PHỊNG GD&ĐT KHỐI CHÂU TRƯỜNG THCS NHUẾ DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI I Năm học 2021 - 2022 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 150 phút,khơng kể giao đề Câu I.(4,0 điểm) 1.Cho x, y thỏa mãn x = y- y2 +1+ y+ y2 +1 Tính giá trị biểu thức A = x4 + x3y + 3x2 + xy - 2y2 + 2022? 2.Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng: (d1) : y = (m2 – 1)x + m2 – (m ≠ ± 1) (d2) : y = x + (d3) : y = – x + Tìm tọa độ điểm cố định (d1) xác định giá trị m để ba đường thẳng sau đồng quy Câu II.(4,0 điểm) 1.Giải phương trình x2 + x + 13 = x4 + x3 + x2 + 14 x + 14 ( x ) 2.Sáng cô Hoa phải trường làm hồ sơ.Lúc sáng,cơ từ nhà đến trường nhà gần nên cô xe đạp điện với vận tốc trung bình 13 km/h theo đường A → B → C → D → E hình minh họa đây: Hình minh họa Nếu có đường thẳng từ A → E theo đường với vận tốc trung bình 13 km/h, cô Hoa tới trường lúc giờ? Câu III.(4,0 điểm) 1.Hai vòi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy , vịi thứ chảy 2/5 bể Hỏi vịi chảy đầy bể ? 2.Tìm cặp nghiệm ( x; y ) cho x2 + y + = x2 y + xy Câu IV.(6,0 điểm) Cho ABC nội tiếp (O) ,M điểm di động cung nhỏ BC 1.Xét OBC Chứng minh tgB + tgC = cot O 2.Gọi D, E , F hình chiếu M lên BC, AB, AC Tính giá trị biểu thức P = MD sin B sin C + ? 2SinA MF ME 3.Gọi (w, r ) đường tròn cố định ngoại tiếp tam giác BEM.Kẻ dây cung IJ di động ( w ) ,P điểm cung IJ.Giả sử IP = a.Tìm điều kiện tam giác IPJ cho diện tích tam giác IJP lớn nhất? Câu V.(2,0 điểm) a b, c Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn ab ac 12 Tìm giá trị lớn P = 3bc + a ( b + c ) ? abc HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu,cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1: ... 12 Tìm giá trị lớn P = 3bc + a ( b + c ) ? abc HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu,cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Giám thị 1: ...Câu IV.(6,0 điểm) Cho ABC nội tiếp (O) ,M điểm di động cung nhỏ BC 1. Xét OBC Chứng minh tgB + tgC = cot O 2.Gọi D, E , F hình chiếu M lên BC, AB, AC Tính giá trị