1. Trang chủ
  2. » Thể loại khác

Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx

26 484 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 26
Dung lượng 392,5 KB

Nội dung

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK PHƯƠNG PHÁP TÍNH – HK 2 0506 CHƯƠNG 3 NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (04/2006) NỘI DUNG 1- NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE 2- SAI SỐ NỘI SUY LAGRANGE 5- BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU 3- NỘI SUY NEWTON (MỐC CÁCH ĐỀU) 4- NỘI SUY GHÉP TRƠN (SPLINE) BẬC BA BÀI TOÁN TỔNG QUÁT VỀ NỘI SUY x k : mốc nội suy, y k : giá trò (hàm) nội suy Từ bảng này, nội suy giá trò y bảng tại điểm x = α? Mốc nội suy x 0 x 1 … x = α ∉{ x k } … x n-1 x n Giá trò nội suy y 0 y 1 … y = ? … y n-1 y n Nội suy đa thức: Xác đònh đa thức y = P(x) thoả điều kiện nội suy P(x k ) = y k , k = 0 … n ⇒ y bảng ≈ P(α) Nội suy: Bảng chứa (n+1) cặp dữ liệu { (x k , y k ) }, k = 0 → n NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE Bảng chứa (n+1) cặp số liệu {(x k ,y k )} , k = 0 → n ∃! đa thức L(x), bậc ≤ n, thoả đ/kiện nội suy L(x k ) = y k , k = 0 … n Cách 1: 3 mốc ⇒ n = 2 ⇒ L(x) = ax 2 + bx + c (3 hệ số cần tìm) Tìm đa thức nội suy Minh hoạ bảng 3 dữ liệu: {(x k ,y k )} , k=0→2 Tại x = 3, y bảng ≈? Mốc nội suy x k 2 2.5 4 Giá Trò nội suy y k 0.5 0.4 0.25 ( ) ( ) ( )      = = = 25.04 4.05.2 5.02 L L L      =++ =++ =++ ⇔ 25.0416 4.05.225.6 5.024 cba cba cba y bảng ≈ L(3) = 0.325 VÍ DỤ SAI SỐ [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xn n ba xxxx n xf xLxf tại suy Nội ∆=−− + ≤− +  0 1 , !1 max )()( Sai số: Giải: ( ) [ ] [ ] 2 5 144,100 )3( , 8 3 max)(max − ==⇒= xxfMxxf ba ( ) ( ) ≤− 115115 Lf ( )( )( ) 144115121115100115 !3 1 M −−−⋅⋅ Kết quả: Nhắc lại: Sai số: luôn làm tròn lên! Ước lượng sai số của việc xấp xỉ giá trò bằng đa thức nội suy Lagrange bậc hai hàm y = xây dựng tại các mốc x 0 = 100, x 1 = 121, x 2 = 144. Yêu cầu: Làm tròn kết quả (sai số) đến chữ số lẻ thứ 4 115 x NHIỀU MỐC → ĐA THỨC NỘI SUY CƠ SỞ Đa thức nội suy cơ sở tại x k : L k (x k ) = 1, L k (x i ) = 0 ∀ i ≠ k ( ) ( )( ) ( )( ) 45.225.2 42 1 −− −− = xx xL ( ) ( )( ) ( )( ) 5.2424 5.22 2 −− −− = xx xL Đa thức nội suy: L(x) = 0.5L 0 (x) + 0.4L 1 (x) + 0.25L 2 (x) Mốc NS 2 2.5 4 Giá Trò NS 0.5 0.4 0.25 ĐTNSCS L 0 (x) 1 0 0 ĐTNSCS L 1 (x) 0 1 0 ĐTNSCS L 2 (x) 0 0 1 Thiết lập công thức tổng quát với (n + 1) mốc {(x k , y k )}? 3 mốc ⇒ 3 ĐT NSCS ( ) xL 0 ( ) xL 1 ( ) xL 2 ( ) xL ( )( ) ( )( ) 425.22 45.2 )( 0 −− −− = xx xL CÔNG THỨC TỔNG QUÁT (n+1) mốc ⇒ (n+1) đa thức nội suy cơ sở. Đa thức nội suy cơ sở L k (x) tại x k (k = 0 … n): L k (x k ) = 1, L k (x i ) = 0 ∀ i ≠ k: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    ======= = +− 0 1 1110 nkkkkkkk kk xLxLxLxLxL xL  ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) nk xxxxxxxx xxxxxxxx xL nkkkkkk nkk k ≤≤ −−−− −−−− = +− +− 0,)( 110 110   )()()()( 1100 xLyxLyxLyxL nn +++=⇒  suy nội thức Đa Ưu điểm: Công thức tổng quát cho đa thức nội suy L(x) Chỉ phụ thuộc bộ mốc {x k } (0 ≤ k ≤ n), không phụ thuộc y k VÍ DỤ Bảng 4 mốc 1, 2, 3, 4 ; 4 giá trò 5, 7, 8, 9. Viết ra biểu thức các đa thức nội suy cơ sở. Tính giá trò bảng tại x = 3.5? = )5.3( 2 L = )5.3( 3 L ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 413121 432 0 −−− −−− = xxx xL ( ) 0625.05.3 0 =⇒ L ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) = −−− −−− = 423212 45.335.315.3 5.3 1 L ( ) )(98)(7)(5)( 3210 xLxLxLxLxL +++= ( ) 4375.85.3 =⇒ L Viết biểu thức L k (x) (Không tính!) Thay x → Giá trò NỘI SUY NEWTON – MỐC CÁCH ĐỀU Bảng {(x k ,y k )} , k = 0 → n, mốc nội suy cách đều: x 0 , x 1 = x 0 + h, x 2 = x 1 + h … x n = x n-1 + h. Lập bảng sai phân : Mốc NS Gtrò NS x 0 y 0 x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 k y ∆ k y 2 ∆ k y 3 ∆ 0 y ∆ 1 y ∆ 2 y ∆ 0 2 y ∆ 1 2 y ∆ 0 3 y ∆ ∆ 2 y k = ∆y k+1 – ∆y k … Cấp 1: ∆y k = y k+1 – y k Ví dụ: ∆y 0 = y 1 – y 0 2 3 x k y k ∆y ∆ 2 y 1 2 2 4 3 7 1 VD: Bảng sai phân 3 mốc (cách đều) ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Đa thức nội suy Newton tiến: x ≈x 0 (đầu bảng) h xx t 0 − = ⇔ x = x 0 +th ⇒ Đa thức nội suy tiến: ( ) ( ) 00 2 00 ! )1()1( !2 1 y n nttt y tt ytyxN n ∆ +−− ++∆ − +∆+=   Đa thức nội suy Newton lùi: x ≈ x n (cuối bảng) h xx t n − = ⇔ x = x n + th ⇒ Đa thức nội suy lùi: ( ) ( ) 02 2 1 ! )1( !2 1 y n ntt y tt ytyxN n nnn ∆ −+ ++∆ + +∆+= −−   Đa thức theo t & Sai phân nằm trên đường chéo tiến Sai phân nằm trên đường chéo lùi (từ cuối bảng đi lên) [...]... 1 [ x1 , x2 ] [ x2 , x3 ] XÂY DỰNG HÀM NỘI SUY GHÉP TRƠN BẬC 3 Tìm hàm bậc 3 trên từng đoạn, liên tục và có đạo hàm đến cấp 2 nội suy bảng số liệu sau: x 1 2 3 y 2 3 –4 Hàm nội suy: S 0 ( x ) = a0 + b0 x + c0 x 2 + d 0 x 3 , x ∈ [1,2] S ( x) =  S1 ( x ) = a1 + b1 x + c1 x 2 + d1 x 3 , x ∈ [ 2,3]  Dạng thuận tiện hơn: S 0 ( x ) = a0 + b0... lượng mưa 12 tháng & vẽ đồ thò Tháng 1 2 3 4 5 6 7 Lượng mưa 550 665 540 580 610 605 570 8 … PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU (BPCT) Nhiều dữ liệu & yk có sai số: p đặt L(xk) = yk: vô nghóa! Giải quyết: h(x) xấp xỉ bảng {(xk, yk)} theo nghóa BPCT n F = ∑ [ h( xk ) − yk ] 2 → min k =1 y = h(x) h ( xk ) − y k TRƯỜNG HP TUYẾN TÍNH . Nội suy: Bảng chứa (n+1) cặp dữ liệu { (x k , y k ) }, k = 0 → n NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE Bảng chứa (n+1) cặp số liệu {(x k ,y k )} , k = 0 → n ∃!. BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK PHƯƠNG PHÁP TÍNH – HK 2 0506 CHƯƠNG 3 NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (04/2006)

Ngày đăng: 25/01/2014, 04:20

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Từ bảng này, nội suy giá trị ybảng tại điểm x= α? - Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx
b ảng này, nội suy giá trị ybảng tại điểm x= α? (Trang 3)
Bảng chứa (n+1) cặp số liệu {(xk,yk) }, k=0→ n - Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx
Bảng ch ứa (n+1) cặp số liệu {(xk,yk) }, k=0→ n (Trang 4)
Bảng 4 mốc 1, 2, 3,4 ;4 giá trị 5, 7, 8, 9. Viết ra biểu thức các đa thức nội suy cơ sở - Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx
Bảng 4 mốc 1, 2, 3,4 ;4 giá trị 5, 7, 8, 9. Viết ra biểu thức các đa thức nội suy cơ sở (Trang 8)
Bảng {(xk,yk) }, k=0→ n, mốc nội suy cách đều: x0, x1 = x 0 + h, x2 = x1 + h … xn = xn-1 + h - Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx
ng {(xk,yk) }, k=0→ n, mốc nội suy cách đều: x0, x1 = x 0 + h, x2 = x1 + h … xn = xn-1 + h (Trang 9)
Đa thức nội suy Newton tiến: x ≈x0 (đầu bảng) - Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx
a thức nội suy Newton tiến: x ≈x0 (đầu bảng) (Trang 10)
Cho bảng giá trị sinx từ 15° → 55°. Xây dựng đa thức nội suy tiến (lùi) cấp 3 & tính sin16 ° (sin54°) - Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx
ho bảng giá trị sinx từ 15° → 55°. Xây dựng đa thức nội suy tiến (lùi) cấp 3 & tính sin16 ° (sin54°) (Trang 11)
Lập bảng nội suy: 5 mốc cách đều trên [–1, 1] ⇒ - Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx
p bảng nội suy: 5 mốc cách đều trên [–1, 1] ⇒ (Trang 13)
Giải quyết: h(x) xấp xỉ bảng {(xk,yk)} theo nghĩa BPCT - Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx
i ải quyết: h(x) xấp xỉ bảng {(xk,yk)} theo nghĩa BPCT (Trang 23)
VD: Tìm hàm bậ c1 xấp xỉ bảng sau theo nghĩa BPCT - Tài liệu Noisuy HK2 (Web) 0506 docx
m hàm bậ c1 xấp xỉ bảng sau theo nghĩa BPCT (Trang 24)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w