Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0
Khi đủ nhỏ ta có Khi x=1 ta có f/(x0) y 0 0 / 0 0 0 lim lim x x f x x f x y f x x x x 0 0 / 0 f x x f x y f x x x / 0 0 0 . y f x x f x f x x
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Ý nghĩa: f/(x0) biểu diễn xấp xỉ lượng thay đổi giá trị của biến số y khi biến số x tăng thêm 1 đơn vị.
Hay Tại giá trị x0 , nếu biến số x tăng thêm 1 đơn vị thì biến số y thay đổi (tăng, giảm) một lượng xấp xĩ f/(x0)
Các nhà kinh tế gọi f/(x0) là giá trị y - cận biên của
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
+ Mơ hình hàm sản xuất ngắn hạn Q=f(L)
Sản phẩm hiện vật cận biên của lao động Kí hiệu là MPPL
MPPL= f/(L)
Tại mức L=L0
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế tế
Ý nghĩa: Tại mỗi mức L0 , nếu tăng mức sử dụng lao động thêm 1 đơn vị thì sản lượng
tăng thêm 1 lượng xấp xĩ gần bằng MPPL(L0)
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Ví dụ 1: Giả sử hàm sản xuất của một doanh
nghiệp là:
Q = f(L) = L: số cơng nhân, L>0
Tính MPPL tại L=64 và giải thích ý nghĩa
3
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Ví dụ 2: Cho biết hàm sản xuất quần áo thể
thao hàng tháng là Q = f(L) =
Hiện tại số lao động của công ty là 81. Nếu số
lao động tăng lên 1 người thì sản lượng hàng tháng tăng thêm bao nhiêu?
34 4
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
+ Đối với mơ hình hàm doanh thu TR=TR(Q)
Doanh thu cận biên, ký hiệu MR(Q)
MR(Q)=TR’(Q)
Tại Q=Q0: MR( Q0 )= TR’(Q0)
Ý nghĩa:Tại mỗi mức sản lượng Q0, nếu sản xuất thêm 1 đơn vị sản phẩm thì doanh thu tăng thêm
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Đối với doanh nghiệp cạnh tranh ta có
TR=pQ Doanh thu cận biên
MR=p (p là giá sản phẩm trên thị trường).
Ý nghĩa: Khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm
thì doanh thu tăng thêm bằng chính giá sản phẩm đó.
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Ví dụ 1:
Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm của nhà
sản xuất : Q=2000-25p (p là giá, tính bằng USD)
Tính MR tại mức sản lượng Q=100 và giải
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Ví dụ 2:
Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm của nhà sản
xuất : Q=1000-2p (p là giá, tính bằng nghìn đồng)
Hiện tại cơng ty có 200 sản phẩm, nếu cơng ty
sản xuất thêm 1 sản phẩm thì doanh thu tăng thêm bao nhiêu?.
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
+ Đối với mơ hình hàm chi phí TC=TC(Q)
Chi phí cận biên, ký hiệu MC(Q) MC(Q) =TC’ (Q)
Chi phí cận biên tại mức Q= Q0.
MC(Q0)= TC’ (Q0)
Ý nghĩa:Tại mỗi mức sản lượng Q0, nếu sản xuất thêm
1 đơn vị sản phẩm thì chi phí tăng thêm 1 lượng xấp
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Ví dụ 1: Cho hàm chi phí một sản phẩm là
TC = 0,04Q3 – 3Q2 + 50Q + 300
Tìm MC và MC bằng bao nhiêu khi Q = 40
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Ví dụ 1: Cho hàm chi phí một sản phẩm là
TC = Q3 – 8Q2 + 15Q + 30
Tại mức sản lượng Q=50. Nếu sản xuất thêm 1
đơn vị sản phẩm thì tổng chi phí sẽ thay đổi như thế nào?.
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
+Đối với hàm tiêu dùng và hàm tiết kiệm:
Gọi Y là tổng thu nhập
C là tiêu dùng của toàn dân S là tiết kiệm và S=Y-C
Tiêu dùng sẽ phụ thuộc vào thu nhập, do đó tiêu
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Xu hướng tiêu dùng cận biên MPC(Y)=C/(Y)
Tại mức thu nhập Y=Y0.
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Ý nghĩa:Tại mỗi mức thu nhậpY0 , MPC(Y0) cho biết lượng tiêu dùng tăng thêm khi người tiêu dùng thêm 1đơn vị thu nhập.
Hay Tại mức thu nhập Y=Y0, nếu thu nhập tăng thêm 1 đơn vị tiền tệ (USD,đồng, nghìn…) thì
tiêu dùng tăng thêm 1 lượng xấp xĩ MPC(Y0)
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Tiết kiệm biên: là đại lượng đo sự thay đổi
của tiết kiệm khi thu nhập tăng 1 đơn vị, Ký hiệu: MPS(Y)
a. Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
Ví dụ: Cho hàm tiêu dùng
Tính xu hướng tiêu dùng cận biên tại mức thu
nhập 64 USD. Nêu ý nghĩa
Tìm tiết kiệm biên tại mức thu nhập 64 USD
và nêu ý nghĩa.
3 2
( ) 0, 6 0,15 50
b. Đạo hàm cấp hai và quy luật lợi ích cận biên giảm dần
Xét mơ hình y=f(x),
trong đó y là biến số biểu diễn lợi ích kinh tế
(chẳng hạn như thu nhập, lượng sản phẩm, doanh thu, lợi nhuận..)
x là biến số mô tả yếu tố đem lại lợi ích y.
Lợi ích là gì?
Lợi ích là sự thỏa mãn và hài lòng khi tiêu dùng một hàng hóa hoặc một dịch vụ trên thị trường.
b. Đạo hàm cấp hai và quy luật lợi ích cận biên giảm dần
Lợi ích cận biên (LICB) là gì?
LICB là tồn bộ sự thỏa mãn và hài lòng khi
tiêu dùng nhiều hàng hóa và dịch vụ khác nhau trên thị trường.
LICB của một hàng hóa hay dịch vụ có xu
hướng giảm xuống ở một điểm nào đó khi hàng hóa hoặc dịch vụ đó được tiêu dùng nhiều hơn trong một thời gian nhất định
b. Đạo hàm cấp hai và quy luật lợi ích cận biên giảm dần
Ý nghĩa:Quy luật lợi ích cận biên giảm dần
Là khi x càng lớn thì giá trị y cận biên càng nhỏ,
tức My=f / (x) là hàm số đơn điệu giảm.
Điều kiện cần để My giảm dần theo x là: