THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHƯƠNG 5 THIẾT KẾ LỌC FIR Câu 1 Lọc đệ quy có a1=1, b0=2, các hệ số khác bằng không Viết biểu thức của đáp ứng tần số H(Ω) Vẽ đáp ứng biên độ Câu 2 Tín hiệu vào x(n) có đáp ứng tần số H(Ω) = Ae-‐jk ,Ω1 ≤ Ω ≤ Ω2 bên ngoài Ω = 0 a) Chứng tỏ tín hiệu ra ở hệ thống LTI là y(n) = Ax(n-‐k) b) Vẽ đáp ứng tần số khi A=2, Ω1=π/4, Ω2=3π/4 Câu 3 Thiết kế lọc FIR lý tưởng pha tuyến tính loại 1 khi biết đáp ứng tần số Tìm và vẽ đáp ứng xung phi nhân quả cho N+1=11 điểm a) Thông thấp với tần số cắt Ωc=π/4 b) Thông cao với tần số cắt Ωc=3π/4 c) Thông dải với tần số cắt Ω1=π/3, Ω2=2π/3 d) Triệt dải với tần số cắt Ω1=π/3, Ω2=2π/3 Câu 4 Tương tự như câu 3 nhưng áp dụng cho loại 2, loại 3 và loại 4 Câu 5 Tương tự như câu 3 nhưng dịch chuyển đáp ứng xung về phải để được nhân Tìm các biểu thức của đáp ứng tần số Vẽ đáp ứng độ lớn và pha Câu 6 Xem lọc FIR nhân quả chiều dài M có đáp ứng tần số !!! 𝑏! 𝑒 !!"# 𝐻(ω) = !!! a) Nếu đáp ứng xung là đối xứng h(n) = h(M-‐1-‐n) chứng tỏ đáp ứng tần số của lọc nhân quả FIR là H(ω) = G(ω)𝑒 !!(!!!)!/! với 𝐺 𝜔 =ℎ 𝑀−1 +2 !!! ! ℎ 𝑛 𝑐𝑜𝑠 !!! 𝑀−1 − 𝑛 𝜔, 𝑀 𝑙ẻ ! !! ! ℎ 𝑛 𝑐𝑜𝑠 !!! 𝑀−1 − 𝜔, 𝑀 𝑐ℎẵ𝑛 đáp ứng pha là 𝑀−1 𝜔, 𝐺 𝜔 > 𝑀−1 − 𝜔 + 𝜋, 𝐺 𝜔 ≤ 𝜃 𝜔 = Câu 7 Thiết kế lọc thơng dải lý tưởng có tần số cắt [-‐Ω2, -‐Ω1] và [Ω1, Ω2] Khi Ω1=π/4, Ω2=π/2, tính vẽ số hạng đầu đáp ứng xung ở hai bên gốc Vẽ đáp ứng tần số thiết kế được Lặp lại khi dùng 11 số hàng của đáp ứng xung Câu 8 Xem lọc FIR tuyến tính thơng cao loại 1 với bậc M=9 a Tìm và vẽ đáp ứng xung nhân quả b Tìm và vẽ đáp ứng độ lớn theo giai tuyến tính và giai logarit Tìm và vẽ đáp ứng pha c Lặp lại câu a và b với M=19 Câu Chứng tỏ cần kiểm tra số lượng z=1 có thể xác định loại pha tuyến tính: Loại 2 phải có số lượng Khơng lẻ ở z=-‐1, loại 3 phải có số lượng lẻ không ở z=-‐1 z=1, loại phải có số lượng lẻ không z=1 Số lượng không khác có phải chẵn ( ở z=1 cho loại 1 và 2, hay z=-‐1 cho loại 3 và 4) Câu 10 Thiết kế lọc thơng dải có đáp ứng H(ω) đối xứng hình thang với các tần số tiêu ω1 = 0.2π, ω1 = 0.4π, ω1 = 0.6π, ω1 = 0.8π Vẽ đáp ứng độ lớn theo giai tuyến tính và giai dB với chiều dài cửa sổ là 21 cho các cửa sổ sau a) Chữ nhật b) Hamming c) Blackman d) Kaiser Câu 11 Cửa sổ Hamming là w(n) = 0.46cos(πn/N)+0.54, -‐N≤ n ≤ N bên ngoài , a) Vẽ so sánh đáp ứng độ lớn đáp ứng dB cửa sổ chữ nhật Hamming cùng đồ thị b) Khảo sát cửa sổ Hamming khi thành phần DC (0.54) và thành phần AC (0.46) tăng hay giảm nhưng tổng số vẫn là 1 Câu 12 Dùng cửa sổ Kaiser thiết kế lọc FIR thơng thấp pha tuyến tính có tần số cắt ωc = 0.4π, độ dợn sóng chung δ=0.002 độ rộng chuyển tiếp Δω = 0.1π Lặp lại cho lọc thông cao với cùng các thông số thiết kế Câu 13 Cần triệt can nhiễu 50Hz từ mạng điện xoay chiều bằng cách dùng lọc triệt dải có tần số 50Hz, độ rộng dải 5Hz Tốc độ lấy mẫu 200Hz Tìm đáp ứng xung của lọc thông dải lý tưởng Tính và vẽ 21 trị số đầu của đáp ứng xung Vẽ đáp ứng độ lớn và đáp ứng dB của lọc khi dùng cửa sổ: a) Chữ nhật b) Hamming c) Blackman Câu 14 Xem lọc FIR thơng thấp có tần số cắt 5kHz, tốc độ lấy mẫu 20kHz Tìm chuỗi đáp ứng xung cắt cụt bởi cửa sổ, trì hỗn để làm lọc nhân quả và hàm chuyển lọc nhân quả khi dùng: a) Cửa sổ Barlet với M=8 b) Cửa sổ Hann với M=9 c) Cửa sổ Hamming với M=10 d) Cửa sổ Blackman với M=11 Câu 15 Cần giới hạn tín hiệu âm thanh hi-‐fi ở 20kHz khi lấy mẫu ở tần số 44.1kHz Chỉ quan tâm các tần số dưới 10kHz, các tần số trên 15kHz phải được giảm ít nhất 55dB dợn sóng dải thơng phải nhỏ 10% Thiết kế lọc dùng cửa sổ Kaiser Câu 16 Bên cạnh vi phân bậc nhất y(n)=x(n)-‐x(n-‐1) cịn có một số vi phân khác, ví dụ như: y(n) =1/2[x(n)-‐x(n-‐2)] y(n)=2x(n)-‐x(n-‐1)-‐x(n-‐2) Vẽ đáp ứng độ lớn trong cùng đồ thị với vi phân lý tưởng CHƯƠNG 6 THIẾT KẾ LỌC IIR Câu 1 Lọc thông thấp tương tự đáp ứng yêu cầu [Fp, Fs, δp, δs] = [50, 60, 0.05, 0.02] Tìm bậc tối thiểu của lọc a) Butterworth b) Chebyshev-‐1 c) Chebyshev-‐2 Câu 2 Lọc Butterworth tương tự thông thấp Ha(s)đáp ứng yêu cầu [Fp, Fs, δp, δs] = [300, 500, 0.1, 0.05] a) Tìm bậc tối thiểu của lọc b) Ở tần số cắt Fc nào chỉ tiêu dải thông được thoả c) Ở tần số cắt Fc nào chỉ tiêu dải triệt được thoả d) Tìm tần số cắt Fc để Ha(s) vượt cả dải thông lẫn dải triệt Câu 3 Xem lọc có cực kép 𝐺 𝑠 − 𝑝! 𝐻! 𝑠 = ! có đáp ứng xung ℎ! 𝑡 = 𝐺𝑡𝑒 !! ! , t ≥ 0 , t < 0 Chứng tỏ lọc số tương ứng có hàm chuyển 𝐺𝑒 !! !! 𝑧 !! 𝐻 𝑧 = ! ! !! ! ! − 𝑒 𝑧 Câu 4 Tín hiệu tương tự x(t) có dải tần từ 0 đến 10kHz được áp dụng cho hệ thống 0.2𝑧 ! 𝐻 𝑧 = ! 𝑧 − 1.8𝑧 + Tìm tần số lấy mẫu tối thiểu sẽ tạo nên chồng phổ vào dải tần 3dB của đáp ứng tần số của hệ thống Câu 5 Lọc tương tự có hàm chuyển 𝐻! 𝑠 = 𝑠 (𝑠 + 1)(𝑠 + 2) a) Vẽ đáp ứng tần số b) Thiết kế lọc số xấp xỉ tương ứng chu kỳ lấy mẫu Ts = 0.05s Vẽ đáp ứng tần số c) Lặp lại b) khi chu kỳ lấy mẫu là 0.5s Câu 6 Một lọc tương tự có hàm chuyển 𝐻! 𝑠 = 𝑠+1 (𝑠 + 1)! + 𝜋 ! thiết kế lọc số tương ứng theo phương pháp bất biến xung Tần số lấy mẫu là 5kHz Vẽ đáp ứng xung của lọc tương tự và vẽ đáp ứng độ lớn của lọc tương tự và lọc số cùng 1 đồ thị Câu 7 Ánh xạ các cực tương tự đến mặt phẳng z theo phương pháp biến đổi lưỡng tuyến Tần số lấy mẫu là 1kHz a) s=-‐1+j100 b)s=3000+j5000 c) s=6+j5π/3 d) s=6-‐j5π/3 Câu 8 Dùng phương pháp bất biến xung để thiết kế các tích phân (từ mạch tương tự sang số): a) Lý tưởng b) Tổng chạy c) Hình thang d) Simpson Với mỗi tích phân áp dụng cửa sổ Hamming và Blackman Vẽ đáp ứng độ lớn trong đồ thị Câu 9 Lặp lại câu 9 dùng phương pháp biến đổi lưỡng tuyến (từ mạch tương tự sang số) Câu 10 Xem tín hiệu x(n) = n2, 0 ≤ n ≤ 9 a) Lấy vi phân tín hiệu và vẽ kết quả b) Lấy tích phân tín hiệu và vẽ kết quả c) Lấy tích phân ở a) để xem có phục hồi lại đươc tin hiệu cho ban đầu không Câu 11 a) Một lọc thông thấp Chebyshev loại bậc có tần số cắt 10rad/s Thiết kế lọc số tương ứng dùng Matlab Vẽ đáp ứng độ lớn của lọc tương tự và lọc số trong 1 đồ thị để xem sự cong tần số b) Lặp lại với lọc Chebyshev loại 2 Câu 12 Hàm chuyển của lọc tương tự 𝐻! 𝑠 = (𝑠 + 1)(s ! + s + 1) tần số lấy mẫu là 500Hz a) Thiết kế lọc số bậc ba theo phương pháp bất biến xung Vẽ đáp ứng độ lớn của lọc tương tự và lọc số trên cùng 1 đồ thị b) Thiết kế lọc số bậc ba theo phương pháp biến đổi lưỡng tuyến Vẽ đáp ứng độ lớn lọc tương tự và lọc số trên cùng 1 đồ thị Câu 13 Một lọc tương tự có hàm chuyển 𝐻! 𝑠 = 𝑠 + 0.2 (𝑠 + 0.2)! + Thiết kế lọc số tương ứng và vẽ 2 đáp ứng độ lớn trong cùng 1 đồ thị dùng a) Bất biến xung b) Biến đổi lưỡng tuyến Câu 14 Thiết kế lọc Chebyshev thoả các yêu cầu -‐ Dải thông 1200-‐1800Hz -‐ Suy giảm dải triệt > 30dB -‐ Suy giảm dải thông < 0.5dB -‐ Dải rộng chuyển tiếp 400Hz -‐ Tần số lấy mẫu 7.5hKz Câu 15 Dùng biến đổi lưỡng tuyến trên lọc nguyên mẫu tương tự để thiết kế lọc số thông thấp thoả các yêu cầu -‐ Tần số cạnh dải thông 2kHz -‐ Tần số cạnh dải triệt 3kHz -‐ Dợn sóng dải thơng 50dB -‐ Tần số lấy mẫu 10kHz a) Xác định hàm chuyển các lọc Butterworth, Chebyshev, Ellip b) Áp dụng cho lọc thông cao
Ngày đăng: 28/01/2022, 22:53
Xem thêm: