ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN 8(20-21)

ĐỀ Câu ( 5,0 điểm) a) Phân tích đa thức A = a3 – 3a + thành nhân tử  x2 + 2x −  − −  ÷: x − x + x + x −   x −1 b) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức: B = M M c) Tìm số tự nhiên x, y cho 2x+ y 2y + x Câu ( 5,0 điểm) Giải phương trình sau : a) 3x − − x 5x + 11 − 2x − = − 2x − − x + = x − b) x 4x + = x − 5x + x − 3x + c) Câu ( 4,0 điểm) a) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một ca nơ xi dịng từ A đến B, sau ngược dịng đến địa điểm C cách B 40 km Thời gian ca nô xuôi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 30 phút Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h b) Cho số a, b, c đôi khác thỏa mãn ab + bc + ca = Tính giá trị biểu thức: P = a + bc b + ca c2 + ab + + a + 2bc b + 2ca c + 2ab c) Cho x, y số thực dương thỏa mãn biểu thức: P = 2x + 3y + x + 2y x + 2y ≤ Tìm giá trị nhỏ - xy Câu ( 6,0 điểm) Cho hình vng ABCD , M điểm thuộc cạnh AB( M khác A, B) Tia CM cắt cạnh AD kéo dài E Đường thẳng qua C vng góc với CE cắt cạnh AB kéo dài F Gọi N trung điểm EF a) Chứng minh: CE = CF b) Chứng minh: D, B, N thẳng hàng c) Xác định ví trí M cạnh AB để diện tích tứ giác AEFC ba lần diện tích hình vng ABCD Họ tên thí sinh ………………………………… số báo danh…… Lưu ý : Giám thị coi thi không giải thích thêm ĐỀ Câu ( điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a ) A = x2 – x – b) B = ( x + 2) ( x + 3) ( x + 4) ( x + 5) − 24 Câu ( điểm) Giải phương trình sau : d) x3 + x2 – 4x – = b) x − 2001 x − 1967 x − 1911 + + =6 12 23 34 Câu (5điểm) ab bc ca + + 2 2 a +b −c b +c −a c + a − b2 a) Biết a + b + c = Tính : B = b) Chứng minh bất đẳng thức : 1 + ≥ a b a+b Áp dụng tìm giá trị nhỏ M = , với a, b số dương + xy x + y với x, y dương x + y = Câu : (6 điểm) Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC D E Chứng minh : a) BD.CE = BC2 b) DM, EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Câu 5: ( điểm ) Cho hình vng ABCD Dựng phía hình vng tam giác AFB cân F có góc đáy 150 Chứng minh CDF tam giác … ………… Hết ……………… Họ tên thí sinh ………………………………… số báo danh…… Lưu ý : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ĐỀ Câu (4,0 điểm): a) Tìm cặp số nguyên dương x, y biết: x – xy = - y M b) Chứng minh với n số tự nhiên lẻ thì: n3 + 3n2 - n - 48 Câu (8,0 điểm): a) Giải phương trình: x −1 12 − = +1 x−2 x+2 x −4 b) Giải phương trình: x2 – x – 20 = c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = ( a + b + c )( bc + ca + ab ) – abc Câu (2,0 điểm): Cho số dương x, y, z thỏa mãn Chứng minh rằng: 1 + + = x y z 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Câu (5,0 điểm): 1) Cho hình vng ABCD, E điểm nằm CD Gọi F giao điểm đường thẳng AE BC Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AE cắt đường thẳng CD K a) Chứng minh tam giác KAF vuông cân b) Chứng minh: AF.(CK - CF) = BD.FK 2) Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác Xác định vị trí điểm O để OA.BC + OB.CA + OC AB đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm): Trong hình vng có cạnh 32 cho 33 điểm Chứng minh điểm cho tìm điểm lập thành tam giác có diện tích khơng lớn 32 - Hết Họ tên Số báo danh ... … ………… Hết ……………… Họ tên thí sinh ………………………………… số báo danh…… Lưu ý : Giám thị coi thi không giải thích thêm ĐỀ Câu (4,0 điểm): a) Tìm cặp số nguyên dương x, y biết: x – xy = - y M b) Chứng minh... tích hình vng ABCD Họ tên thí sinh ………………………………… số báo danh…… Lưu ý : Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ĐỀ Câu ( điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a ) A = x2 – x – b) B = ( x + 2)... AC D E Chứng minh : a) BD.CE = BC2 b) DM, EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Câu 5: ( điểm ) Cho hình vng ABCD Dựng phía hình vng tam giác AFB cân F có góc đáy 150