DSP-EXERCISES-chapter1-2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TP.HCM KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG !"# BÀI TẬP MÔN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ CHƯƠNG TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC THỜI GIAN Câu Chứng minh công thức 1.8a 1.8b SGK Câu Cho tín hiệu tương tự x(t) = Acos50πt – 3Asin150πt + Acos100πt (t: s) a) Xác định tốc độ lấy mẫu Nyquist b) Giả sử tín hiệu lấy mẫu với tần số fs phân nửa tốc độ Nyquist, xác định tín hiệu tương tự tái lập x1(t) Câu Cho tín hiệu tương tự x(t) = 4sin2πt – 2sin6πt + 4sin12πt (t: ms) lấy mẫu với tần số fs = 5KHz Tìm tín hiệu x1(t) biệt danh với x(t) Lặp lại với tốc độ lấy mẫu 10KHz Câu Xét tín hiệu sau có gây tượng chồng phổ không lấy mẫu 100 mẫu/s: sin10πt, cos300πt, sin400t Câu Tìm biểu thức cho tín hiệu sau: x(n) -4 -3 -2 n x Câu Xác định biểu thức quan hệ u(n) δ (n) Câu Cho tín hiệu vào x1(n) = u(n) x2(n) = |n| -2≤n≤2, = bên x3(n) = 3δ(n) – 2δ(n-2) Tìm tín hiệu hệ thống mơ tả phương trình ! a) y(n) = ![x1(n) + x2(n) + x3(n)] b) y(n) = max[x1(n) - 2x2(n) + x3(n)] Câu Vẽ sơ đồ khối hệ thống mô tả phương trình tín hiệu vào ra: a) y(n) = -3 x2(n) + 4x(n)x(n-1) – 2x(n+1)x(n-2) b) y(n) = y(n-1) + y(n-3) + 2x(n)x(n-2) – 2.5x(n+1) Câu Vẽ tín hiệu sau, xác định xem tín hiệu tuần hồn xác định chu kỳ a) x(n) = 5cos(nπ/5+π/6) b) x(n) = sinn2π/15 c) x(n) = 2cos(nπ/5+π) – 3sin(nπ/10 - π) Câu 10 Phân loại hệ thống sau tuyến tính/phi tuyến, nhân /phi nhân quả, tĩnh/động, bất biến thời gian/biến thiên thời gian a) y(n) = nx(n) - x2(n) b) y(n) = ! !!! 𝑥(𝑛 + 𝑘) c) y(n) = x2(-3n) d) y(n) = ! ! !!!! 𝑥 (𝑛 − 𝑘) e) y(n) = x(n)cosnΩ f) y(n) = -x(-n) + n2x(n-2) CHƯƠNG PHÂN TÍCH TRONG MIỀN THỜI GIAN Câu Tìm vẽ đáp ứng xung lọc nhân biết phương trình hiệu số ! a) y(n) = !([x(n-1) + x(n) + x(n+1) ] b) y(n) = -0.5y(n-1) + 0.5x(n) c) y(n) = 0.8 y(n-1) + 0.5 y(n-2) + 0.5 x(n) - 0.8 x(n-1) Câu Xác định phương trình hiệu số lọc biết đáp ứng xung a) h(n) = 5(0.5)nu(n) b) h(n) = -0.8h(n-1) + 2δ(n) c) h(n) = 3(0.8)n-1u(n) + 5δ(n) Câu Cho x(n) tín hiệu tuần hồn có chu kỳ sau x(n) = [1, 2, 3, 4, 5] Tìm phương trình hiệu số đáp ứng xung lọc Câu Cho lọc sau, tìm đáp ứng xung xác định lọc FIR hay IIR ! a) y(n) = ! [𝑥 𝑛 − + 2𝑥 𝑛 + 𝑥(𝑛 + 1) ! ! b) y(n) = ! 𝑦 𝑛 − + x(n) - !" 𝑥 𝑛 − Câu Tính y(n) = x(n) * h(n) phương pháp đồ thị phương pháp chuỗi a) x(n) = [1, 2, 3, 4] h(n) = [2, 2] ! b) x(n) = !n, h(n) = 1, ≤ n ≤ 6, = bên -2 ≤ n ≤ 2, = bên ngồi Câu Tìm tín hiệu nhân chập x(n) * h(n) h(n) * x(n) so sánh kết a) x(n) = anu(n), ≤ a ≤ h(n) = u(n) b) x(n) = nu(n), h(n) = a-nu(n) Câu Tìm đáp ứng xung hai hệ thống sau mắc nối tiếp y1(n) = x1(n) + x1(n-1) y2(n) = 2x2(n+1) + x2(n)+ 2x2(n-1) Câu Cho hệ thống có tín hiệu vào đáp ứng xung sau: h(n) = anu(n), x(n) = u(n+5) – u(n-10) với -1 < a < tìm đáp ứng ngõ hệ thống y(n) = x(n-2)*h(n)+h(n)*x(n) Câu Lọc IIR có đáp ứng xung h(n) = n=0 = 4(0.5)n-1 n≥1 Câu 10 Xem lọc đệ quy có phương trình: y(n) = b1y(n-1) + a0x(n) vẽ đáp ứng xung trường hợp b1 = 0.5, a0 = 1và b1 = 1.5, a0 = Câu 11 Xét tính ổn định nhân hệ thống có đáp ứng xung cho bởi: a) h(n) = (0.9)nu(n) b) h(n) = -(0.9)nu(-n-1) c) h(n) = 5nu(n) d) h(n) = -5nu(-n-1) e) h(n) = anu(n) f) h(n) = !!! !! với n chẵn 𝑢 𝑛−1 Câu 12 Xác định hàm tự tương quan Rxx(n) x(n) = u(n-3) – u(n)