CHUYÊN đề CHẤT LỎNG TRONG ôn THI HSG cấp QUỐC GIA

CHUYÊN ĐỀ: CHẤT LỎNG TRONG ÔN THI HSG CẤP QUỐC GIA PHẦN I: TĨNH HỌC CHẤT LỎNG A CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1/ Lực căng bề mặt: - Lực căng bề mặt đặt lên đường giới hạn bề mặt chất lỏng:  Vng góc với đường giới hạn  Có phương tiếp tuyến với bề mặt chất lỏng  Có chiều hướng phía màng bề mặt chất lỏng gây lực căng - Công thức: F   l Trong đó:  F lực căng bề mặt tác dụng lên đoạn thẳng có độ dài l đường giới hạn bề mặt  hệ số căng bề mặt chất lỏng, đơn vị: N/m  phụ thuộc vào  chất chất lỏng nhiệt độ - Do tương tác phân tử bề mặt chất lỏng với phân tử khác nên diện tích bề mặt có xu hướng giảm đến nhỏ gây tượng căng bề mặt 2/ Góc bờ mặt thống Bờ mặt thống chỗ tiếp xúc ba mơi trường: thành bình( rắn), chất lỏng, chất khí( chất lỏng khác) ngồi mặt thoáng - Từ điểm bờ mặt thoáng vẽ nửa đường thẳng tiếp tuyến với mặt thống, vng góc với bờ mặt thống Góc θ mặt phẳng thành bình nửa đường thẳng nói chứa chất lỏng gọi góc bờ cửa mặt thống - Để xác định: dạng mặt cong (mặt khum) Người ta dùng khái niệm góc bờ (hay góc mép) góc hợp tiếp tuyến mặt ngồi chất lỏng tiếp tuyến mặt ngồi chất rắn Có trường hợp sau: - - Nếu góc < ta có tượng dính ướt, mặt khum mặt lõm Khi = chất lỏng làm dính ướt hồn tồn chất rắn - - Nếu ta có tượng khơng làm ướt Mặt khum mặt lồi Khi = chất lỏng hồn tồn khơng làm ướt chất rắn 3/ Sự dính ướt khơng dính ướt - Do khác lực tương tác phân tử rắn – lỏng với phân tử lỏng – lỏng Fr l  Fl l : dính ướt  Fr l  Fl l : khơng dính ướt  Áp suất phụ gây bề mặt: - Trong hình trụ có kích thước bé, mặt ngồi chất lỏng dính ướt có dạng lõm, khơng dính ướt có dạng lồi Ðường cong giới hạn mặt chất lỏng thành rắn chịu tác dụng lực căng mặt Lực tạo thêm áp suất nén xuống chất lỏng dưới, mặt lồi, tạo áp suất kéo chất lỏng từ lên, mặt lõm Áp suất mặt khum gây gọi áp suất phụ - Tóm lại: tất mặt khum chất lỏng tác dụng lên chất lỏng áp suất phụ so với trường hợp mặt phẳng Với mặt khum lồi, áp suất phụ dương, mặt khum lõm gây áp suất phụ âm - Nếu mặt khum có dạng thay cho cơng thức ta có cơng thức: ) - Điểm M điểm nằm bề mặt cong phần chất lỏng mà ta xét R1, R2 bán kính cong đường trịn qua điểm M theo mặt cong chất lỏng ta xét Chú ý: Mặt khum cầu R1 = R2 = R Một vài điểm cần lưu ý: Việc xác định bán kính khúc tính áp suất phụ : phụ thuộc vào mặt khum Để xác định hướng áp suất phụ: -Mặt cong lồi: áp suất phụ nén xuống khối lỏng làm tăng áp suất bên khối lỏng - mặt cong lõm: áp suất phụ kéo lên làm giảm áp suất bên khối lỏng - 5/ Mao dẫn: Đó tượng dâng lên hay hạ xuống mực chất lỏng ống có bán kính nhỏ, vác vách hẹp, khe hẹp, vật xốp… so với mực chất lỏng bên Do lực căng bề mặt, mặt cong (lồi hay lõm) chất lỏng ống mao dẫn gây áp suất phụ hướng phía lõm Áp suất tạo thành cột chất lỏng có cân thủy tĩnh  Chất lỏng dính ướt dâng lên ống mao dẫn  Chất lỏng khơng dính ướt hạ xuống ống mao dẫn Lực căng mặt dọc theo đường cong tiếp giáp mặt thoáng khum với thành ống tạo áp suất phụ, đồng thới nguyên nhân gây tượng mao dẫn Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Trường hợp dính ướt: Vì tiết diện ống nhỏ nên mặt khum ống mao dẫn phần mặt cầu tâm C, bán kính R Thành phần lực căng mặt ngồi song song với thành ống tác dụng lên tồn đường trịn biên giới mặt khum là: Do lực này, chất lỏng nâng cao ống nào, cân với trọng lượng P cột chất lỏng nâng cao Ta có: P = Vrg = pr2hrg (: khối lượng riêng chất lỏng; g: gia tốc trọng trường) Với f1=P, ta có: (*)Cũng tính kết cách xét áp suất chất lỏng Biết áp suất phụ mặt cầu lõm là: Khi cột chất lỏng đứng yên, ta có áp suất tính điểm A B nhau: PA = PB Gọi: H áp suất khí quyển, ta có: PA = H ; PB = H + rgh - p H = H - p + rgh 2 Hay p = rgh  rgh = R  2 h =  Rg Gọi r: bán kính ống mao dẫn r R= cos (: góc bờ) 2 cos Vậy h =  rg Gọi d : đường kính ống d = 2r 4 cos h  dg (d nhỏ, h lớn) với cos = : (hồn tồn dính ướt) Trường hợp 2:Trường hợp khơng dính ướt: h h = = 0,028 m Bài Một sợi dây bạc đường kính d = 2mm, treo thẳng đứng Khi làm nóng chảy N = 24 giọt bạc dây bạc ngắn đoạn h = 20,5 cm Tính hệ số căng mặt ngồi bạc thể lỏng Cho biết khối lượng riêng bạc thể lỏng D = 9,3.103 kg/cm3, xem chỗ thắt giọt bạc bắt đầu rơi có đường kính đường kính sợi dây bạc Lời giải Quan sát phân tích tượng giọt bạc rơi ta thấy: giọt chưa rơi xuống, có lực căng mặt ngồi bạc Các lực có xu hướng hướng bạc to dần tác dụng lên đường biên BB', giọt kéo co mặt ngồi giọt bạc lại, hợp lực chúng lên có độ lớn: F = l, (với: l = d ) Đúng lúc giọt bạc rơi xuống trọng lượng Pg giọt bạc lực căng mặt F: F = Pg d = mg Với m khối lượng giọt bạc Mà đoạn dây bạc có độ cao h, chứa N = 24 giọt bạc, nghĩa là: m= Từ đó: = Suy ra: = = 0,78 N/m * Chú ý: Đây loại toán áp dụng cơng thức tính lực căng mặt ngồi F= Biết F (cho trực tiếp giá trị F đề cho gián tiếp bài) ta tìm (nếu cho l), l (nếu cho ) Và ngược lại cho l ta tính F Để tìm l, cần dựa vào đề mà xác định đường giới hạn mặt chất lỏng Nói chung loại tốn đa dạng, thường khó khăn khâu xác định lực căng F Cần ý đến đơn vị đo tính tốn số Bài Một ống mao dẫn nhúng thẳng đứng bình đựng chất lỏng Hỏi chiều cao cột nước ống thay đổi ống mao dẫn bình nâng lên nhanh dần với gia tốc a = g, hạ xuống nhanh dần với gia tốc a, = g/2 Xem chất lỏng làm dính ướt hồn tồn ống Lời giải: Khi bình ống mao dẫn nâng lên với gia tốc a khối chất lỏng ống mao dẫn chịu tác dụng lực qn tính hướng xuống Do áp suất B cột chất lỏng: PB = Áp suất khí + Áp suất phụ gây mặt khum + Áp suất gây cột chất lỏng + Áp suất gây lực quán tính Nghĩa là: PB = P0 - p + Dgh + Dah Vì A B nằm mặt phẳng nằm ngang nên: PA = PB = P0 từ đó: P0 = P0 - p + Dgh + Dah h = (1) Khi ống mao dẫn bình khơng chuyển động thì: p = Dgh0; từ đó: h0 = (2) Từ (1) (2) ta có: == (vì a = g) Lập luận tương tự, ống bình hạ xuống với gia tốc a, = thì: = =2 Bài Một ống thuỷ tinh gồm hai phần có bán kính R = mm R2 = 1,5 mm hàn đồng trục với Trong ống có đoạn nước có khối lượng M = 0,1 kg Để ống nằm ngang nước rút tồn vào phần ống nhỏ; để thẳng đứng nước chảy hết Nếu để ống nghiêng góc so với phương thẳng đứng nước có phần ống lớn, phần ống nhỏ  = 0,0073 N/m Hãy tính giá trị cực tiểu góc để nước cịn ống (góc bờ???) Lời giải Khi đoạn nước nằm cân ống, ống phải có đầu nhỏ trên, đầu to hình vẽ để hiệu áp suất phụ gây hai mặt cong cân với áp suất thuỷ tĩnh cột nước: = Dgl cos ?????? (với l chiều dài đoạn nước) cos = Góc (cos)max lmin , nước nằm gần tồn ống to, đó: D.Vmin M D.R22lmin M lmin Từ (cos)max 0,334 69,870 Bài Nhỏ 1g Hg lên kính thuỷ tinh nằm ngang Đặt lên thuỷ tinh thuỷ tinh khác Đặt lên thuỷ tinh nặng có khối lượng M = 80kg Hai thuỷ tinh song song nén Hg thành vết tròn có bán kính R = cm, coi Hg khơng làm ướt thuỷ tinh Tính : a Hệ số căng mặt thuỷ ngân b Phải đặt nặng có khối lượng bán kính vết trịn tăng thêm cm, cho DHg = 13,6.103 kg/m3, g = 9,8 m/s2 Lời giải a Có thể cho mép vết thuỷ ngân có dạng màng tiết diện nửa đường trịn, bán kính r Ở trạng thái cân áp suất phụ mép thuỷ ngân (P) cân với áp suất trọng lượng (Pg) nặng tác dụng lên vết thuỷ ngân : (?? – Xác định hướng áp suất phụ mép, cách xác định bán kính mặt khum ntn?) P = P + Áp suất phụ tính theo cơng thức : P = () + Áp suất trọng lượng, tính: P=  (1)  + Tính r : Ta coi thể tích vết thuỷ ngân : V=  r = = 4,68.10-6 (m) Vậy (N/m) b Khối lượng M' Do bán kính tăng thêm 1cm, nên R' = R + = (cm)  r' = (m) Từ (1) suy ra: M' = = 1624 (kg) Bài Coi kim hình trụ có đường kính d Nếu bơi mỡ lên kim kim mặt nước, d < dmax Hãy tính dmax, biết khối lượng riêng thép D = 7,8.103 kg/m3; hệ số căng mặt nước  = 0,0073 N/m Lời giải Kim bơi mỡ nước khơng làm dính ướt kim mặt thống lõm xuống thành mặt trụ, có xuất áp suất phụ P = , áp suất hướng lên Để kim mặt nước, áp suất phụ gây mặt cong chất lỏng phải lớn áp suất (P) gây trọng lượng kim lên mặt nước P= Do đó: P  P Vậy dmax = = (m 3.2.3.15 Tính áp suất khơng khí (theo mmHg) bong bóng nước đường kính d = 0,01mm độ sâu h = 20mm mặt nước Áp suất bên (áp suất khí quyển) tác dụng lên mặt nước H = 765mmHg Suất căng mặt nước 20oC 0,073 N/m Lời giải Áp suất khơng khí bong bóng ??? tính theo cơng thức: - Cách xác định hướng áp suất phụ bong bóng hình cầu? - Vì bong bóng cân bằng? P = H + gh + Trong đó: H - áp suất bên gh - áp suất thuỷ tĩnh - áp suất phụ Ta có: H = 765mmHg ; gh = 1970N/m2 = 14,7 mmHg; = 2,92.104 N/m = 219 mmHg Vậy áp suất khơng khí bong bóng P = 998,7 (mmHg) Bài 1: Hai thủy tinh thẳng đứng song song với nhúng phần rượu Khoảng cách hai d = 0,2 mm, bề rộng chúng l=19cm Biết dính ướt hồn tồn Biết suất căng bề mặt nước nhiệt độ mà ta đo h σ= 0,022( N/m), khối lượng riêng rượu ρ=0,79kg/l a) Tính độ cao h rượu dâng lên hai b) Tính lực hút hai thủy tinh Hướng dẫn: a)Khi cân có lực căng bề măt hai đoạn thẳng( đường biên giới mặt thoáng) tác dụng lên mặt thoáng theo hướng thẳng đứng lên Tổng hợp từ hai lực tác dụng từ hai đoạn thẳng F = 2.σ.l Trọng lượng lớp rượu dâng lên hai là: p=dhlg ρ Khi cân bằng, lực F p, ta có h = = 2,8cm b) Mặt thống có dạng rãnh thẳng, tiết diện ngang rãnh đường tròn bán kính R1= d/2 có mặt lõm hướng lên trên, tiết diện dọc đường thẳng có bán kính cong R2=∞ Áp suất phụ Δp tạo mặt thoáng cong hướng lên trên( ngồi chất lỏng) có độ lớn xác định công thức )= Áp suất phụ làm cho thủy tinh bị hút phía rượu dâng lên hai lực: S diện tích tiếp xúc của rượu dâng lên với thủy tinh Mặt khác, rượu dâng lên đến độ cao h lại tác dụng lên thủy tinh, đẩy thủy tinh với lực tổng cộng: ??? 10 Kết chung thủy tinh bị hút phía rượu( tức phía kia) lực: ??? lực hút tổng cộng hướng ? Cũng coi hai thủy tinh hút với lực Bài 1: Hai thuỷ tinh thẳng đứng song song với nhúng phần chât lỏng dính ướt thuỷ tinh Khoảng cách chúng d, bề rộng chúng l Góc mép  a) Tính độ cao h chất lỏng nâng lên hai b) Tính lực hút f bản, Giả sử chất lỏng không đạt đến mép chúng c) áp dụng vơi rượu có d = 0,20 mm, l = 19,0 cm;  = 180 Giải: a) chất lỏng nâng lên hai áp suất phụ mặt lõm sảy mao dẫn dính ướt d z áp suất tĩnh mặt thống áp suất khí nên l h z �1 � PA   gh  PB  P0   �  � �R1 R2 �  �1 � 2 cos h �  �  g �R1 R2 �  gd b, Phân tích lực tác dụng lên bản: Phần mà hai bên có chất lỏng khơng khí lực tác dụng từ hai phía tự triệt tiêu hai bên có áp suất - Phần xảy mao dẫn: có bên áp suẩt khí quyển, bên áp suất chất lỏng biến đổi liên tục theo độ cao Vậy lực tác dụng lên hai mặt cuả �0 Là lực hút áp suất bên mặt hai lớn mặt hai 11 - Ở có áp suất lòng hai đoạn xảy mao dẫn biến thiên liên tục theo hàm p  p0   gz với z z + dz đủ nhỏ cho coi áp suất mặt hai nhận giá p( z )  p0   gz trị không đổi áp suẩt với áp suất khí tác dụng lên vi phân diện tích dS = l.dz Lực tổng hợp tác dụng l vi phân diện tích là: df = pds => Lực tổng hợp tác dụng lên h2 2 cos 2 F   gl � zdz   gl � F  l 2  gd h Lưu ý :đây áp suất gây chất lỏng dâng lên hai tấm, chưa kể đến tác dụng áp suất phụ c) Thay số: Bài 2: Một giọt thủy ngân lớn nằm hai thủy tinh phẳng, nhẹ, nằm d r ngang Dưới tác dụng trọng lực, giọt thủy ngân có dạng hình cầu bẹt có bán kính r = 2,28 cm; dày d = 0,38 cm hình vẽ bên Tìm khối lượng vật nặng M cần đặt lên thủy tinh để khoảng cách hai giảm 10 lần Cho biết góc bờ giọt thủy ngân  = 1350; Hình Sức căng mặt thủy ngân  = 0,47 N/m; Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Hướng dẫn: �1 � mg  pS   �  � S R r � � Khi chưa đặt vật nặng: (trong p áp d suất phụ; S = r2) - Có sin 45o  r R d d �R 2R �1 2� � mg   �  r � R d � � (1) d* d �R   10 Đặt vật M để d* = d/10 * 12 - Khi bán kính hình cầu bẹt r* d � r*  r 10 10 Thể tích thủy ngân không đổi:  � � � *2 10 �1 �  M  m  g  pS *   � *  * � r   �   r 10 � d r 10 �R r � � � (2) r d  r*2d *  r*2   � � 1� 10 � Mg   �  r 10   �  � r � d d r r 10 � � � � Lấy (2) – (1) : Thay số: M  2,8 kg Chú ý: khơng cần tính mg, xét hai trường hợp: Mg= Fc1-Fc2 Bài 2: Một giọt thuỷ ngân lớn nằm hai thuỷ tinh nằm ngang Dưới tác dụng trọng lực giọt thuỷ ngân có dạng hình trịn bẹt có bán kính r bề dày l góc mép  Tính khối lượng vật nặng cần đặt lên để khoảng cách giảm n lần ? - áp dụng: r = 2,28 cm; d = 0,38 cm; n = 10; góc mép  = 1350 Giải Nhận xét: áp suất giọt Hg áp suất phụ gây mặt �1 � �1 2cos � p   �  �  �  � d � �R1 R2 � �r r d d C R Khi có thêm gia trọng làm cho áp suất giọt Hg tăng thêm lượng p  mg mg  S  r '2 Và lượng tăng thêm tính thơng qua tăng áp suất phụ gây mặt thêm gia trọng �1 � �1 2cos � p '   �  �  �  � d' � �R1 R2 � �r ' d' d n r '  r n thể tích giọt Hg khơng đơit nén xuống 13 �1 � �1 2ncos � p '   �  �  �  R1 R2 � � nr d � � � => p  � mg mg  n (2n  1)cos �    � � � nr  �  r '2  nr d � �  n r � n  (2n  1)cos � m  � � � g � r d � � (2n  1) n r cos m gd Nếu coi d