khi cán nguội tấm rộng và mỏng, lực cán rất lớn. Vì vậy, trục cán có lợng biến dạng đàn hồi lớn, mặt khác khi vật cán thì cùng với biến dạng d (dẻo) có cả biến dạng đàn hồi. Lợng biến dạng đàn hồi này khi phôi ra ngoài vùng tiếp xúc thì lập tức bị mất đi. Do có biến dạng đàn hồi của trục cán và vật cán mà chiều dài cung tiếp xúc của vùng biến dạng tăng lên. Giả thiết rằng, đại lợng tăng lên đó là x 2 . Ký hiệu lợng biến dạng đàn hồi của trục cán là y 1 , lợng biến dạng đàn hồi của vật cán là y 2 . Để có đợc một đại lợng biến dạng h/2 phải thu hẹp khe hở giữa hai trục cán lại, nghĩa là phải giảm khoảng cách hai tâm trục một khoảng là y 1 + y 2 . Từ hình (2.2), A 1 và A 2 là điểm tiếp xúc của phôi với trục cán khi có nén đàn hồi và không có nén đàn hồi; B 2 và B 3 và C là các điểm thể hiện khi phôi không có nén đàn hồi và có nén đàn hồi (B 2 C và B 3 C). Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 19 Đờng tiếp xúc bình thờng giữa trục cán và phôi là A 2 B 2 C. l x = x 1 + x 2 Ta xét 2 tam giác: A 2 B 2 C và B 1 CO: x 1 2 = R 2 - (R - B 3 D) 2 x 2 2 = R 2 - (R - B 1 B 3 ) 2 Vậy, () () 2 31 2 2 3 2 x BBRRDBRRl += hoặc là: 31 2 31 22 3 2 3 22 x BBR2BBRRDBR2DBRRl +++= Bỏ qua các đại lợng vô cùng bé so với bán kính trục cán R, ta có: 313x BB.R2DB.R2l += (2.14) Từ hình ta thấy, B 3 D = h/2 + y 1 + y 2 B 3 D = y 1 + y 2 (2.15) Vậy, () R2yyR2yy 2 h l 2121x ++ ++ = Hoặc, ( ) ( ) R2yyyyR2hRl 2121x ++++= (2.16) trong đó, () 221 xyyR2 =+ (2.17) Do đó, 2 2 2x xxhRl ++= (2.18) Trị số y 1 và y 2 là các giá trị nén đàn hồi có biểu thức tính gần đúng nh sau: 2 2 P 2 1 2 P 1 E 1 q2y E 1 q2y 2 1 à à (2.19) trong đó, q: áp lực nén thuỷ tĩnh, trị số của q có thể biểu thị qua áp lực P trên bề mặt tiếp xúc: q = 2X 2 P (2.20) à P1 , à P2 : hệ số Poisson của trục cán và kim loại. E 1 , E 2 : môđun đàn hồi của trục cán và kim loại. Đa giá trị của y 1 và y 2 vào biểu thức (2.17), ta có: à + à = 2 2 P 1 2 P 2 E 1 E 1 RP8x 21 (2.21) Vì khi cán tấm mỏng thì chiều dày của thép tấm so với đờng kính trục cán A 1 A 2 D C B 1 B 3 B 2 H h/2 y 1 y 2 h x 1 x 2 l x H ình 2.2- Sơ đồ xác định chiều dài cung tiếp xúc khi tính biến dạng đàn hồi của trục và vật cán. Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 20 là rất bé nên phần nén đàn hồi của vật cán có thể bỏ qua (E 2 ), cho nên: à = 1 2 P 2 E 1 RP8x 1 (2.22) 2.5- Các đặc điểm động học trong vùng biến dạng Quá trình cán so với các quá trình gia công kim loại bằng áp lực khác có những đặc điểm sau đây: - Cần thiết phải có lực ma sát tiếp xúc dù cho phải tiêu tốn năng lợng nhiều hơn. - Luôn luôn tồn tại một vùng không biến dạng tiếp giáp với vùng biến dạng (tồn tại một vùng cứng bên ngoài vùng biến dạng). Vì vậy mà sự phân bố biến dạng, tốc độ biến dạng và ứng suất trong vùng biến dạng là không đồng đều. Ngời ta nghiên cứu ảnh hởng của lực ma sát tiếp xúc của vùng không biến dạng kề sát vùng biến dạng đến sự phân bố ứng suất, phân bố biến dạng và tốc độ di chuyển của các chất điểm kim loại trong vật thể biến dạng, thông qua hình dáng hình học của vùng biến dạng đợc thể hiện qua tỷ số giữa chiều dài cung tiếp xúc và chiều cao trung bình của vật cán trong vùng tiếp xúc (l x /h TB ). Nh ta đã biết, trên dộ dài cung tiếp xúc bao giờ cũng tồn tại lực ma sát gọi là lực ma sát tiếp xúc. Vì rằng giữa bề mặt trục cán và kim loại có sự trợt đồng thời, trị số lực ma sát này làm ảnh hởng đến sự phân bố ứng suất và biến dạng trong vật thể phôi cán. Lực ma sát bao giờ cũng kìm hãm (cản trở) sự di chuyển của các chất điểm kim loại trong vật cán, ảnh hởng của sự kìm hãm này càng xa bề mặt tiếp xúc càng giảm đi (tính theo chiều cao vật cán). Vì vậy mà các chất điểm của kim loại ở vùng tâm phôi cán có khả năng di chuyển nhanh hơn (tốc độ lớn hơn) so với các chất điểm trên bề mặt tiếp xúc. Nếu nh chiều cao h TB càng lớn (khi biến dạng trợt đợc xảy ra trên toàn bộ chiều cao) thì tốc độ di chuyển của các chất điểm ở chính giữa phôi càng lớn (xem hình 2.4). 1. Tốc độ vùng bên ngoài tiết diện. 2. Tốc độ vùng tâm tiết diện. 3. Tốc độ trung bình trong tiết diện. 4. Đồ thị tốc độ của vùng không biến dạng. 5. Đồ thị tốc độ ở vùng ngoài vùng biến dạng phía phôi đi vào trục. 6. Đồ thị tốc độ ở vùng trễ. O h/2 O R R h H H ình 2.3- Sơ đồ vùng biến dạn g và các vùng lân cận. h TB l x Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 21 7. Đồ thị tốc độ ở tiết diện trung bình. 8. Đồ thị tốc độ ở vùng vợt trớc. 9. Đồ thị tốc độ của vùng ngoài vùng biến dạng lúc phôi ra khỏi trục cán. 10. Đồ thị tốc độ của vùng không biến dạng (cán xong). Lực ma sát ảnh hởng đến sự phân bố ứng suất trong vùng biến dạng khi l x /h TB > 0,5 ữ 1 đợc thể hiện trên hình 2.4. Nh ở hình 2.5 chúng ta hiểu rằng ở vùng kề sát bề mặt tiếp xúc, do tồn tại ma sát và có sự biến đổi tốc độ nên các chất điểm kim loại chịu sự lôi kéo đồng thời với lực nén của trục cán. ở vùng giữa tâm phôi và ảnh hởng vùng ngoài vùng tiếp xúc đến biến dạng và ứng suất là rất lớn, sự phân bố tốc độ không đồng đều tăng lên, biến dạng của các lớp gần bề mặt tiếp xúc mãnh liệt hơn, cho nên xảy ra hiện tợng kéo mãnh liệt các lớp bên trong tâm phôi. Do đó, vùng trong tâm của phôi chịu ứng suất kéo rất lớn. Hậu quả có thể gây ra các vết nứt trong phôi rất lớn, thậm chí có thể tạo ra những lỗ hổng. 1-1, 5-5: giả thiết ứng suất bằng 0. 2-2: tiết diện đi vào vùng biến dạng. 3-3: tiết diện trung hoà. 4-4: tiết diện phôi ra khỏi vùng biến dạng. (-): ứng suất kéo. (+): ứng suất nén. Khi vật cán vừa tiếp xúc với trục thì ứng suất kéo tạo điều kiện cho các chất điểm chuyển động với một tốc độ nhanh lên. Tại tiết diện kim loại ra khỏi trục cán thì các chất điểm có phần bị kìm hãm lại làm chậm trễ sự chuyển động của các chất điểm ở vùng giữa phôi cán (hình 2.6). Hình 2.6a: 1. Vùng không biến dạng. 2. Vùng đàn hồi. 3. Vùng trễ. 4. Vùng vợt. 5. Vùng đàn hồi. 6. Vùng sau cán 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 v 1 v F .cos v B a) b) H ình 2.4- Đồ thị tốc độ vật cán tại các tiế t diện khác nhau (a) và biểu đồ phân bố tốc độ theo chiều cao tiết diện (b) khi B/h > 0,5 ữ 1 1 2 3 4 5 H ình 2.5- Biểu đồ phân bố ứng suất pháp theo chiều cao tiết diện vật cán khi l/h > 0,5 ữ 1 1 2 3 4 5 - + - + + Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 22 Hình 2.6b: Điều kiện: D.cos > h H (-): ứng suất kéo (+): ứng suất nén 2.6- Trễ và vợt trớc trong vùng biến dạng khi cán 2.6.1- Khái niệm Giả thiết ta có một sơ đồ của quá trình cán nh hình 2.7. Hai trục cán có cùng một tốc độ quay là V B , ký hiệu tốc độ của vật cán lúc vào cùng biến dạng là V H và lúc ra khỏi vùng biến dạng là V h . Khi quan sát sơ đồ của quá trình cán ở hình 2.7, ta nhận thấy rằng: V H < V B cos < V h * Ta chứng minh: V H < V h Trên cơ sở của giả thiết không thay đổi thể tích trong qúa trình biến dạng H.B.L = h.b.l hay F.L = f.l (2.23) với: F, f: diện tích tiết diện vật cán trớc và sau khi cán. Trên cơ sở biểu thức 2.23, ta chia 2 vế cho một thời gian t nào đó, ta có: F.L/t = f.l/t suy ra: F.V H = f.V h (2.24) Quá trình cán làm giảm diện tích tiết diện nghĩa là F > f. Vậy thì muốn cho biểu thức 2.24 đợc thoả mãn thì phải có điều kiện V H > V h . Vì ta khảo sát sự chuyển động của phôi theo phơng nằm ngang (phơng cán) cho nên để so sánh tốc độ V H và V h với tốc độ của trục cán V B thì tốc độ này cũng phải đợc chiếu lên phơng nằm ngang (hình 2.7) nghĩa là ta so sánh giữa V H và V B cos ( là góc ăn). Tại tiết diện mà ở đó phôi ra khỏi trục cán thì = 0 và cos = 1, nên V B = V B cos khi cos = 1 ta nhận đợc chính giá trị tốc độ dài của trục cán. Vậy tốc độ quay của trục cán khi chiếu lên phơng nằm ngang có giá trị biến đổi theo góc . H ình 2.6- Biểu đồ tại các tiết diện khác nhau khi l x /h TB < 0,5 ữ 1 a) Biểu đồ tốc độ. b) Biểu đồ phân bố ứng suất theo phơng cán 1 2 3 4 5 6 - + + - a) b) V B h P x P V B H ình 2.7- Sơ đồ tốc độ cán. H V H V h V B V B cos Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 23 Chúng ta biểu thị hàm số tốc độ của trục cán theo góc trên độ dài cung tiếp xúc nh hình 2.8. Khi quan sát tốc độ di chuyển của các chất điểm của vật cán ta thấy: vật ván di chuyển đợc là nhờ tốc độ của trục cán truyền cho nó. Về mặt vật lý thì trên thực tế bao giờ cũng có hiện tợng trợt trên bề mặt tiếp xúc có nghĩa là hiệu suất truyền tải tốc độ bao giờ cũng < 1, có nghĩa là luôn có sự cản trở quá trình ăn vào của vật cán cho nên ta luôn có điều kiện V B cos > V H . Càng đi vào vùng biến dạng, hiện tợng trợt giảm đi vì sức nén của trục cán lên kim loại mãnh liệt hơn và đến một tiết diện nào đó thì hiệu suất truyền tải của tốc độ sẽ bằng 1, có nghĩa là V B cos = V H . Tại tiết diện này ngời ta gọi là tiết diện trung hoà, trên hình 2.8 là tiết diện I-I. Khi các chất điểm của vật cán vợt qua tiết diện này thì nó sẽ nhận đợc một tốc độ của trục cán truyền cho cùng với tốc độ của bản thân nó để đảm bảo đợc sự cân bằng thể tích dịch chuyển qua từng tiết diện trong một đơn vị thời gian. Vì vậy, ta luôn có V B cos < V h trên cơ sở phân tích về tơng quan giữa tốc độ di chuyển của phôi và của trục cán đợc thể hiện trên hình 2.8. Nh vậy là trên một độ dài cung tiếp xúc trong vùng biến dạng, sự chênh lệch tốc độ tạo nên 2 vùng phân cách bởi một tiết diện mà tại đó V B cos = V H = V h , ta gọi là tiết diện trung hoà. Vùng (1) tốc độ của phôi nhỏ hơn tốc độ của trục cán (V B cos), ta gọi là vùng trễ. Vùng (2) tốc độ của phôi lớn hơn tốc độ của trục cán (V B cos), ta gọi là vùng vợt trớc. Ký hiệu là góc ở tâm chắn bởi phần cung tiếp xúc thuộc vùng vợt trớc và đợc gọi là góc trung hoà. Góc ở tâm chắn bởi cung thuộc vùng trễ sẽ là ( - ). Nhiều công trình nghiên cứu ngời ta nhận thấy rằng, nếu nh độ dài cung tiếp xúc l x khá lớn thì không phải chỉ có tiết diện trung hoà mà có cả một vùng trung hoà. Vùng này ngời ta gọi là vùng dính. Có nghĩa rằng, trên vùng này không tồn tại sự trợt trên bề mặt tiếp xúc, lực ma sát có giá trị rất bé 0 và đổi dấu. Đồ thị tốc độ trong trờng hợp này nh hình 2.9. Từ những khái niệm đã tình bày trên đây ta nhận thấy rằng, hiện tợng trễ và l x I V H V B V h V B cos 1 2 H ình 2.8- Sơ đồ tốc độ trục và vật cán l x Vùn g trễ V H V B V h V B cos 1 2 H ình 2.9- Sơ đồ tốc độ trục và vật cán khi tồn tại vùng dính Vùn g dính Vùn g trợt 1 2 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 24 vợt trớc là một quá trình động xảy ra một cách tự nhiên trong vùng biến dạng. Độ lớn của từng vùng có thể thay đổi tùy theo các thông số công nghệ xảy ra trong vùng biến dạng, kể cả các thông số hình học của vùng biến dạng. Vì vậy, việc xác định độ lớn của từng vùng, nhất là trị số vợt trớc có ý nghĩa thực tế trong công nghệ cán. 2.6.2- Các phơng pháp xác định hệ số vợt trớc a) Phơng pháp thực nghiệm Trên cùng một vòng tròn của trục cán (tại một tiết diện của trục cán), ngời ta đánh dấu 2 vị trí m 1 và m 2 , khoảng cách m 1 m 2 = l B . Sau khi cán với một lợng ép h = H - h, hai vết m 1 và m 2 để lại dấu trên bề mặt vật cán là m 1 và m 2 có khoảng cách m 1 m 2 = l 1 . So sánh hai độ dài l B và l 1 ta nhận thấy: l 1 > l B . Vậy, lợng vợt trớc tuyệt đối mà ta nhận đợc là: S h = l 1 - l B (2.25) Lợng vợt trớc tỷ đối: 1 l l % l ll %S B 1 B B1 h = = (2.26). Giả thiết trong một thời gian t nào đó ta đạt đợc các độ dài trên, nghĩa là: 1 cosV V 1 t l t l %S B h B 1 h == (2.27) Với giá trị của lợng vợt trớc đo đợc, khi biết vận tốc cán V h và vận tóc trục V B ta có thể tính đợc cos và do đó suy ra đợc góc (góc trung hoà). b) Phơng pháp tốc độ Chúng ta biết rằng, tốc độ của vật cán lúc ra khỏi vùng biến dạng có điều kiện: V h > V B cos (: góc cha xác định) (2.28) Trong trờng hợp này, lợng vợt trớc sẽ đợc tính: 1 cosV V cosV cosVV %S B h B Bh h = = (2.29) =+ cosV V 1%S B h h (2.30) Từ điều kiện thể tích không đổi và giả thiết rằng lợng dãn rộng b = 0 ( b không đáng kể). Từ biểu thức (2.30) ta biến đổi nh sau: V B h m 1 P V B H ình 2.10- Sơ đồ xác định lợn g vợt trớc bằng thực nghiệm. H l B V 1 m 2 m 2 m 1 l 1 Giáo trình: Lý thuyết cán Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 25 h cosh cosV V 1%S B h h = =+ (2.31) Vì H.B.L = h.b.l (b = B) nên: H.L = h.l hoặc H.L/t = h.l/t Do đó, H.V H = h.V h = h .V B cos (2.32) trong đó, h : chiều cao vật cán tại tiết diện trung hoà. Từ (2.32) ta rút ra: h cosVh V B h = (2.33) Thay (2.33) vào (2.30) ta rút ra đợc (2.31). Vì ta đang xét tại tiết diện phôi ra khỏi trục cán nên góc = 0. Từ (2.30) ta suy ra: h cosh %S h = (2.34) Khi xét mối liên hệ giữa các thông số hình học ta có: h max = D(1 - cos). Với biểu thức này, nếu nh ta tính lợng ép tại tiết diện trung hoà thì ta có thể viết: h = h - h = D(1 - cos) (2.35) Suy ra, h = D(1 - cos) + h (2.36) Đa biểu thức (2.36) vào (2.34), ta có: ( ) [ ] 1 h coshcos1D %S h + = (2.37) Trong (2.37) để tìm đợc S h % cần phải xác định đợc cos là chủ yếu. Từ (2.35) ta tìm đợc: D h 1cos = (2.38) Mặt khác, 2 1cos 22 sin2cos1 22 2 = = = (2.39) (vì rất nhỏ) Từ (2.38) và (2.39) ta có: 2 1 D hh 1 2 = (2.40) Từ điều kiện thể tích không đổi, ta có: h . b = (1 + S h %)h.b Khi ta coi tốc độ của vật cán tại tiết diện trung hoà V bằng tốc độ của trục cán V B (V V B , góc rất bé). Từ điều kiện trên ta tìm đợc giá trị chiều cao vật cán tại tiết diện trung hoà. () += b b .h%S1h h (2.41) Thay (2.41) vào (2.40) ta có: [...]... hình 2.11 N f.P x Tại tiết diện N-N phân chia vùng biến dạng thành vùng trễ và vùng vợt trớc Phơng của lực pháp tuyến đơn vị trong vùng trễ làm với trục thẳng đứng xuyên qua tâm hai trục cán một góc Vậy thì lực của trục cán tác dụng lên kim loại trên toàn bộ cung tiếp xúc lx sẽ bằng: P f.P P P.R sin .d N 0 Vậy thì lực ma sát trong các vùng trễ và vùng vợt trớc khi chiếu lên phơng nằm ngang là:... 2f Cũng từ (2.48) ta rút ra những nhận xét 0,1 sau đây: 0,05 - Khi f, ta có vùng vợt trớc lớn nhất 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 - Từ điều kiện ăn kim loại của trục cán , cho nên khi 0 < và < 2f nên: Hình 2.12- Sự phụ thuộc của góc vào góc và hệ số ma sát f f 2f Trong vùng biến dạng chỉ tồn tại có một vùng trợt, đó là vùng trễ Có nghĩa là quá trình cán không tồn tại mặc dầu hai trục vẫn quay và... . + Sh(. + 1) = 1 1 Sh Suy ra, Sh = 1 . 1 + . Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng (2.56) 30 Giáo trình: Lý thuyết cán Với giá trị là hệ số biến dạng cao không đổi thì biểu thức (2.56) là một hàm số giữa lợng vợt trớc và hệ số biến dạng rộng b có dạng: y= (aX )2 1 (aX + 1)2 (2.57) Hàm số này luôn có cực trị cho nên chúng ta dễ dàng nhận thấy với một giá trị nào đó thì sẽ làm cho Sh% tăng đến... độ cán Thực chất nhiệt độ cán làm thay đổi thành phần lớp vảy rèn trên vật cán, sau đó làm thay đổi hệ số ma sát (xem hình 1.10) trong vùng biến dạng Từ sự thay đổi hệ số ma sát f dẫn đến sự thay đổi của lợng vợt trớc Sh Đồ thị quan hệ giữa lợng vợt trớc và nhiệt độ có dạng tơng tự nh ở hình 1.10 Đơng nhiên khi có cùng một lợng ép thì nếu nhiệt độ càng thấp lợng vợt trớc càng cao (hình 2.16) e) Tốc độ... Cũng nh vợt trớc, đại lợng trễ có thể tính từ điều kiện thể tích không đổi khi phôi di chuyển trong vùng biến dạng trong một đơn vị thời gian: VHF = Vhf ở đây ta ký hiệu: F/f = , do đó: VH = Vh/ Ký hiệu SH là đại lợng trễ, ta có: V cos VH VH SH = B = 1 VB cos VB cos (2.49) (2.50) Với là một góc biến đổi theo tiết diện quan sát Đa (2.49) vào (2.50) ta có VH (2.51) SH = 1 VB cos Trờng Đại học Bách... các thông số đã thể hiện trong các biểu thức tính còn một số thông số công nghệ khác ảnh hởng đến trị số vợt trớc thông qua số liệu thực nghiệm a) Đờng kính trục cán Khi đờng kính trục cán D tăng thì trị số vợt trớc cũng tăng vì D tăng làm cho thể tích dịch chuyển trong vùng vợt trớc tăng, làm cho độ dài của vật cán phải tăng lên Hình 2.13 là ảnh hởng khi cán nhôm trên trục khô, không mài bóng, H... theo chiều dài so với lợng kim loại cần di chuyển trong vùng vợt trớc Hình 2.14 là ảnh hởng khi cán thép 0,1%C, D = 150mm c) Lợng ép tỷ đối (h/H %) Thực nghiệm cho thấy khi tăng h/H % thì lợng vợt trớc có một giá trị cực đại Điều này có thể giải thích rằng: nếu nh tăng lợng ép tỷ đối = h/H %, có nghĩa là tăng h cho nên thể tích di chuyển trong vùng vợt trớc tăng và trong một phạm vi của góc cho phép . một vùng không biến dạng tiếp giáp với vùng biến dạng (tồn tại một vùng cứng bên ngoài vùng biến dạng) . Vì vậy mà sự phân bố biến dạng, tốc độ biến dạng. của vùng biến dạng khi cán nh sau: - A 1 B 1 B 2 A 2 : vùng biến dạng hình học - A 1 B 1 nB 2 A 2 m: vùng biến dạng thực tế. - m, n: biến dạng