Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TƯ DUY MỞ ECORP Tuyển chọn 24 câu hỏi hàm trị tuyệt đối hay khó Được sáng tạo độc quyền Tư Duy Mở ĐỀ IM2B PLUS 13 MAX – MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 FILE GIẢI THẦY NGUYỄN ĐĂNG ÁI ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 TƯ DUY MỞ ECORP Khóa hàm số IM2B Plus ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 ǥ KHĨA CƠNG PHÁ HÀM SỐ IM2B PLUS Ǥ Thời gian làm 80 phút kể từ lúc phát đề Thầy Nguyễn Đăng Ái Được sử dụng ǎ làm Họ tên Trường Đề gồm trang 24 câu hỏi sáng tạo độc quyền thầy Nguyễn Đăng Ái - Tư Duy Mở, tôn trọng tác giả khơng reup xóa nguồn Câu Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số |x2 − 4mx + 3| đoạn [0; 2] Tổng tất phần tử tập S 11 A B C D 4 Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số |x2 − 2mx + 4| đoạn [0; 2] nhỏ ? A B C D Vô số Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị lớn hàm số (x3 − 2mx + 6) đoạn [1; 3] không vượt 64 ? A B C D Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số x+m đoạn [0; 2] nhỏ ? x+1 A B C D Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số x − 2mx + đoạn [1; 2] nhỏ 12 ? x+1 A 11 B 17 C 20 D 18 Câu Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số x2 − mx + Tổng giá trị phần tử S nằm khoảng x2 − 2x + 9 A (1; 2) B (2; 4) C 4; D ;5 2 Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số x2 − 2mx + nhỏ ? x2 + x + A B C D Câu Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số x2 − 2x − Tổng bình phương tất phần tử tập S x2 − mx + 10 √ √ A 23 B 48 C 23 D 46 Website: tuduymo.com Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 ĐỀ BÀI ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số x2 − x + không vượt 16 ? x2 − mx + A B C D 12 Câu 10 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị lớn x2 − 2mx + hàm số lớn 8? x2 + x + A 72 B 73 C 75 D 74 Câu 11 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị lớn x2 − 4x hàm số lớn 10? x − mx + A B C D LATEX by TƯ DUY MỞ Câu 12 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị lớn hàm số |x3 − 3mx + 2| đoạn [−1; 2] không nhỏ ? A 41 B 39 C 81 D 36 Câu 13 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị lớn hàm số |x3 − 3mx + 1| đoạn [1; 3] nằm đoạn [6; 10] ? A 11 B C D Câu 14 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm số |x2 − 4mx + 4| đoạn [0; 2] lớn ? A 42 B 40 C 39 D 41 Câu 15 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm số (x3 − mx2 + 1) đoạn [−3; −1] không nhỏ ? A B C D Câu 16 Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm 2x2 − mx + số Tổng giá trị tất phần tử tập S x2 − 2x + A B C D −3 Câu 17 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số 4x2 − 2mx + lớn ? x2 − 2x + A B C D 2x2 − 2mx + n với m n hai tham số thực Hãy tìm giá trị x2 − x + nhỏ n để tồn tham số thực m cho giá trị nhỏ hàm số f (x) ? A B C D Câu 19 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ x2 − mx + hàm số nhỏ ? x −x+1 A 77 B C D 75 Câu 18 Cho hàm số f (x) = Website: tuduymo.com Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus Câu 20 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ x2 − 2mx + hàm số lớn ? 3x2 − x + A B C vô số D Câu 22 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm số |x3 − mx + 3| đoạn [1; 2] nhỏ 2? A B C 11 D 81 Câu 23 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm số |x3 − mx + 2| đoạn [1; 3] nằm khoảng từ đến 6? A B C 80 D Câu 24 Hỏi có√tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ mx − x + hàm số đoạn [−1; 1] nằm khoảng từ đến ? x+2 A B C D ĐÁP ÁN B 11 A 21 C A 12 C 22 A C 13 D 23 B Website: tuduymo.com B 14 D 24 B D 15 B C 16 B A 17 D B 18 D B 19 A 10 D 20 D Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 Câu 21 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ x2 − 7mx + hàm số lớn 1? x2 − x + A B C D Vô số ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus HƯỚNG DẪN GIẢI Ƽ Câu Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số |x2 − 4mx + 3| đoạn [0; 2] Tổng tất phần tử tập S 11 A B C D 4 ǥ Lời giải Ta có max|x2 − 4mx + 3| = ⇔ |x2 − 4mx + 3| x2 − 4mx + ⇔ −6 với ∀x ∈ [0; 2], từ [0;2] tìm điều kiện q m p lấy giá trị m hai đầu mút, suy LATEX by TƯ DUY MỞ −6 x2 − 4mx + ⇔ x2 − 4mx + 4mx 4mx Dễ thấy x = thỏa mãn (∗), ta xét với ∀x ∈ (0; 2], đương với m 4mx x + ⇔ 4mx x2 − m x2 + , ∀x ∈ [0; 2] x2 − (*) tức x dương, hệ điều kiện (∗) tương x + 4x , ∀x ∈ [0; 2] x − 4x x x miền (0; 2] hình vẽ bên Khảo sát nhanh hàm số f (x) = + , g(x) = − 4x 4x x (0 x 2] − f (x) g (x) y=m 13 2] + y=m +∞ f (x) (0 g(x) −∞ 13 m = ⇔ m 13 ta chọn hai giá trị thực thỏa mãn toán Suy 13 8 m m= 8 13 13 Suy tập S = ; , tổng giá trị tất phần tử S + = 8 8 Chọn đáp án B m Ǥ Ƽ Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số |x2 − 2mx + 4| đoạn [0; 2] nhỏ ? A B C D Vô số ǥ Lời giải Website: tuduymo.com Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus Ta có max|x2 − 2mx + 4| < ⇔ |x2 − 2mx + 4| < ⇔ −8 < x2 − 2mx + < với ∀x ∈ [0; 2], suy [0;2] −8 < x2 − 2mx + ⇔ x2 − 2mx + < x2 − 2mx + 12 > x2 − 2mx − < (*) Khảo sát nhanh hàm số f (x) = x + x (0 12 , g(x) = x − miền (0; 2] hình vẽ bên x x x 2] − f (x) (0 g (x) +∞ + y = 2m f (x) 2] 0] g(x) y = 2m 8] −∞ 2m < m∈Z ⇔ < m < −−→ m = {1; 2; 3} 2m > Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn đáp án A Suy Ǥ Ƽ Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị lớn hàm số (x3 − 2mx + 6) đoạn [1; 3] không vượt 64 ? D C B A ǥ Lời giải 2 Ta có max(x3 − 2mx + 6) 64 ⇔ (x3 − 2mx + 6) 64 ⇔ −8 x3 − 2mx + 8, ∀x ∈ [1; 3], [1;3] suy −8 x3 − 2mx + 2mx x3 + 14 ⇔ , ∀x ∈ [1; 3] x3 − 2mx + 2mx x3 − 14 2m x2 + x , ∀x ∈ [1; 3] Vì x > nên 2m x2 − x 14 Khảo sát nhanh hàm số f (x) = x2 + , g(x) = x2 − miền [1; 3] hình vẽ bên x x Website: tuduymo.com Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 Dễ thấy x = thỏa mãn (∗) 12 > 0; −4 < Xét với ∀x ∈ (0; 2], ta có 12 2m < x + 2mx < x2 + 12 x2 − 2mx + 12 > x , ∀x ∈ (0; 2] ⇔ ⇔ 2mx > x2 − x2 − 2mx − < 2m > x − x ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 x √ [1 Khóa hàm số IM2B Plus 3] x − f (x) [1 3] + g (x) +∞ + 43 y = 2m f (x) 25 g(x) √ 14 49 + √ y = 2m [−1 Từ suy 2m 2m √ 14 49 + √ ⇔ 25 25 m √ 14 49 + √ m∈Z −−→ m = {5} Ǥ LATEX by TƯ DUY MỞ Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Ƽ Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn [0; 2] nhỏ ? A B ǥ Lời giải Ta có max [0;2] C x+m x+1 D x+m x+m −5x − , ∀x ∈ [0; 2] m < 3x + m > −4 m∈Z ⇔ −4 < m < −−→ −3 m với ∀x ∈ [1; 2], suy ra−12x − 12 < x2 − 2mx + < 12x + 12 với ∀x ∈ [1; 2] 13 2m < x + 12 + −12x − 12 < x2 − 2mx + 2mx < x2 + 12x + 13 x , ∀x ∈ [1; 2] ⇔ ⇔ ⇔ 11 x2 − 2mx + < 12x + 12 2mx > x2 − 12x − 11 2m > x − 12 − x 41 2m < m∈Z − Dễ dàng vẽ bảng biến thiên nhanh ta −→ −7 m 10 2m > − 31 Vậy có tất 18 giá trị m nguyên thỏa mãn toán Ǥ ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 Ƽ Câu Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số x2 − mx + Tổng giá trị phần tử S nằm khoảng x2 − 2x + 9 ;5 A (1; 2) B (2; 4) C 4; D 2 ǥ Lời giải Ta có x − mx + x2 − 2x + x − mx + max =3⇔ ⇔ x − 2x + x2 − mx + =3 x2 − 2x + |x2 − mx + 1| |3x2 − 6x + 6| , ∀x ∈ R |x2 − mx + 1| = |3x2 − 6x + 6| Đến tìm điều kiện tham số m thỏa mãn |x2 − mx + 1| |3x2 − 6x + 6| cho dấu "=" xảy từ miền điều kiện Tương đương x2 − mx + 3x2 − 6x + ⇔ x2 − mx + −3x2 + 6x − (m − 6)2 − 40 √ − 40 √ −6 − 112 2x2 + (m − 6)x + 4x2 − (m + 6)x + , ∀x ∈ R √ √ √ 40 √ ⇔ − 40 m −6 + 112 (m + 6) − 112 m −6 + 112 √ √ √ m = − 40 √ Chúng ta lấy dấu "=", tức ta có ⇒ S = − 40; −6 + 112 m = −6 + 112 √ √ Suy tổng giá trị phần tử tập S 112 − 40 ⇔ ⇔ m 6+ Ǥ Ƽ Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số x2 − 2mx + nhỏ ? x2 + x + A B C D Website: tuduymo.com Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus ǥ Lời giải Ta có: max x2 − 2mx + x2 − 2mx + < ⇔ < ⇔ |x2 − 2mx + 3| x2 + x + x2 + x + x2 − 2mx + 2x2 + 2x + ⇔ x2 − 2mx + −2x2 − 2x − ⇔ ⇔ (m + 1)2 − (m − 1)2 − 21 ⇔ 1− √ −2 21 x2 + 2(m + 1)x + 3x2 − 2(m − 1)x + m m 1+ √ 21 ⇔ −2 |2x2 + 2x + 4| , ∀x ∈ R m Ǥ Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn LATEX by TƯ DUY MỞ Ƽ Câu Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số x2 − 2x − Tổng bình phương tất phần tử tập S x2 − mx + 10 √ √ A 23 B 48 C 23 D 46 ǥ Lời giải x2 − 2x − phải R, suy x2 − mx + 10 √ √ x2 − mx + 10 > ⇔ m2 − 40 < ⇔ −2 10 < m < 10 Tập xác định hàm số f (x) = (*) x − 2x − x2 − mx + 10 x − 2x − =2⇔ Ta có max , ∀x ∈ R x − mx + 10 x2 − 2x − =2 x2 − mx + 10 x2 − 2x − với ∀x ∈ R, tương đương với Ta tìm điều kiện tham số m từ x − mx + 10 |x2 − 2x − 3| |2x2 − 2mx + 20| ⇔ −2x2 + 2mx − 20 ⇔ x2 − 2x − 2x2 − 2mx + 20, ∀x ∈ R x2 − 2x − 2x2 − 2mx + 20 , ∀x ∈ R −2x2 + 2mx − 20 x2 − 2x − x2 − 2(m − 1)x + 23 , ∀x ∈ R 3x2 − 2(m + 1)x + 17 √ √ √ √ (m − 1)2 − 23 − 23 m + 23 √ √ ⇔ ⇔ ⇔ − 23 m + 23 (m + 1)2 − 51 −1 − 51 m −1 + 51 √ √ Kết hợp điều kiện (∗) suy − 23 m√ + 23, toán√cho dấu "=" phải bất phương trình (1) phải xảy nên ta chọn m = ± 23 Suy S = ± 23 , tổng bình phương √ √ phần tử − 23 + − 23 = 48 Chọn đáp án B Ǥ ⇔ Website: tuduymo.com Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus Ƽ Câu Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số x2 − x + không vượt 16 ? x2 − mx + A B C D 12 ǥ Lời giải Ta có x2 − x + x2 − mx + Tương đương với |x2 − x + 2| 16 ⇔ max x2 − x + x2 − mx + 4⇔ x2 − x + x2 − mx + 4, ∀x ∈ R 4.|x2 − mx + 5| Ta thấy chắn mẫu số phải vô nghiệm, nên √ √ x2 − mx + > ⇔ m2 − 20 < ⇔ −2 < m < Ta có x2 − x + x2 − mx + ⇔ −4x + 4mx − 20 ⇔ |x2 − x + 2| x −x+2 (*) 4.|x2 − mx + 5| = 4x2 − 4mx + 20 4x − 4mx + 20 ⇔ x2 − x + 4x2 − 4mx + 20 , ∀x ∈ R −4x2 + 4mx − 20 x2 − x + x2 − x + 4x2 − 4mx + 20 3x2 − (4m − 1)x + 18 ⇔ , ∀x ∈ R −4x2 + 4mx − 20 x2 − x + 5x2 − (4m + 1)x + 22 √ √ − 6 + 6 m √ √ (4m − 1)2 − 216 4 √ √ ⇔ ⇔ 23 m + 23 ⇔ − 110 −1 + 110 −1 − (4m + 1)2 − 440 m 4 √ √ m∈Z Kết hợp với điều kiện (∗) suy − 23 m −−→ −3 m Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn Chọn đáp án B Ǥ ⇔ Ƽ Câu 10 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị lớn hàm x2 − 2mx + số lớn 8? x2 + x + A 72 B 73 C 75 D 74 ǥ Lời giải x2 − 2mx + x2 − 2mx + > Nhận thấy với m hàm số f (x) = x∈R x2 + x + x2 + x + tồn giá trị lớn mẫu số ln dương ta có lim f (x) = Sử dụng phương pháp Bài toán yêu cầu max x→±∞ gián tiếp tìm điều kiện tham số m để max x∈R Website: tuduymo.com x2 − 2mx + x2 + x + Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 max ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 x2 − 2mx + ⇔ x2 + x + ⇔ |x2 − 2mx + 2| Khóa hàm số IM2B Plus |8x2 + 8x + 8| = 8x2 + 8x + 8, ∀x ∈ R 9x2 − 2(m − 4)x + 10 , ∀x ∈ R 7x2 + 2(m + 4)x + √ √ √ + 90 √ ⇔ − 90 m −4 + 42 ⇔ −4 + 42 √ m < − 90 √ Suy phần bù R tham số m để thỏa mãn toán m > −4 + 42 −40 m −5 Kết hợp với m ∈ Z; m ∈ [−40; 40] ⇒ m 40 Vậy có 74 giá trị m nguyên thỏa mãn Chọn đáp án D −8x2 − 8x − x2 − 2mx + ⇔ ⇔ x2 − 2mx + 8x2 + 8x + √ (m − 4)2 − 90 − 90 m √ ⇔ (m + 4)2 − 42 0l −4 − 42 m Ǥ LATEX by TƯ DUY MỞ Ƽ Câu 11 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị lớn hàm x2 − 4x lớn 10? số x − mx + A B C D ǥ Lời giải x2 − 4x x2 − 4x > 10 Điều kiện để hàm số y = tồn giá trị x∈R x2 − mx + x2 − mx√ +8 √ lớn x2 − mx + > với ∀x ∈ R Suy m2 − 32 < ⇔ −4 < m < (∗) x2 − 4x Sử dụng phương pháp gián tiếp tìm điều kiện tham số m để max 10 x∈R x − mx + Bài toán yêu cầu max ⇔ x2 − 4x x2 − mx + ⇔ ⇔ |x2 −4x| max x∈R x2 − 4x x2 − mx + 10 ⇔ |x2 − 4x| −8x2 − 8x − x2 − 2mx + ⇔ x2 − 2mx + 8x2 + 8x + 10x2 −10mx+80 ⇔ 10|x2 − mx + 8|, ∀x ∈ R 9x2 − 2(m − 4)x + 10 7x2 + 2(m + 4)x + x2 − 4x 10x2 − 10mx + 80 ⇔ x2 − 4x −10x2 + 10mx − 80 Để hệ điều kiện với ∀x ∈ R (5m − 2)2 − 720 (5m + 2)2 − 880 ⇔ 2− √ Suy điều kiện điều kiện tham số m để max x∈R 720 m , ∀x ∈ R 9x2 − 2(5m − 2)x + 80 11x2 − 2(5m + 2)x + 80 0 √ −2 + 880 x2 − 4x > 10 x2 − mx + √ − 720 m< √ 5√ √ −2 + 880 −2 + 880 ⇔ x3 − Với x = thỏa mãn toán Với x = ⇒ ta chia điều kiện sau −1 x < 3mx < x3 + 0 x3 − 0 x3 − max x2 + 3m > [−1;0) x2 + 3m < (0;2] ⇔ x2 − 3m < [−1;0) 3m > max x2 − (0;2] Suy điều kiện để max|x3 − 3mx + 2| [−1;2] x x x x −1 x < 3m > x2 + x 0 −6 49 3m < 3 ⇔ ⇔m∈∅ 3m < √ 3m > phần bù tập ∅ R, tức ∀m ∈ R Kết hợp với m nguyên m ∈ [−40; 40], suy có tất 81 giá trị m nguyên thỏa mãn toán Chọn đáp án C Website: tuduymo.com 11 Ǥ Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 [−1;2] ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus Ƽ Câu 13 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị lớn hàm số |x3 − 3mx + 1| đoạn [1; 3] nằm đoạn [6; 10] ? A 11 B C D ǥ Lời giải Bài toán yêu cầu max|x −3mx+1| 10 ⇔ [1;3] |x3 − 3mx + 1| max [1;3] 10 max|x3 − 3mx + 1| , gọi A B [1;3] tập chứa tất giá trị m thỏa mãn max|x − 3mx + 1| 10 max|x3 − 3mx + 1| < Suy [1;3] [1;3] điều kiện cần tìm m A\B, ta tìm tập A chứa m thỏa mãn điều kiện để max|x3 −3mx+1| 10 [1;3] Suy |x3 − 3mx + 1| max|x3 − 3mx + 1| 10, ∀x ∈ [1; 3] LATEX by TƯ DUY MỞ [1;3] ⇔ −10 ⇔ −10 x3 − 3mx + 3mx x3 + 11 ⇔ , ∀x ∈ [1; 3] x3 − 3mx + 10 3mx x3 − 11 121 = 3m x + [1;3] x 121 ∀x ∈ [1; 3] ⇔ ⇔2 m 3m max x2 − =6 [1;3] x x3 − 3mx + 3m 3m 11 x x2 − x x2 + 10 ⇔ Đến có hai giá trị m nguyên thỏa mãn Nếu thực chiến thi cử thay giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện m = {2; 3} vào toán bấm CASIO kiểm tra nốt điều kiện lại max|x3 − 3mx + 1| [1;3] xong Tuy nhiên, tiếp tục trình bày cặn kẽ kĩ để áp dụng rộng Ta tìm tập B chứa m thỏa mãn điều kiện để max|x3 − 3mx + 1| < 6, suy [1;3] |x3 − 3mx + 1| < max|x3 − 3mx + 1| < 6, ∀x ∈ [1; 3] [1;3] −6 < x3 − 3mx + 3mx < x3 + ⇔ , ∀x ∈ [1; 3] x3 − 3mx + < 3mx x3 − 49 = 3m < x + 22 [1;3] x 49 , ∀x ∈ [1; 3] ⇔ ⇔ max x2 − = [1;3] x ⇔ −6 < x3 − 3mx + < ⇔ 3m < x2 + x ⇔ 3m > x2 − x max|x3 − 3mx + 1| Suy m thỏa mãn điều kiện cần tìm 10 [1;3] 22 m< 49 m∈Z = −−→ m = {3} 49 121 0, thỏa mãn , ta xét điều kiện 4m < x + với x < 0, loại x ∈ (0; 2], khảo sát nhanh hàm số f (x) = x + miền (0; 2] hình vẽ bên x Thay x = vào (∗), ta x (0 − f (x) 2] + +∞ f (x) y = 2m m∈Z;m∈[−40;40] −−−−−−−−−→ −40 m Vậy có tất 41 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn đáp án D Suy 4m < ⇔ m < Ǥ Ƽ Câu 15 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm số (x3 − mx2 + 1) đoạn [−3; −1] không nhỏ ? A B C D ǥ Lời giải Ta có (x3 − mx2 + 1) ⇔ (x3 − mx2 + 1) 4⇔ [−3;−1] x+ mx x ⇔ mx x− x x +3 ⇔ x −1 Khảo sát nhanh hàm số f (x) = x + Website: tuduymo.com x3 − mx2 + −2 , ∀x ∈ [−3; −1] x3 − mx2 + m , ∀x ∈ [−3; −1] m ; g(x) = x − miền [−3; −1] hình vẽ x x 13 Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 x2 + > 4mx , ∀x ∈ [0; 2] min|x − 4mx + 4| > ⇔ |x − 4mx + 4| > ⇔⇔ [0;2] x + < 4mx ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus x x −1] [−3 f (x) + √ −32 [−3 + g (x) + − y=m f (x) − 2] −1] − 3√ 2 g(x) 28 y=m − −2 m 2 m 40 m∈Z;m∈[−40;40] Suy 28 −−−−−−−−−→ −40 m −4 m − Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn đáp án B Ǥ LATEX by TƯ DUY MỞ Ƽ Câu 16 Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số 2x2 − mx + Tổng giá trị tất phần tử tập S x2 − 2x + A B C D −3 ǥ Lời giải Ta có 2x2 − mx + 2x2 − mx + = ⇔ x2 − 2x + x2 − 2x + ⇔ |2x2 − mx + 3| |x2 − 2x + 2| Dấu "=" phải xảy ⇔ 2x2 − mx + x2 − 2x + x2 − (m − 2)x + ⇔ 2x2 − mx + −x2 + 2x − 3x2 − (m + 2)x + Chỉ có bất phương trình x2 − (m − 2)x + có khả thỏa mãn với ∀x ∈ R ⇔ ∆ = (m − 2)2 − Dấu "=" phải xảy nên , ∀x ∈ R 0⇔0 m m=0 ⇒ S = {0; 4}, tổng giá trị phần tử S m=4 Ǥ Chọn đáp án B Ƽ Câu 17 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số 4x2 − 2mx + lớn ? x2 − 2x + A B C D Website: tuduymo.com 14 Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus ǥ Lời giải Ta có 4x2 − 2mx + 4x2 − 2mx + > ⇔ > ⇔ |4x2 − 2mx + 9| > |2x2 − 4x + 6| x2 − 2x + x2 − 2x + 4x2 − 2mx + 2x2 − 4x + 2x2 − 2(m − 2)x + ⇔ ⇔ 4x2 − 2mx + −2x2 + 4x − 6x2 − 2(m + 2)x + 15 Chỉ có bất phương trình 2x2 − 2(m − 2)x + ⇔ ∆ = (m − 2)2 − 0⇔2− , ∀x ∈ R 0 có khả thỏa mãn với ∀x ∈ R √ m 2+ √ m∈Z −−→ m ∈ {0; 1; 2; 3; 4} Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn Chọn đáp án D Ǥ Ƽ Câu 18 2x2 − 2mx + n với m n hai tham số thực Hãy tìm giá trị nhỏ x2 − x + n để tồn tham số thực m cho giá trị nhỏ hàm số f (x) ? A B C D Cho hàm số f (x) = ǥ Lời giải Ta có 2x2 − 2mx + n 2x2 − 2mx + n =1⇔ x2 − x + x2 − x + 1 ⇔ |2x2 − 2mx + n| 2x2 − 2mx + n x2 − x + x2 − (2m − 1)x + n − ⇔ ⇔ 2x2 − 2mx + n −x2 + x − 3x2 − (2m + 1)x + n + Chỉ có bất phương trình x2 − (2m − 1)x + n − 2x2 − 2mx + n x2 − x + , ∀x ∈ R 0 có khả thỏa mãn với ∀x ∈ R ⇔ ∆ = (2m − 1)2 − 4(n − 1) Ta làm sau f (x) = |x2 − x + 1|, ∀x ∈ R 0⇔n 1 + (2m − 1)2 ⇒ f (0) = |n| 1 Ǥ Chọn đáp án D Ƽ Câu 19 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm x2 − mx + số nhỏ ? x −x+1 A 77 B C D 75 ǥ Lời giải Website: tuduymo.com 15 Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus Dễ thấy hàm số luôn đạt giá trị lớn R với giá trị m, tìm điều kiện x2 − mx + m để , suy x2 − x + x2 − mx + x2 − x + x2 − mx + x2 − x + 1 ⇔ |2x2 − 2mx + 6| x2 − x + 1, ∀x ∈ R 2x2 − 2mx + x2 − x + x2 − (2m − 1)x + ⇔ ⇔ , ∀x ∈ R 2x2 − 2mx + −x2 + x − 3x2 − (2m + 1)x + √ √ (2m − 1)2 − 20 1−2 1+2 ⇔ ⇔ m 2 vô nghiệm LATEX by TƯ DUY MỞ Suy điều kiện để x2 − mx + < x2 − x + √ 1−2 m < −40 m∈Z;m∈[−40;40] 2√ − −−−−−−−−→ 1+2 m> m m −2 40 Vậy có tất 77 giá trị m nguyên thỏa mãn Chọn đáp án A Ǥ Ƽ Câu 20 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm x2 − 2mx + số lớn ? 3x2 − x + A B C vô số D ǥ Lời giải x2 − 2mx + Đặt f (x) = ⇒ f (0) = Ta ln có 3x2 − x + x2 − 2mx + 3x2 − x + x2 − 2mx + 3x2 − x + f (x), ∀x ∈ R, suy f (0) = Vậy không tồn giá trị m để thỏa mãn điều kiện x2 − 2mx + 3x2 − x + >2 Ǥ Chọn đáp án D Ƽ Câu 21 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm x2 − 7mx + số lớn 1? x2 − x + A B C D Vô số ǥ Lời giải Website: tuduymo.com 16 Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 x2 − 7mx + Đặt f (x) = ⇒ f (0) = 2, ta ln có x2 − x + x2 − 7mx + lim f (x) = ý x→±∞ x2 − x + Khóa hàm số IM2B Plus x2 − 7mx + x2 − x + Vậy không tồn giá trị m để thỏa mãn điều kiện f (x) với ∀x ∈ R, x2 − 7mx + x2 − x + > Ǥ Chọn đáp án C Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm số |x3 − mx + 3| đoạn [1; 2] nhỏ 2? A B C 11 D 81 ǥ Lời giải Dễ thấy hàm số |x3 − mx + 3| đạt giá trị nhỏ đoạn [1; 2], nên ta tìm điều kiện m để thỏa mãn min|x3 − mx + 3| 2, suy |x3 − mx + 3| min|x3 − mx + 3| 2, ∀x ∈ [1; 2] Suy [1;2] [1;2] x , ∀x ∈ [1; 2] x + x x − mx + mx ⇔ x − mx + −2 mx x2 + m x +1 , ∀x ∈ [1; 2] ⇔ x3 + mx m x2 + =2 [1;2] x 13 ⇔ ⇔ m ∈ X = (−∞; 2] ∪ ; +∞ 13 = m max x + [1;2] x Suy điều kiện để min|x3 − mx + 3| < phần bù tập X R, tương ứng [1;2] A = R\X = 2; 13 m∈Z ⇒ m ∈ A −−→ m Vậy có tất giá trị m nguyên thỏa mãn toán Chọn đáp án A Ǥ Ƽ Câu 23 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm số |x3 − mx + 2| đoạn [1; 3] nằm khoảng từ đến 6? A B C 80 D ǥ Lời giải Ta có < min|x3 − mx + 2| < 6, ta tìm điều kiện m để thỏa mãn min|x3 − mx + 2| > [1;3] [1;3] tương ứng m ∈ X, suy |x3 − mx + 2| min|x3 − mx + 2| > 2, ∀x ∈ [1; 3] [1;3] m mx < x ⇔ ⇔ , ∀x ∈ [1; 3] x3 − mx + < −2 mx > x3 + m > x2 + x Website: tuduymo.com 17 Tư mở trắc nghiệm toán lý ĐỀ MAX MIN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI 02 Ƽ Câu 22 ĐỀ 2BPLus13 - MAX MIN hàm trị tuyệt đối 02 Khóa hàm số IM2B Plus m < x2 = [1;3] ⇔ m > max x2 + [1;3] x 31 ⇔ m ∈ X = (−∞; 1) ∪ = Ta tìm điều kiện m để thỏa mãn min|x3 − mx + 2| 31 ; +∞ tương ứng m ∈ Y , suy [1;3] |x3 − mx + 2| min|x3 − mx + 2| 6, ∀x ∈ [1; 3] [1;3] Tương đương với mx x − mx + ⇔ mx x − mx + −6 LATEX by TƯ DUY MỞ m ⇔ m [1;3] max [1;3] m x −4 , ∀x ∈ [1; 3] ⇔ x3 + m x , ∀x ∈ [1; 3] x2 + x x2 − = −3 x 35 ⇔ m ∈ Y = (−∞; −3] ∪ ; +∞ 35 x + = x x2 − Suy điều kiện để < |x3 − mx + 2| < phần bù tập Y X, tương ứng [1;3] A = X\Y = 2; 13 ⇒ m ∈ A = (−3; 1) ∪ 31 35 ; 3 m∈Z −−→ −2 m 11 m 11 Vậy có tất giá trị m nguyên thỏa mãn toán Chọn đáp án B Ǥ Ƽ Câu 24 Hỏi có tất √ giá trị nguyên tham số m ∈ [−40; 40] để giá trị nhỏ hàm mx − x + đoạn [−1; 1] nằm khoảng từ đến ? số x+2 A B C D ǥ Lời giải √ mx − x + Điều kiện cần tìm < < Ta tìm điều kiện m để thỏa mãn [−1;1] x+2 √ mx − x + >0 [−1;1] x+2 √ mx − x + tương ứng m ∈ X Khi phương trình = vơ nghiệm đoạn [−1; 1] Tức x+2 √ phương trình mx − x + = vô nghiệm [−1; 1] Dễ thấy x = không √ thỏa mãn √ √ x+3 Với x = ⇒ m = , để vơ nghiệm [−1; 1] − < m < ⇒ X = − 2; Đến x xử lí trắc nghiệm thay giá trị nguyên tham số m thỏa mãn tập hợp X Website: tuduymo.com 18 Tư mở trắc nghiệm tốn lý Khóa hàm số IM2B Plus có m = {−1; 0; 1} ta√sử dụng CASIO chạy bảng table kiểm tra xem GTNN có thỏa mãn nốt mx − x + điều kiện không? Tuy nhiên, trình bày tỉ mỉ cách < [−1;1] x+2 √ mx − x + tự luận Thay phải tìm điều kiện < , tìm điều kiện gián tiếp [−1;1] x + 2 √ mx − x + để thỏa mãn Tương ứng với m ∈ Y , suy [−1;1] x+2 √ √ mx − x + mx − x + [−1;1] x+2 x+2 √ ⇔ |2mx − x + 3| |x + 2| = x + 2, ∀x ∈ [−1; 1] √ √ 2mx − x + x+2 2mx x + + x + √ √ ⇔ ⇔ , ∀x ∈ [−1; 1] 2mx − x + − x − 2mx x + − x − √ √ 3+ √ Với x = ⇒ có điều kiện 2mx x + − x − thỏa mãn 3−2 √ Vậy ta cần xét tiếp điều kiện 2mx x + − x − , ∀x ∈ [−1; 0) ∪ (0; 1] −1 x < √ 2mx x + − x − 2mx 0