SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH BỘ CHUNG NHỎ NHẤT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI HAI HOẶC BA BỨC XẠ ĐƠN SẮC GIÚP GIẢI NHANH CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM TRÔNG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA, GIÚP BẠN ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH BỘI CHUNG NHỎ NHẤT TRONG BÀI TOÁN GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI ĐỒNG THỜI HAI HOẶC BA BỨC XẠ ĐƠN SẮC I GIAO THOA VỚI ĐỒNG THỜI HAI BỨC XẠ ĐƠN SẮC Thực giao thoa Y-âng với nguồn phát đồng thời hai xạ λ1 , λ + Vân trung tâm vân trùng hai xạ + Vân màu với vân trung tâm, gần vân trung tâm có khoảng cách từ vân trung tâm: i12 = k1min λ1 = k λ = BCNN ( i1 ;i ) = D BCNN ( λ1; λ ) a Trong khoảng hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có: + Số vân sáng xạ: * xạ λ1 : * xạ λ : N1 = i12 BCNN(λ1 ; λ ) −1 = − i1 λ1 N2 = i12 BCNN(λ1 ; λ ) −1 = − i2 λ2 Chú ý: Kể vân sáng vị trí hai vân trùng số vân sáng xạ λ1 N1 + (với N1 + khoảng vân) xạ λ N2 + (với N2 +1 khoảng vân), tính đoạn giới hạn hai vân trùng liên tiếp Ví dụ (ĐH 2010): Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai xạ đơn sắc, xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị khoảng từ 500 nm đến 575 nm) Trên quan sát, hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng màu lục Giá trị λ A 500 nm B 520 nm C 540 nm D 560 nm Giải: Trên quan sát, hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng màu lục, tức có khoảng vân màu lục đoạn giới hạn hai vân trùng liên tiếp Gọi k số khoảng vân xạ màu đỏ, ta có: 720 = ⇒ λ = 80.k ( nm ) k λ 500nm ≤ λ ≤ 575nm ⇒ 500 ≤ 80.k ≤ 575 ⇒ 6, 25 ≤ k ≤ 7,18 Do k số nguyên nên k = ( ) Chọn D Bước sóng cần tìm là: Ví dụ (ĐH 2012): Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1, λ2 có bước sóng 0,48 μm 0,60 μm Trên quan sát, khoảng hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có A vân sáng λ1 vân sáng λ2 B vân sáng λ1 vân sáng λ2 C vân sáng λ1 vân sáng λ2 D vân sáng λ1 vân sáng λ2 Giải: λ = 80.k = 560 nm + Số vân sáng λ1 : N1 = i12 BCNN(λ1 ; λ ) BCNN(0, 48; 0, 60) −1 = −1 = − = i1 λ1 0, 48 + Số vân sáng λ : Chọn A N2 = i12 BCNN(λ1 ; λ ) BCNN(0, 48; 0, 60) −1 = −1 = − = i2 λ2 0, 60 II GIAO THOA VỚI ĐỒNG THỜI BA BỨC XẠ ĐƠN SẮC Thực giao thoa Y-âng với nguồn phát đồng thời ba xạ λ1 , λ , λ3 + Vân trung tâm vân trùng ba xạ + Vân màu với vân trung tâm, gần vân trung tâm có khoảng cách từ vân trung tâm: i123 = k1min λ1 = k λ = k 3min λ = BCNN ( i1 ;i ;i ) = D BCNN ( λ1; λ ; λ3 ) a Trong khoảng hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có: + Số vân sáng xạ: * xạ λ1 : * xạ λ : * xạ λ : N1 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − i1 λ1 N2 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − i2 λ2 N2 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − i3 λ3 Chú ý: Kể vân sáng vị trí hai vân trùng số vân sáng xạ λ1 N1 + (với N1 +1 khoảng vân), xạ λ N2 + (với N2 +1 khoảng vân) xạ λ N3 + (với N3 +1 khoảng vân), tính đoạn giới hạn hai vân trùng liên tiếp + Số vân sáng kết trùng hai xạ: * xạ λ1 ; λ : * xạ λ1 ; λ : N12 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ ) −1 = − i12 BCNN ( λ1 ; λ ) N13 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ ) −1 = − i13 BCNN ( λ1 ; λ ) N 23 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ ) −1 = − i 23 BCNN ( λ ; λ ) * xạ λ ; λ3 : + Số vân sáng quan sát (vân trùng hai xạ tính vân): N = N1 + N + N − ( N12 + N13 + N 23 ) + Số vân đơn sắc (vân sáng đơn lẻ): N′ = N1 − ( N12 + N13 ) * xạ λ1 : N′ = N − ( N12 + N 23 ) * xạ λ : ( 13 23 ) * xạ λ : * Tổng số vân đơn sắc ba xạ: N′ = N − N + N N′ = N1′ + N′2 + N′3 = N1 + N + N − ( N12 + N13 + N 23 ) Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khe S S2 chiếu sáng nguồn S phát đồng thời ba xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0, 40µm; λ = 0,50µm; λ = 0, 60µm Trên quan sát, khoảng hai vân sáng liên tiếp màu với vân sáng trung tâm: Số vị trí mà có ba xạ cho vân sáng (vân sáng đơn lẻ) bao nhiêu? Số vị trí mà có hai ba xạ cho vân sáng (vân nhị trùng) bao nhiêu? Ta quan sát vân sáng (vân nhị trùng coi vân)? Ta quan sát màu sắc khác nhau? Giải: BCNN ( λ1 ; λ ; λ ) = BCNN ( 0, 4; 0, 5; 0, ) = BCNN ( λ1 ; λ ) = BCNN ( 0, 4; 0,5 ) = BCNN ( λ1 ; λ ) = BCNN ( 0, 4; 0, ) = BCNN ( λ ; λ ) = BCNN ( 0,5; 0, ) = Trong khoảng hai vân sáng tam trùng liên tiếp màu với vân sáng trung tâm (khơng tính hai vân tam trùng): + Số vân sáng tạo nên xạ: * Số vân sáng xạ λ1 : * Số vân sáng xạ λ : N1 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ ) −1 = − = 14 i1 λ1 N2 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ ) −1 = − = 11 i2 λ2 N3 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ ) −1 = − = i3 λ3 * Số vân sáng xạ λ : + Số vân sáng kết trùng hai xạ: * xạ λ1 ; λ : * xạ λ1 ; λ : N12 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − = i12 BCNN ( λ1 ; λ ) N13 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − = i13 BCNN ( λ1 ; λ ) N 23 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − = i 23 BCNN ( λ ; λ ) * xạ λ ; λ3 : Số vị trí mà có ba xạ cho vân sáng (vân sáng đơn lẻ) là: N′ = N1 − ( N12 + N13 ) = 14 − ( + ) = 12 * xạ λ1 : N′ = N − ( N12 + N 23 ) = 11 − ( + 1) = * xạ λ : ( 13 23 ) ( ) * xạ λ : Vậy số vị trí có vân sáng đơn sắc 12 + + = 28 Số vị trí mà có hai ba xạ cho vân sáng (vân nhị trùng) là: N12 + N13 + N23 = + + = 3 Số vân sáng quan sát (vân trùng hai xạ tính vân): N′ = N − N + N = − + = N = N1 + N + N − ( N12 + N13 + N 23 ) = 14 + 11 + − ( + + 1) = 31 Các màu sắc quan sát được: – – – 12 – 23 (không có màu 13) Vậy ta quan sát màu sắc khác Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y - âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe a = 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến quan sát D = m Nguồn S phát đồng thời xạ có bước sóng λ1 = 0, 40µm; λ = 0,50µm; λ = 0, 60µm Trên khoảng từ M đến N với MN = cm có vân màu với vân trung tâm biết M N hai vân màu với vân trung tâm? A B C D Giải: BCNN ( λ1 ; λ ; λ ) = BCNN ( 0, 4; 0, 5; 0, ) = Khoảng cách hai vân sáng liên tiếp màu với vân trung tâm (tam trùng) i123 = BCNN ( i1 ;i ;i3 ) = D BCNN ( λ1 ; λ ; λ ) = 12mm a Số vân màu với vân trung tâm khoảng M N (không kể hai vân M N (MN = 6cm = 60mm) là: N123 = MN 60 −1 = − = i123 12 Chọn C Ví dụ (ĐH 2011): Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát đồng thời ba xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0, 42µm; λ = 0,56µm λ = 0, 63µm Trên màn, khoảng hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, vân sáng hai xạ trùng ta tính vân sáng số vân sáng quan sát A 27 B 23 C 26 D 21 Giải: BCNN ( λ1; λ ; λ ) = BCNN ( 0, 42; 0,56; 0, 63 ) = BCNN ( λ1 ; λ ) = BCNN ( 0, 42; 0,56 ) = BCNN ( λ1 ; λ ) = BCNN ( 0, 42; 0, 63 ) = BCNN ( λ ; λ3 ) = BCNN ( 0,56; 0, 63 ) = 5,04 1,68 1,26 5,04 Trong khoảng hai vân sáng tam trùng liên tiếp màu với vân sáng trung tâm (khơng tính hai vân tam trùng): + Số vân sáng tạo nên xạ: * Số vân sáng xạ λ1 : * Số vân sáng xạ λ : N1 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ ) −1 = − = 11 i1 λ1 N2 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − = i2 λ2 N3 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ ) −1 = − = i3 λ3 * Số vân sáng xạ λ : + Số vân sáng kết trùng hai xạ: * xạ λ1 ; λ : * xạ λ1 ; λ : N12 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − = i12 BCNN ( λ1 ; λ ) N13 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − = i13 BCNN ( λ1 ; λ ) N 23 = i123 BCNN(λ1 ; λ ; λ3 ) −1 = − = i 23 BCNN ( λ ; λ ) * xạ λ ; λ3 : + Số vân sáng quan sát (vân trùng hai xạ tính vân): N = N1 + N + N − ( N12 + N13 + N 23 ) = 21 Chọn D ... λ : Chọn A N2 = i12 BCNN( λ1 ; λ ) BCNN( 0, 48; 0, 60) −1 = −1 = − = i2 λ2 0, 60 II GIAO THOA VỚI ĐỒNG THỜI BA BỨC XẠ ĐƠN SẮC Thực giao thoa Y-âng với nguồn phát đồng thời ba xạ λ1 , λ , λ3 +... nhau? Giải: BCNN ( λ1 ; λ ; λ ) = BCNN ( 0, 4; 0, 5; 0, ) = BCNN ( λ1 ; λ ) = BCNN ( 0, 4; 0,5 ) = BCNN ( λ1 ; λ ) = BCNN ( 0, 4; 0, ) = BCNN ( λ ; λ ) = BCNN ( 0,5; 0, ) = Trong khoảng hai vân sáng... 23 C 26 D 21 Giải: BCNN ( λ1; λ ; λ ) = BCNN ( 0, 42; 0,56; 0, 63 ) = BCNN ( λ1 ; λ ) = BCNN ( 0, 42; 0,56 ) = BCNN ( λ1 ; λ ) = BCNN ( 0, 42; 0, 63 ) = BCNN ( λ ; λ3 ) = BCNN ( 0,56; 0, 63 )