CHUONG 2 HÀM MỘT BIẾN VÀ UNG DUNG TRONG PHAN TICH KINH TÉ

Chương II: HÀM MỘT BIẾN SỐ VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ Biên soạn: Phan Thị Kim Tuyến 2.1.Các khái niệm hàm biến 2.1.1 Định nghĩa hàm số biến số Một hàm số xác định tập hợp XR quy tắc đặt tương ứng số thực xX với số thực yY f: XY x y=f(x) Tập hợp X gọi miền xác định (MXĐ) hàm số Tập hơp Y gọi tập giá trị hàm số  Miền giá trị (MGT) hàm số f Kí hiệu: f(x)={yY ,x X;y=f(x)} 2.1.1 Định nghĩa hàm số biến số Ví dụ: Hàm số: y=x2 MXD= R, MGT [0;+) Hàm số: y=sinx MXD= R, MGT [-1;1] 2.1.2 Một số mơ hình hàm số phân tích kinh tế 2.1.2.1 Hàm cung hàm cầu * Hàm cung Lượng cung lượng hàng hóa dịch vụ mà người bán có khả sẵn sàng bán mức giá cho thời gian định, nhân tố khác không đổi Hàm cung Các yếu tố tác động đến cung: + tiến công nghệ + giá yếu tố đầu vào trình sản xuất + sách kinh tế phủ + giá hàng hóa thay thế, giá hàng hóa bổ sung +môi trường kinh doanh + thị hiếu người tiêu dùng Hàm cung Trong phạm vi hàm biến, ta xét hàm cung theo giá (với giả thiết yếu tố khác không thay đổi) : Qs = S(p) đó: p: giá hàng hóa Qs lượng cung Hàm cung theo giá hàm đơn điệu tăng, tức là: dS / / Qs  S  p  dp 0 * Hàm cầu Lượng cầu lượng hàng hóa dịch vụ mà người mua có khả sẵn sàng mua mức giá cho thời gian định, nhân tố khác không đổi Các nhân tố tác động đến cầu: + thu nhập người tiêu dùng + giá hàng hóa liên quan tiêu dùng +thị hiếu người tiêu dùng +chính sách kinh tế phủ Hàm cầu Ta xét hàm cầu theo giá (với giả thiết yếu tốt khác không thay đổi): Qd =D(p) :Qd lượng cầu Hàm cầu hàm đơn điệu giảm, tức là: dD Q  D ( p)  0 dp / d / Cân cung cầu - Trạng thái cân cung cầu: Qs =Qd S(p)=D(p)giá cân p  Sản lượng cân QS p D p   Cân cung cầu Ví dụ: Tìm mức sản lượng giá điểm cân cho cặp hàm số cung cầu sau: a Qd =75-3p; Qs =-20+2p b Qd =100-0,5p; Qs =-10+0,5p b.Phương pháp tích phân phần Cơng thức tính tích phân phần b I   udv  uv a b b a   vdu a u(x),v(x) hàm liên tục đoạn [a,b] b.Phương pháp tích phân phần Ví dụ I   x ln  x  1dx I x x e dx 2.3.3 Ứng dụng tích phân kinh tế học 2.3.3.1 xác định quỹ vốn dựa vào luồng đầu tư Ta xem lượng đầu tư I quỹ vốn K biến số phụ thuộc hàm số vào thời gian t: I=I(t), K=K(t) Lượng đầu tư I(t) thời điểm t lượng bổ sung quỹ vốn thời điểm Nói cách khác, I(t) tốc độ tăng K(t), I(t)=K’(t) 2.3.4.1 xác định quỹ vốn dựa vào luồng đầu tư Nếu biết hàm đầu tư I(t) ta xác định quỹ vốn K(t) K  t    I (t )dt  G (t )  C Hằng số C tích phân bất định xác định ta biết quỹ vốn thời điểm t 2.3.4.1 xác định quỹ vốn dựa vào luồng đầu tư Ví dụ 1: Cho biết hàm đầu tư I (t )  40e0,2t ,t0 Giả sử lượng vốn ban đầu thời điểm t=0 800 Hãy cho biết hàm quỹ vốn K(t) 2.3.4.1 xác định quỹ vốn dựa vào luồng đầu tư Ví dụ 2: Cho biết hàm đầu tư I (t )  60 t ,t0 Quỹ vốn thời điểm t=1 85 Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t) 2.3.3.2 xác định hàm tổng biết hàm cận biên a.xác định hàm tổng chi phí TC biết hàm chi phí cận biên MC: MC(Q)=TC/(Q) Ta có TC (Q)   MC(Q) dQ  T (Q)  C0 Tại Q=0, ta có TC(0) =FC (chi phí cố định )C0 2.3.3.2 xác định hàm tổng biết hàm cận biên Ví dụ : Cho biết chi phí cận biên mức sản lượng Q MC  30  40Q  9Q Và chi phí cố định FC=100 Hãy hàm tìm tổng chi phí 2.3.3.2 xác định hàm tổng biết hàm cận biên Ví dụ : Cho biết chi phí cận biên mức sản lượng Q MC=12.e0,5Q Và chi phí cố định FC=100 Hãy tìm tổng chi phí 2.3.3.2 xác định hàm tổng biết hàm cận biên b.xác định hàm doanh thu biết hàm doanh thu cận biên MR(Q) MR(Q)=TR/(Q) TR(Q)   MR(Q) dQ  R (Q)  R0 Ta có  Tại Q=0 TR(0)=0R0 2.3.3.2 xác định hàm tổng biết hàm cận biên Ví dụ 2: Cho biết hàm doanh thu biên MR=250+90Q-3Q2 Hãy tìm hàm tổng doanh thu TR(Q) hàm cầu 2.3.3.3 Tính thặng dư người sản xuất thặng dư người tiêu dùng Hàm cầu Qd=D(p) p=D-1(Qd) Giả sử điểm cân thị trường (p0;Q0) hàng hóa bán với giá p0 Thặng dư người tiêu dùng CS  Q0  D 1  Q dQ  p0Q0  Q0  pdQ  p Q 0 2.3.4.3 Tính thặng dư người sản xuất thặng dư người tiêu dùng Hàm cung QS =S(p) p=S-1(QS) Giả sử điểm cân thị trường (p0;Q0) hàng hóa bán với giá p0 Thặng dư nhà sản xuất Q0 Q0 0 PS  p0Q0   S 1  Q  dQ  p0Q0   p.dQ 2.3.4.3 Tính thặng dư người sản xuất thặng dư người tiêu dùng Ví dụ1: Cho biết hàm cầu p=42-5Q-Q2 Giả sử giá cân p0=6 Hãy tính thặng dư người tiêu dùng 2.3.4.3 Tính thặng dư người sản xuất thặng dư người tiêu dùng Ví dụ 2: Cho biết hàm cung hàm cầu loại sản phẩm Qd  113  p ; Qs  p 1 Tìm thặng dư nhà sản xuất thặng dư người tiêu dùng điểm cân thị trường ... 1 u2 u/ 1 u2 u/ / 11  arctanu  =  x2 u/ / 12  arccotu  =1  x2 / u 14.( u ) /  u b.Đạo hàm hàm hợp Ví dụ: tính đạo hàm hàm số sau a y=ln(1+x2) 2x  b y  2. 2.3 Vi phân hàm số ? ?2. 2.3.1... dự án có lợi mặt kinh tế hay không lãi suất hành 10% năm b Với lãi suất hành 12% /năm C nên đầu tư vào dự án 2. 2 Đạo hàm vi phân ? ?2. 2.1 Định nghĩa đạo hàm cấp ? ?2. 2.1.1 Đạo hàm hàm số điểm a Nhắc... MXD= R, MGT [0;+) Hàm số: y=sinx MXD= R, MGT [-1;1] 2. 1 .2 Một số mơ hình hàm số phân tích kinh tế 2. 1 .2. 1 Hàm cung hàm cầu * Hàm cung Lượng cung lượng hàng hóa dịch vụ mà người bán có khả sẵn